百歲數學巨匠隕落！丘成桐視他為師，90歲依舊研究數學_風聞

　　克雷格 金磊 發自 凹非寺

　　量子位 | 公眾號 QbitAI

　　被譽為“20世紀最有影響力之一”的數學家卡拉比（Eugenio Calabi）逝世了，享年100歲。

　　他的一生，為人類幾何學的進步做出了眾多重要貢獻。

　　其中最為著名的，當屬卡拉比在1954年提出的關於一類特殊流形的猜想——卡拉比猜想。

　　在22年後的1976年，時年27歲的丘成桐正是通過證明這一猜想，一舉名揚四海。

　　也因此讓丘成桐在1982年斬獲數學界最高獎菲爾茲獎，成為這一獎項的首位華人得主。

****△卡拉比（左）與丘成桐（右）拍攝於1999年

　　但更為重要的是，正是卡拉比猜想的證實，才有了後來以二人名字命名的卡拉比-丘流形。

　　在物理學家們的關注之下，卡拉比-丘流形也成為了連接數學和物理的重要橋樑，併為物理學打開了一扇新大門。

　　簡而言之，用物理學家布萊恩·格林（Brian Greene）來説就是：

　　宇宙的密碼，也許就刻在卡拉比-丘空間的幾何之中。

　　甚至直到現在，每年都會有眾多數學家、物理學家，發表數千篇文章來探索它的性質。

　　而這一切故事的開始，都是源自卡拉比當年提出的那個猜想。

　　因此，很多人在提到卡拉比的時候都會用這樣的形容來描述：

　　富有創造力，具有革命性、原創性的數學家。

　　現如今，這位數學界的巨星隕落，我們謹以此文來紀念卡拉比傳奇且值得敬仰的一生。

　　為超弦理論打下基礎

　　1923年，卡拉比出生於意大利米蘭的一個家庭，1938年舉家遷往美國。

　　他本是一位16歲就進入MIT的天才少年，卻在進入校園後足足7年才本科畢業。

　　當然，問題並不是出在卡拉比自身，只是命運和他開了一個小小的玩笑。

　　1939年入學的卡拉比，本科生涯是幾乎都是在二戰時期度過的，前三年都還算順利。

　　轉折出現在1943年，本來快要畢業的卡拉比應徵入伍，上學的事情只好推遲了。

　　這一去便是兩年，二戰勝利後，卡拉比在退伍軍人組織的幫助下終於在1946年取得了學士學位。

　　但天才終究是天才——本科畢業後僅過了一年，卡拉比就在伊利諾伊大學香檳分校獲得了數學碩士學位。

　　碩士畢業後，卡拉比到普林斯頓大學攻讀博士學位，導師是美國科學院院士博赫納（Salomon Bochner）。

　　****△博赫納

　　讀博期間，卡拉比對凱勒流形產生了深厚的興趣，他的學位論文也與此有關，這為卡拉比猜想的提出埋下了伏筆。

　　1950年，卡拉比獲得了博士學位，並於次年開啓了在路易斯安那州立大學的助理教授生涯。

　　時間來到1953 年，卡拉比開始思考一類以前“從未有人想象過的形狀”。

　　直到1954年，國際數學大會在阿姆斯特丹舉行，正是在這屆數學大會上，卡拉比在會議的邀請報告中用一頁紙寫下了他的著名猜想。

　　令M為緊緻的卡勒（Kahler）流形，那麼對其第一陳類中的任何一個（1，1）形式R，都存在唯一的一個卡勒度量，其Ricci形式恰好是R。

　　如果從物理學上來描述，這個猜想可以表示為在封閉的空間，有無可能存在沒有物質分佈的引力場？

　　卡拉比還粗略地描述了一個他的猜想的證明思路，並證明如果解存在則必定唯一。

　　但此後的20多年裏，這一猜想始終未能得到證明，其間卡拉比先後到了明尼蘇達大學和賓夕法尼亞大學任教，並晉升為了教授。

　　儘管卡拉比在提出猜想的同時給出了證明思路，但在1957年，他發現這條路可能走不通。

　　按照卡拉比的思路，證明過程中需要求解一個極為艱深而複雜的偏微分方程，叫作Monge-Ampere方程。

　　卡拉比請教了著名數學家魏爾（Andre Weil）教授，結果魏爾也表示自己無能為力。

　　（實際上，到2021年，關於該方程的突破依然是可以發頂刊的水平。）

　　直到1970年，正在伯克利讀書的丘成桐在導師Blaine Lawson的推薦下認識了卡拉比。

　　不過卡拉比和丘成桐兩人攀談一番之後，丘成桐認為他的猜想並不成立，此後便開啓了3年的尋找反例生涯。

　　1973年，丘成桐在出席國際幾何會議期間將此消息告訴了幾位朋友，引發一片譁然，並被邀請進行報告。

　　會上，丘成桐詳細介紹瞭如何尋找卡拉比猜想的反例，卡拉比本人也參加了報告會。

　　陳省身在會後對丘成桐説，這個反例或許是本次大會的最佳成果。

　　卡拉比猜想中涉及的“陳類”便是因陳省身而得名，陳省身的這一評價似乎宣告了卡拉比猜想的結束。

****△陳省身

　　但這並沒有讓卡拉比放棄自己的想法。

　　兩個月之後，卡拉比致信丘成桐，希望他能為自己解釋反例中一些沒有弄清楚的問題。

　　看到這封信，丘成桐馬上明白，自己出錯了。

　　又經過多次試圖舉出反例失敗後，丘成桐決定調轉研究方向——證明卡拉比猜想成立。

　　這一證明過程花費了丘成桐四年時間，但前三年都試圖在尋找Monge-Ampere方程的光滑解。

　　但難度可想而知，最終丘成桐決定變換思路，構造一系列近似解並使其最終收斂於Monge-Ampere方程。

　　最終在1976年，丘成桐利用卡勒幾何中的曲率的概念成功證明了卡拉比猜想，並將證明過程的複印件寄給了卡拉比。

　　20餘年的猜測終於塵埃落定，基於這一猜想，卡拉比-丘流形被構建了出來，成為了物理學界超弦理論重要基礎。

　　此後，卡拉比依舊對數學葆有着深厚的熱情，直到90多歲，他仍繼續堅持着進行數學研究。

　　不過，卡拉比並不是從一開始就決心成為一名數學家。

　　從化學工程師轉行研究數學

　　卡拉比的父親是一名律師，還有一個當記者的姐姐。

　　儘管卡拉比小時候對數學也有濃厚的興趣，但他在麻省理工學院主修的專業是化學工程。

　　二戰入伍期間，他在法國和德國給美國陸軍擔任翻譯。

　　回到美國後，他在攻讀數學碩士和博士之前曾短暫擔任化學工程師。

　　但從讀數學碩士開始，卡拉比對數學的熱愛便一直延續到了生命的盡頭。

　　對於自己所喜歡的數學，卡拉比這樣描述：

　　能把自己的愛好當成一種職業，是我一生中非同尋常的幸運

　　卡拉比非常喜歡與人交流數學問題，和學生談話可能會持續幾個小時。

　　他的學生陳秀雄回憶説，卡拉比教授總是充當話題開啓者的角色。

　　無論是在收發室還是走廊中，陳秀雄經常被卡拉比“攔下來”討論數學問題。

****△陳秀雄

　　每當有靈感時，卡拉比會隨手拿來紙張，在信封、餐巾紙等紙片上寫下公式。

　　丘成桐與卡拉比交流時也遇到過這種情景，他還保存了一些當時使用的餐巾紙。

　　我總是從這些公式中學習，這些公式傳達了卡拉比不可思議的幾何直覺。

　　他非常慷慨地分享自己的想法，並不在乎是否能因此獲得榮譽。

　　他只是覺得做數學很有趣。

　　百歲生日獲眾多數學家祝賀

　　在數學界，能夠慶祝一位傳奇人物百歲生日並不是常見的事情。

　　上一次出現這種情況還要追溯到1991年奧波德·維托里斯（Leopold Vietoris）的百歲壽辰。

　　因此在今年5月11日，在卡拉比100週歲生日之際，全球眾多數學家都道來了祝賀。

　　從這些祝賀語中，我們其實也可以從側面看出卡拉比在為人和學術上所散發的光芒。

　　最值得一提的便是丘成桐了，他在為卡拉比的撰文中這樣描述道：

　　我視陳省身、莫里、尼倫伯格、辛格和卡拉比為師，但思想上與卡拉比最為接近，交流最無拘束。所以每次見到他，都會上天下地，無所不談。

　　這二十年來，我們見面時間不多，但是我總惦記着我的老師和朋友卡拉比先生。他一生追求學問，不慕名利，樂於教人，受到同行的尊敬，晚輩的仰望。他的數學成就斐然，早已銘刻在科學史的豐碑上。

　　賓夕法尼亞大學的傑瑞·卡茲丹（Jerry Kazdan）回憶起他與卡拉比學術交流的過程。

　　他認為卡拉比所擁有的驚人的對幾何的洞察就是自身的天賦，他對什麼是重要和有趣的事情有着深刻的直覺，並總是慷慨地分享他的想法：

　　他經常來到我的辦公室，開始在黑板上解釋他最近的一些想法。

　　以至於有時候，碰巧在辦公室的本科生會一頭霧水地看二人的討論。

　　陳秀雄在賀詞中則是提到了卡拉比教會他的一種好習慣：

　　卡拉比教授會讓我在下次見面時重複他説的話或我聽到的內容，而不參考任何筆記。

　　正如他所解釋的那樣，“直到它烙印在你的記憶中，它才會成為你的。”

　　現在我是這句話的狂熱擁護者，我一直把它傳授給我自己的學生。

　　而縱觀其他數學家們的賀詞，一個非常直觀的感受便是，許多人都在回憶他們與卡拉比之間所交流的學術話題，並且給予他們的深刻印象。

　　由此，足以可見卡拉比在幾何學上的充沛且源源不斷地熱情了。

　　更難能可貴的是，他不僅是自己在發熱，更是將餘温散播給了旁人：或是做學術的習慣，或是所散發出來的精神力量，都在鼓舞激勵着“後浪們”。

　　R.I.P

　　參考鏈接：

　　[1]https://www.quantamagazine.org/the-mathematician-who-shaped-string-theory-20231016/

　　[2]https://euromathsoc.org/magazine/articles/144#S0.SS0.SSSx9