為什麼每隻鴨子都會製造相同的尾流 - 《華爾街日報》

插圖：托馬斯·瓦倫塔隨着天氣終於轉暖，我欣賞着河中游弋的鴨子，驚歎於每隻鴨子在水中劃出的尾流圖案。那是由羽毛狀細波構成的美麗紋路，大致呈V字形。更讓我着迷的是，無論鴨子游得多快，這個V形角度始終不變。這種圖案並非鴨子獨有——船隻後方也能觀察到相同角度（至少大多數船隻如此）。

這屬於流體動力學的數學範疇，該學科運用抽象方法研究液體和氣體的運動。當存在擾動流體的物體（如水中的鴨子或空中的飛機），或存在管道導流等外部約束時，就會形成這類現象。其力學原理在數學上極為複雜，如今需要藉助計算機進行數值求解。

不過鴨子的情況卻出奇簡明。以温度單位聞名的開爾文勳爵在19世紀就通過數學解釋：遊動的鴨子會在水中產生寬頻波長——與光波或聲波不同，液體波速會隨波長變化。較長波移動更快，它們追上短波併疊加干涉，最終形成我們看到的V形尾流外緣。由於不同波長波速存在恆定比例關係，這個外緣角度始終保持在39度左右，與鴨子速度無關。該現象被稱為開爾文尾流模式。

與現實生活中進行數學分析時常見的情況一樣，這裏也存在一些注意事項。要使該模型成立，鴨子的體型不能太小，速度也不能太慢；它需要具備一定的尺寸和速度才能產生輻射狀尾流。而要形成完美的開爾文尾流模式，水體必須完全無粘性——即必須絕對光滑，不存在內摩擦。

對於船隻而言，自開爾文時代以來技術已突飛猛進，現代船舶的速度遠超開爾文當年所見。科學家們發現，當速度超過某個臨界點時，尾流會變窄。這一現象尚未得到完全解釋。有個未經證實的理論認為，無論是船隻還是鴨子，其產生的水波長度都不會超過自身在水中的輪廓長度。因此，如果船隻速度相對於其長度足夠快，就無法產生與其速度相匹配的全波長範圍——從而導致尾流角度收窄。

這裏還存在更深層的數學謎題。開爾文尾流現象僅適用於所謂的牛頓流體（以艾薩克·牛頓命名），這類流體的運動與所受擾動直接相關。而在非牛頓流體（如蜂蜜）中，擾動與運動的關係完全非線性：用勺子猛戳蜂蜜時它可能表現得像固體，但若緩慢插入勺子，則更容易舀出液態物質。另一個例子是玉米澱粉漿，這種渾濁液體具有奇特特性——當用手快速拍打時會瞬間變硬。如果有足夠量鋪成道路，你可以在上面奔跑，但若緩慢行走反而會下沉。

非牛頓流體的許多方面至今仍未完全被理解，高速船隻的尾流亦是如此。數學家們試圖逐步增進我們對周圍世界的認知，但尤其是當技術進步創造出新情境時，總有更多待解之謎。

刊登於2023年5月27日印刷版，標題為《為何每隻鴨子都留下相同尾流》。