時隔86年，哈代的這本數學名著依然是無數學生的入門首選！_風聞
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《哈代數論（第6版）》這本書是數論領域的一部傳世名著，也是現代數學大師哈代的代表作之一。自出版以來一直備受數學界推崇，被牛津大學、麻省理工學院、加州大學伯克利分校等知名大學指定為教材或參考書，也是斯坦福大學每個數學與計算機專業學生應讀的一本書。
“498條定理，全程高能！！屬於興趣引導型，直擊重點。”
“哈代處理問題時總是能夠一發入魂，如果我能有這樣的本領就好了。”
時隔多年，這本書依然是無數學生數論入門的首選。
來源 | 《哈代數論（第6版）》
撰文 | [英]戈弗雷·哈代、[英]愛德華·賴特
譯者 | 張明堯、張凡
譯者序
哈代和賴特的這本書初版於 1938 年問世，是作者多年間在英國牛津大學、劍橋大學、阿伯丁大學以及其他大學所做的若干數論講座的講稿彙編。這本中文版是以英文第 6 版作為藍本翻譯的。
至 2008 年，這本書問世整整 70 年了。在這 70 多年中，數論這個數學分支有了長足的進展，它的理論和方法都得到巨大的發展和進步，並且人們在解析數論、代數數論、超越數論和計算數論等所有重要分支的許多重大問題的研究中取得了令人矚目的成果，全部或者部分解決了一批著名的數論難題（例如關於超越數的 Hilbert 第七問題、Waring 問題、Gauss 關於二次域的類數猜想、Goldbach 猜想 和孿生素數猜想、Fermat 大定理、Riemann 猜想和廣義 Riemann 猜想，等等）。從這個意義上説，哈代和賴特這本書中的某些內容隨着原著作者的去世，早已落後於當代數學科學的發展，這是任何經典著作都無法避免的窘境。然而，鑑於這部書是有關數論基礎知識的導引性著作，它所講述的基本內容都沒有過時，更由於作者引人入勝、深入淺出的書寫風格，使得本書歷經 70 餘年的考驗，至今仍然是為數不多且具有重要參考價值的數論初等教程之一。（另一部出版較早且值得一提的數論初等教程是已故中國數學家華羅庚先生的名著《數論導引》。）
原著者哈代是 20 世紀在英國乃至全世界享有盛譽的數學家，他單獨或者與他人合作出版過多部數學史上不朽的經典著作，發表過許多重要的研究論文. 他的許多著作至今仍極有參考價值。此外，他還在數學的眾多分支，特別是數論這個分支的研究中，取得過超出當代數學家的傑出成就。例如，他和印度數學家拉馬努金等人所創立的圓法在解決許多解析數論重大難題的過程中成為不可或缺的方法之一，他的數學理論和思想至今仍是當代數學家們研究的對象和源泉。此外，哈代對於中國數學界的影響也遠不止於他的著作和研究。眾所周知，由於美國著名數學家、控制論創始人、也曾是哈代學生的維納的推薦，正值青年的華羅庚於 1936 年受到哈代的邀請到劍橋大學作訪問學者。華羅庚在劍橋大學得到以哈代為核心的數學研究集體中許多年輕數學家的幫助，在與他們的交流中獲益匪淺。在留學期間，他至少在國際一流期刊發表了 15 篇論文，這對他本人後來研究工作的深入和發展顯然有巨大的作用和影響。這一事實表明：哈代本人對於華羅庚個人一生的學術成就以及華羅庚歸國後對於培養整整一代新中國數學家所做的貢獻都有着重大而直接的影響。從這個意義上説，我們中國數學界今天無論怎樣感謝哈代都不為過。
按照哈代本人的建議，這本書既不是數論的系統教科書，也不是一本數論的 通俗讀物。它是為具有大學數學系一年級以上水平且希望學習數論的學生，以及對數論感興趣的數學愛好者編寫的。上一版共 24 章，經修訂，本版修訂者英國牛津大學教授戴維·希思–布朗和美國布朗大學教授約瑟夫·西爾弗曼新增一章專門介紹橢圓曲線理論。現在，這本第 6 版共 25 章，分別介紹了素數理論、數的幾何、同餘式理論、二次剩餘和二次互反律、連分數、有理數逼近無理數、二次域、不定方程、算術函數、數的分劃、一致分佈和橢圓曲線等方面的基本概念、初等理論和方法以及相關的問題。每一章的末尾都有一個關於本章內容的附註，介紹相關問題的起源、發展歷史以及相應的參考資料等。為了使讀者瞭解書中所涉及的某些重要的數論問題的最新進展 (到 2010 年 3 月 5 日止)，我們編寫了一個簡短的附錄作為補遺，希望這本中文版的出版能對中國未來的年輕數論愛好者有相當的幫助和教益。譯者中的年長者正是靠着這本著作和其他數學著作的指引，才找到了思想的樂趣，擺脱了人生的苦惱，最終走上了學習和研究數論的人生旅程。
在第 6 版的翻譯過程中，我們將發現的一些問題提交給參與英文第 6 版編著 工作的幾位作者，得到了他們的大力幫助。例如，George E. Andrews 給我來信解答了有關第 19 章附註中的一處疑問；西爾弗曼的來信肯定了我在新增的第 25 章 及其附註中發現的所有涉及數學以及英文方面的錯誤 (讀者對照英文第 6 版與中文譯本，即可發現這些錯誤之處) ，他還給我指出了第 25 章中某些需要更改的地方(指的是根據他的建議在中文譯本中取消了定理 478∼481 這四處的星號)。
對於上述各位以及為這部中文譯本付出辛勤勞動的北京圖靈文化發展有限公司的諸位編輯，謹此表示我衷心的感謝！
張明堯
2010 年 3 月 4 日於上海
第 1 版
本書是根據最近十年間在若干所大學的講座內容所做的總結，與許多由講座形成的書很相似，本書沒有確定的內容規劃。從任何意義上講，本書都不是一本系統的數論專著 (專家學者只要看一看本書的目錄就會明白這一點) 。它甚至並不包括數論諸多理論中任何一個方面的完整合理的介紹，只不過作為導引來輪流闡釋幾乎所有這些方面的內容。我們對若干個論題中的每一個都做一些介紹，雖然人們通常並不把它們合起來放在單獨的一本書之中。同時，我們也對某些並不總是被視為數論的內容進行了一些探討，例如第 12∼15 章屬於數的“代數的”理論；第 19∼21 章屬於數的“加性的”理論；第22 章屬於“解析的”理論；而第 3 章、第 11 章、第 23 章和第 24 章處理的內容通常歸屬在“數的幾何”或者“Diophantine逼近”這一範疇。我們所規劃的內容極其豐富，但少有深度，因為在區區四五百頁的篇幅裏完全不可能對這麼多問題中的任何一個論題加以深入研究。
本書有很大的漏洞，任何一位專家學者都能輕易指出來。最顯而易見的一個 問題是對於二次型的理論沒有任何介紹。這個理論比數論的任何其他部分都有更為系統的發展，而且在常見的書中對此都有完善的討論。我們不得不略去某些東西，因為我們對那部分理論的現存結果沒有什麼新鮮內容可以添加。
我們經常根據個人的興趣來決定寫作計劃，選取某些論題，很少是因為這些問題的重要性 (儘管其中大多數問題都很重要) ，而是因為它們很合我們的心意，也因為其他作者給我們留下了寫作的空間。我們最初的目的是寫一本有趣的書，一本獨具匠心的書。或許我們已經取得了成功，成功的代價是書中有太多的怪異之處；或許我們已經失敗了，但是我們不會徹底失敗，因為所研究的論題是如此的引人入勝，故而只有非同一般的無能才會使得它變得枯燥乏味.
這本書是為從事數學工作的人寫的，並不要求讀者具備任何高深的數學知識 或者技巧。在前 18 章裏我們只需要讀者具備中學程度的數學知識，任何聰明的大學生都會發現本書易於讀懂。後 6 章要難一些，需要讀者具備稍微多一點的預備知識，但也絕不超出比較簡單的大學課程的內容。
本書書名與 L.E. Dickson 教授的一本非常有名的書同名（但本書與他的書幾 乎沒有共同之處）。有一段時期我們打算更名為 An introduction to arithmetic (算術導引) ，這是一個更為新穎且在某些方面來説也更加合適的書名，但是有人指出用這個書名可能會使人對書的內容產生誤解。
有多位朋友在本書的準備過程中給予了幫助。H. Heilbronn 博士閲讀了全部 手稿和印刷文本，他的批評和建議使本書有了許多重要的改進，其中最重要的一些已在正文中予以致謝。H.S.A. Potter 博士和 S. Wylie 博士閲讀了書中的證明，並幫助我們去掉了許多錯誤和含糊不清之處。他們還對每一章後面附註中的大部分參考文獻進行了檢查。H. Davenport 博士和 R. Rado 博士也閲讀了本書的一部分內容，特別是第 24 章，這一章由於他們以及 Heilbronn 博士的建議，與原稿相比幾乎煥然一新。
我們還從參考目錄中所列舉的其他書籍 (特別是從 Landau 和 Perron 的著 作) 中不受限制地借用了許多東西。特別是對於 Landau，我們與數論方面所有求上進的學生一樣，無論怎樣感謝他都是應該的。
戈弗雷·哈代
愛德華·賴特
1938 年 8 月於牛津
01
作者：[英] 戈弗雷·哈代 [英] 愛德華·賴特
譯者：張明堯 張凡
數論領域的一部傳世名著，也是現代數學大師哈代的代表作之一
出版以來一直備受數學界推崇，被牛津大學、麻省理工學院、加州大學伯克利分校等知名大學指定為教材或參考書，也是斯坦福大學每個數學與計算機專業學生應讀的一本書。
02
作者：[英]戈弗雷·哈代
譯者：張明堯
本書是一部百年經典，在20世紀初奠定了數學分析課程的基礎。書中對數學分析這一基礎課程的重要內容——微積分學進行了系統的闡述，對很多經典的數學給出了嚴謹的證明方法，是哈代數學思想智慧的結晶。
這是有關數、函數、極限等方面的第一本為大學本科生用英語嚴格闡述的教科書，對改變英國大學數學教學起了重大作用。
這本書1908年第一版,到1952年是第十版，以後近70年曾多次重印。自從1908年出版以來，這本書已經成為一部經典著作。一代又一代嶄露頭角的數學家正是通過這本書的指引，步入了數學的殿堂。
03
作者：[英]戈弗雷·哈代，[英]約翰·李特爾伍德，[美]喬治·波利亞
譯者：越民義
本書是一部暢銷不衰、歷久彌新的世界數學名作，由三位數學大家合著。
內容全面涵蓋了從分析、數論、拓撲到組合數學等各個數學分支中的不等式問題，也構成了數學在經濟、金融、工程和物理等多個學科各種應用的基礎，堪稱這一領域的百科全書。
04
作者：[英] 戈弗雷·哈代
譯者：何生
本書是哈代於1940年寫成的心得之作，展現了數學之美、數學的持久性和數學的重要性三大主題。作者從自己的角度談論了數學中的美學，給眾多數學“門外漢”一個機會，洞察工作中的數學家的內心。作者還討論了數學的本質與特點、數學的歷史及其社會功能等諸多話題。該書被稱為是“用優雅的語言對數學真諦進行了完美的揭示”，原汁原味地向讀者展示了一位真正、純粹的數學家的數學思想，是不可多得的經典讀物。
本文經授權轉載自微信公眾號“圖靈新知”。
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