英國中學數學人才培養考察報告_風聞

編者按

很多國家高度重視青少年人才培養，美國、俄國、德國、法國、英國、以色列等國家採取了各不相同的措施，均取得了非常顯著的效果。而中國對這方面的瞭解還比較欠缺，很多人甚至盲目地以為我國的數學教育水平比國外高。

為了直接和準確地瞭解這些國家的數學基礎教育特別是中學數學人才培養的情況，2012年，中國數學會教育委員會組織了教育代表團（成員為首都師範大學李克正、李慶忠教授，北京師範大學王昆揚、張英伯教授，北師大第二附屬中學金寶錚老師和實驗中學姚玉平老師），在國際數學教育協會（ICME）協助下，於2012年5月19日至2012年6月9日訪問了法國、英國和以色列，獲得了各國中學數學教育方面重要的第一手資料。

本文是對英國的考察報告，由李克正教授執筆，原載於2012年第10期《數學通報》，已獲授權轉載。

撰文 | 李克正（首都師範大學數學科學學院）

中國數學會教育委員會為了直接和準確地瞭解英國中學數學人才培養的情況，組織了中國數學會教育代表團，於2012年5月26日至2012年6月2日訪問了英國。此次訪問系由國際數學教育協會（ICME）聯繫，由英國倫敦大學教育研究所 (LKL) 邀請和安排。訪問日程安排相當緊湊，共訪問了7所中學和兩個研究所，獲得豐富的第一手資料，其中有很多情況是國內公眾、媒體、決策者和學界不很清楚甚至完全不瞭解的，故特寫此考察報告。

代表團在英國訪問了下列中學：倫敦的North London Collegiate School和Kingsford Community School；曼徹斯特的Altrincham Grammar School男校和女校；牛津的Oxford International College（OIC），Oxford Spires Academy（OSA）和Magdalen College School （MCS）。均受到熱情接待，且瞭解到很多重要情況。訪問了兩個研究所，倫敦的London Knowledge Lab和牛津大學數學研究所，與關心數學教育的同行深入交換了意見，也有很大的收穫。茲就幾個方面的情況分別彙報如下。

1

普通中學和甲等中學

英國的中學大體上分為兩類：普通中學和甲等（A-level）中學，這裏A是advanced的縮寫，而A-level的較準確中文解釋是“高標準”，包括教學大綱、教學內容、教學方式、教學目標等全方位的高標準。衡量甲等中學的教學業績的一個重要標準是考上牛津/劍橋的學生所佔的比例，此外還有多種評估和評比標準，例如各種統考中的成績及排名（我們所訪問的 Magdalen College School，在 A-levels 考試中78%的學生成績達到A*，在全英國排名第二）；而衡量普通中學的教學業績的一個重要標準是有多少學生能夠轉入甲等中學。

由於我們主要是考察人才培養情況，所考察的7所中學中有5所為甲等中學。其他兩所中學，一是牛津國際中學（OIC），是所謂“一對一教育”的學校，如我國“巨人學校”那樣安排教師一對一地指導學生，但不是家教，而是在學校的小教室裏上課，學校也有一些圖書資料和設備，70名學生中約80%為外國學生（有中國學生）。另一是Oxford Spires Academy（OSA），為貧困地區的普通中學，屬於公立學校，經費由政府和一些企業支持，設備較好，學生不用繳學費。該校約800名學生中有一半以上為少數民族移民，25%的學生為殘疾人或需要特別輔導，總的説來學生所受的基礎教育甚差且參差不齊。但即使如此，該校仍然取得了一些成績，有少數學生轉入甲等中學，為此受到政府的表彰。

甲等高中的學生人數，在高中生總數中佔10%多一點。

我們以下主要報告甲等中學的情況。

2

甲等中學的人才培養模式

以曼徹斯特的Altrincham Grammar School為例（其他甲等中學也大體相同）。該校從初中一年級即開始培養學生獨立學習的能力，一個班 30 餘名學生，分為若干個小組，每組5-6 名學生，教師在上課時指導學生完成功課，一個問題 (包括習題）各小組討論後給出解答，教師點評。到高中時，很多學生已經有很強的獨立學習能力了。

課程的門數比我國中學多，如要學習兩門外語。但每門課的課時數比我國少，我們計算了一下，我國中學數學課程每學期的課時數比該校高80%。有一點與我國顯著不同的是，每門課程都是很認真地開設，考試沒有放水的。而我國中學往往對於高、中考不考的科目要求很不嚴格。

每天下午3點以後都不再上課（週末更不會上課），很多學生到運動場上去，男校有巨大的運動場，學生參加劇烈的運動如足球、棒球等，有教師指導；而女校不參加這類劇烈運動。

另一些學生參加各種課外活動小組。男校和女校除實驗室外都有木工車間、金工車間等，學生在學習技術的同時製作自己想做的東西。車間的設備齊全（如金工車間有車牀、鑽牀等）且質量高（順便説一句，有不少是“中國製造”）。很多學生的作品看上去較粗糙，但閃耀着創造的火花。

男校的畢業生有26%-28%可考入牛津或劍橋，女校還要高些，有時可達到 30%。

3

甲等中學的教學水平

我們特別仔細地考察了甲等中學的教學大綱和教材。曼徹斯特的Altrincham Grammar School為此還贈給我們一些正在使用的教材。

從高中一年級開始，數學課程已經有數學分析（微積分）方面的內容，在高中期間的課程有相當於我國大學數學專業的數學分析、高等代數、常微分方程、數值分析等方面的內容，具體説有下列各方面（參看[4]）：數列與級數、導數、極限、導數的應用、積分、牛頓-萊布尼茲公式、積分的應用、線性代數、代數方程、常微分方程、數值分析，等等。講授方式偏重於基本概念、方法和應用，較少邏輯推導。是否還有其他模式？我們未曾見到。但上述內容和講授方式是符合高考（特別是牛津、劍橋的入學考試）的要求的。

建立在這樣的數學基礎上，其他課程也有較高的標準。以力學為例，共有5冊，第一冊中使用了三角函數，第二冊中使用了解析幾何（矢量積等），第三冊使用了微積分。一般學完 3 冊基本合格了，但優秀的學生可以學5冊（見[6]）。

學習了這些課程後，如果考入牛津或劍橋，在大學裏就不必再學這些內容了。

4

與我國中學人才培養的關係與比較

由上所述可見，按照英國甲等中學的標準，學生高中畢業時在數學上可達到我國大學三年級的基本數學水平，同時在其他基於數學的學科（如力學）上也可達到我國大學三年級的基本水平 （如普通物理的力學部分）。

由於在中學裏學過的內容到大學裏不必再重學，避免了浪費。反觀我國的學生，在中學裏學的用初等方法講的力學，到了大學裏還要在微積分的基礎上重講一遍。

還有一點是很顯著的，就是甲等高中的學生有很強的獨立性和團隊精神，經常做出有創造性的工作。教學的基本要求並不很高，但是不限制優秀學生的發展，所以少數學生可以達到很高的水平，而這是牛津、劍橋所歡迎的。反觀我國的高中，為了提高高考成績，限制優秀學生髮展的現象是很普遍的（參看例如[5]）。

那麼，能否通過留學的方式吸收英國甲等學校的優點呢？在這方面的空間看來很有限。例如Magdalen College School 有839名學生（每年考入牛津、劍橋的不少於25%），其中的中國學生僅25名，如果考慮到我國的人口，這樣的數字實在是微不足道的。

5

總結與討論

在英國，教育和人才培養是兩個不同的概念，普通教育的標準不很高，大多數學生不難達到。但是以人才培養為主要目標的甲等中學，其畢業生的標準比我國高2-3年。另一方面，學生的負擔遠不如我國這樣重。

這樣的高標準（A-level）在我國並不難達到，例如我國 1960 年代的一些中學，其優秀學生不低於今天英國甲等中學的優秀畢業生，而且學生的負擔並不重（參看例如[8]）。現在的問題是我國中學的標準（特別是高考）完全統一，這樣只能統一於一個低標準，而低標準上的競爭是造成學生負擔過重的一個重要原因。

將教育與人才培養作為兩件不同的事情來辦，這樣的概念很值得我國借鑑。

培養我國的人才，儘管可以充分發揮留學的作用，但必須立足於國內。這一點早已有人指出了（參看例如[9]）。

我們還將儘可能地蒐集進一步的資料，以完善對於英國人才培養方式的瞭解。

參考文獻

[1] AS-level Mathematics, Coordination Group Pub. (2003)

[2] Core Mathematics 1-4, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[3] Decision Mathematics 1-2, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[4] Further Pure Mathematics 1-3, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[5] ljry8044: 當年，我們的才華就是這樣被高考扼殺掉的

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space\&uid=324673\&do=blog\&id=586840

[6] Mechanics 1-5, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[7] Statistics 1-3, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[8] 尹裕: 尋回美好的中學時代. 數學通報, 2006, 1

[9] 尹裕: 精英教育的迫切性與中國教育危機. 數學通報, 2009, 4

本文原文發表於《數學通報》2012年第10期，經作者授權刊發於《返樸》。

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