為什麼你的帽子可能不合適 - 《華爾街日報》

數學家尤金妮亞·程探索數學在課堂之外的用途。閲讀更多專欄請點擊。

我的頭圍較大，因此很難找到合適的帽子。“均碼"顯然不適合我，但按頭圍尺寸設計的帽子也不合戴。我最保暖的冬季帽子是男士XL碼，雖然能套住我的頭圍，但其他維度大得離譜，帽檐幾乎垂到鼻樑。

問題在於僅憑頭圍設計的帽子隱含了對頭部其他形狀的假設。若只用單一數字表示帽碼，就等於將三維頭部簡化為一維，或假定所有頭部形狀相同僅尺寸有別。這對完美球體適用——僅需半徑（或周長）即可準確測量。但人類頭部複雜得多。

就帽子適配而言，頭頂部分更接近壓扁的球體，左右較窄而前後較長。因此觀察牛仔帽等硬質帽的開口時，會看到橢圓形而非正圓形。

且頭部伸長程度因人而異。醫學術語"短頭型"指頭部寬度超過前後長度的80%，“長頭型"則指寬度不足75%的更為狹長頭型，75%-80%之間視為"正常”。我最初從阿加莎·克里斯蒂的《褐衣男子》中知曉這些分類——該懸疑小説關鍵線索便涉及某角色的短頭特徵。無論如何，這意味着相同頭圍者可能需完全不同形狀的帽子。

在數學中，壓扁的圓被稱為橢圓，壓扁的球體則稱為橢球。橢球通過旋轉橢圓形成；如果呼啦圈不是圓形而是橢圓形，當它在地面上垂直旋轉時，就會在空中劃出一個橢球軌跡。描述一個橢球需要兩個參數——長半徑和短半徑——還需知道其旋轉軸。繞短軸旋轉會形成"扁球體”（類似地球的略微扁平形狀）；繞長軸旋轉則形成"長球體"（更像菱形或橄欖球的細長形狀）。

我的冬季帽子是帶護耳的柔軟毛絨款，而非硬質帶檐款式，因此無需測量頭部的長半徑和短半徑，只需頭圍即可。但我們還需測量帽子垂直空間，以容納頭頂到帽檐的高度差異。有些帽子設計（如高頂禮帽）通過預留大量垂直空間省去了這項測量。如今更常見的是棒球帽，它們可能有可調節的橫向尺寸卡扣——但垂直方向上要麼合適要麼不合適。

其他服裝的尺碼問題更嚴重，因為人體比頭部複雜得多，但服裝尺碼（尤其是女裝）通常仍用單一數字表示。（男裝如褲子和襯衫更常用兩個尺寸參數）。最近我幫一位歌劇演員朋友量體裁衣，測量表上列有約40項數據，構成了40維的尺寸空間。

出於實用目的，我們常將事物簡化為一維處理。為了批量生產，按一維尺碼範圍製作服裝更具成本效益。但數學角度而言，這意味着這些衣服往往無法完美貼合任何個體！

刊載於2023年3月11日印刷版，標題為《為何你的帽子總不合頭圍》。