數學巨匠——雅可比_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！09-20 09:23
撰文 | 約安·詹姆斯
我們現在將注意力轉向阿貝爾的年輕競爭者。雅可比 (Carl Gustav Jacob Jacobi) 是我們要討論的若干猶太數學名家中的第一位。
雖然他的名字同許多數學上的發現相聯繫，這反映了他廣泛的興趣，但他最知名的還是他的橢圓函數論。不太出名，但在一些方面同等重要的，是他的創新教學法，尤其是他在純粹數學領域創立的研究討論會。實際上在他40歲以前，欠佳的健康狀況就過早地終結了他的職業生涯。
卡爾·古斯塔夫·雅各布·雅可比（這是他的全名）於1804年12月10日出生於波茨坦，柏林科學院所在地。他的父親西蒙（Simon）是一位銀行家；關於他母親的記載似乎不多，只知道她孃家姓萊曼（Lehmann）。這一家頗有教養、家境殷實。卡爾有一個哥哥莫里茨（Moritz），還有一個弟弟愛德華（Eduard），和一個妹妹特蕾澤（Therese）。之後，莫里茨成了聖彼得堡一位知名的物理學家，而愛德華則繼承了西蒙·雅可比的家族生意。直到12歲，我們未來的數學家還在他一個舅舅的教導下學習古典文學和數學。他很快就被認為是一名神童。1816年他進入波茨坦文理中學，幾乎立即就升到了班級最高成績，4年後的1821年，他以古典文學、歷史和數學最高分的成績畢業，並被柏林大學錄取。
在那兒的頭兩年，雅可比把時間分攤在古典文學、哲學和數學上。之後他仿照高斯的例子，也學習語言學。由於這個時期德國大學的數學教學還處於基礎階段，雅可比課後繼續自學歐拉、勒讓德和其他人的數學經典文獻，在他19歲取得了職業教師資格之後，在柏林享有聲望的約阿希姆斯塔爾文理中學提供給他一個教職。他沒有接受這一職位，而是開始爭取大學教師的資格。
一些關於德國及其他幾個國家大學運行體制的事情需要在此説明。學生面臨的只有一次考試，要麼是為了進入某個職業領域的必備證書，要麼是為了博士學位。這個體制有一點好處，就是學生們可以在大學間輪轉，聽當時的領軍教授們講課。要獲得哲學博士學位，學生需要寫一篇論文，同時滿足其他要求。但是和今天的碩士論文一樣，並不需要有原創性研究。
職業階梯的晉升過去是、現在仍然是複雜漫長的過程。只有那些從大學而不是技術學校畢業的人才可以獲得教職，之後成為大學教授。拿到博士學位後的第一步，是成為一名編外講師，或者認證講師：沒有固定薪金，只有在大學的主持下講課（講師資格）及按標準收取聽課學生費用的權利。追求教職的人為了要達到這一階段，需要展示另一篇論文，即教師資格論文，但這次需要包含原創性研究，並要做大學教師資格答辯，即從提供給候選人的短列表中選擇一個題目試講。如果他能經受得起，也許會在編外講師這個相對較低的位置上無限期地待下去，而下一個要追求的職位就是副教授。最後一步就是晉升正教授了，薪水和地位都將大大提高。
我們繼續講述雅可比的生平故事，1823年他就部分分式寫了一篇博士論文，次年完成了大學教師資格答辯，同時轉信基督教；從那時起，他的猶太血統看起來不再是個障礙了。20歲就已經是編外講師的雅可比，教授了他在大學的第一堂課，關於三維空間曲線與曲面的解析理論。顯然，他講課的簡明與生動給聽眾留下了深刻印象。然而看起來他沒有多大機會能在柏林大學獲得高級職位，所以1826年他搬去了普魯士東部城市柯尼斯堡的柯尼斯堡大學，那兒的前景看起來要更好些。一年之內他就成了這所數學傳統深厚的大學的副教授，五年之後成了正教授，與在柏林大學不同的是，他有了一些很有能力的同事。雅可比在那兒呆了18年，這是他職業生涯中最好的一段時期。
據克萊因説，雅可比在被接納為柯尼斯堡大學教工一員的過程中遇到了困難，因為他曾對那裏的每個成員出言不遜。儘管有説話直率、嘲諷挖苦的名聲，他證明了自己是一名非凡的教師。他讓自己表現得所知甚少，並渴望新知。他將新的數學思想引入學生課業，以讓學生可以跟上他的研究課程。他的熱情如此高漲，以至於他常常提供給學生他無暇發表的結果。在人文科學中之前已經有了研究討論會，而雅可比是將它引入純粹數學領域的第一人。
還在學生年代，雅可比就開始嘗試和其他數學家通信，包括高斯和勒讓德。他與後者的通信刊載在他的文集中，它們相當有趣，提供了當時研究進展的消息是如何傳播的例子。一開始他們的通信涉及勒讓德關於阿貝爾積分的研究，雅可比作了一些補充。勒讓德對此印象深刻，也正是基於他的鼓勵，雅可比才能進步神速。我們知道，勒讓德對高斯特別有敵意。1828年，克雷爾向高斯討要一篇橢圓函數的論文之後，高斯回覆稱雅可比對這一課題已有涉獵，“且富有遠見，鞭辟入裏，形式優美，以至於我相信我可以安心發表自己的研究了。”勒讓德得知此事後，滿懷義憤給雅可比寫信：“高斯怎麼敢告訴你他已經知道你大部分的（橢圓函數）理論，而且早在1808年他就已經發現了它們?這種極度的厚顏無恥發生在一個本身足夠優秀、無需盜用他人發現的人身上是令人難以置信的。”
1829年夏天，25歲的雅可比前往巴黎，順路拜訪了高斯。此行部分是為了拜訪勒讓德，但也是為了結識傅里葉、泊松和其他法國領軍數學家。之後雅可比評論道：“傅里葉責備了我們，我和阿貝爾，因為我們沒有選擇學習熱傳導。這是真的，傅里葉認為數學的主要宗旨是公共應用和對自然現象的解釋;但是他這樣的哲學家本應該知道科學的唯一宗旨是人類精神的榮譽，從這一觀點來看，數論的問題同太陽系的問題一樣有價值。”雅可比另一位在巴黎的通信對象是埃爾米特（Charles Hermite），我們後面會提到他。
1831年雅可比娶了瑪麗·施温克（Marie Schwink），一位曾經富貴、卻在投機投資中傾家蕩產的商人的女兒。次年，雅可比的親生父親去世了。儘管他曾經衣食無憂，但此時嚴重的財政問題顯現了，本就勞累過度的雅可比在處理這些問題的壓力下一度虛脱。1842年，他作為代表團一員出席英國科學促進協會的年會，歸途中在巴黎科學院做了報告。有一幅肖像畫描繪的是他這一時期的側影，當時他35歲左右。
不久之後雅可比得了糖尿病，病得很重，根據醫囑，他請了一年病假。狄利克雷在亞歷山大·馮·洪堡的幫助下做了安排，為他的朋友兼同事領取到一筆來自普魯士政府的津貼，讓他得以在意大利度過一段時間。在包括狄利克雷在內的優秀數學家雲集的羅馬度過一段漫長、舒適的康復期之後，雅可比於1844年回到德國。擔心柯尼斯堡更加嚴酷的氣候會對他的健康不利，他決定搬回柏林。他入選了柏林科學院，所以獲得了在大學講課的資格。儘管沒有義務這樣做，他還是會偶爾上課，因為他的健康狀況不佳。在他主講的一門分析力學的課上，他就拉格朗日的《分析力學》警告學生：“事實上這是一本你要非常小心的書，因為它的一些內容有着超自然的性質，而不是建立在嚴格證明的基礎上。如果你不想被騙或者半懂不懂地相信某些會被證偽的東西，你就一定要審慎對待它。”
雖然雅可比是一個愛國者，但在1848年的一次政治會議上，他的一些輕率言論導致他被當做政府的不信任對象對待。結果就是他的政府津貼被停了一段時間，他試圖同大學加強聯繫的努力也被教育部阻礙了。財政問題意味着這家人要放棄他們在首都建好的房子，他的妻子和孩子搬至一個叫做哥達的小鎮，那裏的生活成本低些，他則住在城市小旅館的一個房間裏。1849年底，他得到一個維也納大學的教授職位。就在他接受這一職位邀請後，教育部才意識到普魯士將要失去它最重要的科學家之一，他被勸説留下。然而，1851年初他去看望家人時染上了流感，之後又患了天花，這導致他於1851年2月18日撒手人寰，年僅46歲。他留下了妻子、五個兒子和三個女兒。
狄利克雷在柏林科學院的一次紀念講座上，將雅可比描述為拉格朗日以來科學院最偉大的成員。儘管他在廣泛的學科領域都做出了貢獻，如行列式理論、數論、動力學中出現的偏微分方程和三體問題，他主要被人銘記的還是他在橢圓函數上所做的工作。如我們已經看到的，他在這方面同阿貝爾形成競爭，但是與阿貝爾不同的是，他把θ函數當做基本函數。雖然他確實是利用了阿貝爾的思想，且在阿貝爾在世時未作合適的聲明，但之後他忘我地推動人們對這一理論的瞭解。1829年，他發表了一篇研究報告《橢圓函數基本新理論》(Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum)，系統地展示了阿貝爾和他關於橢圓函數的理論。關於橢圓函數理論的歷史有頗多記載。結論似乎是阿貝爾先於雅可比數年，但是高斯在更早前就發現了基本的理論。
克萊因在他對19世紀數學發展的記述中，對於雅可比的評價也很有趣：
相比於阿貝爾，他不夠深入和創新，但是更為多面。雅可比不僅有獲取純粹科學知識的衝動，還有傳授知識的渴望。這種想要激勵別人的動力一方面體現在他才華橫溢的教學才能上，另一方面也體現在他維護人格的堅定決心上，甚至到了不顧他人的程度。他聰明頭腦的敏鋭和全能，同他惡名在外、令人畏懼的譏諷之辭一起，為他連續不停的戰鬥提供了最有效的武器，儘管他常常被引誘着逞性地使用了它們。
雅可比可能會被拿來與歐拉作比較。當然歐拉涉足更廣，但是他們都是多產的作者和不知疲倦的計算者。絲毫不令人驚訝的是，雅可比對他這位偉大前輩的著作有着特殊的興趣，並擬定了詳細的計劃，要將汗牛充棟的材料（其中一些還未出版）整理成一部全集。不幸的是，事實證明當時只可能小規模地做這件事，而1911年就開始的歐拉論文集的出版，直到今日仍未完工。
本文經授權轉載自微信公眾號“好玩的數學”，節選自《數學巨匠》，上海科技教育出版，潘澍原，林開亮等譯。
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