專訪數論大牛Ivan Fesenko：什麼人不適合學數學？_風聞
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“奧數金牌和菲爾茲獎是兩回事”，看上去是一句正確的廢話。
Ivan Fesenko的原話是：“能否做好數學研究，與奧數競賽表現沒什麼關係。”
中學時代，他幾乎刷遍了各個級別的奧數競賽，獲得過全俄高中數學奧林匹克競賽冠軍。有時候是成就感，更多的時候是興趣，一步又一步地，帶着他從奧數走向數學研究——一片綺麗而迥異的世界。
他歷任聖彼得堡國立大學助理教授、副教授，英國諾丁漢大學數學系教授。近日，向東跨越8個時區，Ivan Fesenko全職加入西湖大學，任理論科學研究院/理學院特聘教授，並組建高等數論課題組。
從教近40年，從他課題組走出去的博士生、博後約60位，其中包括一名菲爾茲獎得主。來到中國後，這位數學教授尤其熱衷人才培養。中國孩子在國際奧數競賽上的表現早已聞名於世界，但在數學研究上，特別是建立能引領學術發展的學派上，還需更加努力，爭取在一些國際數學研究公認的大獎中取得更多佳績。
01
為什麼學數學？成為讀懂AI的人
“AI也許可以輔助很多事，包括數學研究；但數學家，才是真正有可能讀懂AI的人。”
很多人談論學習數學的必要性，往往追溯這門古老學科的數千年曆史，而Ivan選擇從未來講起。
如果簡單將數學研究的對象分成兩類——圖形與數字，前者是研究連續對象的幾何學，起源於計量農耕土地的需求；後者是研究離散對象的數論，對商業發展至關重要。Ivan的研究，就是在這兩種不同的思維框架之間架起橋樑，利用新的代數、幾何和分析工具，開展基於高等數論新發展的高級研究。在代數領域，他的研究方向涵蓋代數K理論，無限羣論；在分析領域，包括高等哈爾測度、積分及諧波分析，模型論和量子論的相互作用。
他過去認為，通過這座“橋樑”讓左右腦合作思考是一件很奇妙的事。如今，更奇妙的事發生了。
“在人類文明史上，數學家第一次有機會與另一種智慧——人工智能合作完成研究，而不是與真正的人類合作者。這是一個絕妙的組合！”Ivan對此充滿期待，“人類大腦的功能與機器大腦的功能，將組合出無限潛力，我相信未來5年我們能看到很多由此產生的合作成果。”
過去一年，ChatGPT是人工智能領域最“出圈”的技術突破。雀躍、震驚、警惕，不論是積極的還是唱衰的，席捲互聯網的各種情緒背後，是因為“沒有人知道發生了什麼，沒有人知道它究竟為什麼如此厲害，沒有人具體地知道我們在慶祝什麼，又需要警惕什麼……”Ivan説，能夠幫助給出解釋的人，極有可能是數學家。
他對這樣的交叉學科問題極有興趣，以ChatGPT為代表的AI大模型算一個，還有一個是量子物理。
幾年前，他在美國波士頓接觸過一家獨角獸公司，一羣從哈佛和麻省理工畢業的博士生嘗試建造世界上最大的量子計算機。正是這羣年輕人告訴他，他分享的數論前沿研究在研發量子計算機的過程中能派上用場。不久前，他還參加了一場量子物理學術會議，一場乍看與數論沒什麼關係的會上，他聽出了現代數學與量子理論之間不少新的關聯。
“這讓我覺得不可思議，一種非常抽象的知識，對於遙遠的另一個領域能起到如此大的幫助。”Ivan説。然而話音剛落，他又發現這種不可思議早已有跡可循。
事實上，我們習以為常的現代生活，或者説數字經濟，正是得益於數學的廣泛應用。哪怕是數論，看上去與任何實際應用相去甚遠，卻已經是數學中最具應用潛力的部分。“智能手機、電子支付、線上通訊，都有賴於過去40年來數論的成果，這些成果最初被發現時，沒有人預知它會在未來的應用中變得如此重要。”Ivan説。
不論是前沿科學，還是新一輪產業革命，掌握貫穿這一切的“話語權”，難道不是一個學習數學的好理由？
02
誰適合學數學？成為挑戰極限的人
或者可以反過來問：誰不適合學數學？
Ivan Fesenko在中國觀察到一個關於興趣的現象：“那些獲得奧數金牌的孩子裏，一部分並沒有多少有志向去做數學研究，他們某種程度上將奧數當成一種‘體育競技’；而一些對數學專業有興趣的孩子，因為感覺自己不及競賽成績突出的同齡人聰明，對學數學的信心不足。”
他兩樣都經歷過。每每聽到這樣的故事，他都會告訴他們：奧數技巧與數學研究，是完全不同的兩回事。
“解一道高階的奧數題，可能需要花上幾個小時，甚至幾天；但真正的數學研究需要的是完全不同的能力。”他掰着手指列舉，“你需要去解決問題，為此經年累月地研讀論文，嘗試將學到的東西推向一個全新的水平，或者迸發出一個全新的想法，這與奧數訓練是完全不同的。”
當然，也有共同點：必須勇敢，並且堅持。
他從過往的學生中找出兩位舉例：
一個叫Caucher Birkar的天才少年，出生於伊朗西部庫爾德地區的一個農民家庭，一個以務農為主題的童年，並不像是能發展出數學興趣的典型環境。不像Ivan Fesenko，父親是大學天文學教授，從小給他“喂”了不少物理學、天文學科普繪本，書中精妙的公式打開了他的“數學”開關。
但Caucher Birkar展現出過人的數學天賦，在國際數學競賽中表現搶眼。2000 年，他通過申請政治庇護來到英國，在諾丁漢大學Ivan Fesenko的課題組讀博。“剛來的時候不怎麼會説英語，但顯然是個非常聰明的人，我交給他一個數學問題，那種如果解決了就可以拿博士學位的問題，一般來説需要花上三四年吧，他只花了三個月就解決了。”
後來，Caucher Birkar成為劍橋大學數學教授，2018年獲得了數學界最高獎——菲爾茲獎，如今也在中國，是清華大學教授。
如果你也是極具數學天賦的年輕人，任何外在環境——家庭、語言，甚至國際局勢，都不應成為阻礙你學習數學、從事數學研究的絆腳石。
另一位學生的課題，在起步時遠沒有Caucher Birkar順利。“研究遇到困難，這位同學找到我，説想要放棄。”Ivan回憶，“第一次來找我，我和他長談，説服他再試一試，沒準就成了；幾個月過後，他又來了，還是不行，還是想放棄。怎麼辦？我只能繼續談、繼續勸，提醒他當初有多喜歡數學，提醒他數學有多美……”
Ivan知道，眼前這個勇敢的年輕人，絕不會因為一點困難就真的放棄。在數學之外，這個學生喜歡騎馬和滑翔，數學只是他勇敢挑戰極限的另一個寫照罷了。
直到有一天，這樣的談話循環終於不再往復。
“他成功了，完成了一個很漂亮的成果，看來我很擅長鼓勵身處逆境的學生。”Ivan笑着説，這種情況在數學研究的過程中很常見，你不僅要學會如何做研究，還需要知道如何在歷經數十次跌倒後，繼續站起來向前摸索。
03
怎麼學數學？成為跳出盒子的人
首先，認識一位數學家，聽取他的指導或建議。
Ivan Fesenko的研究生涯中，就遇見過這樣的一些人。在他17歲剛剛進入大學那年，他遇到了數學家Alexander Merkurjev。
圖源其領英主頁
“當時他27歲，只比我大了10歲，已經是正教授了。他是一個絕頂聰明的數學家，我非常仰慕他，不論是授課風格還是學術講座，他的意見對我的成長至關重要。”Ivan説，他之所以選擇如今這個研究方向，併產出一系列關鍵成果，與Alexander Merkurjev的指點密不可分。
因此，他計劃在西湖大學組織一個數學主題的夏令營或冬令營，面向中國國內優秀的高中生開放，希望他們有機會在進入大學之前，接觸到大學裏的數學課，認識一兩個數學導師，對數學研究有初步印象。
“他們都是非常優秀的苗子，可能因為高中的備考壓力和學習方式，所以留給數學的時間捉襟見肘。” Ivan注意到，這種常見於歐美國家的短期數學學校，在中國似乎很難找，但他認為提供這類機會是有必要的。“這些孩子理應在‘填鴨式’的學習以外，培養跳出盒子創新思考的習慣。未來的前沿科學比的是創新，不是追隨，而創新需要思維方式的飛躍，就像從地面躍至萬米高空，我們需要給年輕學者提供這樣的支持，給予他們一飛沖天的磅礴動力。”
Ivan Fesenko給出的另一條建議：打開自己的世界，去吸收、去思考。
由於對黑板粉筆的習慣堅持，數學家被常常被貼上“老派”的標籤。事實上，與千百年前的同行相比，數學家的改變也許是最大的。
如今的數學家是活躍的環球旅行者，他們也許在一個國家讀完本科，去另一個國家讀博士，然後再去一個新的國家擔任教職……研究工作期間，他們不受實驗週期和設備的束縛，帶上自己的頭腦就可以説走就走，頂多再帶上一部電腦。所到之處，幾乎都有同行可以切磋探討，有時純粹聊數學，有時也會和不同學科碰撞出興趣的想法。
數學，不再是一個人的思想實驗。
Ivan在33歲那年離開熟悉的聖彼得堡前往英國，27年後又決定來到中國杭州。“我聽説中國有一所西湖大學，以一種新型體制開展前沿科學研究，便和中國、日本以及其他一些國家的學者討論過，大家對於這所學校的態度都非常正面，這讓我越來越有興趣，想要成為其中一員。”他説。
打開自己的世界，也是他想在西湖大學推進的另一項嘗試。他希望通過設計一些短期訪學項目，能夠讓校內的數學學者能夠躍入“另一種文化”，去吸收不一樣的數學思想，去體驗不一樣的科學世界。
來到中國後，他跑去看孔廟，去聽“知者樂水、仁者樂山”的道理；還在手機裏下載了中文歌曲《貝加爾湖》，因為有人向他推薦，旋律源自他的家鄉，而演唱者來自中國。
從一種文化躍入另一種文化，這樣的開放性貫穿了Ivan追求創新的研究生涯。
就像他給自己選的微信頭像——一個書法體的“許”字。
“許，從字形上像英文if，那是我的姓名首字母縮寫。”Ivan Fesenko説，不論是英文單詞if，還是漢字“許”，都藴含着“如果”之意，代表着未來的無限可能。
本文轉載自微信公眾號“西湖大學理學院ScienceWestlake“，原題目為《原諾丁漢大學教授Ivan Fesenko全職加入西湖大學 | 奧數金牌和菲爾茲獎是兩回事》。
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