要引導學生浸潤於深刻的學問而非耽溺於淺薄的知識|小學數學教-學探索_風聞
末那识-学以养识，以识统学。（心迷法华转，心悟转法华）03-31 22:51
按：本文為小可正在創作中的”以求學問之心講有學問之題論講題之學問“專題/系列文章（小學數學“教-學”探索・題海拾貝篇）的”前言“。
“我以一個家長、一個略通物理學史和靠研究物理混飯吃的人的身份負責任地、誠懇地、老淚縱橫地告訴您，今天中國的中學、大學裏所教的物理不僅不難，而是淺得離譜，淺得讓人無地自容，淺得有辱祖宗，淺得讓人不由得為民族的未來擔心。”
——中科院物理所曹則賢
我在去年創作過一個講習題的小冊子（參見：小學數學“教-學”探索·習題篇：習題的思考與作答丨結語：請珍視這本難得一見的以授人以漁為旨歸的典範之作），是為六年級的學生應對小升初擇校或分班考試而創作的，其主導思想是引導學生學會——其標準是勇氣、信心和能力兼備——自主思考獨立探索出解題思路。
雖然這本小冊子的主導思想在以兜售解題技巧和套路為務的培訓課程和輔導資料羣魔亂舞的情境中已屬不凡，但我仍覺不足，因為它畢竟是為了應對考試從而難免存在追求速效的功利性。
所以，在完成這個小冊子後，我就在思考如何通過習題提升學生的思想境界和思維層次，雖然攢了很多的“珍珠”，但一直苦於找不到一條線索將這些“珍珠”串起來。天可憐見，在曹則賢老師（中科院物理所）和丘成桐老師（清華大學）的富有創見的觀點中，我找到了一個關鍵詞，“學問”。要將數學當作一門學問來教學，而非當作一個學科來教學。即使是在習題的教學中，也要向學生揭示其中藴含的學問並引導學生浸潤其中。通過長期的在學問中的浸潤，學生或許就會領會到做學問的know-how——這是以後將任何工作做到精深的基礎尤其是進行高階創新的基礎。
因此，我計劃再創作一個關於習題的專題，名為“題海拾貝”，其主旨是：以求學問之心講有學問之題論講題之學問。
以下，詳細論述一下其必要性和意義以及其具體設想。
一、中國的工程師型人才漸趨飽和而科學家型人才異常緊缺
中國當前急需的是什麼樣的人才？在未來的競爭中什麼樣的人才方有差異化的競爭力從而進入更優質的平台並進而大有作為呢？
鑑於：
1、中國已發展成為僅次於美國的世界第二大國，在科學技術（第一生產力）上的後發優勢（參見：林毅夫，後來者優勢仍是中國經濟最重要引擎）已是強弩之末，不久之後必將在自主創新尤其是原始創新方面與發達國家尤其是美國近身纏鬥；
2、當前美國夥同、綁架西方發達國家構建同盟致力於在科技方面與中國強行脱鈎，在關鍵領域對中國卡脖子，迫使中國不得不在當下就轉向自主創新尤其是原始創新；
3、人工智能的特點和優勢是應用既有知識解決經驗範圍內的問題，這是典型的工程師的工作，而人在這種工作上是無法匹敵人工智能的，所以工程師必將被不斷進化的人工智能所取代。
因此，我認為：科學家型人才而非工程師型人才才是未來更需要的人才，才有差異化的競爭力，才能進入更優質的平台並進而大有作為，擁有更光明的未來。
何謂科學家型人才？科學家型人才是具備科學家素質的人才，是能發現問題、提出問題並創造解決方法的知識創新者。
何謂工程師型人才？工程師型人才是具備工程師能力的人才，是學習既有知識並將其用於解決實際問題的知識應用者。
科學家型人才不一定是或做科學家，也可以是工程師，且是高端的工程師；但工程師型人才卻不能成為真正的或有作為的科學家，而只能是工程師，且是中低端的工程師，並且易於且必將被人工智能所取代。
中國在科技的自主創新尤其是原始創新上以前未有作為及當前乏善可陳的根本原因在於以前我們的發展思路主要是學習和追趕，學習西方發達國家的既有知識（科學、技術、管理，等等）並將其用於解決自己在發展中的問題，可以説是重複西方的故事即可，這種情境下，我們迫切需要的就是工程師型的人才——即使在科學領域亦是如此。
正因如此，我們的教育體系長久以來主要就是為培養工程師型人才而服務的，實際上，我們的教育體系也確實培養了超大量的工程師，即使是科學家也罕有科學家型的而多是工程師型的，這也確實促進了中國科學技術水平的飛速增長並抵近美國（參見：中國科技實力正以多快的加速度逼近美國 | 袁嵐峯）。
時移世易，中國對已然飽和的工程師型人才的需求早已開始漸趨萎縮，而對科學家型人才的需求也同步擴張並於近幾年陡然增長。然而，我們的教育體系囿於慣性而積重難返，不適於培養科學家型人才，以至於近些年中國在基礎科學研究上的不足和原始創新上的乏力廣受詬病甚至連中央的政策文件中都坦承這一點並謀劃改善（參見：國務院關於全面加強基礎科學研究的若干意見，加強“從0到1”基礎研究工作方案）。
我們不能再奉學習（學習當然仍有必要——但人家在眾多領域對我們卡脖子讓我們想學也學不成）和應用為鵠的甚至滿足於此，而要以創新——尤其是自主創新和原始創新——為先導並勇闖“無人區”（參見：任正非：華為要攻入無人區，炸開金字塔尖），而要創新，我們的教育中就得以學問為中心。
二、從小浸潤於真正的“學問”是做出創新尤其是偉大創新的必要前提
先體會一下曹則賢（中科院物理所研究員）老師的相關論述：
撰寫本書的過程中，我關注的一個重點是通才型學者們所受到的教育，尤其是早期教育，心中頗多感慨。天才不過是受到了合格教育的普通人。在這個世界上，合格的老師比天才還少。天才是因為早早地遇到了合格的老師才得以脱離普通人的命運的——比如黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866）在哥廷恩大學遇到了高斯。
——引自：《磅礴為一》序：Polymath型學者禮讚 | 賢説八道
在我當了物理研究員和教過不少名牌大學的教授多年以後，有一天猛然發現目前這個世界上可能99.99%的數學和物理知識都是我聞所未聞、見所未見的，我甚至有崩潰的感覺。
不知從何時起，我便有了一股願望，就是寫一點我知道的數學和物理與人分享，早一點告訴朋友們外面真有知識的海洋。我當然只是想象卻沒親身體會過那海洋的闊與深，但所幸比海洋小得多的水溝和小河我經歷了幾條。
……
這樣寫書，我想提請讀者，尤其是****青少年，早早地關注學問與學問創造者之人格及所處歷史情境的關係。
——引自：我無意將《驚豔一擊》寫成科普書丨展卷
行文至此，我有幾點感慨。有好的父母、好的鄉親們、好的老師和好的環境，不是一個人成材的充分條件，對某些人來説可能都不是必要條件，但這些是有利條件啊。學習的環境裏，要有大神級的鄉親們，這是我從前沒意識到的。娃啊，乖哈，想學習，到有學問的地方去，到有學問的人身邊去。
對於這麼個將一座諾貝爾獎富礦給糟踐成一節乾電池的高考題，真是是可忍，孰不可忍；……我們的大好少年在大好時光裏要被人用這種胡編亂造的物理題訓練和選拔，這種局面到底還要持續多久，我們真的就可以這麼繼續無動於衷嗎？
曹老師想説，作為老師從事教學，除了混飯吃以外，主要目的是把學問傳承下去。出考題……應該對學問有起碼的敬畏心……為了爭風頭而別出心裁胡編亂造，這種態度實在不可取。
至於家長們，要鼓勵孩子認真地追求學問而不是跟從錯誤的指揮棒去追求分數。讓孩子成為真正的善思考者，保持旺盛的求知慾，不斷地提升自己追求知識的層次，孩子未來才能成為真正有知識的人。做父母為此要上點兒心。跟隨這種低劣的指揮棒，有些孩子把自己訓練成了刷題好手、得分機器，由此順利考入名校，這在眼前看似是個大便宜，長遠看來未必是好事。入了名校卻不會學習，未來的路就很艱難了。
再體會一下丘成桐（清華大學講席教授，求真書院院長，北京雁棲湖應用數學研究院院長，菲爾茲獎首位華人得主）老師的相關論述：
假如我們做學問都是跟着人家後面走，始終不能解決重要的問題。我們遇到的所謂“卡脖子”的問題，正是因為在很多重要問題上，還是跟着別人走。原創者，在自己創作的基礎上跳躍前進比較容易；至於非原創者，一般來説，只能夠在他人創作的基礎上改變一點點，走得不遠，結果不得不受制於人。
今天我想花點功夫跟大家討論，什麼是第一流的學問，特別是第一流的學問在數學領域是如何產生的。
……
我們中國人學習很好，考試考得很好，高考考出很高的分數，甚至奧數也表現得很好。我們學習別人提出來的各種方法和技巧，磨練的很熟，再去回答別人問出來的問題。這很好，表示我們很有能力。**但是，僅僅善於答題，對於學問、對於科學、對於數學的發展來説，能產生多大的貢獻呢？可惜，貢獻並不多。**我們跟着人家後面走，解決人家提出的問題，這些問題也不見得是大問題，而是小問題。我們雖然不斷地獲得奧數金牌，但是還沒有能夠出現一大批解決真正偉大的數學問題的學者。因此，我們一定要曉得到底如何做學問，如何做一流的學問，這也是我今天要講的重點。
……最後，我們談談如何培養大師。我們希望學生有視野、要用功、要發問，這都是很重要的訓練。
……
今天，中國基礎科學想要發展，最主要的是問問題。中國的數學家都很不錯，但尚且沒有出現一批真的有能力問出重要的問題的數學家們。
……
**我鼓勵年輕的學者，好好的想，學好的學問，問好的問題，**為了探索大自然的奧秘努力，為了尋找大自然中的規律，探討學問，很快就會產生一大批第一流的學者。
——引自：丘成桐：學“問”
學問！學問！學問！
曹則賢老師曾感慨道（大意）：
科學史上留下姓名的那些大科學家之所以能做出重大成果，除了自己確實有些天分外，還因為人家遇到了好老師（的點撥），更重要的是人家從小就讀了正經的書（知識創造者的著作或其它高質量的著作），學到了真正的學問。
——引自：曹則賢講座：學問不分專業，只分會與不會
曹則賢老師也曾痛心疾首地大呼：
我以一個家長、一個略通物理學史和靠研究物理混飯吃的人的身份負責任地、誠懇地、老淚縱橫地告訴您，今天中國的中學、大學裏所教的物理不僅不難，而是淺得離譜，淺得讓人無地自容，淺得有辱祖宗，淺得讓人不由得為民族的未來擔心。
所以，老師要將其教的學科當作一門學問來教，學生才能領略到作為這門學問的深廣、精深和美好，才能領會到這門學問的一些堂奧，這是以後從事科學研究和技術研究尤其是高精尖技術研究的基礎，更是創新尤其是高階創新乃至於原始創新的基礎。
三、科學家型人才也是企業急需和願意高新延聘的高端人才
即使不做從事基礎科學研究的科學家而是到企業工作，也得是科學家型人才才有更好的崗位和薪資，如華為的天才少年計劃。
2019年6月，華為創始人任正非簽署了一份內部文件，第一次提出了“天才少年”招聘計劃，從全球範圍內招募優秀青年。天才少年被賦予了巨大的創新希望。任正非説，華為公司未來要拖着這個世界往前走，自己創造標準。
華為對應聘者不限學歷和學校，但是要求在數學、計算機、物理、材料、芯片等相關領域有特別建樹並有志成為技術領軍人物。
天才少年的薪酬分為三檔，最高檔為182萬-201萬元；第二檔為140.5萬-156.5萬元；第三檔為89.6萬-100.8萬元。
——引自：天才少年團，華為創新棋局中的關鍵一子
如華為這樣的高科技公司，其研發部門一般都分內部員工和外包員工，一般來説（總有個別例外），研究能力強的才能成為內部員工，稍差的只能成為外包員工，更差的就連門都入不了，而前者與後者在社會地位和薪資待遇上的差距非常大。
所以，科研能力是未來立足的根本，而科研能力的基礎是對真正的學問的學習和領會。
四、本專題的具體設想
本專題的主旨：以求學問之心講有學問之題論講題之學問。
我在此前創作的小冊子《小學數學“教-學”探索・習題篇：習題的思考與作答》的主旨（匈牙利裔美國數學家保羅・哈爾莫斯Paul Halmos的名言）：
The only way to learn mathematic is to do mathematics.
可以看出，兩個主旨是一脈相承的。
如何將數學作為一門學問來教學，哈爾莫斯的這句名言指導了一種高明的教學方式。
小學生能模擬“do mathematics”的恐怕也只有習題了。
所以，通過習題引導孩子浸潤於深刻的學問而非耽溺於淺薄的知識（題目答案以及解題方法本身也不過只是知識而已，絕大部分的所謂培訓是把解題方法、技巧當成知識來傳授的）是孩子們“do mathematics”的一個重要時機和情境。
然而，習題的這種教學法本身就是一個有待探索研究的課題，也是一門學問。所以，本專題的創作於我而言，也是努力嘗試探索如何講題才能講出學問的學問。
我對本專題的具體設想大致如下：
1、精心挑選一些其中藴含了學問或其可衍生或延申出學問的題目，講清楚其中的學問，引導孩子領略知識的深刻並見識知識的廣度和延展；
2、討論如何探索解題思路的學問（要將自己當成人類首個遇到該題目的人並要做探索出該題的解題方法的人類第一人，這需要學習周伯通忘掉“九陰真經”），引導孩子體會科學家的思維方式，感悟科學家做科學研究時最關鍵的那個“一念非凡”（曹則賢老師其中一本著作之名）之“念”；
3、討論如何表述思考成果的學問（清晰、精煉、嚴謹的表述是從事科學必須具備的一項非常重要的能力），引導孩子領略科學家通用且善用的語言和表述方式；
4、每道例題重點討論的內容可能各有側重，也並非三項均討論。
總之，本專題務要以求學問之心講有學問之題論講題之學問。
不過我得坦承，我只是認識到普遍存在的將解題方法和技巧當作知識傳授的現象是不足的甚至有害的，並意識到要在“學問”上下功夫，但自己的學問怕是也很粗淺，能教給學生的學問可能也非常有限。
因此，請將我的這個專題權且當作一個階梯或沒有選擇之下的選擇。
最後，我還想説明一下，這個專題可能與“以重新發明數學的方式學習數學”的專題一樣，非常難產，更新緩慢，且隨時可能由於我的學問不足或筆力不濟而長久暫停。
“天下事易，我等何用？”
——完——
本專題已完成的文章和其它相關文章：
《小學數學“教-學”探索・題海拾貝篇：以求學問之心講有學問之題論講題之學問》已推送的文章：
科學家常玩且善玩的猜想究竟是怎麼玩的之示範與猜想-番外1丨正是領悟了開普勒的非凡一“念”我才想出那個公式並依其自創出純正算術解法
另有一個《戒除“數形結合”、迴歸抽象思維》（全稱為：用純正算術方法代替掩耳盜鈴為算術思維而其實是代數思維的“數形結合”法以培養孩子抽象思維的意識及其能力）的系列，現已推送的文章：
之前創作過《小學數學“教-學”探索・習題篇：習題的思考與作答》的小冊子（主要是為畢業班即將面臨小升初考試或初中入學分班考試的孩子們所寫的一個主要用於救急的專題），其全部文章在其“結語”一文中有附超鏈接：