對話菲爾茲獎得主馬丁·海雷爾：數學研究的快樂從何而來？_風聞

菲爾茲獎得主馬丁·海雷爾暢談了他的生活，工作以及他對年輕時自己的建議。

撰文 | Beatrice Taylor（倫敦大學學院計算機科學系博士生），Jakob Stein（倫敦大學學院數學博士後研究員）

翻譯 | 許釗箐

這是七月初的一個温暖夏日的午後，我們各自坐在家中的筆記本電腦前，等待和馬丁·海雷爾（Martin Hairer）的訪談。我們都有些緊張，因為馬丁是著名的隨機分析領域專家，也可以説是數學領域最頂尖的學者之一。

屏幕上彈出了通知，馬丁已經上線。他友善地向我們打招呼，隨後他的禮貌和開朗的風度讓我們放鬆下來。馬丁正在赫爾辛基的一家花園酒店遠程和我們對話；此時他在芬蘭參加國際數學家大會（ICM）。2022年的菲爾茲獎得主名單即將在這裏公佈。

國際數學家大會每四年舉辦一次，會上將頒發菲爾茲獎（Fields Medal）、算盤獎（Abacus Medal）、高斯獎（Carl Friedrich Gauss Prize）和陳省身獎（Chern Medal Award）。這次大會原定於在聖彼得堡舉行，但由於俄烏衝突的影響，一系列附屬會議更改為在其他國家舉行。馬丁擔任了本屆大會的計劃委員會主席與分組會議協調人。他的職責是邀請大會報告的專家，並協助引導會議過渡到並行分組會議。這並不是馬丁第一次參加ICM大會——他在2014年的會議上因其對隨機偏微分方程正則性理論的工作而獲得菲爾茲獎。

馬丁·海雷爾 圖片來源：King Ming Lam拍攝

道阻且長

菲爾茲獎或許是馬丁眾多成就中最著名的，但是馬丁第一次嚐到成功的滋味是開發一個流行的聲音編輯軟件包——Amadeus。它可以用於播客創作或製作原創音樂。他在十幾歲時開發了這款軟件，還因此獲得了一個獎項。在當時，這似乎是一個他練習新學習的編程技能以及滿足他對音樂的熱愛的完美途徑。“我主要喜歡古典流行搖滾音樂，你知道的，像平克·弗洛伊德（Pink Floyd）、恐怖海峽（Dire Straits），或者披頭士（Beatles）。”

Amadeus後來仍然是馬丁的代表作，但我們很難理解馬丁如何有時間完成這些工作：軟件研發本應是一件全職工作，而他又是一位菲爾茲獎級的數學家，能同時做到這些是非同尋常的。馬丁很坦率地説：“過去的幾年裏，我並沒有太多時間。”並解釋説，最近他只有時間來維護他的軟件，但是“沒有時間進行開發。”既然馬丁在早期的軟件開發中獲得了成功，那他是否在大學時曾考慮過學習計算機科學呢？

“是的，我確實考慮過。我猜我本科階段沒有進修計算機科學的原因是，我當時有些傲慢地認為我已經以某種方式瞭解了那些知識。”馬丁靦腆地笑着説。

馬丁在本科決定學習物理，並繼續在物理系攻讀博士學位。對於他來説，這是一種有意而為的青少年的叛逆——馬丁的父親是一位傑出的數學教授，也有一份自己的榮譽清單。但也許這並不是最有效的叛逆，馬丁承認，在本科期間，他還是學習了很多數學系的課。另外，他説他的博士學位也可以在大多數大學的數學系獲得。

即便在馬丁獲得博士學位後，他還是對軟件開發念念不忘。“軟件開發一直是一個B計劃。在我博士畢業之後，我決定繼續在學術界工作，但我也略知在學術界找到終身職位很難。所以B計劃就是，如果學術工作行不通，那我就去做軟件開發。”

聽到一位卓越學者談論工作的不穩定是一件有趣的事，也是一種慰藉，因為這是許多博士學生所擔心的問題，也是許多博士後研究人員不得不面對的現實。儘管有這些擔憂，馬丁當時還是選擇了繼續在學術界工作，最終轉入數學系進行博士後研究。

馬丁非常喜歡學術工作，對他來説，這份工作提供了作為數學家最好的東西之一：“至少在一定程度上，我基本上可以自由地做想做的事情。”馬丁繼續説道：“在某種意義上，一名學者並沒有真正的老闆。我的意思是，在一個大學的機構中，官方上，你總是有一個系主任或類似的人，但是他們不會告訴你你該做什麼。所以，你可以在很大程度上做自己想做的事情，我認為這份自由萬分珍貴。”

每一件小事

作為一位獲獎列表長得驚人的數學家，馬丁慷慨地分享了自己的時間，而且平易近人，樂於討論我們拋出的各種話題。他唯一有點不好意思談論的就是獎項本身。我們問他，他最大的成就是什麼，或者最讓他感到自豪的獎項是什麼，並期待他可以提到菲爾茲獎，或者是2021年獲得的突破獎（Breakthrough Prize）。但他回答説，沒有什麼比解決他的正則性理論更重要的了。

在我們交談的過程中，“解決問題的快樂”出現了數次。這種快樂從何而來？是確信一個理論已經構建完成，或是知道難關已被攻克，不再眉頭緊鎖的時候，還是知道這項工作即將發表的時候？

對於馬丁來説，喜悦在於那個最開始的階段，就是當一切都開始豁然開朗的時刻。“有幾天的時間，你會像瘋了一樣亂寫亂畫，試圖説服自己這確實有可能成功。相對來説，我會很快地説服自己它是可行的，而且在某種意義下很重要。顯然，我還需要很多時間去解決問題，但是我知道它是可行的，所以最後這部分不會花費太長時間。”

馬丁的工作聚焦在通過系統的大規模行為來理解小範圍的隨機性，特別是隨機偏微分方程 （Stochastic Partial Differential Equation, SPDE）。隨機偏微分方程是一類偏微分方程，其中的一些參數是隨機變量，或者方程的解可以被寫成隨機變量的形式。

馬丁研究的最著名的隨機偏微分方程之一是卡達爾-帕裏西-張方程（Kardar-Parisi-Zhang equation）。想象一張紙，它被從底部邊緣點燃, 如果你站得很遠，就會看到燒焦部分的頂部邊緣會以一種幾乎可以預測的方式向上方移動；但如果你站的很近，燃燒的部分看起來雜亂無章、參差不齊。KPZ方程描述的是這樣的情形：如果我們使用h(x, t)表示在時刻t時，燒焦部分的高度，則燃燒高度的方程如下，

​其中，λ和ν是表示紙張易燃程度的常數。這個方程中重要的一項是η(x,t)，這是一個隨機的“白噪聲”。如果我們忽略這一項，我們會得到一個偏微分方程（PDE）。這個偏微分方程仍然很棘手，但它是可解的，並且解具有很多有價值的性質。比如説，該偏微分方程會存在一個光滑的解。然而，白噪聲的存在複雜化了這個問題。在幾十年中，大多數的數學家們對於如何分析函數h(x, t)毫無頭緒。而馬丁找到了一種方式使得方程有意義。這種方式可以歸結為“從無窮大減去無窮大”。

譯者注：這裏無窮大減去無窮大是指一種重整化技巧，比如兩個對數級別增長的發散項在逼近過程中相互抵消並得到一個有限項，感興趣的讀者可以參考馬丁·海雷爾2013年在 Annals of Mathematics上的關於KPZ方程的工作。

馬丁關於隨機偏微分方程的正則性理論震驚了數學界——他的想法似乎是人們意料之外的。正則性理論令數學界震驚的原因之一是，這一突破性想法來自於物理學——使用小波的有限級數（通常用於數字化文件中的信息編碼）來理解隨機偏微分方程的行為。

馬丁的研究持續集中於隨機過程。他現在的研究項目之一是探索根據簡單規則演化的離散系統。“你試着理解這些事物全局、大範圍的行為，以及以這種方式得到的極限。在一定的限制條件下，人們對於動態系統有比較好的理解，而有些情況下的問題是完全尚未解決的。這個領域還有很多事情可以做——它將是概率理論的舞台。這類問題的第一個成果應該是中心極限定理……它可以追溯到18世紀。”在描述數學發展趨勢時，馬丁説，“人們對這些領域一直很感興趣。歷史上有停滯的時期，也有人們提出新的技術並因此蓬勃發展的時期。這就是數學的發展方式。”

與眾不同的數學家——穿着彩色襪子 King Ming Lam拍攝

我的生活

在過去五年裏，馬丁一直是倫敦帝國理工學院的教授，他是一位科研人員，博士生導師，並時常在碩士課程上講述他前沿領域的工作。馬丁定期舉辦暑期學校，面向博士生和初出茅廬的科研工作者。對於馬丁來説，作為一名科研工作者，在暑期學校教授課程是非常重要的，因為分享知識是推動數學思想進步的基礎。“如果你只是獨自在角落裏做自己的事，而不向任何人解釋，那也沒有多大的意義，對吧？”

兩年的新冠疫情已經改變了數學教學、發展和討論的方式。經歷了這些變化之後，馬丁很高興可以重新參加線下活動。“在一開始，人們對於在線研討會和工作坊很有熱情。它們效果很好。你甚至可以使用iPad寫板書進行演講。”但是，他補充説，“這種方式很快就不再流行。”

一種新的混合的工作方式確實有優點：它讓我們更容易和外國的研究者合作，更容易遠程參加會議，而且對於那些可能需要照顧孩子或者因身體原因難以趕到辦公室的人來説，遠程會議也更為便捷。但是，對我們許多人來説，做數學的樂趣在於與他人一起工作，而線上很難實現面對面流暢的思想交融。“線上參與只能和人們交流一下，瞭解數學界到底發生了什麼；但是隻是聆聽無法真正理解會議的內容。”

新冠疫情將如何影響數學的未來？馬丁説，“我們似乎正在趨向於一種新的模式，報告人可以選擇遠程演講，也可以選擇線下參與。”這種方式似乎可以很好地兼顧社交互動和便捷性。

在2014年，海雷爾與阿圖爾·阿維拉、曼朱爾·巴爾加瓦和瑪麗亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）的合影 圖片來源：Wikimedia Commons

齊心協力

2014年，海雷爾與阿圖爾·阿維拉（Artur Avila）、曼朱爾·巴爾加瓦（Manjul Bhargava）和瑪麗亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）一起獲得該屆菲爾茲獎。阿維拉是第一位獲得菲爾茲獎的南美數學家；巴爾加瓦是第一位獲得該獎項的印度裔數學家；而米爾扎哈尼是第一位獲得該獎項的女性數學家。這些獎項的頒發都發生在創立菲爾茲獎的78年之後。在我們訪談過後，2022年的獲獎者被宣佈：雨果·迪米尼-科潘（Hugo Duminil-Copin）、許埈珥（June Huh）、詹姆斯·梅納德（James Maynard）和馬林娜·謝爾蓋耶夫娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）——她是第二位獲得該獎項的女性。

科學、技術、工程和數學學科（STEM），尤其是數學，一直存在多樣性不足的問題。馬丁是否認為國際數學家大會有責任做更多的工作來增加科學領域中不同性別與少數族裔的代表？馬丁對此有深刻的見解，“這個問題很棘手，”他説，尤其是當科學超越性別，在種族、社會經濟地位和文化背景方面也沒有被充分體現時。“就像是一條泄露的管道，隨着時間的推移，女性比例越來越少。我們很難找到一個解決辦法；而對於像菲爾茲獎這樣的獎項，你絕對不想做的事情就是設定某種配額，因為這隻會降低它的價值。”

“所以正確的做法是讓它慢慢發展，未來會有更多的多樣性。”馬丁對數學領域的女性代表越來越多充滿希望。“你可以看到，在這一屆ICM會議中，女性演講者的比例約為25%，而在上一屆，這一比例約為15%。”

只有當我們有特殊的建構來支持少數羣體，讓他們暢通無阻的流向各個領域，這樣等待慢慢發展才有效。而這是一項艱鉅的任務——重要的是，無論人們的背景如何，我們都要從年少時就鼓勵他們學習數學，鼓勵他們相信研究數學是一份切實可行的職業。

回首往事，馬丁會對剛剛踏上數學之旅的18歲時的自己有什麼建議？

“或許，我應該多在代數課上多花一些心思。”更重要的是，馬丁繼續向那些剛開始讀本科的學生建議：“跟着你的感覺走，做你覺得有趣的事情。”

本文譯自In conversation with Martin Hairer, Chalkdust Issue 16

原文地址：https://chalkdustmagazine.com/interviews/in-conversation-with-martin-hairer/

出品：科普中國

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