米蘭· 昆德拉教給我的科學原理｜袁嵐峯_風聞

米蘭·昆德拉

著名文學家米蘭·昆德拉去世，享年94歲，特此紀念。我看過他的《生命中不可承受之輕》和《不朽》，從中得到的最大的震撼是：小説居然還可以這麼寫，在虛構與現實、哲理與敍事之間來回穿梭。

歌德

貝多芬

在《不朽》中他回顧了歌德與貝多芬見到貴族時相反表現的故事，卻給出了與傳統不同的解讀，甚至還設想了兩人在天堂相遇的情景。此書中還有一個地方令人忍俊不禁，他以作者的身份説有人問他最近在創作什麼作品，他説在寫《生命中不可承受之輕》。提問者納悶地説我好像聽説過這個名字，他説沒錯，就是我寫的！但我現在覺得，這個名字用在現在這部作品上更好。

最奇妙的是，米蘭·昆德拉居然讓我在自然科學方面也學到了一些東西。《生命中不可承受之輕》一個反覆提到的主題是尼采的永劫迴歸，後來看了理論力學的書（如俄羅斯數學家阿諾爾德的《經典力學的數學方法》），才知道這是有科學原理的，即龐加萊迴歸定理（Poincaré recurrence theorem）。

尼采

俄羅斯數學家阿諾爾德的《經典力學的數學方法》

亨利·龐加萊

這個定理説的是：如果一個經典力學的體系滿足這樣一個條件，每個粒子可取的位置和動量都是有上限的，即整個體系的“相空間”（phase space，對於N粒子體系它是一個6N維的數學空間，其中每一個點的座標都是這個體系所有粒子的3N個座標與3N個動量的一個組合）的體積有限，那麼從這個體系的幾乎任何一個初始狀態出發（不見得所有的初始狀態都能迴歸，但那些不能迴歸的狀態即使存在，在整個相空間中所佔的比例也是0%，即它們不能構成一個體積），都會在經過充分長的時間之後，回到離初始狀態任意近的狀態（“近”指的是兩個狀態在相空間中的對應點接近，即它們的距離變得很小，小於任何一個預先給定的判據。這個距離不見得能減到0，即不一定能精確重複，但這個定理説的是：只要你預先給個“近”的判據，無論這個判據多小，都可以達到比這個判據還近，也就是説要多近都可以達到多近。當然，“近”的判據越小，所需要的迴歸時間就越長）。

這個定理的證明非常簡單，也非常巧妙，用的是反證法。經典力學滿足一個性質：相空間的體積在隨時間演化時不變經典力學滿足一個性質：相空間的體積在隨時間演化時不變（對這個性質的證明來自經典力學中的哈密頓正則方程，需要學了哈密頓力學才明白）。因此，如果我們在初始狀態附近取一個鄰域U，取一個時間步長Δt，把“演化Δt時間”作為一個操作g，那麼把這個操作反覆地作用到點集U上，就會得到一個點集的無窮序列：U, gU, g2U, g3U,……這個序列中每一個的體積都相等，都等於最初那個U的體積。那麼，它們會不會出現相交呢？

哈密頓

如果這些體積永遠都不相交，那麼它們的總體積會變成無限，這就和定理的條件“相空間體積有限”矛盾。因此，必然會有至少兩個區域相交，即存在兩個自然數k和m，k < m，使得gkU ∩ gmU不等於空集。

然後我們令m - k = n，把g-k作用在gkU ∩ gmU上，即讓時間倒流k步，就得到U ∩ gnU不等於空集。這就説明，U中至少有一點在n步之後又回到了U中，無論U是多小的一個鄰域。定理得證。

龐加萊迴歸定理是對哲學衝擊最大的物理定理之一，因為它隱含的意思是：太陽底下無新事，只要你等得夠長，任何事情都會（接近）重複地發生。如果你把一個盒子分成左右兩格，中間有個隔板，最初有一些氣體分子全都在左邊的格子裏，然後抽掉隔板，那麼常識是這些氣體分子會迅速擴散到右邊去，最後在兩邊達到平均分佈。然而龐加萊迴歸定理告訴我們，如果你等得足夠長，這些氣體分子總有一天會全都回到左邊。用熵（entropy）的語言説，就是雖然熱力學第二定律告訴我們，孤立體系的熵總是增大，不會減小，但實際上，只要你等得足夠久，熵必然會出現減小。

那麼顯而易見的問題就是，為什麼我們從來沒觀察到這種現象？回答是，理論可以推出，迴歸所需的時間隨粒子數是指數增長（可以參見李政道的《統計力學》）。所以對於稍微大一點的體系，迴歸時間就會變得比目前的宇宙年齡（137億年）還長。

但這又會引出一個問題：整個宇宙是否滿足龐加萊迴歸定理？整個宇宙會不會迴歸？答案非常奇妙，還不確定。

以前的標準看法是，宇宙在膨脹，所以它不滿足龐加萊迴歸定理的條件“相空間體積有限”。實際上由於膨脹，宇宙中可容納的熵也在增長，它增長得比宇宙的總熵還要快。

然而這只是以前的標準看法。自從1998年發現宇宙的加速膨脹以來（諾獎對話Adam Riess（一）：宇宙膨脹不斷加速，不只有暗物質在作祟｜袁嵐峯），又有人認為加速膨脹會導致宇宙最外圍的部分膨脹速度超過光速，於是我們就再也觀察不到它了，這會導致與我們有相互作用的那部分宇宙反而變得有限，即出現一個類似黑洞的“視界”（event horizon）。結果是，加速膨脹又會導致宇宙滿足龐加萊迴歸定理。不但是太陽底下無新事，而且是整個宇宙無新事！

不過，這些都只是理論設想，遠沒有確定的結論。宇宙會不會迴歸？會不會在另一個宇宙裏，也有一個米蘭·昆德拉，他正在探討尼采的永劫迴歸？這仍然是引人遐思的問題。