怎樣做好學術演講？_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！06-10 08:49
撰文 | 丁玖（美國南密西西比大學數學系教授）
這篇文章是為從事學術工作的年輕人寫的，包括碩士或博士研究生、大學教師和研發人員，但由於筆者一輩子在大學教數學和做研究，文中主要拿數學報告做例子。然而，科技演講的基本原則和注意事項與具體的領域幾乎是“線性無關”的，所以我還是將“學術演講”放進文章的標題，以吸引更多的讀者，甚至那些還在積極從事學術交流的中老年讀者。
一個學者的學術人生分為校園求學和研究應用兩個階段，前者以吸收知識為主，後者以創造知識為主；前者與後者大概各占人生的三分之一和三分之二。讀書可以“關門苦思”，但創造卻不能“閉門造車”，它總與“交流”結成夥伴。所以一個把數學定為終生職業的人，一輩子除了學數學，還要講數學，因此“學術演講”是與“學術研究”終生相伴的一對情侶。
然而這對情侶經常反差很大，或言之，別人常私下議論它們不“門當户對”，即一方的條件遠遜色於另一方。而這種不對稱性，常常是學術研究一方“低就”學術演講一方。不信？請讀一讀美國布朗大學數學系的教授韋默 (John Wermer，1927-2022) 於三十年前發表在《美國數學會會刊》(Notices of the American Mathematical Society)上的一封讀者來信。他首先發現研究型大學數學系從外校請來的專家報告大都達不到預期效果，儘管演講者可以在其領域學富五車，才高八斗。然後他分析了原因：
The reason is, I think, that the speaker is not addressing the real audience in the room, but an imaginary audience existing in his or her mind. The imaginary audience knows all the terminology of the field, knows all but the most recent results, remembers the meaning of all the symbols introduced (and then quickly erased) by the speaker, and can follow complicated arguments and calculations on the board with ease.
其譯文是：
我認為，原因是演講者不是在向報告廳裏的真實聽眾講話，而是在他或她腦海中假想的聽眾。想象中的聽眾知道該領域的所有術語，知道除了最近的結果之外的所有內容，記住演講者介紹（然後迅速擦除）的所有符號的含義，並且可以輕鬆地理解黑板上的複雜論證和計算。
這種現象普遍存在。據聞陳省身 (1911-2004) 先生曾有一句俏皮話：聽報告的最好方式是睡覺！確實有些著名的數學家聽報告時的“習慣性打瞌睡”也很著名，如維納 (Norbert Wiener，1894-1964) 和愛爾特希 (Paul Erdös，1913-1996)。這時，演講者最好記住魯迅 (1881-1936) 先生的一句警告：“浪費自己的時間等於慢性自殺，浪費別人的時間等於謀財害命。”現在中國的高校富裕了，付給請來的學術講演人的酬金早已是四位數，如果此人戴着學術大帽子，有可能接近或者達到五位數了，所以倘若報告效果幾乎為零，雖然不至於“害命”，卻與變相的“謀財”不遠了。
講數學最大的敵人是演講者腦子裏揮之不去的假設：聽眾與自己同屬內行。事實剛好相反，大部分聽眾是外行或幾乎是外行。即便是解決了龐加萊猜想的俄羅斯數學奇才佩雷爾曼 (Grigori Perelman, 1966 -)，曾經留學蘇聯、剛剛仙逝的中國計算數學家石鍾慈 (1933-2023) 先生如果與他相見，一下子大談自己的拿手好戲——有限元超線性收斂理論的細節，對方也會聽得一頭霧水。因此報告人應把“聽眾對此一無所知”作為演講的必然前設。把演講內容精心處理後才報告給心目中的外行聽，聽眾就會滿載而歸，滿心喜歡，深深地感謝善講者提供的一頓學術佳餚。
還有一種心理因素左右演講人，就是“講淺了怕別人瞧不起”。許多人的報告複雜難懂，正是因為演講者經常有着報告講得越深越好的錯誤觀念，以為深奧的內容容易收穫聽眾的尊敬甚至崇拜：水平“實在是高”。其實，“講得深”與“講得好”之間沒有必然的邏輯關係，後者才是至關重要的。
我聆聽過一些極好的演講，也耳聞過慘不忍睹的報告，前者稀少，後者不少。我只舉好的例子，而且是我記憶最深刻的一個。那是在1985年的深秋，陳省身教授在他碩士導師孫光遠 (1900-1979) 生前任教幾十年的南京大學做了一個關於現代微分幾何的公眾演説。他這樣開講：“笛卡爾最偉大的數學貢獻是引進了座標系，標誌解析幾何的誕生——用代數方法研究幾何問題。但是，他無意中犯了一個小‘錯誤’，即x軸畫成水平，y軸畫成豎直，這讓人以為y總是x的函數。”然後他話鋒一轉，接下來説：“現代微分幾何恰恰把x和y看成一樣，它們都是第三個變量的函數。”報告結束後，我在離場的聽眾羣裏聽到一片讚歎之聲。確實，陳先生的開場白不僅通俗，而且詼諧，並從人人理解的初等術語中引出現代數學重要概念——流形的基本思想。這是我出國前聽到過的最佳數學報告。
學術演講的基本原則
如果説對寫文章的基本要求是讓人讀懂，那麼對做報告的基本要求則是讓人聽懂。一場極好的演講可以獲得“聽君一席話，勝讀十年書”的喝彩。美國有個出生於匈牙利的著名數學家哈爾莫斯 (Paul Halmos，1916-2006)，他不僅寫了幾本經典數學著作，而且以他對怎樣寫數學與怎樣講數學的真知灼見，成為全世界年輕數學家的一位導師。他去世後第二年，美國數學會紀念他的方式是在其“會刊”中，從他若干關於數學寫作及演講的文章中，摘錄了關鍵的段落，彙集成文，標題是Paul Halmos: in his own words（保羅·哈爾莫斯：用他自己的話説）。該雜誌遍及全世界的訂户讀之受益。
半個世紀前，哈爾莫斯寫了一篇文章How to talk mathematics（怎樣談論數學），登在《美國數學會會刊》上，其中他提出了數學演講的兩條基本原則。這個原則對於一切學術演講都是有指導意義的。在下面，我將就每一條基本原則闡述個人的理解，並舉例論證。
第一條演講原則可以用一位德裔美國建築大師密斯·範德羅 (Ludwig Mies van der Rohe，1886-1969) 的一句極簡格言來刻畫：Less is more（少就是多）。這三詞警句雖然就實體建築而言，但對“演講建築”同樣對。哈爾莫斯感嘆道：“假如所有演講者記住那句格言，所有聽眾將更聰明、更快樂。”
這句格言還頗具哲理，也有老子《道德經》中的名句風格。多與少看似相反，卻是矛盾的統一體，極易相互轉化。比如又臭又長的空洞文章沒有新意就是“多流向少”的例子，反之一句好的五言絕詩，雖只寥寥十字，卻可傳遞萬千信息，如杜甫的“朱門酒肉臭，路有凍死骨”。學術報告如處理不好，就會講得越多，吸收越少。“少就是多”應該成為學術演講者的座右銘，所作的報告應該初等、簡單、易於聽眾消化，而不應該複雜、過於技術性，更不應該符號、定義、定理一大堆。
然而，許多報告者熱情似火，帶上幾噸的知識食量奉獻給聽眾，可惜“好的動機不一定有好的效果”，坐在下面的人胃小裝不下。因為大多數聽眾的腦袋都很普通，既沒有屠格涅夫 (Ivan Turgenev，1818-1883) 那麼重的腦組織，也沒有馮·諾伊曼 (John von Neumann，1903-1957) 那麼多的腦細胞。他們大都不是演講者領域裏的行家，來聽報告的目的主要是為了俘獲基本信息，而不是追求細枝末節。常有這樣的情景：學院為免聽眾太少而讓報告者感到臉上無光，把研究生甚至大學生請來捧場，而這些學生可能對所涉及的論題更是一無所知，你能指望他們會享受一場全是複雜公式的報告嗎？
哈爾莫斯搞過一次民意測驗：閣下曾因為一場報告太初等而討厭它嗎？結果回答幾乎都是“不，我喜歡初等的報告。”於是他奉勸演講者：“公眾報告應當是簡單和初等的；它不應該是複雜的和技術性的。” 能把複雜的東西用通俗易懂的語言完美地表達給聽眾，這是演講者最高水平的發揮。
第二條演講原則是：以具體體現抽象。數學是抽象的藝術，但是正如文藝理論家所説“藝術來源於生活”，而生活是具體的，所以抽象數學的源頭是具體的問題。比如説，“羣”是抽象的數學概念，但它最早來自於求解五次多項式方程的千年難題。抽象概念的原始想法往往簡單、具體、深刻，而通過原始模型就會傳達本質而易懂的思想。在學術報告中，對背景不一的聽眾就要傳輸重要數學概念的來龍去脈，讓簡單具體的例子顯示其內藴的令人讚歎的好想法。
我聽過華人數學家、我的博士論文導師李天巖 (1945-2020) 教授一個關於現代同倫算法求解多項式方程組的公眾講座。求多元多項式系統的所有零點是當代主流數學分支代數幾何的主要工作，這門學科的語言極其高深，如果他的報告一開始就引入“簇”、“概型”、交換代數的複雜術語，大概只有代數幾何的教父格羅騰迪克 (Alexander Grothendieck，1928-2014) 才完全聽懂。李教授在報告的一開始從中學生都會解的二元二次方程組x^2 = 4，y^2 = 9入手，從它的四組“平凡解”出發，引出同倫延拓的基本思想，在同倫參數t從0到1的向前推進中最終獲得兩個給定二元二次多項式方程所有的“孤立解”。這場報告讓在場人員聽完都覺得自己更加聰明瞭。幾十年來，聽過他講座的人都誇獎他高超的講數學本領。2011年，香港浸會大學的湯濤教授將他請去做了一系列演講，其視頻放到了公共平台。
再舉幾個示範性例子。如果報告的主題有關布勞威爾不動點定理，可先用初等微積分中的介值定理為其一維代表引入，然後可把美國拓撲學家赫希 (Morris Hirsch，1933-) 的構造性反證法思想用二維圓盤的情形幾何形象地展現出來。要講拓撲學中一般流形的歐拉公式，若從直觀的多面體着手，聽眾也會跟着演講者數出面、稜、點數之間的那個美妙關係。如需解釋代數幾何中的比左定理，即多元多項式系統的孤立解個數的上界是各多項式次數之積，則可用大學生都學過的矩陣特徵值問題作為特例解釋。一言以蔽之：少講抽象，多講具體。
我還想舉個與我主要的研究領域有關的例子，這是在我尋找教職時李天巖教授於1990年春傳授給我怎樣在面試報告中解釋遍歷理論中的Frobenius-Perron算子的絕妙方法。這個算子的標準定義沒有學過實分析的聽眾是難以聽懂的，因為它用到測度論中“測度關於測度絕對連續”概念的Radon-Nikodym定理。李教授找了《百家姓》中的前三人，提升他們為物理系的趙教授和錢教授以及數學系的孫教授，讓他們申請理學院牛院長的研究基金。假設他們三人各有1/2、1/3和1/6的概率幸運獲得獎勵，試問物理系和數學系得此基金的概率各為多少？
這個問題當代中國的幼兒園孩子説不定也做得出，只要會簡單的分數加法就行。但是，為了引出上述算子的思想，李教授用“高射炮打蚊子”的高級方法先定義了一個“人工映射”，它將趙錢孫三人集合映到物理數學二系集合。然後，定義域{趙, 錢, 孫}上的概率分佈{1/2, 1/3, 1/6}通過映射自然地轉移成值域{物理系, 數學系}上的概率分佈{5/6, 1/6}。這種由映射所誘導的概率分佈之間的對應關係就叫做Frobenius-Perron算子。兩週後，當我在西華盛頓大學做面試報告時，臨場發揮地將趙錢二人換成在場的兩位剛認識的洋人教授，而讓孫像孫猴子似地變成我，並幽默地稱自己“是條小魚”，因為我的概率三人中最小！不出李教授所料，這場講座大獲成功，聽眾個個都從頭到尾聽懂了。
確保基本原則奏效
上面提到的韋默教授開了一個醫治學術報告不成功的處方：1. 討論一些簡單的例子；2. 解釋問題怎樣來自於數學的某個經典論題；3. 只列出幾步關鍵計算；4. 無情地略去大部分細節。這是這位活了95歲的複變函數論老專家留給數學工作者的一件 “傳家寶” 。
然而，一些報告者毫不理會這位布朗大學教授如上的忠告，其中有的人這樣為自己難懂的演講內容辯解：“我的論題太複雜了，需要的公式太多了，技術性太強了，真的沒法講簡單。”對此，哈爾莫斯一針見血地回答道：“我持懷疑態度，而且我願意説這樣的陳述表明對這門學科及其在數學中的地位理解不完整。每個學科，甚至是學科的每一小部分……都有其簡單的方面，它們——簡單的方面，學科的根源以及與更廣為人知和更古老數學部分的聯繫——是需要告訴非專業的聽眾的。”
李天巖教授生前多次略加但合理誇張地説過：“你如果真懂數學，就會講得連高中生也能聽懂。”請讓我用與此“條件語句”邏輯等價的逆否命題形式重新強調它：“你的報告如果高中生沒能聽懂，那你沒有真懂數學。”不是嗎？我們見到的許多“專家學者”，其實沒有真的搞懂他們所從事研究的那門學問，無論在哪裏教書，我們的周圍都有這樣的人物。他們能炮製大量論文，甚至還有一些可做吹牛資本的數據支撐着他們的“唬人名聲”。甚至個別人肚子裏儘管知識貧乏，但靠着“團隊”羣體“濫竽充數”而迷惑外行人。我在長期的讀書和教書生涯中早就發現，部分頂着教授頭銜的研究者是能發表期刊文章，但若給他們稍具挑戰性的高等微積分“ε - δ”題目試試基本功力如何，可能就有力不從心之感，敗下陣來。所以，要想講好數學，首先就要精通數學，然後設法遵守演講基本準則，就可以把這堂“學術課”講得令人難忘。
自然，對那些面向本領域人士的“專業報告”而言，比如研討班演講，所謂的“讓高中生能聽懂”是一個簡單化的比喻，但並不妨礙上述兩個演講基本原則仍然有效。即便需要較多的數學語言，只要努力得當，完全可以大幅增加一場報告中能讓高中生聽懂的百分比。有個德國數學家説過大致意思如下的話：一個好的報告的最初四分之一應能讓外行人聽懂大意，第二個四分之一應能讓本系研究生懂得內涵，第三個四分之一能讓本系的教授基本理解，最後的四分之一才屬於你的研究領域專家的交流時間。
因為本文的主要讀者想必是年輕的碩士博士研究生，我想回顧一下我在李天巖教授門下讀博士期間參加他和所有弟子組成的每週一次研討班的經歷。那時，他的六七名博士生幾乎都是來自大陸知名大學數學系的77級本科生，自以為在國內打下了紮實的分析基礎，當然修課拿A對我們來説不難，然而難的是滿足導師對我們學術演講的嚴格要求。
李教授對弟子研討班報告人的要求是：“我不要聽你的‘ε - δ’語言！”這是什麼意思呢？他的意思是“你不要給我抄黑板似的形式證明，我不要看對一般情形的推理，讓n = 3，證給大家看看。”他的博士母校馬里蘭大學數學系，就發生過這樣的“經典故事”，一位研究生進行博士資格考的口試部分，教授讓她證明特殊情形的“吉洪諾夫定理”：兩個緊集的乘積是緊集。誰知，被考者自告奮勇地要求來個範圍更廣證明更難的同名定理：任意個緊集的乘積是緊集，原因是她已經將後一個一般吉洪諾夫定理的“標準證明”背得滾瓜爛熟，卻對如何直接證明定理簡化版本的前一個不知所措。
這就是為何李教授要讓我們只證“n = 3”。我建議這個“李天巖證明法”能在中國大學數學系的碩士生、博士生，甚至教授研討班中推廣開去。這實在是個好方法。這個方法實行之初，對部分還沒有學會“怎樣講數學”的年輕人是個挑戰。我記得我同期的師兄弟中幾乎都被掛過黑板，重新過堂，或李教授只好走到黑板前親自示範“怎麼講”。這就是為何在我們的研討班上，幾乎看不見“Let (X, Σ, μ) be a σ-finite measure space（令(X, Σ, μ)為一σ-有限的測度空間）”這樣的抽象概念開場白。
訓練有時是令人難受、困惑、尷尬、難堪的，但結局是喜人的。經過幾年研討班的實踐，我那批幾個師兄弟們不僅從闡述數學中學會了研究數學，而且數學的演講能力空前提高。平時多流汗，戰時少流血。90年代初是美國歷史上大學教職位置最難獲得的幾年，一些名校如哥倫比亞大學的數學博士找教職也遇到困難而最終進軍企業界，但是我們幾個師兄弟都拿到了大學正式助理教授的教鞭，不能不説一個原因是我們講得深入淺出讓聽眾聽懂的面試報告幫助我們打敗了眾多的競爭者。
學術演講的一些技巧
準備一個學術演講時需要注意些什麼呢？我想提出兩個基本要點。首先，演講者必須知道誰來聽你的報告，進而“為聽眾設計演講”。不同的受眾對象雖然不會改變上一節所説的演講基本原則，但在內容安排和表達方式上有不同的需求。自己所在研討班的報告、外系邀請的學術報告、專業學會的小型研討會或同行領域的專題討論會，這些活動參加者的專業背景各有不同。比如系裏所有師生都可以走進聽講的邀請學術報告 (colloquium)，對演講闡述性的要求最高，因為聽眾的領域可謂是“五花八門”；而坐在小型研討會 (mini-symposium) 的絕大多數人對研討的對象不是專家也是準專家了。因而所有的演講內容都應該被聽眾所左右。
其次，演講要“精心準備”。我聽過一些大牌教授精心準備的精彩報告，也聽過幾個名人應邀所做的缺乏新意的馬虎講座。不要以為只有小人物才需好好準備講稿，而大人物已經名滿天下，無需準備也能吸引聽眾。哈爾莫斯告訴過讀者，一位著名數學家曾經對他説自己花了五十個小時準備了一個五十分鐘的報告，也就是説平均每分鐘的演講內容花了一個鐘點打理！他本人呢？他坦率地透露了自己演講排練的“幕後花絮”：
“我大聲講了一遍，對着錄音機又講了一遍，然後從頭到尾聽了六遍。前三遍找出需要加工的地方，之後三遍調整演講時間（特別對每部分的用時找到感覺）。一旦做完這些，我從頭到尾又彩排了一次（就我自己，沒有聽眾）。這就是工作。”
下面就增強演講效果的幾個技巧分段加以説明。
演講總有一個標題，但選擇標題很有講究。英國數值代數學家、皇家學會會士海厄姆 (Nicholas Higham，1961-) 曾經後悔他一個演講的題目Exploiting Fast Matrix Multiplication within the Level 3 BLAS太專業，海報貼出後導致幾個潛在聽眾“望而止步”。他後來如做同樣的報告，會將標題中前四個詞後面的換成in Matrix Computations。我自己也有體會。因為我標題為Finite Approximations of Froenius-Perron Operators（Frobenius-Perron算子的有限逼近）的面試報告比較成功，後來我在此基礎上繼續加工成的“標準演講”也未改題目，但不久我覺得，報告題目中的“算子”或許會嚇跑那些以為不精通算子理論就聽不懂的人，於是我將它改成更短更吸引眼球的Chaos from a Statistical Point of View（從統計觀點看混沌），可能這一改想來聽報告的人也多些了。
演講者一般都有“聽眾越多越感自豪”的心理，由於聽報告是自願的行為，在標題上做文章常能做好文章，多抓到幾個人來聽。一個妙法就是出個疑問式的題目，如“無窮大有多大？”或“一個箱子能裝多少個球？”今日，許多微信公眾號的文章常常這麼做，甚至到了不這樣做就不行的地步了，以至於有的時候問的卻是文章中的不起眼問題或次要內容。無論是用陳述句還是疑問句做標題，都應該像寫文章一樣遵循它的基本功能：用最短的文字表達主要內容，而不應僅為吸引關注而譁眾取寵。
今日做學術演講早已不是“寫黑板”了，但至少就數學報告而言，看似寫得慢騰騰的一個個粉筆字，它們傳輸關鍵想法的速度其實高於一下子翻到後一頁的高科技PPT，儘管它花費了額外的展現時間。有時間限制的專業會議報告當然無人不用PPT，但一些講究思想先行的數學家大概還是喜歡在小規模研討班上和弟子用黑板交流。讓粉筆展現數學之美的第一優點是它遵從思維的邏輯，比如説如果演示遍歷理論中的“時間平均”
如果報告的內容是最新研究成果，一個差勁的做法是將相關文章段落複製到講稿上，這對聽眾是個挑戰，誰也無法快速讀懂密密麻麻的一大堆語言，並跟上這位懶惰演講者的步伐。海厄姆對這類報告人用了形容詞sin（罪過），告誡道：“避免這個罪過，準備為這個報告特製的簡潔可讀的幻燈片。”
好了，我們現在看看準備好了講稿的報告人應該怎樣在聽眾前表演。首先要充滿自信，平視眾人站穩，講話鏗鏘有力，語調抑揚頓挫。其次要善用肢體語言，甚至可以與坐在前排的人開個玩笑、問個簡單數學問題，或説個本學科史上一個“名人軼事”，活躍講堂氣氛，增加演説效果。不妨記住這一點：有激情的演講者會讓聽眾精神為之一振，而萎靡不振的報告人則容易使人昏昏欲睡。在這方面我有一個記憶猶新的經歷。
2005年，我有幸獲得一個校級研究獎，按規定要向全校做個公眾演講，泰晤士校長也來聽了報告，在晚宴前的社交場合他走近我，説“You had passion（你有激情）!”，我回答道“We need passion（我們需要激情）”，他馬上贊同“Absolutely（絕對是）!”在晚宴上當他如數家珍似地列舉學校獲得的聯邦研究基金數據時，還沒有忘記我，幽默一句“我的數學沒有丁博士好。”可見一場有激情的演講會留給聽眾什麼樣的印象。
因此，海厄姆用下面一句話鼓勵每一個學術演講人：“Try to give a dynamic presentation that conveys enthusiasm for your subject（嘗試進行充滿活力的演示，表達對你的主題的熱情）.”
有了飽滿的精神狀態，演講所需的幾個小技巧就不會難掌握了。你要面對聽眾，而不是側向甚至背向他們；你用清晰易懂的語言解釋屏幕上的大字和符號，而不是照本宣科地朗讀或背誦講稿。直接讀幻燈片容易導致聽眾反感：“乾脆讓我們看PPT好了，不必讀給我們聽。”用娓娓道來的光滑方式講述數學肯定比結結巴巴複述文字更令聽者愉悦，演講者會覺得像和老朋友在森林中漫步暢談。
有的報告人演講時從頭到尾都像士兵見到將軍時那樣立正不動，這完全不可取，即便台下是個聞名天下的大學者，你也不必要過分拘謹，影響自己的發揮，而應該對那些大人物“熟視無睹”。如果你記住了費曼 (Richard Feyman，1918-1988) 在他的書《別鬧了，費曼先生》中回憶的他父親從小對他説的“那些穿制服的脱了制服後就是和我們一樣的人”，就不會怕在場的權威了。我看過費曼解釋物理學家和數學家對數學不同信仰的視頻，他就是在“踱步”中吐出令聽眾哈哈大笑的智者睿語。要知道，一個人在局部走動中神經最有可能放鬆，他更有機會像個話劇演員那樣在舞台上自由邁步，對聽眾侃侃而談，這樣就會在台上和台下之間建造了一座暢通無阻的交流大橋。
一場好的學術演講，不僅可以有效傳播研究成果，而且幫助提升報告者在專業領域中的知名度，這對起步不久的初級教授尤為重要。如果你的研究能力卓越，表現突出的一場報告更易引起重量級人物的注意。對於資深教授，極受歡迎的闡述性報告會給年輕學者指明方向，你的功績會被他們牢記在心；對於在讀研究生，學會做好演講可以為你在心儀大學覓取到通往永久聘用的教職。總之，學術演講是學術研究的親密伴侶，它們相互扶持，相輔相成，共同進步，努力把它們的主人打造成“走遍天下都不怕”的科技達人。
出品：科普中國
1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閲不同主題系列科普文章。
2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回覆四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。
版權説明：歡迎個人轉發，任何形式的媒體或機構未經授權，不得轉載和摘編。轉載授權請在「返樸」微信公眾號內聯繫後台。