Dusa McDuff給數學新手的忠告：無知者怎樣發展自己的數學？_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！06-04 09:01
本文出自菲爾茲獎得主、劍橋大學數學教授蒂莫西 • 高爾斯（Timothy Gowers） 主編的《普林斯頓數學指南》中的Advice to a young mathematician 一文。《指南》是一部獨具特色的高水平著作，介紹了很多 20 世紀的數學，且都出自數學大家之筆。該文是阿蒂亞、孔涅等當代五位頂級數學家根據自己的數學研究經驗，對後輩新人給出的忠告——一些寶貴的經驗性建議。令人驚喜的是，它們很少有重複。雖然這些話是針對數學新手而説的，但相信它們值得任何年紀的數學家閲讀。日前，我們已刊發過英國數學家阿蒂亞爵士和匈牙利裔英國數學家Béla Bollobas帶來的建議，今日登出英國女數學家杜薩·麥克杜夫（Dusa McDuff這篇與眾不同的自白。
撰文 | 杜薩·麥克杜夫（Dusa McDuff）
翻譯 | 陳躍（上海師範大學數學系副教授）
來源 | 《數學文化》
我是以一種與我的同齡人很不相同的方式開始我的成年生活的。我總是被教導説要有一份獨立的職業，我的家庭與學校也非常鼓勵我成為一名數學家。與通常學校不同，我所上的女子學校有一位非常傑出的數學教師，他讓我領略了歐幾里得幾何與微積分的美好。而與此相對比的是，我對教科學的老師就沒有好感，並且由於大學裏的科學教師也不是太好，以至於我從來就沒有學到任何真正的物理學。
就是在這種很有限的條件下，我變得非常想成為一名專門進行研究的數學家。在某些方面我非常自信的同時，在另外一些方面我又感到十分的欠缺。我所面臨的一個基本問題是，有時會莫名地感受到這樣一種説法的影響：女性在學術職業上屬於二等公民，因此是可以被忽略的。我從來沒有女性的朋友，從來沒有真正地評估過我自己的智力狀況，可能還是和其他女性一樣屬於比較瑣碎和實際的那種，並且不像男人那樣真正具有創造力。社會上對於這種情況有許多的説法：婦女們待在家裏燒火做飯，而男人們則外出闖世界，婦女可能會冥想，但不會成為詩人，婦女不具有成為一名數學家所需要的真正的靈魂等等。對此還有許多其他的説法。最近在我的一些女性朋友中流傳着一封有趣的信件，它列出了各種不同科學領域中一些常見的互相矛盾的偏見，所得出的結論是，女性被認為不論做什麼最有價值的事情，都是做不好的。
我接着不久又遇到的另一個明顯問題是，我在只學了非常少的數學的情況下，就要着手完成我的博士論文。我的題目是有關馮·諾依曼 (von Neumann) 代數，這是一個狹小的題目，與其他我真正瞭解的事情沒有任何聯繫。在那個小領域裏我看不到前進的方向，並且我幾乎對其他的領域也一無所知。當我在研究生的最後一年到達莫斯科時，蓋爾範德 (Gel’fand) 給了我一篇論文，是關於流形上向量場的李代數的上同調的，我不知道什麼是上同調，什麼是流形，什麼是向量場，以及什麼是李代數。
儘管這種無知部分地是由於一種過分專門化的教育體系所造成的，但這也是我與更廣泛數學世界缺少聯繫的結果。我曾經用基本上將自己的女性角色與數學家的角色分開來擔當的方式，解決了將兩者調和起來的問題。我從莫斯科回來後，我的這種數學上的孤獨感愈發強烈。在我從泛函分析轉向拓撲學的過程中，極少受到指導，我很害怕提問，儘量不問問題，以免顯得無知。與此同時，當我做博士後時，還有了孩子，因此整天忙於應付各種瑣碎事務。在這個階段中，由於對怎樣研究數學的過程還不理解，我主要是靠閲讀來進行學習，沒有意識到學會提出問題的基本的重要作用，哪怕是提出自己的也許是比較幼稚的想法。我對自己今後的職業規劃也同樣沒有想法。天上不會掉餡餅：你必須去申請研究職位和工作，並且不斷地尋找有興趣的會議。如果能得到一位良師益友的幫助，那就更好了，他能夠對你如何克服所有這些困難，給出更好的建議。
對我來説，可能最重要的是學會怎樣去提出比較好的數學問題。作為一個學生，你的任務就是：不僅要學習足夠多的東西，以便能回答別人提出的問題，而且還要學習怎樣去構造一個問題，以便能走向有趣的研究方向。在研究新的東西時，我經常習慣於從中間出發，運用一些別人已經發展起來的複雜理論。不過經常從最簡單的問題和例子出發也能夠獲得進展，這是因為它們能使你更容易地理解基本問題，從而可能發現一條新的途徑。例如在辛幾何中，我總是很喜歡運用格羅莫夫 (Gromov) 的非擠壓 (nonsqueezing) 定理，它對如何以辛方式控制一個球體給出了限制條件。這個非常基本的幾何結果在某種程度上與我產生了共鳴，因此它成為了由此出發進一步探索的一個牢固的基礎。
最近以來，人們越來越感覺到數學是一種依靠羣體努力進行建設的學科：即使是最傑出的思想，如果它脱離了與數學整體的聯繫，也會失去意義。通常來説，一旦你理解了這種與整體的聯繫，再進行自我獨立的研究工作就會變得非常重要和富有成果了。當然，在學習的同時，與別人的聯繫互動也是必不可少的。
有許多的方法可以成功地建立起這樣的交流渠道，例如改變建築物的結構、會議和會場的安排、數學系裏教學研究計劃的調整，以及改進相對來講不那麼正式的討論班與講座的氣氛等。有時候在討論班上，一個新手數學家不是昏昏欲睡和看上去比較厭煩，而是積極地提問，使問題得到澄清，並且使參加討論的每一個人都獲益，此時我們會驚喜地發現討論班上的氣氛改變了。人們（不管是年輕的還是年長的）通常都因為害怕暴露自己的無知、缺乏想象力和其他固有的缺點，而導致沉默。但是在像數學這樣的看上去既困難又美麗的學科中，其實每一個人都需要從別人那裏學到一些東西。現在有許多很好的小型會議和研究班，它們是這樣組織的：即容易讓人們學習討論某些已有的理論的細節，又能夠對新的方向和新的問題展開討論和進一步的研究。
怎樣將女性角色與數學家角色調和統一起來的問題依然困擾着我，雖然數學是一門本質上不適合女性的學科的觀點已經不那麼普遍流行了。我不認為我們女性已經儘可能多地出現在了數學世界中，只要有足夠數量的女數學家，並且不再作為例外而被忽視就可以了。當一間演講廳擠滿了參與討論的女數學家們，那情景，那氣氛真是歎為觀止。同樣，人們也越來越能夠理解，真正的問題是在於任何 一個年輕人將怎樣既能夠過好一個令人滿意的個人生活，同時又成為一個有創造力的數學家。只要人們開始以一種嚴肅的方式認真地對待這個問題，並且努力地工作，我們將真正地擁有一個漫長的數學人生。
本文摘自原載於《數學文化》第4卷第2期的《給年輕數學家的忠告》，經譯者授權刊發。
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