他為證明黎曼假設增添了新基石，也因此精神崩潰_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2小时前
撰文 | 馬庫斯·杜·索托伊
譯者 | 柏華元
格羅滕迪克是艱苦樸素的數學家。除了父親的油畫之外，他的辦公室空空如也。這幅油畫是他父親在集中營的室友為他畫的。之後，父親被送進奧斯維辛，於1942年罹難。和畫像中被剃光頭的父親一樣，格羅滕迪克也有一雙熾熱的眼睛。
格羅滕迪克從母親那裏聽説過父親的革命生涯。儘管對父親知之甚少，母親的描述還是對格羅滕迪克產生了深遠的影響。
對於格羅滕迪克自己來説，數學是他的革命舞台。在韋伊的基礎上，格羅滕迪克也發展出了自己的數學語言。就像黎曼的新視角成為數學發展史的轉折點，格羅滕迪克關於幾何和代數的新語言見證了全新的邏輯論證的誕生，可以令數學家清晰地表達原來無法表達的想法。這個新的角度可以與18世紀末數學家接受虛數概念的景象相提並論。但是，格羅滕迪克的數學語言並不容易學，連韋伊也因他的抽象世界而感到困惑。
二戰結束後，法國高等科學研究所自然而然地成為了布爾巴基學派的家園。他們忙於整理現代數學百科全書，格羅滕迪克成為主要貢獻者之一。到了50 歲，老一代數學家退了下來，新鮮的血液注入布爾巴基學派。他們的著作幫助巴黎奪回數學之都的地位。在許多數學家的心中，布爾巴基是一個獨立的人，他甚至還申請加入美國數學學會。
法國之外的許多人質疑布爾巴基學派給數學帶來的影響，認為他們的整理不全面。很多人批評布爾巴基學派將數學看作成品，而不是仍在繼續演化的有機體；他們認為布爾巴基學派求多求全，卻忽視了數學古怪和特別的方面。但是，布爾巴基學派則認為，自己的工作被誤解了。署名“布爾巴基”的大部頭印證了現代數學大廈的堅固，它們旨在成為新的“原本”，與歐幾里得2000 多年前的鉅著《幾何原本》遙相呼應。
二戰前就活躍在數學舞台上的保守派開始抱怨，他們對自己從事多年研究的學科感到陌生。對於使用新的數學語言，西格爾有這樣一番描述：
自己對這門學科的貢獻被搞得面目全非，這令我反感。整個風格……背離了拉格朗日、高斯、哈代、蘭道等數論大師所推崇的簡約和真誠。在我看來，這就像一頭豬闖進美麗的花園，在其中肆意地大嚼花草。
這種抽象令西格爾對數學的前景感到悲觀：“我將這種無意義的抽象稱為空集理論。如果不能阻止它成為潮流，我擔心數學會在20世紀末消亡。”
很多人持同樣的觀點。聽完關於如何通過一個抽象框架證明黎曼假設的報告之後，塞爾伯格這樣描述自己的印象：“我認為這類報告在之前從未有過。在聽完報告後，我對某人説：‘願望若是駿馬，乞丐亦可馳騁。’”（編者注：暗指只靠空想實現不了願望）演講者提出了完整的抽象假設框架。如果這種數學語言適合描述素數理論，那麼演講者早就能證明黎曼假設了。塞爾伯格抱怨説：“他並不想做這些假設。這可能不是思考數學的正確方式。人們應該從自己已經掌握的知識着手。這份報告談到了一些很有趣的內容，但是它所體現的趨勢在我看來非常危險。”
但是，對於格羅滕迪克來説，並不是為了抽象而抽象。在他看來，抽象是數學為了解答問題而必須進行的革命。他寫了一卷又一卷來描述新的數學語言。格羅滕迪克有着救世主一般的願景，並且逐漸吸引了一些年輕的追隨者。他的著作篇幅宏大，足足有一萬頁左右。當到訪者抱怨研究所的圖書館環境差時，他回應説：“我們不是來這裏讀書的，而是來寫書的。”
哥德爾説過，在證明黎曼假設之前，需要為數學找到新的基石。格羅滕迪克的革命性語言就是朝着這個方向邁出的第一步。不過，儘管他付出了很多努力，但是黎曼假設之峯始終遙不可及。格羅滕迪克的新語言解開了許多難題，包括韋伊關於方程根的重要猜想，但是沒能證明黎曼假設。
實際上，父親的政治背景才是格羅滕迪克攀登黎曼假設之峯失敗的根本原因。格羅滕迪克一生不願辜負父親的政治理想。作為堅定的和平主義者，他在20 世紀60年代強烈反對大力發展軍事力量。1966年，格羅滕迪克因在代數幾何方面的成就獲得菲爾茲獎。不過，他拒絕前往莫斯科領獎，以此抗議蘇聯的軍事策略。
因為長期在數學世界裏探索，所以格羅滕迪克在政治方面十分天真。有一次，他本來將作為主要發言人參加一個會議。當看到海報上寫着該會議由NATO（北大西洋公約組織）贊助時，他很天真地去問NATO是什麼。一瞭解到這是軍事組織，他立即給會議組織者寫信，揚言要退出。（為了留住他，會議組織者放棄了贊助費。）1967年，格羅滕迪克在越南北部的叢林裏做了一場關於抽象代數幾何的簡短報告，以自己充滿深奧觀點的演講抗議近在咫尺的戰爭。
1970年，格羅滕迪克發現與法國高等科學研究所合作的一些商業機構有軍方背景。他直接找到所長萊昂·莫查納，揚言要辭職。作為研究所的重要創辦者，莫查納不像幾年前的會議組織者那麼靈活。為了堅持自己的原則，格羅滕迪克離開了研究所。他的朋友認為，格羅滕迪克可能是利用抗議軍方資助作為藉口來逃離研究所這個“金鳥籠”。在他看來，自己不過是做數學報告的高級文官；相比於呆在舒適的內部環境裏，他更樂意在外漂泊。很多人説，數學家在40歲之後就很難再建功立業，這令已經42歲的格羅滕迪克開始焦慮。如果他的數學生涯從此缺乏創造力，那該如何是好？他不是一個活在以往成就中的人。而且，他越來越對自己沒能在繪製海平面上的點這個方面取得進展感到失望。研究所的舒適環境並沒有讓他比監獄中的韋伊有更多的突破。離開研究所之後，他也幾乎告別了數學領域。
格羅滕迪克開始漂泊。他成立了一個名為“生存”的組織，致力於反戰和保護生態。同時，他開始修習佛法。他將自己無法實現數學夢想的痛苦化作上千頁的自傳。在其中，他抨擊自己的數學遺產。他無法接受自己曾經的追隨者開始領導由他引發的數學革命，並在其上留下他們的個人烙印。
離開法國高等科學研究所30年後，格羅滕迪克住在位於比利牛斯山脈的一個偏僻的小村莊裏。前去看望他的一些數學家説：“他現在被‘魔鬼’困擾。在他看來，這個無處不在的‘魔鬼’破壞了神聖的和諧。”格羅滕迪克認為是“魔鬼”將光速從300000千米/小時變到了“醜陋”的299887千米/小時。其實，要在數學世界裏自由自在地探索，任何人都需要有一些瘋狂的想法。然而，格羅滕迪克花了太多時間探索數學世界的邊緣地帶，以至於找不到回家的路了。
格羅滕迪克不是唯一因研究黎曼假設而走火入魔的數學家。20世紀50年代末，約翰·福布斯·納什在成名後也被黎曼假設迷住了。在為納什所寫的傳記《美麗心靈》中，西爾維婭·娜薩寫道，人們曾經“八卦説納什和科恩相愛了”。當時，保羅·科恩也在嘗試證明黎曼假設。納什向科恩詳細地説明了自己的想法，但是科恩認為他們不會有任何進展。一些人認為，正是科恩的排斥——無論是情感上的還是數學上的——對納什的精神崩潰負有不可推卸的責任。1959年，納什受邀參加美國數學學會在紐約哥倫比亞大學舉辦的會議，並展示了自己對黎曼假設的證明思路。這就是一場災難，觀眾茫然地看着他前言不搭後語地給出一些無意義的論證。格羅滕迪克和納什的故事都説明了沉迷數學的危險性。（與格羅滕迪克不同的是，納什恢復了過來，還因為在博弈論領域的突出貢獻於1994年獲得諾貝爾經濟學獎。）
雖然格羅滕迪克的精神崩潰了，但是他的數學大廈依然矗立。許多人認為，只要找到缺失的拼圖塊，就能拓展格羅滕迪克的思路，從而揭開素數的面紗。20世紀90年代中期，數學界開始躁動，下一個格羅滕迪克可能已經出現。
特 別 提 示
1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閲不同主題系列科普文章。
2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回覆四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。