在這個數列面前，人類算力可能不夠了_風聞

從1897年德國數學家戴德金給出了“戴德金數”的定義，數學家到2023年才找到了9個戴德金數。該數字長達42位，耗盡了現在最強的算力，我們何時才能找到第10個戴德金數？

撰文 | 張和持

戴德金數是一串增長非常迅速的數列，以德國數學家戴德金（Richard Dedekind，1831-1916）命名，最初於1897年給出定義。1991年，數學家找到了第8個戴德金數，數字長達23位。30多年後的2023年，數學家終於計算出了序列的第9個，其數字長達42位。對戴德金數的計算很大程度上反映了當今計算機的算力，因此何時能迎來第10個戴德金數仍未可知，似乎遙遙無期。

何謂戴德金數

圖片來自維基百科

兩個運算下是封閉的，並且滿足分配律。這樣的代數結構稱為（分配）格（lattice），而最早研究這一結構的戴德金也被認為是格論的先驅。格論在抽象代數、邏輯學、理論計算機科學等領域中扮演着相當重要的角色。戴德金的格論研究卻在他死後無人問津。直到上世紀30年代，美國數學家伯克霍夫（George David Birkhoff）在研究泛代數等過程中重新發現了戴德金的工作，從此格論才正式走向歷史的舞台。戴德金本人未曾找到的第五個戴德金數也是在這一時期由美國數學家邱奇（Alonzo Church）找到。

從M(5)到M(8)

尋找M(9)的長跑

FPGA全稱Field Programmable Gate Arrays，中文翻譯為現場可編程邏輯門陣列。簡單來説，這是一種半定製的集成電路，可以利用邏輯合成等工具快速把邏輯電路刻錄上去，這樣就能實現自己設計的並行算法。範·赫圖姆一邊進行着論文的理論設計，一邊尋找着擁有FPGA的超級計算機。最終伸出援手的，是德國的帕德博恩大學。

超級計算機Noctua 2坐落於帕德博恩大學下屬的帕德博恩並行計算中心。這台電腦擁有着世界上數一數二的大規模FPGA系統，而並行計算中心的負責人在瞭解範·赫圖姆和考斯馬克的意圖後，欣然接受了他們的使用請求。對於他們來説，要用超級計算機來解決這樣複雜的組合問題也是一項極具挑戰性的任務，對於系統穩定性與可靠性提出了不小的要求，同時也是測試設備的絕佳機會。經過數年的開發，程序終於在去年開始運行。範·赫圖姆也從魯汶畢業，進入帕德博恩大學攻取博士學位。

程序運行了5個月，在2023年3月8日，終於得到了最終結果

同時到達終點

參考文獻

[1] Jäkel, Christian (2023-04-05). “A computation of the ninth Dedekind Number”. arXiv:2304.00895 [math.CO]

[2] Van Hirtum, Lennart (2023-04-06). “A computation of D(9) using FPGA Supercomputing”. arXiv:2304.03039 [cs.DM].

[3] Patrick De Causmaecker and Stefan De Wannemacker. On the number of antichains of sets in a finite universe, 2014.

[4] Yusun, T.J.: Dedekind numbers and related sequences (2008)

[5] Ninth Dedekind number discovered: Scientists solve long-known problem in mathematics, https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html

本文受科普中國·星空計劃項目扶持

出品：中國科協科普部

監製：中國科學技術出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司

特 別 提 示

1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閲不同主題系列科普文章。

2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回覆四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。

版權説明：歡迎個人轉發，任何形式的媒體或機構未經授權，不得轉載和摘編。轉載授權請在「返樸」微信公眾號內聯繫後台。