數學的發展本身就是一個從具體到抽象的進化過程_風聞

【本文來自《數學是否是完全主觀的學問？我認為這個問題可以換成：數學究竟是發明的還是發現的》評論區，標題為小編添加】

數和數學既有被發現的內容，也有被髮明的內容，越到近代，發明的內容越多，工具化、語言化的色彩越濃。數學的發展本身就是一個從具體到抽象的進化過程。

數本身對於人類來説是客觀存在的，人類一開始為了把一隻羊和一羣羊做區別，就產生了計數法，後來又發展出整數運算。然後又用數的概念輔以一些圖形去解決空間上的問題，就產生了幾何。然後出現了方程，即用符號代替具體的數字，這就是代數的起源，可以看出代數就是一個發明，只是形成了一種方法來反映數的規律，而代數符號本身並不反映數的規律。後來人們又想用數來表現物體運動的規律，由此極限的概念出現，在這之上創立的微分積分方法的發明代表數學的分析方法的創立。可以看出分析方法的起點既有發現的成分（物理運動規律），也有發明的成分（微積分）。自此數學的三大研究方法，代數、幾何、分析就此齊備，後面的工作就是這幾種方法的抽象化和互相融合，然後再投射到具體的研究領域上去發現新的規律。這個時候的數學成就更多地涉及到工具體系和數學語言的發明。比如代數進化成抽象代數，一般人都覺得很抽象了，但這只不過才是開始，後面還有更抽象的拓撲學和範疇論。而數在近代也有發明，代數數論中的p進數就是一個例子。

這並不是説數學家們閒着沒事幹光玩虛的，越抽象的工具包含的數學範圍就越廣，就越有可能具備更多的數學特徵，對於解決數學問題就會更有用。所以可以看到費馬大定理的完全證明還是要等到代數幾何這個強大數學工具的成熟。

所以發現和發明是一種對立統一的關係。前者是規律，需要正確的認識，後者是主觀能動性，需要激勵和創造。從發現為起點，再發明、建立一套體系去認識發現的內容，從而發現新的規律，再在新的基礎上發明新的認識體系，自然科學都是這樣建立起來的，所以數學就算再抽象，也毫無疑問是自然科學而不是哲學。而又因為發現的是客觀的規律，所以毫無疑問數學也是客觀的。這可以與社會科學對比，大多數社會科學方法觀察的是人構成的社會的運行規律，所以發現的經常是人的主觀意識的體現，所以社會科學經常是主觀的。但調整方法論後也可以在主觀中看到相對客觀的規律，比如以階級為基本單位來對社會進行研究，以歷史唯物主義對歷史進行研究，這個時候這樣的社會科學就可以説是相對客觀的。