陶哲軒：AI讓業餘數學家也能做出貢獻_風聞

　　白交 發自 凹非寺

　　量子位 | 公眾號 QbitAI

　　AI影響之一是讓業餘數學家也能做出貢獻。

　　數學下一次文化轉變在於AI生成的證明是否會被接受。

　　很快會有個AI聊天機器人坐在你旁邊。當你完成證明時，他可以回答問題，幫你解釋每一步。

　　在Quantamagazine最新長達七千字的訪談中，陶哲軒如是説。

　　除此之外，他還談到了數學本質、 “好的”數學研究的構成要素，以及如何應對新技術的出現。

　　作為菲爾茲獎、數學突破獎、麥克阿瑟獎等多個獎項的獲得者，陶哲軒目前已累計撰寫300多篇研究論文，覆蓋傅里葉分析、偏微分方程、組合學、數論、數據科學、隨機矩陣等多個領域，還被譽為數學界的莫扎特。

　　而這些研究成果背後，還有強大的技術工具加以輔助。

　　像之前的互聯網、計算機輔助證明軟件，到現在的人工智能。時不時可以看到他安利AI工具，並且作為ChatGPT首波用户，將其併入自己的工作流。

　　為此他還透露了個小秘密：

　　我用維基百科學習數學。

　　在此摘取部分訪談內容，完整版可戳底部鏈接。

　　“我用維基百科學習數學”

　　早在2007年時，陶哲軒就曾發表過一篇類似的文章。如今他坦言：數學文化正在發生很大的變化。自己也有了更廣闊的視野。

　　一個具體例子是，計算機輔助證明在2007年仍然存在爭議。

　　當時有個著名猜想“開普勒猜想”，涉及在三維空間球體填充問題，並猜想面心立方座標就是最佳填充。

　　它的證明過程相當複雜，需要計算機輔助。數學家托馬斯·黑爾斯於是創建了一種完整的計算機語言來做驗證，但多年來並沒有被接受為真正的證明。

　　但隨着更多證明例子出現，計算機輔助證明已被廣泛接受。

　　現在陶哲軒認為，下一個文化轉變是人工智能生成的證明是否會被接受。

　　目前，AI工具還沒有達到可以生成證明來推進數學研究的水平。也許本科水平的家庭作業可以處理。

　　在某個時候，我們看到AI輔助的論文問世，那時就會出現一場爭論。

　　不過他認為，AI帶給數學的影響是要比其他領域都要好的。在科學領域之外，人工智能可能對經濟、知識產權等造成破壞性的影響

　　就像互聯網真的改變了研究數學的方式，沒有網絡真的無法跟不同領域的人合作，可以發郵件，也可以線上交流。

　　再者，陶哲軒透露，他上維基百科，或者其他網站學習一門學科。

　　不過新技術工具固然強大。這也有限定條件，人類對這些工具的使用必須能做到有審查的輸出。

　　他之所以能用維基百科做數學題，是因為他掌握了足夠多的數學知識能判斷百科上的數學內容是否可疑。在網站上，能找到更好的來源和參考。然後作為一個起點，進而再進行一些更專業的搜索。

　　如果我使用維基百科來學習一門我沒有經驗的學科，那麼我認為這更像是一個隨機變量。

　　人工智能給數學帶來的影響

　　除此之外，他還談到了其他方面的變化，大致有三個方面的影響。

　　比如數學變得更加協作、跨學科……更多業餘愛好者會參與進來。

　　也許人工智能的影響之一是讓業餘數學家能夠為數學做出有意義的貢獻。

　　比如在過去，如果同其他10個人合作來證明一個定理。每個人都貢獻一個步驟的同時，還必須驗證其他人的數學，一旦其中步驟出錯，整個計算過程都會崩潰。這種信任問題阻礙了數學領域的大規模合作。

　　但現在的情況是，在一個巨大的社區裏，他們不認識彼此，也不信任彼此，但通過上傳到GitHub知識庫或者其他來進行交流，論證中的個別步驟的個別證明。而形式化的證明軟件驗證一切，所以你不必擔心信任。

　　我們正在實現新的合作模式，這是過去從未見過的。

　　還有，他希望人工智能可以幫助簡化研究證明。

　　現在已經有一些實驗性軟件，它可以將一個已經形式化的證明轉換成交互式人類可讀的文檔。你能看到高層次的步驟。如果其中有不明白的，雙擊就能擴展到更小的步驟。

　　很快就有會有個AI聊天機器人坐在你旁邊，當你瀏覽證明時，他們可以回答你的問題，並且像作者一樣解釋每個步驟。“我認為我們已經離這個目標很近了。”

　　這就需要改變教育方式，尤其是傳統佈置作業等方式。現在已經到了這些AI工具可以即時回答許多標準問題的地步。因此我們需要教給學生新的技能，比如如何驗證人工智能生成的結果是否正確，以及如何獲得第二意見。

　　我們可能會看到數學更具實驗性的一面。以往數學幾乎完全是理論性的，而大多數科學既有理論部分，也有實驗部分。

　　我們最終可能會得到一些結果，而這些結果最初只能通過計算機來證明，但我們並不理解。

　　但一旦我們有了人工智能，計算機生成的證明所提供的數據，我們也許就能進行實驗了。

　　現在有一些實驗數學。人們確實會研究各種各樣的大型數據集，比如橢圓曲線。但未來它可能會變得更大。

　　陶哲軒是這麼用AI的

　　整個訪談中可以看出，陶哲軒喜歡合作交流，並且積極擁抱技術。事實上早在ChatGPT剛上線，他就成為第一波用户，將ChatGPT加入自己的工作流，輔助自己的數學研究。

　　期間，各種ChatGPT的“隱藏功能”都被陶哲軒挖了出來：大到尋找公式、輔助證明定理；小到改寫論文語句、查詢小語種數學名詞的發音。

　　他表示，傳統的計算機軟件就像是數學中的標準函數，比較死板；AI工具更像是數學中的概率函數，會更加靈活。

　　隨後，他還使用GPT-4真就解決了自己的一個數學難題：它給我提供了最終的解題思路，接下來我只需要繼續計算就行。

　　除此之外，他還經常安利各種AI工具，比如VSCode+插件+Copilot的方式，替代了自己用了將近十年的TeXnicCenter + MikTeX組合。

　　他直言，在編程時，Copilot能直接預測出他下一步要做什麼。有了Copilot之後，陶哲軒用它輔助自己完成了最新的研究成果。

　　他還曾對大模型的發展提出了期待：

　　希望有一天模型可以直接生成不等式變體。

　　你認為什麼時候可以實現呢？有什麼好的AI工具可以分享分享的？

　　參考鏈接：

　　https://www.quantamagazine.org/what-makes-for-good-mathematics-20240201/