計算這事,還挺像找對象的_風聞
贼叉-贼叉官方账号-原浙江大学物理系博士后09-05 08:17
首發於公眾號“賊叉”
最近有個朋友問我:孩子新初一,計算不太好,應該怎麼辦?我差點一口老血吐出來:你暑假前怎麼不問我?!一個暑假把《不焦慮的數學》好好看一遍,再搞點練習就好了!
朋友一看我跳腳了,又弱弱地問:那現在咋辦嘛。。。我説那就等到多項式運算和因式分解的時候再多刷點題目補補吧。
老粉都知道,我之所以強調計算,一是因為這是數學基礎的基礎,二是通過計算培養的數感是解題利器,三也是因為這本身就是數學中很重要的一種探索方法。
我們來看一個例子:求證四個連續的正整數的乘積不可能是完全平方數。對於90%以上的孩子來説,看完題目表示不會,這就是現實,因為他根本沒思路,所以就放棄了。
但是對一個計算功底很好的孩子來説,他會想反正閒着也是閒着,既然沒思路,那我就試驗幾個唄——對於計算好的孩子來説這是再正常不過的思路,因為他擅長什麼?算啊。這題既然沒頭緒,所有的情況我不會,具體的情況我還能不會嘛?
1×2×3×4=24,不是;2×3×4×5=120,不是;3×4×5×6=360,不是;4×5×6×7=840,不是……
而對於一個計算過關的孩子來説,你讓他看24,120,360,840這幾個數他馬上會有感覺:這些數只要加1就都是平方數了啊!所以連續四個正整數的乘積肯定不會是完全平方,只會是比一個完全平方數小1~
這不就是合理的猜測麼?這不就是思路麼?既然有這個想法了,剩下的就好辦了。我們設四個連續的正整數為n-1,n,n+1,n+2,將這四個式子相乘,這時候數感好的孩子會怎麼乘呢?
沒錯,我們一般會把他們分成和相等的幾組來乘,這麼做的好處就是數感——在不同的地方找相同,這樣得到(n^2+n)(n^2+n-2),你看這不就可以換元了?令n^2+n=t,則原式=t(t-2)=(t-1)^2-1,所以四個連續的正整數的積一定不會是完全平方。
當然,如果你計算過關,把這個式子完全展開,然後再因式分解也不是不行,但顯然這樣簡化了許多。
一直以來我都是反對無腦刷題的,我提倡的是刷一個題要有一個題的效果。對於同一類題,刷那麼兩三個就夠打基礎了,前提是刷透,再來五六個就可以很鞏固了。但是對於計算,我一直都強調有多少時間就玩命地刷,晚刷不如早刷,思考着刷不如無腦刷,最好是刷到形成肌肉記憶的那種。
畢竟感覺這種事情,你懂的,真的是很飄忽的玩意兒。每個人來感覺的時機、甚至來不來感覺都是千差萬別的。你看別人一見鍾情羨慕的很,可是普通人日久生情才是常態啊。。。當然,更多的人可能一輩子也沒感覺吧~這段話你能分得清是在談戀愛還是計算麼?
所以你計算沒感覺,總不會連對象都沒找過吧?!l愣着幹啥,操練起來啊!