以色列考察報告：民辦數學英才教育的成功經驗_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！05-02 09:57
很多國家高度重視青少年人才培養，美國、俄國、德國、法國、英國、以色列等國家採取了各不相同的措施，均取得了非常顯著的效果。而中國對這方面的瞭解還比較欠缺，很多人甚至盲目地以為我國的數學教育水平比國外高。
為了直接和準確地瞭解這些國家的數學基礎教育特別是中學數學人才培養的情況，2012年，中國數學會教育委員會組織了教育代表團（成員為首都師範大學李克正、李慶忠教授，北京師範大學王昆揚、張英伯教授，北師大第二附屬中學金寶錚老師和實驗中學姚玉平老師），在國際數學教育協會（ICME）協助下，於2012年5月19日至2012年6月9日訪問了法國、英國和以色列，獲得了各國中學數學教育方面重要的第一手資料。
我們前不久刊發了《英國中學數學人才培養考察報告》《法國數學何以如此出色？法蘭西英才教育考察報告》，今天推出由張英伯教授執筆的以色列篇。本文原載於《數學通報》2012年第11期，已獲作者授權轉載。
撰文 | 張英伯（北京師範大學數學科學學院）
2012年6月3-11日，北京師範大學附屬第二中學的金寶錚老師，實驗中學的姚玉平老師，北師大數學科學學院的王昆揚教授和我在訪問了法國和英國之後，赴以色列考察他們的數學英才教育。
從北京出發之前，我們幾個人都分別得到了警告：那裏不安全，馬上要和伊朗打仗了。
到達特拉維夫機場，安排我們訪問的Zvi Arad教授攜夫人、Bernard Pinchuk教授已經等在出口。我們分兩組坐上他們的汽車前往內坦亞（Netanya）。汽車穿過首都特拉維夫時，車窗外的街道綠樹成蔭，街道兩旁現代化的建築林立，隨處可見大型超市，以及國際知名公司的大樓，這是以色列一座新興的大城市。出了特拉維夫，汽車一直沿海濱的高速公路行駛。內坦亞是一座新建的海濱小城，為我們安排的旅館正對着大海。
放下行李，我們馬上穿過一條小馬路，來到海濱。湛藍的地中海一望無垠，蔚藍的天空透明潔淨，與遠方的大海連成一條美麗的弧線，這純潔的藍色讓人神往，令人心醉，如此的靜謐與平和，使流連海灘的人們不忍離開。
美麗的海灘很難讓人聯想到戰爭。然而幾天以後，我們在海灘上遇到了一隊跑步的士兵，男孩和女孩都揹着沉重的揹包和長長的槍支，一張張年輕的臉龐透着稚氣，看着都讓人心疼。聽Arad教授介紹，我們隔壁的一座賓館，兩年前曾被炸成灰燼，200多人遇難。戰爭的煙雲，至今仍然籠罩着世界上的許多地方。
第二天早晨，一輛出租車等在旅館門口把我們送到內坦亞學院（Natanya College），Arad教授是這個學院的創始人和院長。Zvi Arad是一位代數學家，研究羣論，發表過90多篇文章，3部專著作，是Table Algebra領域的學術帶頭人。他還擔任多種代數期刊的編委，創建過兩個研究所，擔任過以色列國家高等教育委員會委員，並且在與德國、俄國、中國的學術交流中起到過舉足輕重的作用。
Arad的雙親在二戰期間從波蘭逃難到巴勒斯坦地區，（那時以色列還沒有建國），就在祖先的土地上定居下來了。Arad的組織能力也很出色，曾經做過系主任，理學院院長，巴依蘭大學校長，那可是全校的教授選舉產生，大學董事會討論通過的。應內坦亞市政府的請求，他於1994年辭去校長職務，在一位企業家的資助下創建了內坦亞學院。我們西南大學的陳貴雲教授曾在他那裏做過博士後，並邀請他訪問中國，還參與合寫過一本書。貴雲説他為人特別有親和力，每天上下班見到同事們，不論是教授、秘書，還是清掃樓道的工人，他都駐足親切地打招呼。怪不得天天接送我們的出租車司機總説Arad是個好人。
30年前Arad在巴依蘭大學數學系做教授的時候，倡導和組織了數學英才項目（The Program for Mathematical Talented Youth），沒有政府的資助，完全靠民間的力量，從零開始逐年做大、做強，得到公眾和政府的認可，在以色列的數學英才教育中起到了排頭兵的作用。和他一起創業的Pinchuk教授是一位謙和穩重的人，他出生於美國，在那裏拿到博士學位，做分析方向，講一口流利標準的美國英語。他們兩個頭頂上都戴着猶太教的小圓帽，我奇怪這麼小的帽子怎麼能戴着不掉下來呢，Arad低下頭來讓我看，原來是用髮夾固定在頭頂上的。
去年年初，國際數學教育委員會（ICMI）的執委會在北京召開，我向ICMI副主席Mina Teicher表達了我們中國的老師和教授希望深入瞭解以色列英才教育的願望，她為我們介紹了這個項目的負責人Zvi Arad教授。實際上在2010年初新西蘭的執委會上，Mina已經給我詳細地介紹過這個項目。（見《數學與教育》（數學與人文第五輯）, 高等教育出版社, 2011）
走進學院的小會議室，長桌上已經擺好一盤盤的水果和糕點，每人的座位前都有一份英文文件夾，裏面裝着我們的行程，數學英才項目的起源、組織形式、各種數據，每個年級的課程設置，入學考試題目，以及一份教案。真是計劃周密，準備充足。
我們在長桌的一邊坐下，Arad教授，Pinchuk教授和項目組3位年輕的管理人員坐在對面。其中那位年輕英俊的小夥子名叫Gil，也帶着猶太小圓帽，英語專業畢業，我們在出發之前已經通過多次郵件和電話，這份完備的資料應該是他譯成英文的。
第一次會議介紹了英才項目的全貌。以色列的孩子和我們中國一樣，6-12歲上小學（1-6年級），12-15歲上初中（7-9年級），15-18歲上高中（10-12年級），18-21歲服役，見下表的第一、二、三行。表中的第二、三、四行表示英才項目的三個相應部分的年級及年齡：
正規學校的學生在12年級參加國家的統一會考，大約75﹪可以通過，得到中學畢業證書，英才項目的學生在10年級參加數學會考，通過率為98﹪，其中有74﹪男生，26﹪女生。正規學校的學生高中畢業都要到部隊服役，而英才項目的學生可以推遲一年，19歲參軍，在部隊裏他們會被委派在技術性最強的軍事部門工作，並繼續在上述三所大學學習研究生課程（不一定是數學），得到碩士學位，服役3年至21歲。然後選擇自己未來的研究方向，可以在以色列，也可以在世界上任何一個國家攻讀博士學位。這種服役方式，應該是政府對英才項目從國家層面的肯定。
英才項目的教師選拔也很嚴格，大部分是數學功底非常強、並且經驗豐富的中學老師，必須有學士學位，有的還有碩士、博士學位。項目公開招聘教師，經過篩選簡歷，面試、試講、第2次面試共4道程序，入選的老師必須經過項目培訓才能上崗。他們的工資大約相當於一般學校教師的3倍。
最近8年以來，以色列政府開始在正規學校實施英才教育，大約從每150人中選拔35人左右組成一個班級，加深各個學科的課程。
第二次會議是由初中項目（enrichment）和高中項目（Bagrut，以色列的一種考試）的負責人（director）分別介紹他們的工作。經過30多年的實踐和摸索，英才項目逐步形成了自己獨特的課程體系和課程標準。
初中項目學生的年齡為11-12歲，在正常學校的六年級和初中一年級讀書。這些孩子們在校學習之外每週上一次英才項目的課程，設在下午4點至7點半進行，一共上兩節課，每節課90分鐘，中間休息15分鐘。一年的學費是500美元。
六年級（11歲）的課程標準共有八個內容。
數論：迴文（對稱排列的）數；數的關係；中國七巧板；模計算；數的性質；素數；碼和加密；條碼的數學。拓撲：莫比烏斯帶。組合與概率。數學遊戲：數獨（Sudoko，一種日本遊戲）；魔方；數學拼圖（Mathematical puzzles）；年輕的魔術師；數列；圖形序列；基於圓的拼圖。幾何證明：摺紙；計算面積和不同圖形的周長；圓餅；方塊。數理邏輯：邏輯拼圖（Logical puzzle）；現實拼圖（Truth puzzle）對策論：Zermelo 定理。圖論： 用圖形解決問題。
七年級（12歲）的課標如下：
數論： 有特殊性質的數；破解拼圖——單變元方程；定義新的數學運算；兩種數系；裴波納切數列。圖論： 柯尼斯堡七橋問題；地圖的着色問題。概率： 帕斯卡三角及其在概率問題中的應用。數學遊戲：年輕的魔術家；拼圖；Hanoi塔問題；數學填字拼圖；火柴桿拼圖；數學史；物理—剛體運動，力和動量；拼圖與猶太假日的關係。幾何證明：畢達哥拉斯定理及其應用；幾何證明；全等——通過遊戲實驗。數理邏輯：解決邏輯問題的方法；真實問題；邏輯法則；悖論；數學解題策略。對策論：Zermolo定理。數學—科學的王后：DNA的對稱排列。
看得出來，這份課程設置很費了一番心思。孩子們只有十一、二歲，正是天真爛漫，打鬧玩耍的年齡，如何讓這些有天賦的孩子不但喜歡數學，還能自覺自願地學習數學，確實是一項艱鉅的挑戰。
英才班的課程年年更新，一方面需要仔細觀察學生喜歡什麼，另一方面需要跟上全世界飛速發展的科學技術的腳步，不斷汲取新鮮的知識。為我們準備的文件夾裏有一份教案：超市的秘密（The Supermarket Mystery），像講故事一樣娓娓道來，介紹了條形碼UPC的板式，識別圖書的ISBN編碼，以及矩陣條形碼。
文件夾裏還有一份小學六年級學生進入英才項目的入學試題，共75分鐘，37道題目，內容有絕對值計算，分數化小數，一元多項式和分式計算，將數值帶入多項式中的字母，給出一個圖形判斷線段的平行、垂直、角的相等；給出一個圓內接等腰直角三角形，問斜邊是否等於兩直角邊之和（沒有平方），底角是否45度，大多為選擇題。
為了提高學生的興趣，老師們想出了種種高招，比如把好朋友分在一個班，學期結束時請家長來看學生的成果展示，有些題目家長可能做不出來，孩子們就很高興。
高中項目學生的年齡為13-15歲，在正常學校的初中二、初三及高中一年級讀書。第一年與初中項目一樣，在校學習之外每週上一次英才項目的課程，共上兩節課，每節課90分鐘，第二年用英才項目的數學課代替學校的數學課，但仍然參加學校的數學考試，第三年連學校的考試也不參加了，但其他課程仍然照常在學校隨班聽講。英才項目每週的課外作業為5-7小時，老師提供電話諮詢服務，一年的學費是750美元。
第一年（學生13歲，八年級）的課程標準共有三個方向。
代數：冪和根的性質；解方程（一元一次和二元一次，一元二次和二元二次，無理方程）；不等式（一次，二次，無理）；指數和對數方程；指數和對數不等式；方程理論。註釋：代數是數學英才項目眾多內容的基礎，以便使學生在訓練和練習中養成有計劃的工作習慣，以及對數學問題清晰的表達。幾何：全等和相似的理論；等腰和等邊三角形；四邊形（矩形、稜形、平行四邊形、正方形、梯形）；圓和多邊形的性質。註釋：平面幾何為解析幾何和三角函數提供了基礎，在這一階段，學生學習數學證明。解析幾何：兩點間的距離；直線方程；垂線和平行線；點到直線的距離；將一條線截成給定比例的線段；圓和切線。
第二年（學生14歲，九年級）的課標進入了高等數學。
函數：函數及其定義域的定義；求函數的定義域和值域；正、負函數；確定函數的增減區間；通過圖形分析找到函數的極大、極小點；偶函數和奇函數；函數極限的定義。註釋：第一、二年側重於初等函數微分：作為極限的導數的定義；微分；曲線的切線及其在考察函數性質中的應用；用微分解決極大和極小問題。註釋：包括曲線的軌跡和函數性質的進一步探討。級數：有限和；無窮算術和幾何收斂級數；一般級數及其極限。註釋：在低年級講述級數的目的是瞭解級數構造的法則，我們強調算術級數，因為它能夠幫助學生理解各種級數的求和運算。數學歸納法：引言和例子；等式和不等式的練習。註釋：放在級數之後講授歸納法，因為它對級數求和非常有用。三角函數：正三角形的計算；三角恆等式和方程；正弦和餘弦定理；用三角函數解決極大和極小問題。註釋：第一年已講過平面幾何。Bagrut中有時將平面幾何與三角函數在同一道題目中聯繫起來。這個問題也在解析幾何中平行地講過，以強調它們之間的聯繫。解析幾何：複習第一年的內容。
第三年（學生15歲，10年級）的課標完成了大學工科一年級的數學課程。
向量：學生已經在第二年學過三角和解析幾何，因而讓他們這個階段學習向量是能夠接受的。積分：計算面積和體積的可能性；強調導數與積分的關係。複數：學生已經有向量和解析幾何的準備。字的問題：起源、工作和混合問題，將問題次序化有利於理解，訓練學生製表以便綜合信息，併產生必要的方程。空間三角函數：跟在幾何與平面向量課程之後，學生對於三維空間的理解和運算會有困難，我們強調在一個領域中解決問題可以利用另一個領域已有的方法和工具。概率增長問題：我們將內容放在這裏，儘管也可以在級數後面來講。
項目的director介紹説，在正規學校，數學課分成專題一個一個地講，學生不太容易把這些專題聯繫起來。英才項目經過多年的摸索，將數學內容整合，比如平面幾何與解析幾何連續來講，相互之間聯繫緊密，使學生能夠看到數學的全貌。
會議結束之後，我們在內坦亞學院聽了設在那裏的項目點第一年的最後一節課。任課的女老師穩重、幹練，長髮過肩，黑色長裙拽地，很像我們中國一些經驗豐富的中學女教師的做派。這節課講對數函數，內容真是不少，老師語速很快，估計不快根本就講不完。13歲的孩子仍然顯小，稚氣未脱，女孩很少，男孩大多帶着小圓帽，一個個透着機靈勁兒。老師在黑板上寫下對數的定義，兩個同底對數的和與差，以及對數的整倍數的公式，然後請學生到黑板上演算家庭作業的習題。孩子們太踴躍了，每個人都爭着舉手發言，爭着上黑系板演算。大約做了七道題目，包括解對數方程，對數不等式，比如：
非常遺憾項目第三年的課程已經結束，我們沒有聽成。
英才班的孩子們在各自學校的班級裏都是次次考試100分的最好的學生，到了這裏可能只能得到70分。他們一進來就面臨着高強度的課程，每節課連續90分鐘不休息，對學生無疑是一種嚴峻的挑戰。家長有時也不理解，問為什麼水平提得這麼高。
特別需要精心處理的是，英才項目的淘汰率很高，每3個月有一次測驗，每升一級都要經過嚴格的考試。因而在高中項目第一、二學年的考試之後會有一些學生離開。也有些學生成績較差，老師動員他們離開。儘管孩子走了，少賺了一些美金，項目的老師和主管並不在意。他們説，“我們的目的是追求卓越，不是金錢。”
為了讓這些孩子回到學校仍然能夠正常地學習，英才初中項目和高中項目的第一年孩子們仍然在學校跟班上數學課。另一方面，英才項目不斷地與孩子們的家長和學校取得聯繫，請他們保護孩子的自尊心，不要影響他們的學業，年幼的孩子絕不能受到傷害。為了這個目的，一些離開的學生甚至可以繼續在英才班聽課。事實上，孩子們儘管離開了，在英才項目經受過的嚴格訓練仍然對他們的數學學習頗有益處。
面對這些超常聰明的學生，英才項目的老師們也經受着挑戰。孩子們喜歡發現問題，提出問題，這就要求老師有堅實的知識背景，以及對課程的深刻理解和精心準備。孩子們來自不同的家庭，富有的，貧窮的，家長知識水平高的，沒有太多知識的，宗教信仰為猶太教的，基督教或伊斯蘭教的，老師要了解所有的情況，不斷地與家長溝通，要有強烈的敬業精神。
我們與英才項目組的最後一次會議在巴依蘭大學的數學系進行，在三年的高中課程之後，學生們將再一次通過嚴格的考試，進入大學數學系學習。孩子們前兩年仍然是中學生，在各自原來的學校學習數學以外的其它課程，每週到大學來兩次，他們是數學系裏最優秀的學生。十九歲完成大學學業之後，他們去部隊服役並同時開始碩士階段的學習。當然他們並不是全部選擇數學，選擇物理、化學或生物學的都有。英才項目的數學訓練，為他們未來在各個領域的科學研究打下了紮實的基礎。會議過程中，老師打電話請來了一位從英才班畢業，拿過以色列數學競賽的金牌，正在巴依蘭大學數學系攻讀羣論方向碩士學位的學生。他高高的個子，長得挺帥，英氣逼人，臉上的稚氣尚未脱盡，沒有穿軍裝。他和我們聊了一會兒，説他的理想是做一名計算機專家，因此博士階段將要去讀計算專業。
我們在巴依蘭大學參觀了納米實驗室、聲學實驗室、新建的工程系大樓和猶太教教堂。以色列是一個宗教氛圍很濃烈的國家，耶路撒冷是世界三大宗教：基督教、伊斯蘭教和天主教的發源地。在耶路撒冷老城的山坡上，三大宗教的教堂竟然彼此相鄰地矗立着。當然猶太教堂被羅馬入侵者摧毀了，現在只剩下一面哭牆，每天都有成千的猶太人來到哭牆祈禱。在耶路撒冷的街道上，可以看到穿黑袍的猶太教長老，也可以看到頭上圍着紗巾的阿拉伯婦女。
巴依蘭大學的校長接見了我們，Arad教授和Mina都在。校長也帶着小圓帽，很友好地詢問了中國大學的一些情況，告訴我們以色列和中國在高等教育方面有很多合作。我們只是普通老師，不太瞭解政府間的合作關係，只知道Mina帶過中國的博士後，我國代數幾何的學術帶頭人之一，華師大談勝利教授當年就在巴依蘭大學作為博士後與Mina合作研究，取得了出色的成績。談勝利的學生葉飛現在正在這裏做博士後，Mina説他的論文也很出色，準備去香港工作了。校長囑咐Mina，數學系可以和我們簽訂一份合作協議，請中國的學校再派更多的博士後來以色列，也可以建立兩國博士生的互派項目，擴大以色列和中國的學術交流。
聽到這裏我們特別狼狽，我們四個人中沒有一個在學校或系裏能拿得了事兒的，當時北師大的數學科學院院長，也是現任的中國數學會基礎教育委員會的主任保繼光是準備和我們一起來歐洲考察的，可是因為規定院長不能離開學校三週以上沒有來成；首師大數學學院院長李慶忠倒是和我們一起來歐洲了，但是隻去了巴黎和倫敦，因為上級外事部門説去三個國家有遊山玩水之嫌。我們只好含含糊糊地答應着校長，最後合影留念，結束了這次接見。
以色列的英才項目在一定程度上有點類似於科大的少年班，但是避免了少年班智力超常，心理年齡過小，無法與正常大學生溝通的弊病。
目前中國的不少中學老師和一些大學的數學系教授希望建立我們自己的英才教育課程。如果統一高考在中國一時半會兒還不能改變，以色列英才項目的模式不失為一個很好的選擇。
致謝：感謝陳貴雲教授提供的信息。
本文來源：《數學通報》2012年第11期
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