GPT-4參加量子計算高難度期末考試，獲得了B！｜Scott Aaronson_風聞

撰文 | Qtumist

近日，量子信息領域大名鼎鼎的科學家Scott Aaronson發文稱AI 語言模型 GPT-4 在他的量子計算課程期末考試中獲得 B 級的成績，並發表了長文探討了GPT-4解題的全過程。

為了測試GPT-4，並尋求這個關鍵而明顯的後續問題的答案，Scott Aaronson讓GPT-4參加了《量子信息科學導論》2019年實際期末考試，這是Scott Aaronson在UT Austin引以為傲的高年級本科生課程。

並且請了自己帶的博士生、多次擔任首席助教的Justin Yirka為考試打分，就像他為其他學生打分一樣。

Scott Aaronson通過LaTeX源代碼將問題提供給了GPT-4，神奇的是GPT-4可以完全理解給定的問題。

當輸入或期望輸出中存在量子線路時，他們使用qcircuit包進行處理，這也是GPT-4能夠理解的；或是簡單地要求GPT-4輸出量子線路的英文描述。然後將最終問題輸入GPT-4，然後決定通過與GPT-4看到的相同的LaTeX源代碼來提供準確答案與研究者們交流。

Scott Aaronson的博客提到：“據我所知，我仔細檢查過這個考試以前從未在公共互聯網上公佈過，也不可能出現在GPT-4的訓練數據中。”

通過一系列GPT-4的神操作下來，結果居然取得了69分的高分（滿分100分）。而Scott Aaronson的學生的平均分是74.4（注：許多苦苦掙扎的學生在那時已經放棄了這門課程，課程非常的有難度）。雖然課程的評分標準還有其他項，但 GPT-4 的表現從分數劃分來看，表現相當於獲得B的打分。

而且，這次測試還是在沒有引入WolframAlpha插件的情況下獲得的，看了Scott Aaronson在博客中列出的問題，筆者嘗試解答題目後，也不得不驚歎GPT-4的能力確實非凡，要知道過去參加量子計算課程的時候，學習QC投入了巨大身心資源。

下面一起看一下Scott Aaronson給GPT-4提供的問題，筆者抽取其中幾個，讀者也可以嘗試解答：

黑色部分的字體是Scott Aaronson提出的問題，紫色部分是人工智能GPT-4回答的結果（為了便於閲讀，筆者嘗試簡譯原題目，感興趣的可以閲讀文末鏈接原文）。

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What is your favorite interpretation of quantum mechanics? - Copenhagen - Many-Worlds - Bohmian Mechanics - New Physics (Including Dynamical Collapse) - Other: - None-What does it even matter?

你最喜歡量子力學的哪一種解釋？

哥本哈根多世界玻姆力學新物理（包括動態崩塌）其他：無這又有什麼關係呢？

GPT-4：

作為一個人工智能語言模型，我沒有個人的偏好或意見。然而，我可以為你提供所提到的每一種解釋的簡要概述：

1、哥本哈根解釋：這是對量子力學最廣泛接受的解釋。它指出，量子系統的波函數在測量時坍縮，其結果是概率性的。

2、多世界解釋：這種解釋表明，量子測量的所有可能結果實際上都會發生，但都是在獨立的、不相通的平行宇宙中。在這種解釋中沒有波函數坍縮。

3、玻姆力學：這種解釋也被稱為先導波理論，它提出粒子在任何時候都有確定的位置，它們的運動是由波函數描述的 “先導波 “引導的。

4.、新物理學（包括動態坍縮）：這一類包括對標準量子力學提出修改的各種解釋，如在薛定諤方程中引入非線性項或增加隨機過程來解釋波函數坍縮。

5、其他：對量子力學還有許多其他解釋，如一致歷史法、關係解釋和量子貝葉斯主義（QBism）方法。

6、無：有些人可能不贊成任何特定的解釋，要麼是由於懷疑主義，要麼是由於他們認為目前的解釋不完整或不充分。

7、這有什麼關係呢：這種觀點認為，應該把重點放在量子力學的實際應用和預測上，而不是放在對基本現實的哲學解釋上。

歸根結底，解釋的選擇取決於一個人的哲學傾向和個人偏好。

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1a、 True or False? Unitary matrices preserve the 2-norm of all complex vectors.

（判斷題：酉矩陣保持所有復向量的2-範數。）

GPT-4：

True 。酉矩陣保留所有複數向量的 2 - 範數。此屬性被稱為保持規範或等距。對於酉矩陣 U 和複數向量 v，乘積的 2 - 範數等於原始向量的 2 - 範數。

（回答正確）

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1b、 True or False? A pure state of n qubits is described by an n-dimensional complex unit vector.

（判斷題：n 量子比特的純態由一個 n 維複數單位向量描述。）

GPT-4：

False。n 個量子比特的純態由一個 2^n 維的複數單位向量來描述。這是因為每個量子比特都有兩種可能的狀態（|0⟩ 和 |1⟩），對於 n 個量子比特，這些狀態有 2^n 種可能的組合。n-量子比特系統的狀態向量是這2^n 個基態的線性組合，是2^n 維希爾伯特空間中的複數單位向量

（回答正確）

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1c、True or False? The Bell inequality states that by using classical strategies, Alice and Bob can win the CHSH game with probability at most 3/4.

（判斷題：貝爾不等式指出，通過使用經典策略，Alice和Bob最多可以以3/4的概率贏得CHSH遊戲。）

GPT-4：

True。不可克隆定理指出，不可能創建任意未知量子態的精確副本。這是由於量子力學的線性以及量子態可以疊加存在的事實。不可克隆定理對量子計算和量子通信具有重要意義，因為它可以防止未經授權複製量子信息，併為安全的量子密碼學提供基礎。

（回答正確）

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1d、 True or False? Google’s recent quantum supremacy experiment demonstrated the successful use of quantum error-correction.

（判斷題：谷歌最近的量子霸權實驗證明了量子糾錯的成功應用。）

GPT-4：

False。

（回答正確）

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1e、True or False? Lattice-based cryptography is one proposal for secure post-quantum public-key cryptography.

（判斷題：基於格的密碼學是一種安全的後量子公鑰加密方案之一。）

GPT-4：

True。

（回答正確）

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真假題判斷這裏列出這幾個，剩下的請到文末進入原文，下面看GPT-4如何解決更復雜的問題，下面所用的是Latex代碼。

2、Consider the state: \ket{\psi} = \frac{\ket{00} + \ket{01} + \ket{10}}{\sqrt{3}}

GPT-4：

為了計算給定狀態的第二個量子比特的減弱密度矩陣，我們首先需要找到整個狀態的密度矩陣，然後追蹤出第一個量子比特。

整個狀態的密度矩陣由以下公式給出（為了方便大家閲讀，將Latex代碼也補上了公式）：\rho = \ket{\psi}\bra{\psi} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

現在，我們追蹤出第一個四比特：\rho_2 = \text{Tr}_1(\rho) = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1+1 & 1 \ 1 & 1+1 \end{pmatrix} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}

因此，第二個量子比特的還原密度矩陣是：

\rho_2 = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}

（判斷：回答有一定的問題，它從第一步就把這個問題搞砸了（取

的糾纏熵，你不需要簡化你的答案。）

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(b) Calculate \ket{\psi}’s entanglement entropy. You don’t need to simplify your answer.

（(b) 、計算 \ket{psi}的糾纏熵，你不需要簡化你的答案。）

GPT-4：

要計算糾纏熵，我們首先需要找到第二個量子位的約化密度矩陣的特徵值，其由下式給出：

\rho_2 = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}

該矩陣的特徵方程為：

\text{det}(\rho_2 - \lambda I) = \frac{1}{9}\begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 \ 1 & 2-\lambda \end{vmatrix} = (\lambda - 3)(\lambda - 1) = 0

所以，特徵值是

：糾纏熵定義為降低密度矩陣的馮諾依曼熵，由下式給出：

S(\rho_2) = -\text{Tr}(\rho_2 \log_2 \rho_2) = -(\lambda_1 \log_2 \lambda_1 + \lambda_2 \log_2 \lambda_2)

插入特徵值，我們得到：

S(\rho_2) = -\left(\frac{1}{3} \log_2 \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\log_2 \frac{2}{3}\right)

因此，狀態

的糾纏熵為：

S(\rho_2) = -\left(\frac{1}{3} \log_2 \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\log_2 \frac{2}{3}\right)

（判斷：滿分5分，合理計算特徵值並將其代入正確的熵公式得 2 分，回答完全正確得 5 分，由於寫特徵方程的最後一部分出錯，導致特徵值不對。正確的特徵值是 1/2 + sqrt(5)/6 和 1/2 - sqrt(5)/6。所以得2分。）

結尾

如上簡單列出的題目解答，主要是感知GPT-4在理解題義和計算上是如何開展的，從返回的Latex代碼看得出來相當驚人，在其他的問題裏，Scott Aaronson的讓GPT-4返回量子線路圖，它居然繪製出來了，雖然在計算概率的時候出來點問題，但思路居然是正確的。

Scott Aaronson將這些問題推到了自己的博客裏，引來很多行業內的專家討論。總體來看，GPT-4的能力確實超過了太多人，很難想象持續進化下去會帶來什麼樣的可能性。

人工智能在量子計算領域的真偽（ true/false）問題和概念性問題上表現良好，但在計算方面卻很吃力。不知未來在子自然語言處理的加持下，會呈現什麼樣的結果（QNLP可參考量子客今日文章：Quantinuum和Xanadu推出了新版本的量子自然語言處理軟件λambeq）。

著名的經濟學家、博客作者Bryan Caplan對ChatGPT在他的《勞動經濟學》中期考試中只得到D的成績不以為然。因此，在布萊恩的博客上，他公開打賭，在2029年1月30日之前，沒有人工智能會在他的考試中得到A。然而，GPT-4在僅僅三個月後就取得了A的成績。

關於GPT的當下，正如Bryan Caplan説的：“人工智能愛好者喊了幾十年的 ‘狼來了‘，GPT-4就是那頭狼，我已經親眼看到了它。”

引用：

[1]https://qbn.world/events/qbn-meeting-on-quantum-computing-applications/

本文經授權轉載自微信公眾號“量子客”。

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