速度疊加的一個簡單常識_風聞

【本文來自《一個難倒全世界科學家和學者的小學數學題》評論區，標題為小編添加】

• guan_15685916721577
• 本文是根據狹義相對論的推導分析的。其圖示和公式都是取自狹義相對論的光線走過的路程為：rAB+v(tB-tA)= c(tB-tA)。本文是認為這個公式推導難倒了我們科學家和學者。所以根據狹義相對論的推導圖示才有了上面的解法。

速度疊加的一個簡單常識。

比方説，船的速度是v=5米/秒，一個人在船上奔跑，速度是u’=4m/s；那麼，在地面參照系來看，這個人的速度就是u=4+5=9米/秒。我們可以根據經典物理的伽利略變換去推導速度疊加公式。由於x=x’+v*t，方程兩邊對時間t求導數，就是dx/dt=dx’/dt+v， dx/dt的物理意義就是物體的速度u，即u=u’+v。

倘若船的速度非常快，是光速的一半，即v=c/2，而奔跑速度也非常快是u’=c/2，那麼，在地面參照系看，這個人的速度就是u=c/2+c/2=c嗎？當然不是。答案是0.8c，這需要相對論修正。

相對論的洛倫茲變換x=γ（x’+v*t’）, t=γ（t’+v*x’/c^2）。我們寫成微分形式，dx=γ（dx’+v*dt’）, dt=γ（dt’+v*dx’/c^2）。兩式相除，令u=dx/dt，u’=dx’/dt’，那麼就得到相對論速度變換公式，u=(u’+v)/(1+u’*v/c^2)，這個分母中多的一項u’*v/c^2就是相對論修正因子。顯然，如果物體的速度u’或者參照系的運動速度v很小（與光速c相比），那麼這個修正因子就約等於0，這就近似為伽利略速度變換，簡單的速度疊加。

如果u’及v都很大，比如c/2的量級，那麼相對論效應就顯著了。我們代入看看，u=(c/2+c/2)/(1+c/2*c/2/c^2)=c*4/5。

如果u’=0.9c和v=0.9c，那麼物體的速度u=1.8c/1.81=0.9945c。如果u’=c和v=c，那麼u=2c/（1+1）=c，這就是光速最大。物體的運動速度u最快也不超過光速c。

速度的相對性。如果v=0.9c，u’=-0.9c，那麼u=（-0.9c+0.9c）/（1-0.81）=0。就是説，在實驗室參照系看，我們是相對地面靜止的，而高能粒子的運動速度是+0.9c，向前近光速運動；但若在高能粒子的視角下，它自己是靜止的，而我們的速度是-0.9c，向後高速運動。

如果v=0.9c，u’= -0.9c-1m/s；那麼u≈（-0.9c-1m/s+0.9c）/（1-0.81）= -5.26m/s。就是説，我們的速度（向後）從0增加到5m/s；但在高能粒子看來，只是增加了1m/s。

再看一下光速不變原理。 如果u’=c, 那麼u=c。 u=(c+v)/(1+c*v/c^2)=c。 就是説，以高速v運動的高鐵列車上發出的光，在地面看的光速仍然是c。不是人們一般想當然的以為的c+v，會超過光速。

若運動參照系的速度v是光速c，那麼裏面的任何物體的速度，在地面參照系來看，都將是光速c。 我們把v=c代入，u=(u’+c)/(1+u’*c/c^2)=c。在相對論的理論框架下，超光速是不可能的，無法想象的。

當然，這一切建立在光速不變，光速為什麼不能與其他速度疊加的公理之上，公理就不需要理由，不需要證明。人類現在通過各種方式觀測到光速就是不變的，當然會做出“光速不變”這個結論，更何況麥克斯韋電磁理論中，光速的確是一個常數。