原子鐘在精密測量領域的新應用_風聞

摘要：近年來，伴隨着原子鐘研製精度的不斷提高，尤其是基於中性原子的光晶格鍾，其穩定度已經推進到10^（-19）量級，不確定度也已達到小系數10^（-18）量級，原子光鍾在精密測量領域的應用也被推上了一個新高度。除了被廣泛談及的用於測量精細結構常數的變化、測量引力波以及尋找暗物質，高精度的原子光鐘被認為是一個可用於大地測量以及愛因斯坦廣義相對論驗證的強有力的工具。文章主要從原子光晶格鍾測量引力紅移的角度出發，介紹原子光晶格鍾在測地學方面的應用。最後，引入高精度原子光晶格鍾用於系統熵的測量，這可能成為未來精密測量的一個新領域。

撰文 | 賀凌翔 (中國科學院精密測量科學與技術創新研究院)

來源 | 選自《物理》2023年第7期

1

引 力

引力紅移是愛因斯坦廣義相對論預言的一種經典現象。當光波遠離大質量物體傳播時，就會產生引力紅移，如圖1所示。

圖1 光波在引力場的作用下向上移動時發生的引力紅移

引力紅移描述了這樣一個物理現象，從遠處觀察者的角度來看，強引力場中的原子鐘走得更慢，觀察到的光子波長向較長波 (光譜中的紅色部分) 的方向偏移。引力紅移是愛因斯坦等效原理的一個簡單結果。觀測引力紅移是廣義相對論的經典檢驗之一。而且引力紅移在全球導航衞星系統 (GNSS) 中也是一個重要的效應。引力紅移的測量是通過將兩台原子鐘彼此靠近時進行同步，隨後將它們移動到不同的高程，引力紅移會降低引力場中較低原子鐘相對於較高原子鐘的振盪頻率。當我們把原子鐘放在一起比較經過的振盪次數時，會測量到頻率的偏移。

利用原子鐘測量引力紅移比較著名的是1971年開展的Hafele—Keating實驗，研究人員把四台商用銫原子鐘帶上民航客機環遊世界飛行，一次從東往西，一次從西往東，他們觀察到運動原子鐘所測量的時間與華盛頓實驗室同類原子鐘所測量的時間之間存在差異，朝東走的原子鐘慢了59 ± 10 ns，往西走的原子鐘快了273 ± 7 ns，證明了時間不是普適和絕對的，同時驗證了狹義相對論和廣義相對論效應[1，2]。繼Hafele—Keating實驗之後，Briatore和Leschiutta開展了第一個基於地面銫束原子鐘的直接比對，通過進行引力紅移的測量來推斷高程差。實驗顯示兩個高程差為3250 m的原子鐘，預測時間不同步為30.6 ns/day，實測值為36.5 ± 5.8 ns/day，相對精度在20%左右[3]。

2

重力場的測量現狀與引力紅移的測量

重力場測量是地球物理學和大地測量學的核心。經典的測地學基於萬有引力定律的牛頓理論框架體系，通過兩個質點之間的引力，將測試質點設為單位質量，可以得出重力加速度。傳統上，短距離範圍內最直接、最準確地獲得重力勢差的方法是幾何水準法。在1 km範圍內使用雙線水準法結合適當的技術設備可獲得0.2—1.0 mm的標準偏差[4]。然而幾何水準法的不確定度取決於許多因素，其中一些水準誤差表現為隨機性並且分別以單個裝置數量或距離的平方根傳播，而其他系統類型的誤差可能以不太有利的方式隨着距離傳播。例如英國第二次和第三次幾何水準法有很大的測量差異 (南北方向跨度為1000多公里，兩次測量產生0.2 m的測量偏差[5])，法國新舊水準法的差異 (北海到地中海南北方向跨度約900 km，兩種測量方法產生0.25 m的測量偏差[6])，以及橫跨加拿大和美國之間測量結果超過100 m的不一致性[7]。所以相隔幾百公里的兩個點之間的高程差測量通常需要藉助GNSS測量法。但是重力數據有時分佈疏密不均：平原地區通常能進行密集測量，而山區因傳統重力測量無法到達，覆蓋很少。而且基於GNSS的測量受限於空間跨度的測量精度和覆蓋方面的缺陷，單獨藉助重力大地水準面模型來計算重力，還是會導致幾釐米的高程差不確定度。例如2002年發射的重力恢復和氣候實驗 (GRACE) 系統，它每30天以400 km至40000 km的空間分辨率繪製全球重力場，是對地球平均重力場和時變重力場測量最精確的空間任務，用於推動水文 (大陸和區域水平衡，監測含水層變化)、海洋學 (研究洋流、海洋熱流、海底壓力、海平面上升) 和固體地球科學領域的研究，在陸地和海洋區域精度約為2 cm[8]。基於以上情況，僅靠GNSS衞星測量無法以足夠的精度提供完整的地球勢場分佈。只有將高精度重力場測量與高分辨率地面數據 (主要是1—2 km及以下分辨率的重力和測繪數據) 相結合，才能有效完成對地球重力場分佈的精確標定。而1—2 km內的重力場數據很容易通過高精度的原子鐘來獲取，兩者相結合將有助於區域重力場建模。尤其在山區將附近的原子鐘和GNSS測量相結合的測量數據可以減小大地水準面確定的誤差[9]。

高精度實驗結果表明，大地測量學不再僅僅受限於牛頓體系的框架，大地模型以及依託這些模型對數據的解釋不可避免地需要超越牛頓的空間和時間架構。基於愛因斯坦提出的廣義相對論，引力不再僅僅是一種力的概念，而是由質量分佈引發的時空彎曲。新的大地測量學的理論基礎需要以廣義相對論為基礎，利用原子鐘測量引力紅移，這就形成了相對論測地學[10]。相對論測地要求兩個高精度原子鐘同時運轉，它們的頻率不確定度和穩定度以及兩者並行操作時的頻率差或頻率比在一開始就能確定下來。將一台鍾放在已知的高度上，另外一台鍾放在未知高度上，依託它們在新位置運行時測量到的頻率差或頻率比，測量得到引力紅移，由此推斷引力勢的變化。基本對應關係為

這個對應關係的物理內涵為：如果將精度為10^（-16）的原子鐘進行比對，可以將兩個鐘的高程差測量精度控制在1 m，或者將重力勢差的測量精度控制在10 m^2/s^2。

通過對原子鐘頻率的遠程比對，可以藉助相對論來修正地球表面各觀測站之間的引力勢和高程差。作為補充，以原子干涉儀進行重力測量和用激光干涉儀進行測距為地球重力場的測量提供了新的靈敏度。原子光鍾結合光纖遠距離頻率傳遞，也為引力紅移的高精度測量奠定了基礎。

引力紅移的測量結果主要受限於參與比對的原子光鐘的不確定度和不穩定度。隨着性能不斷改善，預期光鍾將在大地測量中發揮越來越重要的作用，依託光鍾網絡有助於輔助建立高精度的國際高度參考系統 (IHRS)。

3

原子鐘用於廣義相對論等效原理的驗證

愛因斯坦等效原理 (EEP) 是愛因斯坦廣義相對論的基石。基於廣義相對論的宇宙模型需要引入暗能量來解釋宇宙的膨脹，所以精確測量廣義相對論的有效性，即使在經典框架下，對於理解基礎物理也是很重要的一個環節。愛因斯坦等效原理概括為三大原理：弱等效原理 (WEP)、局域洛倫茲不變性 (LLI) 以及局域位置不變性 (LPI)。引力紅移的測量被認為是LPI檢測精度最高的方案。目前，局域位置不變性是愛因斯坦等效原理裏檢驗精度最差的原理，對局域位置不變性的擾動程度可以用來表徵引力勢對某些特定基本物理常數的耦合程度。

測量引力紅移最好的方案是原子鐘方案。通過原子鐘測量引力紅移的方案目前主要分為兩類。第一類檢驗是將兩台相同的原子鐘放在相隔一定高程的引力勢上，通過比較這兩個鐘的頻率差的相對變化和這兩個不同地方的勢差來確定局域位置不變性的擾動程度，可以用以下公式來描述：

其中β表徵LPI的擾動因子，ΔU是兩個原子鐘所處位置的重力勢差，當等效原理不受擾動時，β=0。

第一類檢驗以1976年的Gravity Probe A (GP-A) 實驗為代表，通過相隔1萬公里的兩台氫鐘的頻率比值變化，確認了愛因斯坦預言的大約10%的準確度，擾動因子β的上限值測量約為7×10^（-5） [11]。這個測量精度一直保持了接近40年，直到2018年被兩台伽利略衞星上的被動氫鐘的測量結果所打破。2014年，由於兩顆伽利略導航衞星GSAT-0201和GSAT-0202被錯誤放置在離心率為0.16的橢圓軌道上，利用這兩顆衞星上的被動氫鍾，經過三年的數據分析，歐洲空間局研究人員將GP-A實驗精度提高了5.6倍，上限推進到 (0.19 ± 2.48)×10（−5） [12]。

依託構建原子鐘的原子內部能級結構的不同，將兩台不同原子的鐘放在同一位置，隨着地球圍繞太陽的旋轉引起的引力勢變化，第一類檢驗演化為第二類檢驗。第二類檢測可以用以下公式來描述：

第二類檢驗由於不需要依託空間分隔的兩台原子鐘之間的頻率傳遞，而且地球體積相對於地球—太陽軌道的變化是個很小的量，所以地面上同一位置放置的兩台原子鐘相當於在相同的引力勢上。如圖2所示，2018年，通過比較美國國家標準與技術研究院 (NIST) 的四台氫鍾和分別來自於美國、法國、德國、意大利、英國的一級頻率標準的長達14年的頻率穩定度，將擾動因子β的上限值測量精度推進到 (2.2 ± 2.5)×10^（-7） [13]。

圖2 太陽系引力場模型中處於地球同一位置的兩台原子鐘的比對[13]

2005年，日本Katori小組將“魔數波長”光晶格裝載引入中性原子光晶格鍾用來消除交流斯塔克頻移，成為原子光晶格鍾里程碑式的工作[14]。經過十多年的技術積累，作為典型代表的鐿原子光鍾和鍶原子光鍾均取得了令人矚目的進展，兩種原子的光鍾穩定度已經進入10^（-19）的量級。2018年，美國NIST的研究小組通過對兩台Yb原子光鍾進行比對，在36小時的平均時間內獲得了3.2×10^（-19）的穩定度，不確定度達到1.4×10^（-18），意味着首次將確定高程差的相對論測地學推進到毫米量級[15]。2019年，美國天體物理聯合實驗室 (JILA) 的研究小組也將Sr原子光鐘的頻率穩定度經過1800 s的平均時間推進到6.6×10^（-19） [16]，並且在2022年實現了毫米量級原子尺度上引力紅移的測量[17]。

圖3 東京晴空塔上集成了光鍾、激光測距、GNSS測量三種手段，利用兩台鍶原子光鍾進行重力勢差的測量以及局域位置不變性的驗證[18] (a)塔頂的光鍾裝置；(b)塔頂光鍾測量的Ramsey鍾譜；(c)塔底光鍾測量的Ramsey鍾譜

2020年，日本研究小組將兩台Sr原子光鍾放置在相隔450 m高程差的東京晴空塔上下兩端，聯合進行了10^（-18）量級可搬運鍶光鐘的聯合比對測量，如圖3所示，利用引力紅移的測量將局域位置不變性的擾動上限推進到 (1.4 ± 9.1)×10^（-5）的水平[18]。這一結果將地面原子鐘的驗證精度提高了一個數量級，並可與空間原子鐘實驗結果相比擬。這也是首次通過光鍾比對開展的第一類檢驗。

通過高精度光鍾組網進行遠程比對，可以憑藉其對引力紅移的測量來確定地球表面各觀測站之間的引力勢和高程差，並且結合傳統的幾何水準法以及GNSS測量法進行大地水準面直接測繪和重力—位勢聯合測量，反演是否存在地殼板塊運動引起的地下密度異常[19]。研究模型預測，埋藏在地殼2 km深處、半徑1.5 km、密度異常為20%的球體引起的大地水準面擾動，已經可以用比對精度達到10-18的光鍾探測到[9]。

4

原子鐘用於熱力學熵的測量

熵的概念最早是由德國物理學家克勞修斯於1865年所提出的[20]。最初是用來描述“能量退化”的物質狀態參數之一，在熱力學中有廣泛的應用。克勞修斯將一個熱力學系統中熵的改變定義為：在一個可逆過程中，輸入熱量相對於温度的變化率，即

。當一個過程被界定為“可逆”時，即指在每一個極短的步驟內改變過程，系統都保持非常接近平衡的狀態，稱為“準靜態過程”。否則，該過程即是“不可逆的”。若過程是不可逆的，則dS>dQ/T，即熵增原理，也就是熱力學第二定律。引力熱力學中的Tolman—Ehrenfest關係通過顯示固有時和温度之間的二象性，指出了廣義相對論時間與原子鐘熱力學之間的深層聯繫。所有的物理原子鐘都是受熱力學約束的開放非平衡系統，必然是不可逆的。所有的原子鐘都是被推離熱平衡的物理系統，從而增加了它們的自由能。這些約束條件必然會限制原子鐘的性能，而好的原子鐘需要更大的能量耗散。無論何種形式的原子鐘，要服從熱力學定律，本質上都是通過向更高熵態演化來量化時間的流逝。由於熱力學第二定律的統計性質和相應的熵流，熱起伏從根本上限制了原子鐘的性能。這就揭示了熵增和原子鐘計時之間存在着深刻的聯繫。通過精確的測量手段來降低熵，從而提高原子鐘的自由能，提供了一種到達低熵的路徑。對於週期性原子鐘，是通過外部對系統做功來實現遠離熱平衡；對於非週期熱原子鐘，通過熱或化學勢梯度來降低熵，也可以通過測量來遠離熱平衡。作為耗散系統，所有的原子鐘都受到噪聲的影響，從而限制了它們的性能。對於量子時鐘，熱噪聲被量子噪聲 (自發輻射或隧穿) 所取代，即使在絕對零度附近，噪聲仍然由於自發輻射或量子隧穿等機制而存在。2017年，來自西班牙的研究小組通過一個簡單的量子時鐘模型，發現了量子時鐘的精度和它們產生的熵之間存在線性關係，即在有限的範圍內，量子時鐘的準確度每增加一點，都會導致產生的熵也更大一些[21]。2021年，奧地利和英國的研究人員聯合設計了一個經典的可以調節準確度的時鐘[22]。如圖4所示，這個時鐘由一層50 nm厚的氮化硅薄膜組成，這層氮化硅薄膜懸浮在金屬電極上，因此懸浮的薄膜和電極之間形成了一個微小的空腔。連接到空腔的電路能測量薄膜的振動，每次薄膜上下移動一次，再回到原來的位置時，就被計算為一次“滴答”。“滴答”之間的間隔規律性用來衡量時鐘的精度。通過提高輸入信號的能量 (或“熱量”)，研究人員就能增加振動的振幅，進而提高對薄膜的測量精度。他們的研究結果表明，隨着原子鐘精度的提高，系統產生的熱量隨之增加，通過擠壓附近的粒子，周圍環境的熵也有所增加[23]。

圖4 納米機電系統鍾用於熵測量的工作原理[22]

因此，可以引入高精度的原子鐘作為一種量子傳感器，從超長壽命原子態與光子相互作用的角度來描述系統熵的變化，可以用來揭示時間的本質，深層次地理解時間與系統熵的關係。

5

未來發展展望

長遠來看，把引力紅移、高程差與原子結構聯繫起來，可以克服由幾何水準法測量高度差存在的弱點和不均勻性。作為解決不同大地測量技術之間存在的差異以及糾正遠距離大地高程測量偏差，原子光鍾通過頻率比對能夠展現較好的時間分辨率來反映重力場的變化，逐步成為一種備受期待的新技術手段，所以建立高精度的原子光鍾用於輔助傳統地球物理測量成為人們關注的焦點之一。

另一方面，原子光鐘的研製精度是否可以無限提高，原子光鍾精度的提高與系統熵變的定量關係，光鍾研製的極限精度是否受到系統熵的限制，現在依然有待研究和探索。所以，藉助原子光鍾對系統熵變的測量，也是今後精密測量、熱力學、量子信息學等需要重點關注的科學問題。

參考文獻

[1] Hafele J C，Keating R E. Science，1972，177：166

[2] Hafele J C，Keating R E. Science，1972，177：168

[3] Briatore L，Leschiutta S. Nuovo Cim. B，1977，37：219

[4] Torge W，Müller J，Geodesy，4th ed. De Gruyter，2012

[5] Kelsey J，Gray D A，Phil. Trans. R. Soc. Lond. A，1972，272：141

[6] Rebischung P，Duquenne H，Duquenne F. The New French Zero order Levelling Network-first Global Results and Possible Consequences for UELN. EUREF Symposium，2008

[7] Véronneau M，Duvai R，Huang J，Geomatica，2006，60：165

[8] Tapley B D，Bettadpur S，Watkins M et al. Geophys. Res. Lett.，2004，31：9

[9] Bondarescu R，Bondarescu M，Hetényi G et al. Geophys. J. Int.，2012，191：78

[10] Bjerhammar A. Bull. Geod.，1985，59：207

[11] Vessot R F C，Levine M W，Mattison E M et al. Phys. Rev. Lett.，1980，45：2081

[12] Delva P，Puchades N，Schönemann E et al. Phys. Rev. Lett.，2018，121：231101

[13] Ashby N，Parker T E，Patla B R. Nat. Phys.，2018，14：822

[14] Takamoto M，Hong F L，Higashi R. Nature，2005，435：321

[15] McGrew W F，Zhang X，Fasano R J et al. Nature，2018，564：87

[16] Oelker E，Hutson R B，Kennedy C J et al. Nature Photonics，2019，13：714

[17] Bothwell T，Kennedy C J，Aeppli A et al. Nature，2022，602：420

[18] Takamoto M，Ushijima I，Noriaki Ohmae et al. Nat. Phys.，2020，14：41

[19] Lisdat C，Grosche G，Quintin N et al. Nat. Commun.，2016，7：12443

[20] Clausius R. The Mechanical Theory of Heat-with its Applications to the Steam Engine and to Physical Properties of Bodies. London: John van Voorst，1867

[21] Erker P，Mitchison M T，Silva R et al. Phys. Rev. X，2017，7：031022

[22] Pearson A N，Guryanova Y，Erker P et al. Phys. Rev. X，2021，11：021029

[23] Schwarzhans E，Lock M P E，Erker P et al. Phys. Rev. X，2021，11：011046

本文經授權轉載自微信公眾號“中國物理學會期刊網”。

特 別 提 示

1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閲不同主題系列科普文章。

2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回覆四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。