對稱性：大自然的秩序與混沌_風聞

撰文 | 鄭煜輝（理論物理所2019級博士生，導師：舒菁研究員，研究方向：粒子物理與量子場論）

對稱是日常生活中隨處可見的現象。比如各種建築的左右對稱，籃球和足球的球對稱，它們都展現了一種和諧的統一感。這些人造物的對稱性源自於自然界中本身存在的對稱性。彷彿造物主也欣賞這種美感，並將其傳遞給我們。不僅僅是在人造物上，人們在總結自然規律時也喜歡添加對稱性，因為這樣的理論通常更加簡潔、優雅，並幫助科學家們預測新的現象。在本文中，我們將帶大家瞭解物理學中我們喜歡研究的各種對稱性。

最基本的當然要數物理規律的空間平移不變性和時間平移不變性了。空間平移不變性指的是，我們同時在北京和紐約進行同一個實驗，在排除了所有外部干擾的情況下，實驗結果應該是一樣的。畢竟對於廣闊的宇宙而言，北京和紐約只是地球上的兩個點，幾乎不可能存在完全不同的物理規律。同樣地，時間平移不變性也是如此，蘋果早上會落下，中午也會落下，晚上同樣如此。這些是最基本的原理，因為如果不滿足這些條件，我們研究的自然規律將毫無意義。這也是《三體》一書中為什麼人們認為物理學不存在的原因。當然，如果真的出現這種情況，科學家們可能會感到更興奮而不是絕望，因為觀測和研究對稱性被破壞也是一項偉大且重要的成就。

除此之外，絕大部分的自然規律被認為具有空間反射對稱性和時間反演對稱性。空間反射對稱性指的是物理規律在空間左右翻轉的變化下保持不變，就好像我們通過鏡子觀察實驗和直接觀察實驗得到的結果應該是一致的。這很符合直覺，如同我們日常中見到的很多建築和物品一樣，設計成左右對稱非常有美感。

然而，在1956年的實驗中，發現某些弱相互作用的過程並不滿足空間反射對稱性，這就是著名的由楊振寧和李政道發現的宇稱不守恆現象，他們因此獲得了諾貝爾物理學獎。

時間反演對稱性則更加抽象一些，它表示物理規律在時間反向行進的方向上與正向行進是相同的。例如，我們拍攝一個球的拋物線運動並倒放錄像，球的運動軌跡應與正常時間下的運動相一致。然而，在很多物理系統中，這個對稱性可能會被破壞。最為人所知的例子是熱力學中的不可逆過程，即熱力學第二定律：一個封閉系統的熵總是增加的。最初，人們認為這兩個重要的對稱性是絕對的。但隨着對自然認知的深入，我們也發現越來越多的例外情況，這為科學家們提供了更多的研究方向和挑戰。

我們都知道，原子的內部結構是由若干個電子繞着原子核旋轉組成的，這類似於宇宙中行星圍繞恆星旋轉形成星系，小星系圍繞黑洞旋轉形成大星系。

這展現了一種共形對稱性，即我們對系統進行等比例縮放後，發現它們具有相同的形態。雖然不同尺度之間的相似性並非普遍存在的規律，但這啓發了科學家們在某些系統中引入共形變換以帶來有趣的性質。例如，在20世紀後期，數學家們通過迭代和自相似性發展出了分形幾何學，如圖所示。

分形具有複雜的形狀，同時又表現出局部與整體的一致性。這種特殊的結構在自然界中也有所發現，包括山脈、雲朵、雪花等形狀。分形成為我們理解自然界複雜性的有力工具和框架。

假如我們能夠深入微觀的物理世界，我們將看到構成這個世界的基本粒子。其中，費米子構成了物質，而玻色子則在物質之間傳遞相互作用。我們知道，每種粒子都有相應的反粒子（儘管有一些例外，反粒子就是它們自身）。當正粒子與反粒子相遇時，它們會一起湮滅並釋放能量。

粒子和反粒子具有相同的質量和自旋，但一些內稟屬性完全相反，比如電荷，這就是粒子-反粒子對稱性。這些屬性與一些守恆定律密切相關，比如在正粒子和反粒子的生成和湮滅過程中，電荷的總量保持不變。基於此，科學家們認為宇宙中正物質和反物質的量應該是相等的，但從目前人類觀測到的宇宙來看，並非如此。正粒子比反粒子豐富得多，這嚴重破壞了粒子-反粒子對稱性。這種對稱性破缺的機制可能源自宇宙早期的超高温環境，但目前仍然是一個未解之謎。

後來，物理學家們想追求一種對稱性更高的體系，他們認為將費米子和玻色子統一起來會更加自然。這就是粒子物理中的超對稱。

超對稱變換可以把費米子變為玻色子，把玻色子變為費米子。每種粒子都有其超對稱伴侶，並互為玻色子和費米子。雖然目前為止該理論還沒能在任何實驗中被觀測到，但這超凡的想法引起了粒子物理學家們的廣泛興趣，因為它確實具有解決標準模型中存在的一些問題的潛力，比如暗物質問題，併為我們理解宇宙本質提供新的看法。

科學家們研究對稱性是因為對稱性使理論更簡潔和優雅。理論中的對稱性越多，就意味着越多的約束條件和越少的獨立解釋自由參數，符合奧卡姆剃刀原理帶來的指導建議：在解釋自然現象時，應該儘量避免引入不必要的假設。除此之外，對稱性還有着更直接的物理意義，那便是由20世紀初一位女數學家提出的諾特定理，它的核心思想是，每一種對稱性都對應着一個守恆量。

換句話説，當物理體系具有某種對稱性時，必然存在一個與之對應的物理量守恆。比如説上文提到的物理規律在時間平移變換下不變，那麼根據諾特定理，就必然可以推導出這個世界是能量守恆的，能量就是時間平移變換對應的物理量。而我們高中與大學學到的動量守恆則是源自於物理系統的空間平移不變性，角動量守恆源自於空間旋轉不變性，電荷守恆源自於粒子物理中的規範不變性（這個的理解難度較高，就不在本文講述了）。諾特定理揭示了物理規律背後的深層結構，它的應用非常廣泛，涉及各種物理領域，包括經典力學、量子力學、電動力學等等。通過諾特定理，我們可以從對稱性的角度解釋為什麼一些物理量在系統中保持不變，並且可以通過對稱性的研究來預測新的守恆量的存在。

雖然我們探索了許多對稱性，但並不是所有對稱性都始終存在。當系統不再展現某種對稱性時，我們通常稱之為對稱性破缺，描述了系統本身具有對稱性，然後對稱性被破壞的現象。舉個例子，我們拋硬幣，拋擲前我們知道硬幣正面和反面朝上的概率都是50%，這可以視為一種對稱性。然而，當硬幣拋擲後重新落回手上，如果此時正面朝上，那麼正面朝上的概率就變為100%，而反面朝上的概率變為0%，這就是對稱性破缺。對稱性破缺同樣也有直接的物理意義，那便是於1961年提出的戈德斯通定理，它講述的是當連續對稱性（由連續變換導致的對稱性，如平移，旋轉）破缺時，必然產生若干個無質量的玻色子，稱為戈德斯通粒子。在粒子物理學模型中，破缺規範對稱性會導致戈德斯通粒子被其他粒子所吸收，從而獲得質量，這就是用於解釋質量起源的希格斯機制。

對稱性破缺機制可以帶來更豐富多樣的現象，在不同領域中起着關鍵作用。

高度對稱性的理論固然美麗，這樣的理論描述的世界也很單調，我們現在的宇宙如此多姿，就是因為對稱性破缺的過程。建立理論的時候，先設定對稱性再破壞對稱性，會自然地引入新的自由度和模式，這比一開始就不引入對稱性而直接引入這些自由度的過程更加自然和令人信服。這些都是數學家和物理學家們的重要工具。對稱就像是秩序，對稱性破缺就像是混沌，一邊賦予了物理規律的有序性和協調性，另一邊則是無序性和複雜性，我們的宇宙不會是任意一個極端，而是一個精妙且平衡的結合，同時存在着對稱性和對稱破缺的元素。在宇宙的早期，高能量條件下的對稱性主導着物理規律，使得宇宙表現出高度對稱的特徵。但隨着宇宙的演化，温度逐漸下降，對稱性破缺開始發揮作用。這種對稱性破缺的過程是逐漸而平穩的，它塑造了我們所熟悉的物質、力量和結構。宇宙中存在的對稱性破缺是多樣的。有些對稱性破缺是局部的，發生在特定的空間區域或特定的物理系統中。例如，在晶體中，局部對稱性破缺導致了不同的晶格結構和性質。而有些對稱性破缺則是全局的，涉及到整個宇宙範圍。例如，在宇宙膨脹的過程中，全局對稱性破缺導致了宇宙結構的形成。正是對稱性和對稱性破缺之間的微妙平衡，賦予了我們的宇宙以豐富的特徵。這種平衡使得宇宙中存在着各種規律、結構和現象，同時保持着一定的有序性和無序性。它讓我們能夠欣賞到宇宙的多樣性和複雜性，同時也讓我們能夠理解和研究宇宙的基本規律。

本文經授權轉載自微信公眾號“中國科學院理論物理研究所”，原題目為《Doctor Curious 46: 對稱性-大自然的秩序與混沌》，圖片源自網絡。

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