《幾何原本》中前所未見的思維方式震撼了徐光啓 他預言：此書必將人人必讀_風聞

著名的柏拉圖雅典學園大門寫着：

“不懂幾何者，不得入內。”

柏拉圖學園位於雅典的西北郊外，那裏曾經是英雄的紀念地，有美麗的克菲索河，兩岸綠蔭成林。柏拉圖後半生一直在這裏研究著作，正因如此，這座學園也有一種特別的生命力。

當時的羅馬，流行七種課程：文法、修辭、邏輯、幾何、算術、天文和音樂。幾何是數學中的一部分，柏拉圖對學生的要求便是：有修養的、有文化的人，肯定是懂得數學的人，否則也進入不了深奧的哲學殿堂，這是對不同智商擁有的邏輯思維設立的一道門檻。

清華教授吳國盛直言：不要和沒學過幾何學的人吵架，思維方式不同，思想也不會在一個層次。而柏拉圖更直接，他討厭天馬行空的作家，所以不待見荷馬赫西俄德也是自然之中的事情。

那個時代的學園氛圍非常是自由、平等的，在學園裏，老師和學生可以平等對話，老師可以隨心所欲教學，學生可以暢所欲言，成為了求學青年最嚮往的地方，這也是幾何的魅力所在。

幾何知識最早出現在古埃及、古巴比倫、古代中國，但是此時並未形成系統，在傳入古希臘後，古希臘哲學和邏輯學開始發展，才變成一個理論體系。

古希臘的哲學家們開始發現，人類感覺經驗有它自己的侷限性，常常是依靠感覺和經驗進行判斷，而事實證明，只有理性的思考才能做出正確的判斷，比如：

日出而作，日落而息，眼睛看起來的經驗告訴我們，太陽是圍着地球在轉的，其實不然。

一個玻璃杯中放入一根筷子，眼睛看起來的經驗告訴我們，筷子是彎的，其實它是直的。

世間萬物，通過人類的理性推演和對事物的本質思考，並藉助數學的邏輯表達，不斷髮現它們內在的規定性，所以幾何學成了人類對真理追尋的最直接的途徑，柏拉圖曾經非常驕傲的稱道：

“上帝就是幾何學家。”

相較於柏拉圖的高調，牛頓就自然低調多了，他謙遜地説：

“從那麼少的幾條外來的原理，就能夠取得那麼多的成果，這是幾何學的光榮。”

想想看，在繁雜萬千的世界裏，通過幾何學的幾條簡單的公設來進行闡述，這簡直是不可思議的一件事情。

不過，即便是你有非常豐富的幾何知識，但這並不代表在吵架的時候你能得到優越感，這個結論非常有説服力，因為證明人就是古希臘的“幾何之父”歐幾里德。

妻子跟歐里幾德吵架，妻子氣惱的説：

“收起你那些亂七八糟的幾何圖形，它難道給你帶來了麪包和牛肉？”

憨憨的歐幾里德先生無奈的説道：“你真的是婦人之見，你難道不知道，我現在所寫的，到後世將會價值連城？”

妻子忍不住嘲笑道：“後世？難道讓我們來世再結合在一起嗎？你這個書呆子！”

不待歐幾里德分辨，妻子拿起他所寫的《幾何原本》的一部分往火爐裏面扔，歐幾里德連忙去搶，可是已經來不及了。

據説被他妻子燒掉的是最珍貴的一章，然而遺憾是無法挽回了。歐幾里德損失的不僅僅是《幾何原本》中的一章，更是他心血的結晶。

你看，即便是盛名如歐幾里德，面對妻子的怒火，吵架什麼太小兒科了，歐幾里德跟她講的是影響世界的著作，可是妻子關心的吃飽穿暖，一言不合直接動手，一招制敵，簡單又粗暴。

所以歐幾里德先生能得到學生的尊敬和崇拜，但是對她妻子而言，簡直就是“百無一用是書生”。就如同莊子所説，井蛙不可語海，夏蟲不可語冰，對於不是同一個思維的人，唯一制勝的只能是“大辯不辯”了。

對比古希臘的學者追尋和探索嚴密的邏輯性思維，中國的古代文人追求的是無拘無束的恣意熱情。

清華大學科學史系主任吳國盛在一次演講的時候的講道：這兩者的不同簡單概括便是因為“中國是詩的國度”，它就是以詩經為代表“詩性思維”和以幾何學為代表“邏輯思維”的碰撞，幾何學不僅用在數學，也用於其他學科，甚至用於神學、哲學和倫理學中，推動的是整個社會的進步。

到2000多年後的現代，幾何學才真正成為一門現代學科。幾何學學的是一種科學的思維方式，可能“我一輩子就買個菜，跟幾何能有什麼關係”？

要知道，即便是在我們在日常生活中也離不開幾何學，日升月落，江河湖海，蘋果落地都能從萬有引力的得到解釋，我們常説“要講邏輯”，這便是幾何學的邏輯思維的優勢。

但不可否認是，現代數學仍然是少數天才的領域，遠非一般人能領悟，甚至很多人不懂什麼是幾何證明，更不用提微積分了，數學成為遠離大眾的一門學科，實在是太不接地氣了，即便你無法學習幾何學，但是它的數學精神是可以影響大眾的。

亞歷山大國王多祿米在跟歐幾里德學習幾何的時候，在某一次歐幾里德一遍又一遍解釋幾何原理的時候，國王很不滿意的問他道：“有沒有學習幾何的捷徑？”

鷗幾里德回答道：“陛下，世界上會有兩種路，一種是給老百姓走的難走的小路，一種是供皇家走的坦途。可是在幾何學裏，不管是皇家還是老百姓，都只能走一條路。”

這就是影響後世的“求知無坦途”，他不光在學術研究上是一個“巨人”，對待學習的態度從來都是刻苦鑽研，他更反對追求狹隘的實用主義。這可能是普通人無法體會到的幾何的奧妙和魅力。

就如同愛因斯坦所説：“一個人，當他最初接觸鷗幾里德幾何學時，如果不曾為他的明晰性和可靠性感動，那麼他是不會成為一個科學家的。”

即便是不做幾何研究，大眾通過了解數學史的過去，可以直觀地理解數學文化，進而大致理解幾何的邏輯思維，知道何為幾何、幾何學有什麼用等等，能夠運用自己的理性思考，追求真理的判斷，所以又怎會屑於跟不懂幾何學的人吵架呢？

中國古代知識分子第一個翻譯歐幾里得《幾何原本》的是明朝數學家徐光啓。不過史書上最早的記載可以追溯到蒙元時期。

中國古代數學裏幾何算比較發達的，《周髀算經》記錄了勾股定理的結論並提出3、4、5一組勾股數，這在世界歷史上僅次於巴比倫、埃及和印度，是第四個發現勾股定理的古代文明。三國時期東吳的趙爽和曹魏的劉徽先後給出割補法證明勾股定理，是世界上第二個證明該定理的古代文明。劉徽還開創了割圓法計算π，並提出了計算面積的積分思想。南北朝時期祖𣈶把劉徽的積分思想推至三維，並利用劉徽提出的“牟合方蓋”（正交圓柱體的重疊部分）計算出球體體積。

儘管中國古代幾何有上述成就，橫向對比古希臘幾何學依然相去甚遠。早在2600年前，古希臘第一位大哲泰勒斯就提出了“凡定理必須給出邏輯證明”的原則，通常被視作科學思想的開端。

2500年前，畢達哥拉斯（學派）首先證明了勾股定理（所以中國以外的地區稱之為“畢達哥拉斯定理”），其門徒希帕索斯隨即根據這個定理發現並證明了無理數的存在。2300多年前亞里士多德《工具論》一書完成了形式邏輯的集大成，為整個幾何學/數學/科學奠定了堅實的理論基礎。隨後的歐幾里得集幾何學大成，完成了《幾何原本》這部曠世鉅著，被視作牛頓Principia之前世界數學史上最重要的著作。

2200年前阿基米德提出了內接外切雙向逼近的嚴謹的計算π的方法，並在世界文明史上首次推導出了球體體積和表面積，根據其著作《方法論》手抄本C版，阿基米德應該已經掌握了相當高超的微積分方法。在阿基米德之後，阿波羅尼奧斯潛心鑽研了圓錐曲線，其難度和技巧之高同樣代表文藝復興前的世界最高水平。

歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯都是亞歷山大學派的代表人物。尤其是阿基米德，被視作整個世界古代史上數學和物理雙第一的大師。其對球體積的證明被刻在當今世界數學最高獎菲爾茲獎獎牌的背面。

隨着羅馬帝國的征服和中世紀基督教的興起，古希臘的數學發展中斷，好在還有阿拉伯人接力，把大批留存在埃及（亞歷山大學派大本營就在埃及）的數學文獻保存並翻譯成阿拉伯文。應該説阿拉伯人扮演了人類文明史中最重要的接力棒，把希臘文明的火種保存了數百近千年直到交接給文藝復興。

中國歷史上有記載的第一次接觸到歐幾里得和他的幾何學，是蒙古帝國的蒙哥大汗。不同於很多人的印象，蒙古貴族其實非常重視科學（他們只是不喜歡儒學而已）。蒙古人接觸的數學都是來自波斯阿拉伯數學家，蒙哥大汗非常聰明好學，尤其的幾何學還有幻方（線性方程組）感興趣。他和他的弟弟旭烈兀保護並資助了大量波斯數學家和天文學家的科研工作。

在二十四史的《元史》裏，歐幾里得被翻譯為“兀忽烈的”。很可惜，元朝被明朝取代時，朱元璋和那些對異族文明滿懷仇恨的儒生們把蒙古人從西方帶來的一切科學成果都付之一炬。

中國人再次接觸到歐幾里得要等到幾百年後的傳教士利瑪竇（Matteo Ricci）和他的學生，明末數學家徐光啓，他們一起完成了《幾何原本》前半部的翻譯工作，“幾何”一次即來自徐光啓，即取“Geometria”的詞頭音譯，也有“度量”之意譯。很遺憾，由於利瑪竇的去世，翻譯中斷了，不過徐光啓也評論過其下半部（立體幾何和數論）太難，“國人恐怕看不懂”。總之中國人要再等上幾百年，才由清末數學家李善蘭和英國人偉烈亞力合作完成《幾何原本》的全部翻譯。

**中國在科學上從來就沒有形成邏輯上的嚴密的演繹推理，徐光啓充分地認識到了《幾何原本》與《九章算術》的數學思維方式完全不同，**因此對《幾何原本》（其實是古希臘的邏輯思維方法）推崇備至，提出“此書有四不必：不必疑、不必揣、不必試、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。”更預言“竊百年之後，必人人習之”。

時至今日，全世界的中學生都依然要在課堂學習歐幾里得的幾何學，足以印證徐光啓的預言。

在李善蘭完成《幾何原本》翻譯後不到百年的時間，中國出了一位世界級的幾何學大師：陳省身。其弟子丘成桐更是收穫了菲爾茲獎和沃爾夫獎。現在中國的青年數學家中也不乏代數幾何領域的先鋒權威，比如許晨陽等。丘成桐弟子顧險峯搞的“共形幾何”，這幾年在計算機科學裏的應用，也堪稱紅得發紫。

2400年前柏拉圖在他家的花園門口的牌子上説：不懂幾何者不得入內。對今日世界的科學花園而言，這句話依然適用。