江澤民的數學老師：中國早期微積分傳播者_風聞

一本民國時期數學教材《初等微分積分學》勾起的一段往事——書的作者是一位中學老師，而他正是江澤民同志的數學老師楊德隅。江澤民曾在多個場合回憶起楊德隅，稱讚其教學清晰易懂，給他留下了深刻的印象。楊德隅桃李滿天下，多位學生後來成為著名學者；他也是我國早期數學、力學的傳播者，他的這本微積分教材具有開拓性。

撰文 | 肖明波

有次去書市淘書，我買回一本商務印書館民國37年4月第12版的《初等微分積分學》。當時我對其編者楊德隅一無所知，但相信民國23年時就能在商務印書館出這種數學教科書的人肯定有兩把刷子，所以雖然書的內容略顯陳舊，品相也不好，我還是抱着“救風塵”的心理將它買了回來。心想：若能據此查到一些有意思的資料，也算讓它發揮了餘熱，總好過任其一直被遺棄在書攤上無人認領，在反反覆覆的倒騰中日益破損乃至消亡無蹤。

楊德隅生於何時、長在哪裏、受過什麼教育等基本情況，我很長時間都沒查到。但是瞭解到他曾是揚州中學的數學老師，教過的學生包括後來成為國家領導人的江澤民。2010年5月10日，原國家主席回到母校。他在參觀校史陳列館的時候，發現了一張老照片，於是止步於此，深情地説：“這是我的數學老師楊德隅老師，他是我的恩師。那時他教我們微積分。記得第一堂課講‘極限’，這是一個十分抽象的概念。楊老師開頭講的是《莊子》：‘一尺之棰，日取其半，萬世不竭。’我立即對極限的概念有了清晰的理解，以後再掌握微積分也就迎刃而解、直道而行了。”原國家主席敍述的這段經歷，儘管時間已經過去60多年，他卻娓娓道來，如數家珍，可見楊德隅老師講課方式對他的影響之深刻。

其實，早在1997年11月1日，時任國家主席的江澤民在哈佛大學紀念大廈禮堂，面向1000多名哈佛師生和各界人士發表演講，也是以回顧自己上高中時這段學習經歷開篇的。這是歷史上中國領導人首次在哈佛大學演講，他旨在藉莊子之説“表明中國古人已認識到事物的發展變化是無限的，也説明我們的先人對自然界的認識已達到相當的水平”。2011年9月，江澤民在為《中國電機工業發展史》一書作序時，又深情回憶起這段往事，並再次表達了對恩師楊德隅的敬愛之情：“我是在揚州上的中學，高中唸的是土木工程科，高二就開始學習微積分了。教我們微積分課程的是楊德隅先生，新中國成立後他在西安交通大學任教。他第一堂課就講了莊子的一段話：‘一尺之棰，日取其半，萬世不竭’。我的腦子裏建立起極限的概念，至今不忘。楊德隅先生的講授，為我後來學電機工程打下了比較好的數學基礎。”

江澤民是1941年考入淪陷後易址覆校辦學的揚州中學就讀的。當時學校師生同仇敵愾、忍辱負重。老師們把精神和希望寄託在教學工作上，鼓勵學生時刻準備着做“民族復興的種子”。學校十分注重學生的基礎教育，教師學術精湛，師德高尚。江澤民的同班同學顧永吉曾回憶説：“考中大時，江澤民數學考100分（滿分）。拿到數學試卷，感覺好像都做過似的，可見當時揚中數學教學水平之高。”2000年12月20日，江主席出席澳門迴歸祖國週年慶典活動期間，還在參觀濠江中學的現場，向該校師生出了一道求證“五點共圓”的平面幾何題。

同樣曾受教並得益於楊德隅的，還有一位名叫樊蔚勳的老專家。樊蔚勳在戰火紛飛的年代就讀於揚州中學，併成為新中國首批清華大學高材生，是錢偉長的第三名弟子。從數學系一畢業，他就被委予為新中國造首架飛機的重任。從一名數學系畢業生“轉行”成為飛機設計工程師，他只用了三年的時間。他後半生投身於教育，在南京航空航天大學擔任教授，曾被教育部、國務院學位委員會授予“全國優秀博士學位論文指導教師”稱號。回憶起在揚州中學的點點滴滴，樊蔚勳至今記憶猶新：“1945年揚州光復後，揚州中學進行了重新合併，我記得當時任課老師有呂佐賢、楊德隅、王伯源等人。呂佐賢老師上測量課，要求嚴格；楊德隅老師教數學，上課不看書，直接在黑板上寫，一會兒就滿滿一黑板，數值計算一口就能報出答案，讓我歎為觀止；王伯源老師是工科主任，也是教務處主任，我當時家境貧寒，去申請免學費，他立即就答應了，後來他還給我們這些學生寄過信。”樊蔚勳認為，揚州中學的“工科三年”，奠定了他對科學研究的堅實基礎，對他的一生影響巨大。

著名生物化學家戚正武院士至今還清晰地記得，在動盪的戰亂時期，他就讀的私立曉光中學（該校與馬相伯先生於1902年創建的震旦大學附中，同為上海嚮明初級中學的前身），仍然嚴於治學，以德育人。每週一的第一節課，有班主任數學老師楊德隅結合事例，教導學生做道德高尚的人。他講幾何時在黑板上一筆呵成，能畫出非常漂亮的任何大小的圓、直線，根本不需圓規直尺，圖形完美，推理嚴格，並啓發大家用不同方法去論證。這對少年戚正武影響很大——做學問就要像做數學那樣嚴格認真，善於思考，鍥而不捨，至善至美。

可知楊德隅解放前曾任教於揚州中學、曉光中學，解放後在西安交大擔任過教授，是一位教書育人、桃李滿天下的好老師。有意思的是，我還在知乎網上得到了一些線索。有人提出這樣一個問題：是誰將高等數學中的『derivative』翻譯為『導數』的？一位知乎網友回答説：“不知道。不過在我祖父楊德隅編寫的1934年版的《初等微分積分學》中，將導數翻譯成了微係數。因為此教材在當年傳播甚廣，因此至少當時並沒有把derivative普遍翻譯成導數。”我在知乎上跟楊德隅這位孫兒聯繫了一下，第二天就收到了他的回信：“家中還保存有祖父的手稿和一些書籍、照片，祖父生平情況家人也非常熟悉。如果有問題我不清楚，我還可以詢問旅居加拿大的父親。”可接下來卻沒了下文，直到前幾天我重新整理這篇文章時，才終於又和他聯繫上。他告訴我：他是楊德隅最小的孫子，名叫楊相鴻，畢業於東南大學，現在揚州從事教育方面的工作。又承蒙他熱心告知：“我祖父出生於光緒三十三年（1907年），浙江定海人。少年時學習成績好，考入了上海的教會學校（因為只有教會學校包吃住免學費，於是在十幾歲時，帶了幾個銀毫子就孤身去上海讀書）。三十年代初留學愛爾蘭都柏林大學。回國後曾在揚州中學、上海中學和曉光中學任教。在上海工作時，跟我祖母二哥復旦教授李仲南是好友，後介紹與我祖母結婚。解放後從曉光中學調到天津的中國礦業學院，緊跟着遷校北京，參與創建北京礦業學院。後因不適應北京氣候，要求調上海華東紡織工學院，53年又調蘇州蘇南工業專科學校，56年遷校到西安創建西安動力學院，57年並校調入西安交大任教至退休，81年去世。”楊相鴻還發給我幾張“家中一直仔細保存”的珍貴老照片，我注意到其中一張側邊有火燒的焦痕。他説，他祖父是家人們學習的楷模，受其影響，家中三女一子都是大學生；尤其是畢業於浙江大學的二女兒楊永芳，後來還擔任了葛洲壩水輪設計組組長。楊家第三代讀書也很好，基本上都是“985”高校畢業。而且，楊家後人都非常擅長理科的學習。楊相鴻認為，這應該歸功於良好的家風傳承，而不只是因為基因影響。

楊德隅這本《初等微分積分學》初版於民國23年2月，是他多方參照歐美名著，為中等水平讀者編寫的微積分入門書，在當時具有開拓性，先後印行過20版以上（商務印書館香港分館在1977年還重印過）。但在1953年6月，一位署名“立方”的讀者在《數學通報》上刊文，對該書進行了嚴厲的批評。這篇題為《對楊德隅編『初等微分積分學』的幾點意見》的文章，開篇就説：“本來，在舊社會里，一本錯誤百出的書籍，能夠暢銷無阻，根本不足為奇，但在新中國成立以後三年多來，這本書籍又由商務印書館接連發行了四版，而且聽説還有一些中等技術學校和專修科，用它作為教本，至今仍然沒有得到應有的批評，這就難以令人容忍了，雖然我很年青，對於數學的修養很欠缺，但為了防止這本壞書繼續害人，我願意把我所發現的一些明顯錯誤，提出來和大家共同討論。”在身處更寬容時代的後輩看來，該文配合了當年的政治形勢，上綱上線了一點，雖然文中提出的某些具體意見還算中肯——當然這都無損於此書的開創、奠基與普及之功，更無法抹煞許多學生通過此書進入科學殿堂的事實。楊相鴻告訴我：“我父親回憶説，50年代這本書被批為毒草。他回家告訴我祖父，他卻沒有任何反駁。我問為什麼，我父親説應該是不屑。”他以前也讀過立方那篇文章，“覺得有點吹毛求疵，有些是蘇聯體系和英美體系對名詞的翻譯問題”。毫無意外，楊德隅在1957年被打為右派。令人感到慶幸的是，到了文化大革命時，他的右派帽子又被摘掉了。

我還查到楊德隅1937年和1938年在南京正中書局出版過《應用力學》和《材料強弱學》。我不由要驚詫於那個年代一位中學教師竟然有如此修為，並培育出瞭如此眾多卓有成就的學生。也許正如江澤民從小學到大學的同班同學楊世琦在回憶揚州中學時所説：“當時這些老師都是大學教授的水平，因為那個時候日本人來了，這些原來做大學教授的回到揚州，反而教中學。這個時候這些講義，都是大學裏的課本。老師要求也嚴格，叫我們做練習時要用英文。所以，到後來有條件從高二跳到大二。”楊德隅先生在二三十歲時就著書立説，按理進入學術黃金期後會著作等身未來可期，可惜解放後受到此起彼伏的政治運動的猛烈衝擊，“精力不能全部放到學術上”，歷經千辛萬苦寫出的《多自由度微幅振動的主頻率和主座標的未定乘子求法》和《質點動力學雜題》等多部作品，也只能以手稿形式交由後人收藏為“傳家寶”。楊相鴻説：“我小時候的一個願望就是能看懂爺爺的手稿。可惜後來學工科，在理科上沒那麼深入，很多還是沒看懂。”雖然如此，我還是可以感覺到他爺爺一直在指引和激勵他們後輩努力奮進，這應該也算是“良好的家風傳承”之一部分。

走筆至此，我深感楊德隅先生豐富的人生經歷，僅就我已瞭解的部分已頗堪玩味，亦足以發人深省，恰似那可以折射出七彩陽光的小水滴。同時我也不禁感慨：一本“偏門”的舊書，竟然助我鈎沉出這麼一大堆有意思的故實，故紙豈容輕棄！

本文經授權轉載自微信公眾號瓢飲齋品書（ID：Piao_Yin_Zhai）。

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