數學像遊戲，但要放下對答案的執念 | 對話_風聞

陳華一是一位耕耘於算數幾何領域的教授，曾在法國多所大學任教。2024年1月，他辭去巴黎西岱大學數學系教授職務，全職加入了西湖大學，任數學講席教授。

下文為西湖大學對陳華一教授的訪談。訪談拋開了具體的數學問題，帶領讀者在數學花園的門口，往裏望了一望。

陳華一

01

打 開

數學存在於何處，或是一個迷。

數學是一種抽象的符號語言，萬物皆數，但數學又超脱於萬物。陳華一的研究方向是算術幾何，和數論密切相關。這些名詞聽起來簡單，哥德巴赫猜想其實也只是一個很簡單的描述，小學生就能理解，但至今沒有證明：

任何大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和。

數學到底是複雜還是簡單？這也許涉及到普通人和數學的關係——數學應該如何幫助我們打開思維的邊界。

Q: 畢業後，大部分數學技能會被我們遺忘，最後就只剩下加減乘除。那為什麼還要學數學？

A: 數學教育的目的，不只是讓學生學會計算。小朋友學跳繩，為了什麼？長大後可能跳得沒有原先快了。跳繩訓練一個人的手腳協調性，是潛移默化的。這就好比，數學訓練我們思維的協調性。當別人説一個事情，你是盲目地相信，還是通過自己的推理去判斷，就很不一樣。

數學幾乎是成本最低的思維訓練。數學的最基本思想，就是從很少的假設出發，通過各種邏輯推理的方法，得到很多結論。

Q: 舉一個可能不恰當的例子，假設一隻蜻蜓會發展出數學，那它的數學和人類的數學會不會很不一樣？畢竟它有複眼，看世界的方式不一樣。

A: 這個問題，其實涉及到一個長期以來哲學家、數學家和科學家都在探討的問題：數學是人類的發明還是發現？這個問題在哲學上被稱為“數學的本質問題”，它探討的是數學的本質、起源和知識的性質。數學到底在大腦深處？還是在世界深處？

我比較喜歡數學家Grothendieck的觀點。他説，事物的結構不是可以被人們“發明”的東西。我們只能耐心地去更新自己的認知，謙卑地去認識它，去“發現”它。這些結構從來沒有等着我們來賦予其生命，再活成它們應該有的樣子。只是在我們想要儘可能準確地描述我們所發現和探查的事物的時候，我們需要不斷“創造”新的語言去越來越精確地描述數學對象所具有的隱秘結構，並用這個語言去一塊塊地逐漸“構造”出可以概括所理解到和看到的那些東西的理論。在這個過程中有一個理解事物和所理解的事物之表達之間連續不斷的來回往復，其媒介正是工作中在現時需求的常態壓力下不斷完善和重構的語言。

Q: 為什麼那麼多人説，數學是他們的噩夢？

A: 學習數學所需要的資源很少，所以你更有可能會在學習中達到自身能力的極限，從而帶來一定的挫敗感。但我認為，每個人都有潛質學好數學。數學是高度抽象的學科，對於教育者的要求非常高。讓更多人喜歡數學，發掘學習潛力，不斷超越自己的能力邊界，需要整個數學界的共同努力，堅持不懈地培養具有高素質的數學教師。

另一方面，我覺得，對學生來説，應該找到自己喜歡的數學，或者説，找到自己喜歡的方式去學數學。數學並非只有一種可能。

02

穿 行

從國際數學奧林匹克競賽金牌，再到法國求學、任教、研究，陳華一和數學相伴近30年。圍繞數論和算術幾何，他的研究涉及到各個數學分支，列舉一些：

Adèle曲線上的算術幾何理論；

用概率論的隨機變量耦合方法推廣了算術Hodge指標定理；

用測度傳輸的方法證明了相對等周不等式；

用博弈論觀點統一了不同數學領域中的 Harder-Narasimhan 理論

作為一個數學中的“穿行者”，他如何保持長久的興趣？

Q: 聊下你的高中時代。

A: 我是福建人，母校是福安一中。

我比較喜歡抽象思維。化學課上，我提了一種去除雜質離子的方案。這個方案與標準答案不同，但我總是不能理解為什麼這樣做不可以。當時教我的老師説，有個人想要洗澡，如果先到臭水溝洗一遍，然後再到水龍頭下衝洗，能洗得乾淨嗎？我豁然開朗，意識到現實世界和理論模型的區別。

高中時接觸國際數學奧林匹克競賽，在老師的鼓勵下，逐漸建立起對數學的興趣。不過那時我也喜歡文學和音樂，喜歡讀小説，總被跌宕起伏的情節吸引。但做了學術後，我發現自己漸漸地更喜歡抽象的規律，從而失去了許多欣賞具體事物的樂趣，感覺還是滿遺憾的。

Q: 你的工作，在不同的數學分支穿行，為什麼這種穿行是可能的？

A: 應該反過來説，數學本身就是來自這種穿行。數學自誕生之始，就非常注重思想的革新，而數學思想革新的一個重要部分就是找到看似不同的對象背後的共同本質。這樣做的意義在於，通過數學的抽象總結出的一般規律往往可以適用於更廣的範圍，使得人們可以化繁為簡，觸類旁通，突破思維的侷限。

比如，我們每個人都熟悉的計數，體現的本質是集合間的一一對應，從這樣的觀點出發可以將計數的方法運用於無窮集合，從而理解無窮集合中豐富的層次。

再比如，笛卡爾創造的座標法將平面幾何對象和實數對組成的集合聯繫起來，使得平面幾何成為可以計算的學科，等等。可以説數學不同分支的交叉是無時不刻不在進行中的，我的工作也不例外。

Q: 數學是一種遊戲嗎？

A: 數學和遊戲相似，你必然要覺得它有趣，才能投入進去。這種趣味，是數學本身呈現出來的驚人的部分。開始的時候，你也許會收到很多獎勵和正反饋，比如你解一道題，受到誇獎，你會覺得很有動力。

但是，越往後面，你會發現這樣的反饋會越來越少。隨着你的閲歷增加，你會發現未知的問題是更多的。在數學上，有明確解決方案的問題，不一定是好的問題。

這就像我們閲讀文學作品，很多時候會期待有一個結局，一個happy ending，但如果沒有呢？之後很大的努力，是花在理解為什麼現狀是如此的。因為，我們的生活是不斷往前走的，什麼時候可以説是一個結局很難講。我年輕的時候，覺得很遺憾，為什麼曹雪芹沒能把《紅樓夢》寫完。但現在，這個故事，是不是一定要結尾，我覺得很難説了。

當你認識到這個層面時，你可能就放下對答案的執念了，反而可以超越普通的激勵和反饋，獲得更長久的興趣。

03

依 靠

元旦後的第一個工作日，陳華一正式入職西湖大學，忙着組織一場十幾天的短期課程《數學的形式化——定理證明語言Lean入門》，聽眾包括校內科研人員、博士生、本科生，也有校外同行。Lean是一款交互式定理證明器，也是一門編程語言，可用於檢驗數學證明的可靠性。

Lean可以理解成“倚靠”，這恰似人和數學的關係。數學家可以把數學命題和證明轉化成代碼輸入到Lean中，讓程序來檢驗證明是否成立。如果再結合人工智能的發展，計算機在研究數學上的想象空間正在越來越大。

Q: 發現當下越來越多數學家在進行合作研究，之前總有一個印象，數學只需要一個人就可以研究。

A: 這是一個常見的誤解。數學是成體系發展的學科，是一個不可分割的整體。大部分數學工作，即使是全新的工作，也是建立在前人和同時代數學家的成果的基礎之上的。數學方面的研究論文確實有許多是單獨署名的文章，但這並不意味着這些文章是“一個人研究的結果”。

另外，也有很多數學論文是兩位或多位作者聯合署名的。合作研究使得具有不同專長和不同觀點的數學家可以共同工作，將各自的知識技能相結合，並將不同的觀點和方法相互碰撞和融合，從而產生新的靈感和創意。

數學，説到底，是你我之間的一種共識。

Q: 你説數學是一種共識。那麼，是否存在只能是部分人羣認同的數學理論？

A: 所有人類的知識都可以説是一種共識，數學理論也不例外。不過，我想，這個問題，現在是沒有結論的。

比如説，直覺主義數學認為數學是一種創造性的活動，數學對象的存在依賴於數學家的心智構造，而不是某種外部實體。這個流派反對傳統邏輯中的排中律，認為僅僅因為不能證明某個命題是假的，並不足以認為它是真的，因為這樣的證明不是構造性的。直覺主義數學在整個數學領域中佔據的比例較小，大多數數學家在實踐中遵循經典邏輯的原則。但一部分對數學的哲學基礎感興趣的數學家支持直覺主義數學的理論。

Q: 數學作為我們倚靠的工具，是否會有不可靠的時候？歷史上，有過三次數學危機，雖然後面都解決了。

A: 我不是很喜歡“危機”這個詞。數學雖然是以嚴謹著稱，但數學的發展並不是遵循邏輯的先後次序，而是呈現一種跳躍式並且來回往復的發展態勢。這些所謂的危機是數學思想的進步先於數學體系的完善的一種體現。

這些問題的產生給數學的體系構建帶來了挑戰，促使數學界從基礎上重新審視數學，催生了許多新的方法和觀點，大大促進了數學的進步。

比如無窮小量的問題促進了極限理論的誕生，進而為現代微積分論奠定了基礎；集合論悖論促使數學家創造了公理化集合論，將古希臘的公理化方法推廣到數學的各個分支；哥德爾不完備性定理促使數學家重新思考數學理論的性質和目標，促進了數理邏輯的發展，並且暗示了數學自動化未來的發展方向。

Q: 計算機未來可以自主研究數學嗎？

A: 希爾伯特曾經提出過一個雄心勃勃的綱領，希望用形式化數學的方法建立一個數學系統，使得存在一個算法可以判斷數學命題的正確性。但是，哥德爾不完備性定理説明，如果這樣的數學系統包含了基礎的算術，那麼總有一些命題是無法通過程序來判斷真假的。但這些不是什麼大不了的問題，不是説數學就此崩塌掉了，只能説純粹的機械化判定是不能完全走通的。

而人工智能是另外一種可能，它其實是一個仿生學，未來的數學自動化，也許是對人腦的一種仿生。

數學的人工智能化，我覺得要需要先解決兩個問題，第一個就是自然語言的數學怎麼自動翻譯成形式語言。第二個問題是如何用人工智能方法自動生成人類語言證明。這兩個問題解決了，那麼整個數學的面貌就很不一樣了。

人類研究數學，可能還需要一定的生活直覺做基礎，對於計算機來説，它可以非常自由地嘗試不同公理體系下會有什麼結果。

Q: 如果未來是這樣，那數學家的位置在哪裏？

A: 未來的數學家會熟練運用人工智能工具更高效地研究數學，將精力投入到提出新猜想和構建新體系之上，而將一部分證明和驗證工作讓計算機來完成。

人類創造出的智能，應該是人類文明的自然延續，而不會是人類文明的終結者。很多科幻片裏，人工智能發展到一定程度，產生了意識，然後把人類給消滅了。我覺得這是幻想，不見得能成為現實。

從更廣的進化論角度來看，我們已經和最初的生命進化形態天差地別了，未來人類有可能會演化成非常不同的生命形態，甚至是生活在計算機裏的硅基生命形態。我覺得人的現時生命形態和未來生命形態未必會形成對立。即便是時空上有重疊，很可能會佔據不同的生態位，甚至需要的資源和獲取資源的方式都會有很大區別。

Q： 最後一個問題，為什麼加入西湖大學？

A: 我受到理論科學研究院田剛院長和施一公校長的邀請來西湖大學，參與數學系的建設工作，以培養數學研究人才為根本目標，來設計本科和研究生的培養方案。這與我之前學習和工作過的高校都不一樣，是前所未有的挑戰。

此前，我以訪問學者的身份在理論科學研究院工作了將近一年時間，深切地感受到了這所新高校朝氣蓬勃的活力、自由且嚴謹的科學氛圍。這對於基礎科學的研究來説是至關重要的。因此我願意接受這個挑戰，加入西湖大學，在這裏建設一個全新的數學系，培養未來的一流數學家。

陳華一簡歷

陳華一，1979年生，福建福安人，2000年在北京大學數學科學學院獲理學學士學位， 2002年在法國綜合理工學院獲工程師文憑，2003年在巴黎第六大學（今索邦大學）獲碩士學位，2006年在法國綜合理工學院獲博士學位。2006-2008年在法國綜合理工學院和巴黎第八大學從事博士後研究和擔任臨時教職，2008-2012年在巴黎第七大學（今巴黎西岱大學）任副教授，2012-2016年在法國格勒諾布爾第一大學任教授，2016-2023年在巴黎西岱大學任教授。現已全職加入西湖大學理論科學研究院、理學院，受聘數學講席教授。陳華一教授致力於算術幾何領域的研究工作，在算術射影簇的研究中提出了實指標濾鏈的新方法並將隨機變量耦合和測度傳輸理論的思想運用於算術線叢不變量的研究之中。他和森脇淳教授合作創立了Adèle曲線理論，將Arakelov幾何推廣到一般可數域之上。

本文轉載自微信公眾號“西湖大學WestlakeUniversity”，攝影/朱丹陽；編輯/沈是；校對/張弛。

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