孫昌璞：理論物理的“唯美”與“求真”_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！12-11 12:01
撰文 | 孫昌璞
國家自然科學基金理論物理專款（下稱“專款”）設立已經 30 週年了，作為前七屆“專款”學術領導小組的成員（1993～2022 年）和第七屆“專款”學術領導小組的組長，我親歷“專款”在不同的歷史時期如何推動我國理論物理學科的建設和發展，也見證了彭桓武等老一輩理論物理學家為促進我國理論物理事業的進步，嚴謹認真，殫精竭慮、心繫全局、以長遠的眼光務實當下、佈局未來。
在“專款”工作中，本人有幸聆聽了老一輩的教誨，在耳濡目染中不斷學習他們的思想方法和工作作風。很早有機會參與“專款”對我國理論物理的組織領導工作，使我得以從不同的視角全面地瞭解理論物理的發展[1, 2]。同時，自己也積極在科學研究前沿進行着不懈的探索，通過研究工作的積累，對當代理論物理趨勢和我國理論物理發展前景形成了一些個人的淺見。文章將圍繞着理論物理“唯美”與“求真”的核心價值觀，強調理論物理具有基礎性和綜合交叉性的根本特徵。從科學方法論（哲學）的角度，通過實例討論了理論與實驗的“非常”關係，明晰了“實驗證實理論”的科學哲學內涵，並闡述為什麼基本物理的理論工作在一段時間內可以與即時的實驗驗證保持距離。本文強調要做“有用”的理論物理——應用理論物理，並指出需求驅動的科學研究與自由探索一樣，也會導致實現基礎物理的重要突破。最後，通過我們過去 20 年關於介觀統計熱力學的研究工作的歷程，展示如何在開展理論物理引領的基礎研究的同時，兼顧真正的應用需求。
本文的部分觀點引述了筆者為《物理學報》“觀點和展望”撰寫的文章《當代理論物理發展趨勢之我見——楊振寧學術思想啓發的若干思考》[3]。
01
理論物理為什麼比物理理論更重要？
理論物理作為物理學的基礎分支學科常常被人們質疑：既然物理學不同的學科分支有各自的物理理論，為什麼還需要有理論物理這樣的學科？理論物理典型的學科特徵是什麼？歷史上關於發展物理理論還是理論物理在我國曾經有過一些學術爭論。在不同的歷史時期，這種爭論有時還不僅僅停留在學術層面上。在“理論脱離實際”大帽子下，那時有的科研院所曾多次解散理論物理研究室。即使在當下，抽象的理論物理工作也會被質疑：為什麼還沒有被實驗所“證實”？或理論物理的研究成果有用嗎？本文不奢望能夠完美回答這些質問，而是要盡最大努力闡釋問題更底層的邏輯：“實驗證實理論”的內涵究竟是什麼？是不是隻有被“證實”了的理論才能是“有用的”？
眾所周知，物理學通常是基於“還原論”（reductionism）和“演生論”（emergentism）兩種科學範式來描述物質世界運動和構型的。前者把物質性質歸結為最基礎組元間的基本相互作用——電、弱、強相互作用和引力[4-6]；而後者主要研究多粒子組成的複雜系統，把較高的結構層次“演生”出來的有序和合作效應的規律當成基本定律加以探索[7, 8]。兩種理論範式採取的共性科學手段是利用實驗進行主動的觀測，理論物理通過建立理論模型、經過哲學性思考，提出初步的科學理論假設，然後藉助新的實驗進行判定性的檢驗，最後用嚴格的數學語言精確、定量地表達其中一般的科學規律——物理定律，由此再進一步預言新的物理效應，並把其中的普適的規律應用到新的領域。理論物理學的這種研究方法，決定了其作為一門獨立學科存在的必要性，也預示着它在物質科學研究中具有不可或缺的核心地位。
在中文語境中，王竹溪和郝柏林曾經明確定義了什麼是理論物理：“理論物理是物理學的一個分支。理論物理學把物理學各個分支領域對物質運動規律的研究成果作出高度概括，表述為基本的定量的關係，建立起統一的深刻的理論體系，説明和預見新的物理現象。許多實驗和理論的集體，既分工又配合，在理性認識和感性認識的多次循環往復中，使物理研究工作步步深入，揭示和應用自然界的客觀規律……”[9]他們還進一步強調，“一方面，物理學的各個分支都有相應的理論，另一方面貫穿於各個方面的理論又形成體系，構成理論物理學科。理論物理又起到溝通各個分支學科的橋樑作用”。由此看來，理論物理學是一門跨越物理學各個分支領域乃至其他物質科學領域的綜合交叉學科，它的基本性和普適性意味着它比零零散散、針對具體的物理理論更為重要！
圍繞着“還原論”和“演生論”的世界觀，物理學形成了各自不同的學科分支。前者有粒子物理、核物理和原子分子物理等，而後者包含凝聚態物理、等離子體物理和激光物理等。物理學的理論基礎是“四大力學”，但它們又各自發展出新的理論，如激光理論、固體理論等。兩大方面的諸多學科的共性問題和普適規律可以通過理論物理有機地聯繫起來。因此理論物理在內涵上具有本質交叉的明顯特徵，通過數學和模型把物理學的各個分支的理論相干地融合成一個理論總體。
凝聚態物理學形成當代物理學最大的分支，它把量子力學和統計物理成功地運用到固體和液體等凝聚態系統中，奠定了材料、信息、生物科學和能源技術的科學基礎。反過來，基於凝聚態發展起來的相互作用多體理論對整個物理也有基礎性的貢獻：從凝聚態物理的研究中凝練出來的普適思考和方法，對包括高能物理在內的其他物理學科的發展也起到根本性的作用。如大家所知，要滿足局域規範對稱性的要求，原初的楊-Mills 規範場是沒有質量的，這使得規範場理論多年不能有實際應用。後來，南部（Yoichiro Nambu）把BCS 超導理論中藴含的對稱自發破缺機制應用到基本粒子物理，通過 Higgs-Anderson 機制使得規範場獲得質量，由此建立了楊-Mills 規範場論描述的電弱統一標準模型和關於強相互作用的量子色動力學（QCD）。對稱性自發破缺機制的發現作為物理學發展歷史上的一個重要里程碑，已經成為當代理論物理必不可少的基礎性內容。需要指出的是，對稱自發破缺機制提出之後，在彭羅斯（O. Penrose） 和昂薩格（Onsager）工作基礎上，楊振寧發展起來的非對角長程序（off-diagonal long range order，ODLRO）理論與對稱性自發破缺機制是等價的，是對超導和超流等演生現象更嚴格的理論描述。可以説，Higgs-Anderson 機制是理論物理中“還原論”和“演生論” 和諧統一的光輝典範。
02
為什麼理論物理是物理學最唯美的分支？
物理學的目標是研究物質世界的結構和運動規律，但實際物質世界極為複雜多樣，導致了研究方法和手段也百花齊放，名目繁多，在技術層面上難以統一起來。從科學思想的角度看，基於“還原論”和“演生論”物理學的不同分支領域也會有價值觀上的差異。相應地，從實驗的角度看，高能粒子物理基於“還原論”的代價是需要昂貴的大型科學裝置，因此高能粒子物理驗證理論預言的時間要久遠一些，如 Higgs 機制的證實用了 50 多年。因此，判斷一個基於“還原論”的物理理論的“好壞”，並不能僅僅依據是否能被即時驗證。基於“演生論”的凝聚態物理等學科，較為貼近日常生活，大多采用相對經濟、短時間內可實現的桌面實驗系統進行驗證。因此，就整個物理學而言，理論能否“馬上被證實”在短時間內不應當被當作理論工作好壞的判斷標準。
判斷一個理論好壞的價值觀是多元化的，在物理學內部自然也會帶來一定程度上價值觀的衝突。凝聚態物理學家安德森（Philip Anderson）不斷強化“多者異也”（more is different）的“演生”觀點，已經以某種方式影響了美國超導超級對撞機（SSC）建設的下馬，當年温伯格（Steven Weinberg）與他有過激烈的公開爭論。從事高能理論研究的人經常會把有諸多條件不明近似和假設的凝聚態理論視為“髒物理”（dirty physics）。誠然，多元化的價值觀是理論物理學發展的活力所在，但由此引發的分歧有時也會影響物理學的和諧發展[9]。這不僅僅是因為資源的約束，更多的是由於思想方法的差異。現在的問題是，是否存在一種共同的內在價值的選擇突破這種多元價值衝突的困境呢？愛因斯坦（ Einstein ）、玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）、狄拉克（Dirac）、楊振寧和巴丁（Bardeen）等理論物理學家通過自己具體的科學實踐找到了統一其多元化價值觀的途徑，那就是在求真過程中，共同的目標是追求科學之“美”[10, 11]。
“美”看上去是主觀的東西，它怎麼可以作為以實驗為基礎的理論物理學的價值標準呢？對此，楊振寧複述了玻爾茲曼的觀點：物理理論有美妙的地方，每一位物理學家對這種美妙有不同感受， 形成自己的風格。這種不同的感受就是楊先生所説的“taste”（品味）：有了對科學之“美”的追求，狄拉克可以不懼玻爾、海森伯和泡利等權威，在“數學之美”的思想境界寫下狄拉克方程，神奇地預言了反物質的新世界。楊振寧也正是在這類“美”的價值觀驅動下，基於對稱性的考慮，和 Mills 一道，大膽地提出了楊-Mills 規範場論，而不“介意”泡利基於當時規範場尚無質量這一事實的多次質疑。
當然，大而化之地談“品味”和“風格”，並不能告訴大家“美”為什麼能夠作為判斷理論好壞的標準。經過多少年的科研實踐和一些哲學思考，我體會到其基本原因可能源於數學“唯美”的價值觀。當年和我同時在美國長島紐約州立大學石溪分校訪問的王元先生告訴我，好的數學和藝術一樣，美學是第一標準，數學美在於大道至簡[12]：“理當則簡，品貴則簡。”數學美不是人造的，它亙古有之、天道自然，這也是與人為創造的藝術之美的本質分野。物理理論之美在於自然物質有其結構之美，而描述它的理論框架必有數學之美。它賦予了（物理）科學之美以客觀的屬性，自然不同於難以言説的藝術之美。數學美和物理學美有同根的地方，也有差別。楊振寧對數學家在不知道物理背景的情況下獨立地發明了“規範場”−纖維叢上的聯絡一事感到驚訝，認為數學家“憑空夢想出了這些概念”。但數學大師陳省身先生卻認為“它們是自然的，也是實在的”。因此，雖然數學和物理學關係密切，但它們各有各的價值觀和文化傳統，“有着不同的發展方向”[13, 14]。
數學不僅用“美”統一了理論物理的多元價值，而且要為理論物理學發展提供更嚴謹的分析及推理手段，後者導致了傳統的數學物理的誕生和發展；反過來，理論物理學的新需求也牽引了數學的新發展，由此引申出來的概念和方法也啓發了新的數學思想和數學分支的誕生，這也是今後理論物理發展的新趨勢——現代數學物理。這些新的發展當然是“唯美”的，甚至可以暫時不計物理應用的實用目標的。可以説，這個發展趨勢主要是由愛因斯坦、狄拉克發起的。在 20 世紀六七十年代後， 由楊振寧和威滕（Edward Witten）等人先後把它推向了一個新的高潮：狄拉克給出的關於量子力學的 q 數-c 數理論，導致算子代數的誕生；引入了 δ 函數，導致了廣義函數理論的建立。作為對數學學科拓展也深具實質性影響力的理論物理學家，楊振寧秉承了狄拉克“唯美”的學術精神，深刻理解物理學美與數學美的關係。他建立的規範場理論和楊-Baxter 方程實質上推動了兩個新的數學分支發展，即 Hopf 代數−量子羣和四維可微流形分類。他的這些工作深刻地影響了 20 世紀 80 年代中國數學物理的發展，如推動經典規範場與磁單極、可積系統與量子羣的研究，培養和鍛鍊了幾代在數學物理領域有國際影響的理論物理學家。
03
什麼樣的實驗才算驗證了理論物理的預言？
物理學本身是一門基於實驗求“真”的科學。作為物理學的一個學科分支，理論物理的“真理性”必須經受實驗的考驗。然而， 理論物理不僅僅要面對各種具體的實驗，而且要立足於足夠多的實驗總和之上並發現共性規律。因而，其階段性的理論研究，有的開始可能看不到實驗檢驗的可能，但經過進一步拓展和改進卻可以導致重大突破和科學革命——廣義相對論和規範場論是這方面的典型例證。鑑於這種事實，我們可以追問：理論物理的“真”是不是要求馬上有實驗驗證？是否要仔細考量實驗是不是“真”的驗證了我們要驗證的東西？從科學哲學的角度甚至還可以進一步地追問， 理論本身能夠被證實嗎[15]？筆者可以舉幾個例子來説明這些追問並非平庸和形而上學。
有時，判斷實驗是否“真”的驗證了理論十分困難。當實驗物理學家知道了“理論”的預言結果，處理實驗數據就會有主觀的傾向，“實驗驗證了理論”的斷言就不那麼令人信服了。這裏可能會出現科學研究的“灰色地帶”，也可能出現嚴重的科學誠信問題。1956 年，李政道、楊振寧發現宇稱不守恆並建立中微子二分量，預言 μ 子到正負電子衰變的實驗分支比是 3/4。此前實驗發現分支比在一定範圍內幾乎是隨機的，而此後 10 年裏，不同研究組進行了多次實驗，最後分支比的測量值都穩定逼近 3/4（圖 1），其中每一次實驗的誤差（error bar）都落在前一個實驗誤差裏邊[16]。這個事例告訴大家，單次實驗觀察不到“真”、不可能完全獨立於理論去無偏地驗證理論預言。因此，僅憑一次和少數幾次實驗檢驗理論正確性是不可靠的，只有多次重複實驗才能逼近理論描述的“真”、發現物質世界的“真”與“美”。
其實，實驗物理學家看到的“理論”預言有可能只是在十分苛刻條件下的某種簡化模型和低階近似的結果，這就是最近馬約拉納（Majorana）零模實驗的問題所在。在一定條件下，超導−納米線（拓撲絕緣體）緊鄰複合系統理論上一定會約化到 Kitaev 模型[17]， 它的激發譜就會出現 Majorana 零模。然而，在實際的強場（或強表面能隙）條件下，它們並不能約化到理想 Kitaev 模型。這時，即使觀察到的零偏壓信號，也不能代表 Majorana 零模。
我們最近的研究表明[17]，對於超導−納米線緊鄰複合系統（圖2（a）），在化學勢 μ−磁場 B 平面上，磁場很弱時，“理想拓撲相圖”邊界是開口向上的類拋物線。這時，通過緊鄰效應，超導線中的虛激發在納米線上誘導出電子配對，近似理論預言的配對強度不依賴磁場。然而，仔細進行更精確的解析分析或嚴格從頭計算就會發現，有效配對強度一定依賴於磁場，它使得“相圖”邊界變得封閉。當磁場強度超過“相圖”邊界頂部，拓撲相變就不會發生，因此不會有 Majorana 激發（圖 2（b），（c））。對於超導−拓撲絕緣體緊鄰複合系統（圖 2（d））也存在同樣的問題。在配對強度 Δ−表面能隙 m 平面上，期望約化到的理想 Kitaev 模型給出的拓撲邊界是直的，拓撲區域對能隙 m 的取值並沒有上限要求。然而，通過更嚴格的計算可以發現，有效配對強度會依賴於表面能隙 m，它也使得“拓撲相圖”邊界變形並封閉（圖 2（e））。當表面能隙超過超導能隙 Δs 時，拓撲相已無嚴格定義，也就沒有很好定義的 Majorana 模（ 圖 2 （ e ））。與納米線體系實驗一樣， 基於拓撲絕緣體系統的Majorana 實驗，也沒有達到理論拓撲相變的條件。對於上述兩種複合系統用來模擬 Kitaev 模型，實驗家相信最低階近似下有效模型理論的預言，卻不符合他們的實驗條件。為此，有人有取向地處理數據（或乾脆不採用自己觀測到的數據），得到看似與近似理論相符合的結論。不過最終，這些應合低階近似有效理論的 Majorana 實驗的大量文章被撤稿了。
筆者認為，上述問題產生的深層次根源在於這個領域中的一些人不能正確地理解、處理理論和實驗的關係，有意無意地把近似的有效模型當作實際系統來研究，忽略了理論預言成立的條件；他們不僅在得到實驗上的結論時人為地迎合“理論”，而且在闡述其重要性時也過分地依賴於“理論”，不能客觀地使用實驗數據——為了擬合已有的理論，處理數據時有強烈的人為取向。
基於以上考量，我認為，談及理論預言的實驗驗證，必須追問到底實驗驗證了什麼。實際物理系統與理想模型是有差距的，基於模型的近似預言與其精確理論結果也存在距離，關於實際物理系統的實驗結果和來自模型的近似結果會偏差更遠（圖 3）！而且其中每一步近似和建模都有不確定的要素，這些不確定性融合在一起，很容易得出“實驗驗證理論”這一平庸且不嚴格的結論。在這種情況下，如何避免此類問題的發生，得到可靠的結論，這要基於科學良心對嚴謹性的執着，科學精神對取得可靠的科學結論是不可或缺的。為了避免“實驗驗證理論”中人為因素的影響，一個好的理論與實驗相結合的工作，必須是雙盲的、背靠背的，否則，就會出現理論與實驗互相人為迎合的科學誠信問題。
著名化學家朗繆爾（Irving Langmuir）曾經指出[18]，“可能科學家完全是誠實的，十分熱衷於自己的研究……但完全自己欺騙了自己”，甚至“這些事件中沒有任何弄虛作假，但由於作者不瞭解作為一個人完全可以被主觀的因素、一廂情願的想象引入歧途，以致完全陷入錯誤的泥塘之中”。這些主觀的因素，完全有可能驅使科學家依據個人偏好，選擇性地使用“實驗證據”做出“重大科學結論”。一方面，一個好的理論物理成果，要獨立放在那裏，實驗物理學家背靠背獨立地驗證它的預言；另一方面，一個好的實驗，要開放所有認真測量得到的數據，最好讓不同理論組背靠背地來解釋，給出新發現。需要指出的是，當代物理學的重大發現幾乎沒有幾個是理論和實驗直接合作完成，並在一起發表的。這個事實從一個側面宣示了實驗−理論的“背靠背”在科學研究中的不可或缺性。
以上討論表明理論與實驗的關係非言可盡，説一個理論被實驗證實了，或者説實驗上有一個重要的發現，其內涵並不是顯而易見的。從使用數據的可靠程度到理論預言的嚴謹性，都會影響“證實”之“真”的程度。最近有人發現了室温下的“高壓”超導體， 就是同一個人兩場鬧劇之後的又一場鬧劇。
04
理論物理研究如何追求可證偽之“真”？
可證偽性（falsifiability）是科學思想家卡爾·波普爾（Karl R. Popper）提出的一種判定理論是否科學的思想原則。他認為，如同“天鵝都是白的”結論一樣，一個理論通常是一個全稱判斷，不可能窮舉所有經驗來判定它是否正確。因此，越普適的理論越不易證實，但很易證其偽——發現一隻黑天鵝，便可以否定上面“白天鵝”的全稱命題，因為只觀察一隻天鵝黑或白，當下在技術上是允許的。從科學哲學的這個角度講，物理實驗只是用來證偽理論物理的預言，而不能完全證實理論。例如，關於 BCS 理論是否被同位素效應所證實，答案是否定的。因為 BCS 只證實了汞等少數元素的同位素效應，大多數元素並不符合 BCS 的“預言”[19]。因此， 不能説超導材料的同位素效應實驗能證實了 BCS 理論。其實，理論可證偽性要求啓發了一種“求真”“逼真”的科學研究新模式。如果一個理論或假設可以被現有技術發現邏輯上的謬誤，我們就説這個理論可證偽，這是判斷一個好的理論的邏輯標準，使理論有預言的可檢驗性，在科研實踐中有效且有用，從而達到了科學邏輯之“真”。
現在我們基於理論可證偽性的要求，考察近年流行的量子模擬研究的科學意義究竟如何。理查德·費曼等最早提出的量子模擬， 是指用簡易可測、可控的量子系統（甲）去仿真待研究的複雜量子系統（乙），前提是現有理論無法基於現有的計算手段計算出乙的行為。後來量子模擬的概念有一定的引申：模擬實際實驗無法實現的物理系統（乙），尋求其新的物理效應和物性。例如，在固體系統中不存在玻色−哈伯德（Bose-Hubbard）模型，但用光晶格中的冷原子能夠實現這個理論模型。顯然，用“甲”仿真“乙”的目的是為了預測出“乙”未知的效應和物性。但是，是否能通過量子模擬給出關於“乙”的新結果且可以在實驗上“證偽”呢？答案基本是否定的。因為系統“乙”複雜得在實驗上難控難測、實驗條件不易馬上實現（否則，何必模擬），用“甲”模擬出“乙”的新知識自然也不易馬上被檢驗——在“乙”自己的實驗上進行證偽活動。從這個意義上講，量子模擬和通常的理論推導一樣，一時無法確定和增加可證偽的新知識。正如大衞·休謨（David Hume）指出，“人們不可能訴諸在過去使用歸納推理的成功經驗來證明歸納推理的可靠性”，而量子模擬給出“乙”的新知識本質上只是依據對“甲”的歸納推理。量子模擬可以看成從理論到實驗的中間環節。既然量子模擬的科學結果不可即時證偽，其可證偽性只有依賴關於“乙”實驗技術的未來進步，在邏輯上即時可證偽的特徵就不明顯了，其研究方法和科學目標都可以被存疑。
還有一些背離量子模擬初心的“量子模擬”，如用難控難測的光晶格冷原子體系模擬簡易的一撕即成的石墨烯。除了這種本末倒置的行為，還出現了更平庸的量子模擬。例如，使用光學（或光子）系統去模擬電子系統行為。其實，由於電子系統存在費米麪而光子系統沒有，它們的統計行為導致的物性和效應完全不同。用光子模擬費米麪決定的物性（例如，電子費米麪附近低激發的普適行為可以描述為朗道費米液體或 Tomonaga-Luttinger 液體）一定存在原則上的問題。忽略了大量的物理要素一致性的約束，沒有費米麪，由光子模擬電子經常只是“運動方程”相似性的演示，這種模擬的科學意義自然是要打折扣的。另一方面，能夠基於已經被證明的理論精確計算出來的東西也無需模擬，顧此失彼的模擬實驗常常沒有判定性的意義。有人希望用半導體系統在狄拉克點附近的低激發來模擬基本粒子（圖 4），如 Majorana 費米子和外爾（Weyl）粒子。然而，狄拉克點幾乎定域在 K 空間的一點，在空間會彌散為一個幾率平面波，如此模擬出來的還是想要的粒子嗎？因為粒子在空間上必須是定域的。
我們必須強調，理論一定要聯繫實際，而實驗必須基於理論。然而實驗總的目的不只是去證實理論，理論的終極目標也不只是為了去解釋實驗。實驗和理論應該彼此結合起來，去發現新現象、新效應、新物態，找到新規律、建立新方法。這些原則性議論是在講物理學的發展應當不拘泥一時一事地理論聯繫實際。愛因斯坦曾經指出，“如果一個理論的基本概念和假設接近於經驗，它就具有一種重要的優越性，人們對這樣的一種理論自然就有更大的信心…… 然而，隨着認識的深入，我們要尋求物理理論基礎的邏輯簡單性和一致性，因而我們要放棄上述的這種優越性”。在理論物理中，並非每一個理論（推論）都需要直接的實驗證實，只有當採用的基本假設無明顯理由時才需要實驗檢驗。超導 BCS 理論本質是一種預先假設超導非零序參量的平均場理論，但超導系統粒子數守恆，相應的 U(1)規範對稱性通常只能給出序參量為零的結論。因此，我們需要量子隧穿實驗（約瑟夫森效應）直接證實非零的序參量的存在從而“證實”BCS 理論。同樣，我們也需要昂貴的歐洲大型強子對撞機（LHC）實驗，去發現 Higgs 粒子，驗證對稱自發破缺機制中起關鍵作用的基本粒子的物理標準模型。另外需要指出，雖然建立在大量實驗基礎上的量子力學無需進一步檢驗，但因其預言的非定域效應具有反直觀性，也需要驗證 Bell 不等式的實驗去凸顯其量子奇異性[20]。
最後我們指出，“實驗驗證理論預言”不等於“眼見為實”。其實，雖然夸克是量子色動力學（QCD）建立的基石，但在 QCD 實驗中“看”不到自由的夸克，這不等於 QCD 就不對了。QCD 預言的漸近自由效應和夸克禁閉現象，在邏輯上自證自由夸克不存在。這正是楊-Mills 規範理論美妙之處。量子力學的 Everett 多世界詮釋在不引入任何額外假設（這隱喻着基於已被實驗證實了的假設，等於實驗已經檢驗了）的前提下，從邏輯上能夠自證不同分支中無法交換信息——“看不到分裂”，從而給出量子力學的自洽的詮釋，展現了量子力學內在的邏輯上的“美”與“真”！其實，QCD 和多世界詮釋的某種“真”來自於其“邏輯之美”，它們具有邏輯上的可證偽性。這就是理論物理追求的科學之真和數學邏輯之美！
05
理論物理的未來為什麼還要面向“有用”？
1961 年，楊振寧先生做過一個題為“物理學的未來”的演講[[13]， 演講中對理論物理未來發展的觀點看似悲觀。雖然當時他在高能物理領域積極推動加速器物理研究，但他那時對理論物理未來發展的“悲觀”今天仍然還在：高能物理加速器實驗越來越複雜、費用越來越高，理論和實驗之間“越來越充滿隔膜，而且距離物理的現象越來越遠”；雖然“過去的二十年，無論是實驗物理或者是理論物理都取得了令人興奮的進展”，但他“感到今日物理學所遇到的困難有增無減”，他擔心“愛因斯坦和我們曾經的大統一的夢想在下一個世紀可能無法實現”。在這種情況下，他繼續追問，“21 世紀理論物理學的主旋律是什麼呢”？“在充分明白其中可能涉及的風險後”，他做了更大膽的“猜測”：“由於人類面臨大量的問題，21 世紀物理學很可能被各種應用問題主導”。
基於這些看法，我在不同場合具象化地闡述過理論物理未來的發展趨勢是“應用理論物理”（applied theoretical physics）：基於理論物理的思想、模型和數學工具，以應用為目的，研究主要包括人工複雜系統在內的客觀系統，探索其物質−能量、時間−空間和信息− 結構及其相互作用和運動演化規律，從中概括和歸納出具有普遍意義的基本理論，拓展理論物理過去只是關於自然物質系統探究的傳統疆域。
從學科屬性角度看，應用理論物理學屬於“應用基礎研究”，是跨系統綜合交叉的學科領域。其實，與自由探索的科學研究一樣，面向需求的基礎研究不僅會導致技術革命，也會引發科學理論原始創新[21]。巴斯德研究釀酒技術相關的酒石酸的偏光行為，導致了生物學的重要分支微生物學的誕生。二戰前後關於改進雷達性能的研究，導致了從微波激射器到激光的重要發現[22]。而激光理論後來催生了量子光學、量子通信研究，也推動了今天的精密測量的理論與技術。當然，面向應用領域，理論物理學是否還能演繹出 20 世紀關於對稱性、量子化和規範場那樣的英雄主題，今天並無確定的答案，但廣闊的應用領域至少提供了產生這個旋律的舞台。
我認為，面向應用領域，理論物理未來的研究視野會更趨縱深和廣闊。理論物理要立足於全部實驗和現象的總和之上，而不是隻追逐個別實驗和偶然現象。具體的研究工作卻要大處着眼，細小處着手。面對當代實驗科學日趨複雜和巨大經費需求的形勢，理論物理對物理學發展必須發揮更大的引領作用，為高新技術的發展方向提供判定性的科學基礎；由於物質世界極為紛繁複雜，理論物理問題的解析求解不足以涵蓋複雜系統的全部特徵，如非微擾和高度非線性等。因此，理論物理另一個重要發展趨勢是將基礎理論與強大的現代計算手段相結合，使得理論物理預言更加定量化和精密化。計算物理從而應運而生，成為連接物理實驗和理論模型必不可少的紐帶。這些計算技術相關的發展，也是應用理論物理應着力倚重的。
理論物理學面對非自然的人工系統，適應物質科學從觀測解釋階段進入自主調控的新時代，變自在之物為為我之物。近二十年來，在材料、能源乃至生命方面的實驗發現（如生物磁導航、光合作用的量子效應等），在傳統的理論物理框架下難以得到解釋，新的理論物理創新也迫在眉睫。這些實驗發現讓理論物理相關應用研究跨上一個新的歷史台階，提供了更多理論物理的引領作用發揮到極致的場所。2021 年的諾貝爾物理學獎頒發給作為複雜物理系統的地球物理和氣候的研究工作，或多或少代表了理論物理發展的這樣一種趨勢。
應用理論物理學在國防安全等國家重大需求上會有更大的用武之地，也會發揮出更大的作用。理論物理學在提升國家戰略地位方面已經發揮了不可替代的作用，理論物理學家愛因斯坦、奧本海默、費米、彭桓武、于敏、周光召等人也在這個維度上彪炳史冊。例如，周光召利用理論物理的最大功原理，斷定了此前我國不同於蘇聯的“九次計算”結果的正確性，確定了我國當時原子彈研究的正確方向。二戰後，美歐開啓了物理學大科學工程發展的新時代，基於大型加速器的重大科學發現也反過來為理論物理學提供廣闊的用武之地，如標準模型的建立和加速器理論的發展。國防安全方面等國家重大需求往往與大科學工程密切聯繫，由此會提出自由探索中不易產生的重要基礎科學問題，如由雷達發展催生的激光理論與對稱性自發破缺機制相關、統計力學的最大熵原理可能會在奠定可靠性分析的理論基礎方面發揮重要作用。國防和國家安全方面的重大需求對理論物理不斷提出新挑戰，同時也為理論物理研究提供了持續源頭創新的平台。凝練和發掘應用領域相關的理論物理的科學問題，會在理論原始創新方面孕育重大的科學突破。這方面的研究將是理論物理發展的一個新趨勢。
總之，理論物理學在不斷“求美”“求真”的同時還要面向“有用”，這是當前社會和科學技術發展的需求，也是理論物理學自身發展的必然趨勢。通過將理論成果與實際應用相結合，不僅可以積極推動各個學科之間的交叉融合，促進理論創新、技術革命和跨學科合作，還可以帶來更多的經濟和社會效益，提升國家的戰略地位和競爭力，併為人類文明的進步和發展作出更大的貢獻。當然，這裏必須注意，在安全保密的屏障下也容易出現“偽需求”和學術造假問題，歷史上發生的“漢芯”事件值得引以為戒。
06
如何發展基本或（且）有用的理論物理？
以下，我以我們近二十年開展的介觀統計熱力學（mesoscopic statistical thermodynamics ）研究為例，回顧一下在“專款”支持下，我們的研究工作如何把基礎性和應用性結合起來以唯美求真。
介觀統計熱力學的提法，是用來綜合小系統熱力學和非平衡統計物理近幾十年重要進展，包括量子熱力學、非正則統計和熱化、有限時間熱力學和隨機熱力學等。這裏“介觀”的內涵是指系統的空間尺度偏離熱力學極限，或者其物理過程的時間尺度可以和“壽命”相比（圖 5）。例如，一個有限系統空間尺度可以和單粒子物質波相干長度相比擬，量子效應就起作用了；一個系統的粒子數有限，偏離熱力學極限、熱力學量的漲落就會明顯地起作用。在這種情況下就必須發展量子熱力學和小系統的統計熱力學，或隨機熱力學。
有限時間熱力學通常以宏觀系統為工作物質，並且用來處理時間有限的準平衡過程。大家知道，一個理想的熱機的最高效率是卡諾效率。而其中涉及的熱力學準平衡過程需要時間無窮長，因而功率為零。有限時間熱力學旨在探索保證功率（效率）最大時的效率（功率）的優化問題，這方面研究與核反應堆的實際應用及內燃機氣缸的活塞循環優化控制聯繫密切。當然，由於時間有限，時間維度上漲落和熵產生變成了這個領域的一個基本問題。最近針對這個問題，我們不僅從理論上完整地確立了一個簡潔而優美的功率−效率約束關係[23]，而且自主地設計熱力學實驗裝置，從實驗上首次驗證了決定功率−效率關係的 1/τ 假設[24]（圖 6）。
小系統的統計熱力學，或隨機熱力學是過去 30 年左右發展起來的非平衡統計物理的一個分支[25]。它通常以單個或少數幾個做布朗運動的介觀粒子為研究對象。通過引入運動方程（通常是朗之萬方程或福克-普朗克方程）和定義在單條軌道上的功泛函和熱泛函，來研究任意遠離平衡過程的熱力學性質。在經典熱力學中，粒子數趨於無窮大（熱力學極限），漲落效應不明顯，熱力學量的平均值就足以描述這個過程。但是在隨機熱力學中，由於粒子數遠小於熱力學極限，熱力學量的漲落就至關重要。這時，僅使用熱力學量的平均值不足以描述這個過程。我們通常需要知道熱力學量的所有階矩的信息，也就是它們的分佈函數，比如功分佈函數、熱分佈函數、熵產生的分佈函數等。由於有了運動方程，原則上我們可以計算任意遠離平衡過程的熱力學量的分佈函數。在過去 30 年，物理學家還進一步發現，這些熱力學量的分佈函數滿足一些非常普適的恆等式——Jarzynski 恆等式和其他漲落定理。它們對任意遠離平衡的過程都成立。這是非平衡統計熱力學的重要進展。熱力學第二定律以及漲落−耗散定理等在近平衡過程成立的理論則可以被看作是 Jarzynski 恆等式和其他漲落定理的一個推論。因此，這些發現大大加深了我們對熱力學第二定律和時間反演對稱性破缺的深入認識。隨機熱力學在過去 30 年與有限時間熱力學交織發展，有望為（基於一些唯象假設的）有限時間熱力學提供一些微觀理論基礎。
以下回顧一下我們在“介觀統計熱力學”領域的研究歷程和有關想法。21 世紀初，量子信息和量子計算成為熱門的前沿科學領域。此前，我從量子力學測量和退相干問題入手，在 1997 年進入量子計算和量子信息的研究。後來在“專款”支持下，與陶瑞寶先生一道組織了若干次學術討論會推動國內固態量子計算的研究工作。大家知道，量子糾纏和量子相干可以使量子計算具有經典計算不可比擬的解決特殊問題的能力。雖然直至今天，由於量子退相干的物理約束和技術能力限制，通用量子計算的實用化並沒有達到當時預想的目標，但啓發了不少新的研究方向，如量子熱力學。
在 2002 年的秋天，我產生了一個樸素的意識：既然量子相干性可以本質上突破信息處理的能力瓶頸，那麼熱機使用量子物質做功是否能突破經典熱力學定律對能量傳輸和轉換的限制。當時有人發表文章[26]説，利用相干原子態發光推動微腔活塞，可以實現單一熱源做功，從而超越熱力學第二定律。我的研究生全海濤、張芃和我從直覺上不相信這個論斷。我們從釐清功和熱的“量子定義”着手，認真梳理了量子物質做功、放熱等基本概念[27]，正確地給出了等温過程、等體過程、絕熱過程的描述。我們發現，對於量子做功物質必須正確使用有效温度的觀念[28]，從而就不會有破壞熱力學定律的反常現象。後來我們進一步嘗試了基於“麥克斯韋妖”的信息輔助的量子熱機，發現只要把信息擦除的過程包括到熱力學循環， 熱力學定律就不會被違反。此後，董輝等研究生也陸續加入量子熱力學研究，我們進一步從非正則統計物理學、量子相變物質做功和麥克斯韋妖的角度研究相關的問題。這些年量子熱力學在世界上成為研究熱點，我們早年的幾篇文章成為了這個“新興領域”的代表性工作，至今長引不衰（圖 7）。
然而，雖然這些工作及時地推動了領域變熱，但我們仍然沒有初心如願，對於“可否以量子方式突破熱力學定律”的提問，答案仍然不能肯定。於是，我們只能把量子熱力學研究暫時放手一下，2012 年起主要精力轉到了與之相關的光合作用能量轉換的研究。全海濤出國後轉入隨機熱力學研究並有所成就，而董輝在加州大學伯克利分校博士後工作期間轉向能量轉換的二維光譜理論。此後，我們關於量子熱力學的研究沉寂了一段時間。2017 年董輝回國，馬宇翰等新同學陸續加入我們組，我們又重新考慮相關問題。不久，我們就意識到有限系統、有限時間情況下有功率−效率優化是個基礎且有用的重要科學問題，並且有很強的國家需求背景。我們隨後重新啓動有限系統、有限時間熱力學的理論和實驗研究，並完成了一些有意義的工作，如利用參數空間測地線方程、從微分幾何的角度討論做功優化問題等，由此開拓了新的研究方向。
有限系統和有限時間熱力學的基礎研究與能源物理中的應用需求緊密聯繫在一起。大量的核電站數據表明，現存核電站的效率基本落在有限時間熱力學預測的最大功率效率的約束之下[30, 31]。在保持功率的前提下，提高核電能源轉化效率是核電設計中的一個重要問題。第四代核電循環設計在能源效率的提高方面主要依靠內部高温熱源温度的提升，把循環物質從傳統的水蒸氣（320°C）轉成氦氣（750°C）或者二氧化碳（640°C）[30]。超出上述温度調節的手段之外，是否存在其他方法？這是有限時間熱力學在應用中要回答的關鍵科學問題。近些年有限時間熱力學中關於循環控制方式對熱力學過程效率影響的研究可能提供超越傳統的方法[31, 32]。此外，有限系統和有限時間熱力學也會對電路中信息擦除方案的優化和一些關係長時服役的國家重大裝備的能源設計提供重要的理論支撐。
從以上研究歷程的介紹可以看出，我們從最基本的科學問題和觀念出發，逐步走向實驗和實際應用，這是一個理論物理“唯美求真”的歷程。我們始終堅定初心，讓好的科學問題始終牽引我們的研究工作，逐漸逼近有實際意義的應用目標。當然，我們關於介觀熱力學的研究並沒有僅為應用停留在唯象的層面上，我們無時不在探索它們的統計物理的起源。我們發現，有限系統的統計分佈是非正則的，它描述了漲落自動內置的非熱平衡態。我們還與蔡慶宇等合作，基於更一般的非正則熱態[33, 34]，深入探討了為什麼黑洞信息丟失是因為輻射的非正則熱態粒子有信息關聯。我們進一步把非正則態應用到有壽命漲落的裝備可靠性分析中，在一定程度上打通了可靠性工程從技術探索到科學研究的可能途徑[35]，希望能對未來長貯裝備可靠性和安全性的研究有所實際貢獻。
筆者感謝與董輝研究員和全海濤教授關於本文的多次討論，也感謝所有合作者在介觀統計熱力學等領域的多年協同探索。還感謝王川西博士在文字方面的協助。
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作者簡介
本文經授權轉載自微信公眾號“理論物理專款”，原標題為《【專款30週年文集】04. 理論物理的“唯美”與“求真”》。
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