出現一次買5萬注，中兩個億的概率是多少_風聞

今天再寫一篇，聊點技術問題。

快樂8，選七玩法，算出選七中七的概率很容易，大概是萬分之0.24，五萬分之一到四萬分之一的概率。但是，想算出來不考慮限賠的話中獎金額五個億的概率，就是非常困難了，只能特別粗略的估算。

諮詢公司面試候選人，有一個形式叫Guesstimate，就是面試官出一個不太靠譜的問題，然後讓面試者儘可能用合理的邏輯，小學程度的數學、和日常生活中常見的數據，粗略的估出一個結果。比如，一架波音747飛機裏面能放多少個高爾夫球這樣不靠譜的問題？如果有讀者有興趣進諮詢業，可以研究一下怎麼回答這類的問題。

今天我也用類似的Guesstimate方法，去估計一下大概快樂8上線以來，出現一次買5萬注中2個億的概率有多大？

首先看一下正常情況快樂8的中獎情況。這個網絡上可以查到。

快樂8單注中獎10000元及以上，一共有幾種情況：

十選（中）十（浮動頭獎），九選九（30萬），八選八（5萬），七選七（1萬）這幾種情況。十選中九 可以中8000，這種情況低於10000元，就不算了。

網上有人算過快樂8選七中七的概率（80個數字，抽20個，選7箇中7個）

在"2億元彩票"事件發酵後，認證為中學物理教師、科普視頻創作者的博主"李永樂老師官方"賬號發佈了一則超過9分鐘的視頻。視頻中，李老師從數學的角度介紹了"‘快樂8’中大獎有多難"。上游新聞注意到，李老師在計算"快樂8"中獎概率時用到了數學工具，上游新聞將"快樂8"“選7中7"的相關數據套用該公式為：C（7,20）/C（7,80）。據錢江晚報此前題為"為什麼有人會花10萬元投注‘選七’？概率是多少 “的報道稱，通過套用該公式後得出"選七中七"的概率"説人話，就是接近五萬分之一的可能。”

快樂8目前一期1億出頭的銷售額，大概5000萬注。按這個概率，就是每次有1000注中獎。我查了一下實際中獎記錄，遠遠不到1000注。應該是每次玩選七玩法的比例並不高，不是5000萬注都玩選七。玩法一共可以選10種，如果玩選七的佔10%，就是大概每次100注。

我查了一下歷史中獎記錄，隨便找了2022年底連續10期的，中了10000元及以上獎金的：2022年351期  1076注；350期 19注；349 50注；348 36注；347 32注；346 249注；345 55注；344 186注；343 101注；342 33注。

平均每期184注，排除最高的1076注，平均大概85注，這個和概率算的每次100注差不多。這裏已經去掉了極端一人多注中獎的情況。粗略估算每次大概80人能拿到1萬及以上的獎金。快樂8一年300多期（2022年351期），大概每年2.8萬人能拿到1萬及1萬以上的獎金。

有興趣的朋友可以寫個爬蟲，把快樂8上線以來所有的中獎數據都爬出來，算出來準確的中獎注數的數據。我這邊只是粗估。

快樂8上線3年多，合計大致估算差不多9-10萬人獲得過超過10000元（含1萬元）的獎，應該不算太離譜。

OK，那麼10萬幸運兒之中，出一個一次買五萬注的人概率大嗎？

據多家媒體報道，我國有3億彩民，十萬分之一就是3000人。3億彩民中有3000人是大額投注者，這個估算離不離譜呢？

我沒有3億彩民中大額投注者的分佈，我相信福彩中心有，但數據我拿不到，估計也不會公佈。

那我參考一下收入分佈，用收入分佈模擬大額投注者的分佈。中國的數據沒有詳細的，就用美國的代替

這是CBS披露的，2018年的數據。當時美國的户均家庭收入6萬多美元，人均差不多估計接近4萬。

TOP 1%的人均收入是總體人均收入的幾十倍，TOP萬分之一，是800-900倍，TOP 十萬分之一是接近4000倍。

如果把收入的這個數據應用到買彩票中，

2022年我國彩票銷售額4000多億，3億彩民，人均1000多元。可以合理假設每個彩民每年買100多次彩票，平均每次10元。

所以，假設彩民人均投注，每次5注10元，應用收入數據TOP十萬分之一和人均收入的倍數- 4000倍，得出TOP 十萬分之一彩民的3000名彩民，每次購買彩票平均2萬注 40000元。

這個數字還不到5萬注，10萬元，但不算太遠了。另外，單次購買10萬元，不代表平均每次10萬元。平均每次4萬元的彩民，很可能單次購買10萬元以上。

TOP 百萬分之一的人的平均收入大致應該是TOP十萬分之一的5倍級別。如果放到TOP 百萬分之一的彩民，這300人的每次購買金額，可能會在10萬注，20萬元級別。

3億彩民，如果按每次平均購彩5萬注10萬元劃線，應該不止300個，應該不到3000個。大概300-3000人之間吧，在百萬分之一到十萬分之一之間。

按百萬分之一的概率，十萬中獎者出一個大額投注者，概率接近10%。十萬之一的概率，十萬中獎者出一個的概率是60%，二十萬之一的概率，十萬中獎者出一個的概率是40%。

**概率再低的小概率事件，重複次數多了都會發生。**快樂8三年多的歷史，出現這次的事情，概率其實沒有想象的這麼低。

我們經常會看到空難報道。但一個人死於空難的概率，非常非常低。據媒體報道，哈佛大學的一項研究發現，一個人死於墜機的幾率是1100萬分之一，這個概率比快樂8選七中七低多了，但好像比雙色球頭獎的概率還高一點。但是因為每年有數十億人航空旅行，每年都看得到空難的報道。TOP十萬分之一級別的超級富豪空難，也發生過。中國每年賣4000多億元彩票，2000多億投注，重複次數這麼多，再小概率的事情都有可能發生。

快樂8已經三年多了，賣出的彩票，也大幾百億近千億了，中過10000元及以上獎的人，可能已經有差不多十萬人了。如果按實際到手的大於4500元算，人數更多。這十萬人中，出一個一次投50000注的大額投注者，概率並不像大家想的這麼低。估計在10-40%之間吧。就算現在沒出，大概率未來也會出。

願意罵的人，可以繼續罵，相信黑幕的人，就繼續相信。我寫我的，你罵你的。

彩票這東西，好像我就是當年北京亞運會的時候父母被攤派買過，我自己應該一張都沒買過。彩票不是好東西，還是少買點好。今年1-9月彩票銷售額同比漲了50%，1-9月就和去年全年差不多了。雖然財政收入因此多了幾百億，但真不是什麼好事。

不過，好像這件事出來之後，快樂8銷售額絲毫未受影響。唉……