猶如開啓近代自然科學之序章的開普勒的非凡一念之“念”是我們在學習中更要着力體會的_風聞

**導讀：**正是這一非凡之“念”，開普勒在根據“二者相減”後得到的數據繪製的太陽視角下的火星運行軌跡圖中發現，這一軌跡是一個簡潔的、單一的閉合曲線，這一曲線近乎橢圓。這樣，人類才有了行星繞太陽運行的“軌道”的概念，自此，人類的天文學乃至於科學就進入了一個開始狂飆突進的時代。

**轉按：**原文標題為”正是領悟了開普勒的非凡一“念”我才想出那個公式並依其自創出純正算術解法丨科學家常玩且善玩的猜想究竟是怎麼玩的之示範與猜想-番外1“，鑑於原文的字裏行間有很多以小號和低亮度文字所作的註釋，所以建議閲讀原文。

緒論

略（見：原文，或，例1-唯有真實不虛的示範才能讓孩子領會猜想這一探索問題解決思路的常用且有效的方式）

想象力比知識更重要。——愛因斯坦

“番外”前言

從本文開始，在“科學家常玩且善玩的猜想究竟是怎麼玩的之示範與猜想”單元下再闢一個“番外”系列，單講從科學史中擇取的一些關於科學家的猜想尤其是其如何猜想的案例，以供孩子們學習體會。這個”番外“系列我將量力而行——我只能説量力而行了，因為要寫出來的話我就得重新去查閲文獻，這太費功夫了——去寫，希望能多寫出幾篇。

即使我寫不出來了也不要緊，因為我在多篇文章中提到並致以崇敬之情的曹則賢老師在科學史上的學問博大精深，其著作《一念非凡》中對那個非凡一”念“着墨頗重，此”念“與我要講的”猜想“庶幾近矣。

推薦大家閲讀曹則賢老師的文章（公眾號：中科院物理所，和，返樸）及其著作。

正文

先披露一個小秘密，我在：

數學玩的就是抽象，數形結合有害於抽象思維的培養-例1

戒除“數形結合”・示範一丨用純正算術方法代替掩耳盜鈴為算術思維而其實是代數思維的“數形結合”法以培養孩子抽象思維的意識及其能力

這兩篇文章中講解的題目所用到的純正算術解法（以“抽象思維”為基礎）的核心若寫成公式是如下形式：

若A÷B=M，則

(A-B)÷B=M-1

且有

[(A-B)-B]÷B=(M-1)-1

……

{[(A-B)-B]-B……-B}÷B=1

即

{[(A-B)-B]-B……-B}=B

【這一“公式”其實是除法之本質的自然推論：

A÷B=M的意思可以理解為將A個東西按每份B個恰好能分為M份（當然，其理解有多種，道理則殊途同歸），則A-B相當於從A個東西即M份B箇中拿走了一份B個，則A-B中還餘下M-1份B個，即A-B是B的M-1倍。

用孩子能聽懂的話説，可以表述為：

若甲數是乙數的“幾”倍，則甲數與乙數之差是乙數的“幾減一”倍；

比如：20是4的5倍，則20與4的差（即16）是4的“5-1”（即4）倍。

這個公式可以循環往復使用。

如：若8÷2=4，則（8-2）÷2=4-1，即6÷2=3；繼續同一操作，則有（6-2）÷2=3-1，即4÷2=2；再繼續操作，則有（4-2）÷2=2-1，即2÷2=1。】

按理説，這個公式也沒什麼神秘的，甚至可以説相當簡單啊，但為什麼在之前沒人發現和講這個呢（目前，我視野所及下，還沒有看到哪個教者教孩子時堅持引導孩子主要用算術思維去思考並堅持主要用基於算術思維的算術解法——而非本質上時基於代數-方程思維的“數形結合”法——去講解我文章中討論的那些題目，更沒發現有哪個教者使用了這個公式）？

誒~~~科學上的很多重大突破還就是這麼回事，只要哪個科學家把那些個或簡單或複雜（複雜的並不意味着就一定是難的）的道理説出來了，大家都有恍然大悟之感，但在此之前，就是誰都沒想到。

那這個公式我是怎麼想到的呢？

極有可能是受到了“開普勒‘想通’（核心是“一念非凡”中的那個“念”）描述火星運行軌道/軌跡之方法”的啓發（我只能説是“極有可能”，因為：我是在瞭解到開普勒的這一非凡之“念”後才在思考我所講解的那些習題時“想”/“悟”到了上述公式，而且二者簡直是有異曲同工之妙；我不知道如果我在未曾瞭解開普勒的這一非凡之“念”的情況下還能否“想”/“悟”到上述公式）。

那麼，助開普勒“發現”描述火星運行軌道/軌跡之方法的那個“非凡之‘念’”究竟是什麼呢？

請隨我一起來重温這一科學史上的高光時刻並體會那一非凡之“念”。

無論中外，自古人類就對自己的近鄰火星非常有興趣，並積累了大量的天文觀測資料。由於古人是在地球上進行觀測的（這不廢話嘛，不在地球上還能在哪，古人又不能上太空？！別急，我知道是廢話還要説，肯定是有原因的，看了下文就明白了），所以，古人所觀測到的地球視角下的火星運行軌跡超級複雜。火星只在晚上能觀測到，白天就觀測不到了，但白天能觀測到太陽，地球視角下的太陽的運行軌跡相對簡單。

人類的天文觀測和理論建構下的天文現象

圖左：古人通過觀測繪製的地球視角下的火星運行軌跡

圖中：地球視角下的太陽運行軌跡

圖右：現在所知的行星繞太陽運行的軌道

（截圖自曹則賢“學問不分專業，只分會與不會”講座視頻，B站）

西方自文藝復興以來，科學開始萌芽，科學的核心之一就是對萬事萬物的運動進行數學描述即對萬事萬物的運動寫出其“運動方程”或者叫“動力學方程”。

【文藝復興（Renaissance）是指發生在14世紀到16世紀的歐洲的一場反映新興資產階級要求的思想文化運動。當時的人們認為，文藝在希臘、羅馬古典時代曾高度繁榮，但在中世紀“黑暗時代”卻衰敗湮沒，直到14世紀後才獲得“再生”與“復興”，因此稱為“文藝復興”。文藝復興最先在意大利各城邦興起，以後擴展到西歐各國，於16世紀達到頂峯，帶來一段科學與藝術革命時期，揭開了近代歐洲歷史的序幕，被認為是中古時代和近代的分界。文藝復興是西歐近代三大思想解放運動（文藝復興、宗教改革與啓蒙運動）之一。】

寫出火星運動的“動力學方程”的前提是寫出其運動軌跡的方程。對於如上圖之左的那樣的運動軌跡來説，過於複雜，是寫不出其運動軌跡的方程的。那怎麼辦呢？

開普勒【約翰內斯・開普勒（德語：Johannes Kepler），德國物理學家（天文學家）、數學家、占星家，1572年1月6日-1630年11月15日】一念非凡想到了辦法：

如果將地球視角下的火星運行軌跡的觀測數據減去地球視角下的太陽運行軌跡的觀測數據，那不就相當於站在太陽上觀測火星得到的太陽視角下的火星運行軌跡的數據嗎？根據這些數據繪製的火星運行軌跡圖不就相當於太陽視角下的火星運行軌跡嗎？

【在開普勒生活的時代，尼古拉・哥白尼（波蘭語：Mikołaj Kopernik，1473年2月19日-1543年5月24日，文藝復興時期波蘭天文學家、數學家、教會法博士、神父）的“日心説”（哥白尼40歲時提出）已經悄然（違背基督教倡導的由公元二世紀的古希臘天文學家托勒密創建的“地心説”）流傳了一百多年。】

正是這一非凡之“念”，開普勒在根據“二者相減”後得到的數據繪製的太陽視角下的火星運行軌跡圖中發現，這一軌跡是一個簡潔的、單一的閉合曲線，這一曲線近乎橢圓。這樣，人類才有了行星繞太陽運行的“軌道”的概念，自此，人類的天文學乃至於科學就進入了一個開始狂飆突進的時代。

【此一科學史的資料及其表述源自曹則賢老師的講座“學問不分專業，只分會與不會”，強烈建議觀看。視頻鏈接附於文末。】

我的算術解法所依據的上述公式中的核心理念就是受到了開普勒的這一“二者相減”的核心理念之啓發，與其有異曲同工之妙。

一“念”非凡，非凡一“念”。

學習之，體驗之，領會之，感悟之，自創之。

— 完 —

【其它相關文章以及後續更多相關文章請由原文鏈接按圖索驥。】

**附：**曹則賢老師講座“學問不分專業，只分會與不會”的B站視頻鏈接。