法國數學何以如此出色？法蘭西英才教育考察報告_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！04-11 13:35
編者按
很多國家高度重視青少年人才培養，美國、俄國、德國、法國、英國、以色列等國家採取了各不相同的措施，均取得了非常顯著的效果。而中國對這方面的瞭解還比較欠缺，很多人甚至盲目地以為我國的數學教育水平比國外高。
為了直接和準確地瞭解這些國家的數學基礎教育特別是中學數學人才培養的情況，2012年，中國數學會教育委員會組織了教育代表團（成員為首都師範大學李克正、李慶忠教授，北京師範大學王昆揚、張英伯教授，北師大第二附屬中學金寶錚老師和實驗中學姚玉平老師），在國際數學教育協會（ICME）協助下，於2012年5月19日至2012年6月9日訪問了法國、英國和以色列，獲得了各國中學數學教育方面重要的第一手資料。
我們前不久刊發了《英國中學數學人才培養考察報告》，今天推出由張英伯和文志英兩位教授執筆的法國篇。本文原載於2012年《數學文化》第三卷第4期，已獲作者授權轉載。
撰文 | 張英伯、文志英
在大學數學系裏教書，經常看到和聽到與法國有關的事情。主要是他們的數學如何厲害，像笛卡爾、伽羅瓦、龐加萊、嘉當這些在數學史上振聾發聵的名字就不用説了，僅就上世紀中葉開始頒發的菲爾茲獎而言，美國有15位獲獎人、法國11人、俄羅斯（包括前蘇聯）8人、英國6人、日本3人、比利時2人，歐洲和澳洲的一些國家，包括德國各1人，共52人。美籍獲獎者有5人來自歐亞兩洲，法籍有二人，分別來自德國和越南。有趣的是，法裔的獲獎者全部都在法國，好像這裏的環境非常適合數學家的生存。1994年法國有兩人獲獎，2002、2006年各一人，2010年兩人。2002年的世界數學家大會是在北京召開的，會議期間，北師大還邀請世界各地的數學家到京師大廈晚宴，當年的菲爾茲獎得主Laurent Lafforgue也來了。我們有些熟悉的德國代數界的同事，在本國沒有找到位置，去了法國，他們説法國政府吸引歐洲、拉丁美洲一些有成就的數學家來到法國任教，中國也有三十多位數學家在那裏找到了教職，其中以數學著稱的巴黎六大、七大和十一大各有一人。2009年初，法國教育部有一位數學督察訪問北師大，談到了法國數學教師的培養和選拔，還給了一份法國一般方向科學系列數學課程第三學年的課程綱要，水平果然不凡。[1, 2]
法國的人口約為六千五百萬，是美國的22％，中國的5％，他們的教育是怎樣搞的？他們的數學成就何以會如此出色？
出類拔萃的中學
請示了中國數學會，首師大李克正、李慶忠教授，北師大二附中金寶錚、實驗中學姚玉平兩位特級教師，北師大王昆揚、張英伯教授共6人於2012年5月27日來到巴黎考察數學教育。
第二天一早差五分七點，我們到達旅館大堂，按照約定的時間七點去拜會巴黎七大的Michèle Artigue教授。Michèle曾經擔任過國際數學教育委員會（ICMI）的主席，去年年初在北京師範大學召開的ICMI執委會的會議上，擔任本屆執委的張英伯與她談到中國的數學教授和數學老師想了解法國數學教育的願望，這次訪問就是她安排的。沒想到Michèle早就到了大堂，已經等我們十分鐘了。按照法國的禮節擁抱問候完畢，她立刻帶領我們動身前往此次訪問的第一個學校：路易大帝中學。這是法國最頂尖的一所學校，只設高中和預科，不設初中。
路易大帝中學是公辦學校，擁有選擇學生入學的權力，選擇的方式是按照各校初中生的學習檔案和成績，由學校拍板錄取，沒有入學考試。主要生源為市中心地區的初中，這裏集中了文化與經濟水平較高的家庭。為了阻止名校變成“貴族學校”的趨向而引起社會的不公和不滿，巴黎學區決定高水平的中學有強制性義務去發現郊區的優秀初中生，學區會特別觀察這類學生從高一到大學的整個歷程。於是負有此項社會義務的中學與一些較差地區的初中建立了特別的關係，派老師每週去給這些選拔出來的優秀初中生上補習課，為他們來市中心的學校順利學習做準備，這些課程都是義務的，學校和老師分文不取。應該指出的是，法國初中數學綱要的原則是提出對學生的最低要求，如果老師認為學生在認知上能夠接受就可以超過綱要講得更深一些。
法國各省都有這類優秀的高中。與世界上其他國家不同的是，這類高中開設兩年制的大學預科，學習大學本科課程，而大學一年級的微積分和向量已經在高三學完了[2]。學生高中畢業經過嚴格的挑選進入預科，畢業後可以報考法國的大學校。法國高中畢業有統一的會考，發放畢業證書。進入一般的大學沒有入學考試，報名即可，但是大學校各自的入學考試題卻嚴格、高深得令人驚歎。
我們進入學校大門時，路易大帝中學的副校長和幾位負責的老師已經站成一排在門口等候，寒暄了幾句，我們被領着參觀了學校的全貌。學校位於巴黎拉丁區的中心，已經有450年的歷史，目前的校園是200年前建造的，在上世紀中期和末期進行過翻修。教學樓都是四層的，建築風格與巴黎城一致。校園有四個由若干座教學樓圍成的院子，一所鐘樓和教堂，其中兩個院子以校友的名字冠名，分別叫做雨果院和莫里哀院。如果不是看到課間休息時院子裏生龍活虎的現代派的孩子們，單就建築風格而言，你會覺得走進了雨果筆下十九世紀的法蘭西。
法國的預科一般分成文、理、商三科，各自按照法國大學第一階段（即大學第一、二年）的課程綱要授課。法國的綱要是針對課程內容的最低要求給出的指導性意見，彈性很大，各校可以根據學生和師資水平因材施教，路易大帝中學的授課內容要遠遠多於和深於綱要。預科也沒有統一的課本，課本由老師自行選擇，或者自己編寫講義；考試也都是老師自己出題，自己判卷，從來沒有統考。
自70年代至90年代中，理工科預科一般用Jacques Dixmier的《第一階段數學教程》，至今一些著名的預備班仍然以此為藍本，武大“中法班”從80年至90年也一直在用。僅從教材的目錄，對其深度和廣度就可窺見一斑。教材的出台還有一段背景：在60年代的西歐，法國幾何學家埃裏•嘉當（Élie Cartan）的兒子亨利•嘉當（Henry Cartan）領銜發起了高等數學教學的一場改革，摒棄了十九世紀以來一些陳舊的內容，適應現代需要，從教材的整體結構上給予更新。一方面增加了不少新的內容，另一方面用新的觀點和視角去介紹傳統內容，強調了不同學科之間的聯繫。法國大學的數學綱要也適應了這一背景。稍後蘇聯亦更新了傳統的菲赫金格爾茨的數學分析，代之以佐裏奇的新課本。
路易大帝中學共有約1800名學生，850名高中生，22個班級，每班35-40人；950名預科生，20個班級，每班40-45人，約350名學生住校。預科當中以理科為主，佔60％；文科25％；商科15％。其中理科又分為數學物理工程班，每年級有4個班；物理化學工程班，每年級有2個班；文科和商科每年級各2個班。
在歐洲的中學進教室聽課不太容易，校方無權命令老師接待來賓，需要和任課老師溝通協商。託Michèle Artigue教授的福，我們得以進入預科的教室。遺憾的是我們來的時間不對，趕上期末複習考試，沒有正課了，聽的第一節課是工科的數學分析複習。當副校長把我們領進教室，全體孩子起立歡迎。我對教室的第一個印象是三面白牆到底，沒有一幅圖畫或板報，也沒有多媒體，如果將一面牆上的現代化綠色大黑板換成一塊木質的老黑板，你會覺得雨果或者伽羅瓦在這裏上課也很協調。Jérôme Dégôt老師四十歲左右，笑眯眯的，我們看不懂法文，但是看得出來板書規範。學生手裏有老師編的複習題，已經都做過了，課上對一些較難的題目進行討論，內容是定積分和不定積分。孩子們交頭接耳，十分活躍，每當老師寫下一道題目，至少有十個孩子高高舉手，並不斷地提出問題。孩子們的板書不太規範，卻很認真，演算之外還不時地畫圖進行幾何解釋。
Michèle Artigue教授告訴我們，為了更好地瞭解學生，因材施教，預科的數學老師要在兩年的時間全程跟隨學生，師生關係融洽。同一個老師需要教數學分析、線性代數、抽象代數、常微偏微、實變復變、數論、幾何學、拓撲學等大學一、二年級的所有課程，而且課程進度比我們的大學數學系要快，部分內容要深。我們一下子被震住了，這就意味着，預科的老師要對現代數學的全部基礎知識瞭如指掌，獨當一面，自主性極強。我們當中有人教了一輩子代數或一輩子分析，還從來沒有互換過角色。
路易大帝中學每堂課55分鐘，課間休息5分鐘。我們聽的第二堂課是商科的數學分析。教室後面有一張不大的世界地圖，黑板上方正中貼了一幅威廉王子和凱特王妃的小照，看來法國孩子也挺喜歡英國王室啊。Jerôme Gartner老師是一位不到三十歲的小夥子，非常文靜，講課時顯出些許靦腆。Michèle説他剛從高師畢業，來這裏試教。這堂課的內容是用ε-δ語言複習函數的極限，舉了一個二元連續函數的例子，老師在黑板上畫出ε在直線上的取值區間和對應的δ在平面上的取值區間，圖形漂亮，公式清晰。課堂相當安靜，學生沒有課本，都在飛快地記筆記。我們旁邊坐着一個女孩，身材纖細，面容姣好，斜眼看看她的筆記，十分整齊流利。讓人覺得嚴格的數學推導與法國姑娘的美貌不大相宜。下課之後，我們就這節課對Michèle表達了由衷地讚賞，她笑笑説，這是路易大帝中學的一般水平，今天沒有機會進入最高水平的課堂。
午飯時間到了，孩子們排成長龍，嘰嘰喳喳愉快地等待進入食堂，校方招待我們在食堂的包間用餐。下午去聽了10年級（相當於我們的高一）的三角函數複習，由一位三十多歲，棕發披肩的女老師任課。可能因為孩子小，老師和學生都極其活躍，老師不停地發出“噓噓”聲維持秩序。複習的內容不少，有兩角和與兩角差的公式、倍角公式以及公式的推導。然後參觀了學校的物理實驗室，有激光、機器人等等，實驗室顯不出一點富麗堂皇，反而有點像幾十年前我們在中學讀書時的樣子，但是就從這些實驗室裏，很多學生進入了聞名世界的巴黎綜合理工學院（École Polytechniquede Paris）。
在路易大帝中學最生動有趣的節目當屬參觀圖書館。圖書管理員Agnès Franck是一位身材豐滿、精神矍鑠的銀髮女士，提起自己的學校，臉上洋溢着無限的驕傲與自豪。法蘭西有過輝煌的歷史和文化，有過拿破崙時代對世界的征服，有過歐洲貴族以講法語為高雅的年代，法國人的自豪和驕傲是可以理解的。Agnès Franck告訴我們，在國家的高中畢業會考中，路易大帝中學的合格率為99%左右，其中三分之一能夠留在本校的預科班；學校百分之百的預科畢業生能夠考取高等學校，其中至少三分之一考入著名的巴黎綜合理工學院，而該校每年有四分之一入校生來自路易大帝中學的預科。網上的統計數字顯示，在2006年，巴黎高等師範學校數學物理科入學考試的第1，2，3，8，9名，數學物理信息科的第1名（中國學生），和物理化學工程科的第1，3，4，7，11名；巴黎綜合理工學院的數學物理工程、物理化學工程，物理工程的三科狀元；巴黎國家高等礦業學院的三科狀元均出自路易大帝中學[4]。
Agnès Franck指給我們看圖書館裏十九世紀的硬木書櫃，書櫃中有他們的校友哲學家伏爾泰的全集。接着又拿出一本1588年法國王后凱瑟琳•德•美第奇（她原來是一位意大利公主）組織出版的書，書中介紹了意大利的歷史和文化，使用了絲綢做成的紙張和特殊的油墨，用手指一彈，發出清脆的金屬般的聲響，永遠不會褪色。意大利文藝復興時代的繁榮，真是名不虛傳哪。
Agnès Franck説學校是路易十四建立的（應該是一些教士建立，路易十四支持的），他是法國歷史上很有作為的一位國王。路易大帝中學的命運隨着法國近代史上的政治動盪而歷經磨難，在路易十五時代再一次得到皇家的支持，學校的印章刻上了皇家的旗幟（天藍色背景下的三朵金百合花）；學校大門刻上了路易十四和路易十五的雕像。她問我們是否知道羅伯斯庇爾，我們當然知道，那是法國大革命時期的革命領袖，中國的歷史課本上必寫的。她告訴我們羅伯斯庇爾是路易十六時代這個學校的學生。1775年，在一個下大雨的天氣，路易十六坐馬車來學校視察，老師和學生們站在雨地裏夾道歡迎。因為羅伯斯庇爾書讀得好，又乖巧聽話，校方讓他做代表致歡迎詞。他講得很漂亮，盛讚國王的英明。十八年後，他鼓動國民公會把這位“英明的國王”送上了斷頭台。
從圖書館出來，路易大帝中學一位曾在北京語言大學學習了三年的數學老師Rémi Anicotte陪我們繼續參觀。這位老師的中文就像我們一樣流利，看上去非常機敏，他的中文名字叫安立明。路易大帝中學從高一到高三都有歐洲班（歷史和地理課程特殊、英語加強），還有一個東方班，每週有一小時的中文數學課。當我們走進學校的小教堂時，安老師告訴我們其實伏爾泰不是路易大帝中學的畢業生，那個年代資源緊缺，每年冬初神父都在教堂放一小盆聖水，聖水什麼時候結冰，學校什麼時候給學生升火。有一年很冷，伏爾泰看到教堂的聖水總是不結冰，就偷偷去河裏取來一塊冰放進了聖水盆中。事情被發現了，神父大怒，伏爾泰被開除。安老師笑笑説，這件事不是伏爾泰的恥辱，而是學校的恥辱。我們問是不是因為這個，學校裏沒有伏爾泰院。
學校正門內的大廳中有一個小小的玻璃櫃，裏面陳列着從路易大帝中學畢業的數學家。其中有伽羅瓦、劉維爾、厄米特、阿達瑪、勒貝格、波萊爾、達布等17位，10位有肖像或照片，伽羅瓦的像特別可愛，20多歲決鬥身亡的他在一羣表情嚴肅的數學家之間活脱一個小娃娃。安老師開玩笑説，幸虧學校當年沒有開除伽羅瓦，否則這個玻璃櫃裏就無權擺上他的肖像；學校也沒有伽羅瓦院，因為數學不像小説戲劇那樣廣為民眾所知。
從路易大帝中學走過一條街，就看到了圓頂的法國先賢祠矗立在一個小高坡上，伏爾泰、雨果、皮埃爾•居里、瑪麗•居里、盧梭等等為法蘭西和世界的科學文化做出過傑出貢獻的人們安息在這裏。學校周圍還有索邦大學、法蘭西學院等著名的建築，充滿了學術氛圍。
Michèle Artigue教授還帶我們去了巴黎東郊Vincennes市的Hector Berlioz中學，這也是一所不錯的學校，具有招收預科班的資質，高中畢業國家會考的通過率在90%。這裏的每節課也是55分鐘，課間休息5分鐘。我們在這天下午連續聽了同一個老師的三節課，再一次領教了法國中學教師的數學功底。Rhydwen Volsik老師高高的個子，樸實而內斂。他每週上17節課，教三個正常班，5個興趣班：興趣班包括10年級的圖論，11年級的概率論，12年級的羣論。第一節是10年級正常班的三角函數複習，第二節是12年級興趣小組的羣論，有五個男孩兒，三個女孩兒，因為這幾個孩子準備高中畢業後去英語國家留學，老師用英語授課，併發給學生和我們每人一份他編寫的英文講義An Introduction to Group Theory，我們終於能夠聽懂整節課，不用看着公式猜了。這節課的內容是羣的定義，孩子們爭着到黑板上證明諸如等邊三角形的對稱變換為什麼構成一個羣，而非零有理數的除法為什麼不能構成一個羣之類的問題。第三節是10年級興趣小組的圖論，不到10個學生，仍然發講義，講英語，不是一般性的介紹，而是嚴格的定義和推導，小小的孩子們看來是聽懂了，課堂上仍然異常活躍。
特別搞笑的是，下課後我們打算在校門口拍照留念，繞校園一週竟然找不到我們心目中一所重點中學應該有的排場漂亮的大門。直到Michèle Artigue和學校的老師談完事情出來，才告訴我們進入學校大樓的鐵柵欄門旁有一個牌子，那就是學校的標誌。
制度化的英才教育
Michèle Artigue畢業於巴黎高師，在七大數學系工作，多年來講授數學分析。她組織並領導了系內一個數學教育研究所（IRME），研究所的成員有幾位七大的老師，半天在系裏上課，半天在研究所，或者四分之三時間搞數學，四分之一在研究所；還有十幾位巴黎市內各地區的數學督查，二十幾位中學數學老師。我們問其他大學有沒有這樣的研究所，她説極少，也沒有全職從事數學教育研究的教授，最多半職，但是社區大學有全職從事這方面工作的老師。
Michèle Artigue特別敬業，她領我們去學校或者研究所訪問，從來都是健步如飛，我們當中比她年輕二十歲的老師都不大跟得上趟。作者與她在執委會共事三年，經常通過ICMI的電子郵件交流得知她在世界各地的發展中國家飛來飛去，如非洲、拉丁美洲，在一些條件特別艱苦的國家和地區舉辦教師培訓班，組織各種活動，有時甚至在那裏滯留一個多月。最近她又發起了一個克萊因（Klein）項目，請數學家們撰寫短小的科普文章，幫助中學老師瞭解數學的最新動態。如果吉尼斯要評選最誠懇、最敬業、最勤奮的人，Michèle Artigue應當是一個合適的人選。在我們離開之後的一週，世界各地的數學教育工作者來到巴黎，為她的光榮退休舉行了紀念會，我們未能出席，請出席會議的中國老師轉達了我們的感謝和敬意。
在巴黎七大與IREM的老師座談時，他們不理解並感到驚訝的一點是：中國的數學基礎教育那麼出色，國際奧林匹克競賽連年第一，國際上針對中學數學課堂的各種測試從來名列前茅，你們這幾個人為什麼要來法國考察數學基礎教育呢？
應Michèle Artigue的邀請，張英伯和李慶忠聯名在他們的討論班上做了一個《中國數學教育的傳統》（Tradition of Chinese Mathematical Education）的報告，介紹了中國數學教育的歷史和現狀。我們五千年的文明古國是一個非常重視教育的國家。在漁獵和農耕時代，中國的生產力名列世界前茅。當然從工業時代開始中國就沒有跟上世界前進的腳步，但是清末民初以來，我們逐步發展了民族工業，引入了世界通行的學校教育。1949年之後，我國教育的基本特點是中央集權下的高度統一：統一管理，統一大綱（或課標），統一課本，統一考試。改革開放後課本有所鬆動，考試改為各省命題，但全國的中小學仍然在統一課標的指導下齊步前進。在大多數國家作為最低標準的課標，在我們這裏卻是上下均不可超越的絕對標準。
在我國與國際社會隔絕的上世紀49-78年，這種體制培養了一批國防工業和其它領域亟需的科技人才。改革開放之後，這種體制使得我們的學校總體水平高於發達國家的一般中小學，使得我們可以傾全國之力，像培養參加奧林匹克運動會的運動健將那樣，選拔和訓練數學出色的中學生去參加國際奧林匹克數學競賽，並連年高居榜首。但這卻無法產生引領科學技術發展的大科學家。西方國家的數學基礎教育有很多弊病，特別是過度的去數學化傾向，但是他們十分重視英才教育，因而可以培養出最優秀的人才去引領科技發展，去治理企業和國家。
事實上，孩子們的天賦和才能表現在各個不同的方面，差異是非常大的。這就像在體育課上讓學生們跳高，假設有5％的孩子能夠跳過一米八，95％的孩子只能跳過一米二，如果標杆一定要固定在一米五不許改變，那麼很多孩子因跳不過去而喪失了信心，少數有天賦的孩子因無法繼續提高而喪失了成為運動健將的可能。
當得知我們的國際奧林匹克數學競賽金銀銅牌得主大部分沒有繼續學習數學，而是選擇了大學的其它院系，學了數學的也只有少數人在從事數學研究；我們同一個區縣的所有中小學裏所有的學生，無論喜歡數學與否都用同樣的數學課本，所有的初中生都參加市或區縣統一的高中入學考試（簡稱中考）；同一個省或直轄市的所有高中畢業生都參加統一的高等院校入學考試，所有的高等院校都按照統考成績統一錄取學生時，IREM的老師也很驚訝，難以理解這種官方對學校的嚴格控制是如何操作的。看來是不同的政治體制造就了不同的教育制度，互相理解起來還真有點兒費勁。
在IREM的討論班上，2009年春天訪問過北師大的教育部數學督察也來了，我們高興地握手問候。記得他那時候説過，中國學生的數學基礎水平比歐洲國家要高，比法國德國高兩年，比意大利高三年。法國的小學（5年制，6-11歲）和初中（4年制，11-15歲）課程綱要對全國學生的要求是一致的，但是學生從高中開始分流，40％進入兩年的職業教育，稱為Professional，畢業後使學生具有最低的工作技能，但仍然有機會進大學深造。這部分學校又分成三類：
60％的學生進入高中（三年制，15-18歲），頭一年是所謂的“判斷階段”（cyclededétermination），學習相同的課程；後兩年是所謂的“結業階段”（cycleterminal）在老師的指導下分科。這部分分為一般方向和技術方向。其中一般方向包括三個系列：
我們很長時間搞不明白中國小學和初中的數學為什麼會比歐美國家強，這些課程不是我們從十九世紀末二十世紀初開始向西方國家，五十年代後向前蘇聯學過來的嗎？在今年七月份韓國舉行的ICMI執委會上，有一次作者與意大利的執委Mariolina Bartolini Bussi一起乘出租車，她是搞小學數學教育研究的，為人真誠，謙和善良。意大利的小學數學被認為最差，Mariolina曾感嘆過多次，在車上她又一次談到中國小學生的計算能力要比意大利強得太多。作者告訴她中國上世紀前半葉所用的數學課本都是從發達國家引進，或參照他們的課本編寫的。她説在那個年代我們意大利小學生的計算能力也是很強的，這話肯定不假，因為她本人就是那個年代的小學生。這句話令人恍然大悟，我們在上世紀後半葉的很長時間裏與國際社會脱節，始終不知道西方國家已經在實施大眾教育，推行教育公平的過程中將數學大大地弱化了。我們將那時的課程保留了下來，現在還沒有完全被弱化掉；加之我們中國老師的勤懇敬業，並且國家多年來在中小學數學教育中貫徹了重視“基礎知識，基本技能”的雙基原則，自然比別人強了。看來有一弊也可能會有一利，歷史就是這樣螺旋式上升的啊。
數學家的主導作用
Michèle Artigue還陪同我們訪問了法國教育部，接待我們的是教育部國際司亞非科科長Marc Melka先生及其秘書，他們系統地為我們介紹了法國教育的全貌。他説法國每年有280萬學生進入高等教育，高等教育分成兩個部分：83所大學（Université）和300所大學校（Grandes Écoles）。學生申請入大學不用考試，60％都能成功。大學校則不然，只有不到7％的學生可以通過各校嚴格的考試被錄取，每年進入大學校的學生約為十一萬人。大學校規模很小，著名的巴黎高等師範學校只有900名學生。
