《華爾街日報》：新棒球規則將牽制動作轉化為博弈論

棒球迷歷來很少關注牽制動作，或許除了發出噓聲之外。

直到現在，投手一直被允許通過隨意向一壘投球來控制跑壘員——這抑制了盜壘行為，惹惱了觀眾，並導致長時間的比賽變得更長。

然而，現在美國職業棒球大聯盟（MLB）針對投手的“脱離”動作制定了新規則。突然間，這個看似敷衍的儀式成為在新規則賽季中徹底改變美國職業棒球大聯盟盜壘策略競賽的核心。

現在，投手每次擊球總共只允許三次牽制嘗試，而且有一個陷阱：如果第三次嘗試不成功，將被視為投手犯規，跑壘員將直接獲得下一個壘。

新規則立即改變了盜壘的計算方式，主要是因為每一次牽制嘗試都會使天平向跑壘員傾斜。一次不成功的投球后，只剩下兩次機會。第二次之後，投手將面臨突然死亡。此時，跑壘員可以在一壘上取得巨大的領先優勢，因為他們知道投手很可能不會再投球。很容易理解為什麼投手在使用一次牽制後，可能會覺得自己像是挖了個坑，而不是站在投手丘上。

這立即引發了投手、捕手、經理和前台人員的重新評估，他們需要迅速制定新的策略，決定如何以及何時使用牽制嘗試，以防止在壘道上發生連續盜壘。

“跑壘員知道有限制存在，這改變了情況，”巨人隊投手亞歷克斯·科布説。“一旦我們投球一次，他就知道我們可能不會投第二次。一旦我投了兩次，對跑壘員來説幾乎就像是免費通行證。也許隨着賽季的進行，情況會有所改變，但這就是為什麼投手在牽制嘗試上變得保守。”

本賽季至今，平均每場比賽有1.3次盜壘成功，根據Stats LLC的數據，這將是自2000年以來整個賽季的最高比率。盜壘嘗試次數也有所增加，每場比賽有1.7次嘗試，而2022年為1.3次。

紅人隊的斯圖爾特·費爾柴爾德在二壘盜壘成功。圖片來源：勞倫斯·凱斯特森/美聯社當棒球分析師和教練們研究如何應對棒球新規則時，有一羣經濟學家在類似情境建模方面擁有獨特的專長。他們是評估風險與回報情境的專家，因為他們畢生研究博弈論。

這些學者將新的牽制跑壘員規則視為零和博弈：對一方有利的，對另一方就是不利的。在這種情況下，所有對跑壘員有利的因素都會對投手造成損害。

然而，投手或許有一種方法可以在零和博弈中平衡局面：製造隨機性。經濟學家建議投手改變嘗試牽制的頻率和次數。這樣，牽制的威脅將始終存在，對跑壘員形成威懾。

“你不希望自己的行為變得可預測，”杜克大學福庫商學院的教授大衞·麥克亞當斯説。“如果對方知道你要做什麼，他們就可以利用這一點。”

身處這場變革中的棒球運動員們已經在思考這個問題。畢竟，還有其他方法可以防止跑壘員離壘過遠。一種是回傳牽制——捕手接到投球后迅速傳向一壘，試圖牽制跑壘員。另一種是故意投出壞球，讓捕手可以調整位置以觸殺跑壘員。

“我認為你會看到更多牽制、投手牽制球等動作，目的就是讓跑壘員意識到我們很活躍，”白襪隊投手教練伊桑·卡茨表示。“這對所有人都是新課題，但我認為它也能成為投手的武器。”

加州理工學院行為經濟學家科林·卡梅倫指出，這種方法存在一個問題：人類天生不擅長隨機化行為。

他解釋道，當要求普通人隨機執行動作時——比如預測硬幣正反面——他們往往會過度交替選擇。他們眼中的隨機實際上充滿規律。棒球比賽中，每隔一次就用二壘牽制球的投手可能自以為聰明，實則留下了可供跑壘員解讀的行動軌跡。

“有兩類人真正擅長隨機化，”卡梅倫説，“兒童和職業數學家。”

棒球新規中的投球計時器本身也限制了投手創造隨機性的能力。現在有跑壘員時投手需在20秒內完成投球，但必須創造不同的出手時機。否則對手很快會發現，比如某先發投手總在計時器剩7秒時啓動投球動作。對跑壘員來説，這就變成了判斷是否冒險盜壘的簡單數學題。

“如果計時器低於5秒，基本可以斷定他們不會嘗試牽制，”巨人隊投手亞歷克斯·伍德説，“那些快速回投手丘的人會採用不同持球時間。無論是持球3秒還是5秒，他們都能借此創造優勢。”

規則的變化也可能改變傳統上用於衡量偷壘風險與回報的算法。傳統上，投手的目標是在1.3秒或更短時間內完成投球，而捕手的目標是在2秒內將球傳到二壘。跑壘員的速度是另一個變量，但在新規則下，這個數學問題可能需要重新計算。

光芒隊的蘭迪·阿羅薩雷納在牽制球中安全撲回一壘。圖片來源：克里斯·奧米拉/美聯社本賽季，美國職業棒球大聯盟將壘包尺寸從15英寸增加到18英寸，縮短了一壘和二壘之間4.5英寸的距離。雖然這意味着跑壘員需要跑動的距離減少了，但對於那些決定比以往更具侵略性的跑壘員來説，可能還存在心理上的優勢。

無論偷壘的新算法如何演變，都需要一段時間才能明確。

“隨着比賽變得更加動態且變量改變，博弈論變得適用，“洋基隊王牌投手格里特·科爾表示。“我認為我們需要今年更多的數據來評估風險與回報，因為規則與以往不同。”

即便是地球上最聰明的一些人也承認，他們不確定牽制規則的最終影響會是什麼。

當被問及新牽制規則可能帶來的影響時，因其在行為經濟學方面的研究而獲得諾貝爾獎的理查德·塞勒在一封電子郵件中寫道：

“不知道。”

寫信給林賽·阿德勒，郵箱：[email protected]，以及安德魯·比頓，郵箱：[email protected]

刊登於2023年4月12日印刷版，標題為《牽制球背後的博弈論》。