從生命到星系，新數學揭示大尺度秩序如何湧現_風聞
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撰文 | Philip Ball
譯者 | 龔銘康
審校 | 王志鵬
編輯 | 梁金
文章題目：The New Math of How Large-Scale Order Emerges
文章鏈接：https://www.quantamagazine.org/the-new-math-of-how-large-scale-order-emerges-20240610/
幾個世紀前，木星大氣中五彩斑斕的混沌運動形成了被稱之為“大紅斑”的巨大漩渦。
大腦中億萬個神經元的劇烈活動，造就了你現在閲讀這些文字的獨特且連貫的體驗。
當行人在擁擠的人行道上試圖穿行時，他們開始跟隨彼此，形成無人規定或有意選擇的流動。
世界充滿了這樣的湧現現象：大尺度的模式和組織結構源於組成部分之間的無數相互作用。然而，目前沒有公認的科學理論來解釋湧現現象。一般來説，如果一個複雜系統的行為無法從其組成部分的特性中單獨預測，那麼它就可能被認為是湧現的。但這些大尺度結構和模式何時會出現？如何判斷一個現象何時是湧現的，何時不是？對此一直存在困惑。“這是個亂局，”加州大學戴維斯分校的物理學家 Jim Crutchfield 説道。
“圍繞湧現現象，哲學家長期以來爭論不休，結果卻一直在繞圈，”英國薩塞克斯大學的神經科學家 Anil Seth 説道。Seth 認為，問題在於我們沒有合適的工具——“不僅僅是用於分析的工具，還有用於思考的工具。擁有湧現現象的度量和理論不僅可以應用於數據，還可以幫助我們更豐富地思考這些系統。”
雖然問題仍未解決，但在過去幾年中，物理學家、計算機科學家和神經科學家們一直致力於更好地理解這一現象。這些研究人員開發了理論工具來識別湧現現象何時發生。今年2月，來自薩塞克斯大學的複雜系統科學家 Fernando Rosas 與 Seth 及五位合著者一起，提出了一個理解湧現現象如何產生的框架。
論文題目：Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence
論文地址：https://arxiv.org/abs/2402.09090
根據新框架，複雜系統通過自我組織成各個層級的結構來表現出湧現現象，每個層級獨立於較低層次的細節運作。研究人員認為，可以將湧現現象視為自然界中的一種“軟件”。就像你筆記本電腦的軟件無需追蹤計算機電路中電子的所有微觀信息那樣，湧現現象受宏觀規則支配，這些規則似乎是自成一體的，不需要關注組成部分的具體行為。
利用一種稱為計算力學（computational mechanics）的數學形式體系，研究人員確定了判斷哪些系統具有這種層級結構的標準。他們在已知顯示湧現現象的多個模型系統上測試了這些標準，包括神經網絡和生命遊戲風格的元胞自動機（cellular automata）。實際上，這些系統在微觀和宏觀尺度上捕捉其行為的自由度或獨立變量，確實具有理論所預測的關係。
在湧現系統中，宏觀層次上不會出現微觀層次沒有的新物質或能量。更確切地説，從大紅斑到有意識思想的湧現現象需要一種新的語言來描述。“這些作者所做的就是試圖將其形式化，”密歇根州立大學的複雜系統研究者 Chris Adami 説道。“我完全贊成將這些現象數學化的想法。”
計算封閉的湧現
Rosas 從多個方向研究湧現這一主題。他的父親是智利著名的指揮家，Rosas 最初學習並演奏音樂。“我在音樂廳中長大，”他説。後來他轉向哲學，隨後取得純數學學位，這讓他形成了“過度的抽象思維”，他用電氣工程的博士學位“治癒”了這一點。
幾年前，Rosas開始思考一個棘手的問題：大腦是否是計算機？考慮一下你的筆記本電腦裏發生了什麼。軟件會為一組給定的輸入生成可預測和可重複的輸出。但如果你觀察系統的實際物理情況，電子每次不會都遵循相同的軌跡。“它充滿混亂，永遠不會完全相同。”軟件似乎是“封閉的”，因為它不依賴於微電子硬件的詳細物理情況。大腦的行為也有點類似：儘管在任何情況下神經活動都不會完全相同，但我們的行為卻具有一致性。
Rosas 和同事們認為，事實上湧現系統中涉及三種不同類型的封閉性。如果你投入大量時間和精力收集系統中所有微觀狀態（如電子能量等）的信息，你的筆記本電腦的輸出會更可預測嗎？答案是：通常不會。這對應於信息閉包（informational closure），如Rosas所説，“宏觀層次以下的所有細節對於預測宏觀層次沒有幫助。”
如果你不僅要預測還要控制系統——低層次的信息是否有幫助？同樣的，通常沒有幫助：在宏觀層次進行的干預，比如通過鍵盤輸入改變軟件代碼，並不會通過改變單個電子軌跡而變得更可靠。如果低層次的信息對宏觀結果沒有進一步的控制作用，宏觀層次就是因果封閉的（causally closed）：它獨立地導致其自身的未來。
這種情況相當常見。例如，我們可以使用壓力和粘度等宏觀變量來討論（和控制）流體流動，而瞭解單個分子的位置信息和軌跡對於這些目的沒有幫助。我們可以通過將公司視為單一實體來描述市場經濟，而忽略構成這些公司的個體的任何細節。
然而，Seth指出，有用的粗粒度描述對定義湧現現象來説還不夠。“你需要從層級之間的關係上説一些其他的。”Rosas和同事們認為，完成整個概念框架除了需要信息、因果這兩種層次的封閉性之外，還需要第三個層次的封閉性：計算封閉性。為此，他們轉向了計算力學，這門學科由Crutchfield開創。
論文題目：Inferring statistical complexity (James P. Crutchfield and Karl Young, 1989)
論文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.63.105
Crutchfield 引入了一種稱為ε-機器的概念裝置。這種裝置可以存在於某個有限的狀態集合中，並根據其當前狀態預測其未來狀態。Rosas説，它有點像電梯；對機器的輸入，比如按下按鈕，會以一種確定的方式使機器轉變到不同的狀態（樓層），這種方式取決於它的過去歷史——即當前樓層、是否在上升或下降以及已經按下了哪些其他按鈕。當然，電梯有無數的組成部分，但你不需要考慮它們。同樣，ε-機器以一種最優方式表示組成部分之間未明確的相互作用如何“計算”——或可以説“導致”——機器的未來狀態。
計算力學允許將複雜系統組成部分之間的相互作用網絡簡化為最簡單的描述，稱為複雜系統的因果態（causal state）。複雜系統在任何時刻的狀態都包括其過去狀態的信息，並會產生可能未來狀態的分佈。當兩個或更多這樣的當前狀態具有相同的可能未來分佈時，它們被認為處於相同的因果態。我們的腦子從來不會有兩次完全相同的神經元激發模式，但在很多情況下，我們最終會做同樣的事情。
Rosas和同事們將一個一般複雜系統看作是不同尺度上工作的ε-機器的集合。其中一個可能表示所有分子尺度的離子、離子通道等，這些產生了我們神經元中的電流；另一個表示神經元本身的激發模式；再一個表示大腦中某些區域（如海馬體和前額皮層）的活動。系統（在這裏是大腦）在所有這些層次上進化，通常這些ε-機器之間的關係是複雜的。但對於一個計算封閉的湧現系統，各層級的機器可以通過粗粒化上一級的組件來構建：它們在研究人員的術語中是“強可合併的”（strongly lumpable）。例如，我們可以將神經元內外移動的離子和神經遞質的所有動態合併為神經元是否激發的表示。從原理上講，可以想象出所有類型的這種“合併”，但只有當表示它們的ε-機器是彼此的粗粒化版本時，系統才是計算封閉的。Rosas説，“這種結構是嵌套的”。
一個高度壓縮的系統描述隨後出現在宏觀層面，它捕捉了那些與宏觀尺度行為有關的微觀層面的動力學——可以説，是通過中間的ε-機器嵌套網絡過濾出來的。在這種情況下，僅使用宏觀信息就可以儘可能完整地預測宏觀層次的行為——無需參考更細尺度的信息。換句話説，它是完全湧現的（fully emergent）。研究人員説，這種湧現的關鍵特徵是這種“強可合併因果態”（strongly lumpable causal states）的層級結構。
滲漏式湧現：宏觀與微觀並不完全獨立
研究人員通過觀察已在一些模型系統中揭示的湧現行為來測試他們的想法。其中一個是隨機遊走模型，主體在一個網絡中隨機遊走，這個網絡可以代表一座城市的街道。一座城市通常表現出層級尺度——社區內的街道密集連接，而社區之間的街道則稀疏連接。研究人員發現，通過這樣的網絡進行的隨機遊走的結果是高度粗粒化的。也就是説，無論遊走者在A或B社區內隨機穿行哪些街道，其從A社區出發到達B社區的概率——宏觀行為——保持不變。
研究人員還考慮了用於機器學習和人工智能算法的人工神經網絡。不管網絡中單個神經元狀態之間有怎樣的微觀差異，其中一些網絡會自組織成能夠可靠識別數據中宏觀模式的狀態。Rosas説，決定網絡將輸出哪種模式的過程“在一個更高的層次上工作”。
Rosas的方案是否有助於理解像木星大紅斑這樣穩固的大尺度結構的湧現？這個巨大的漩渦“可能滿足計算封閉性”，Rosas説。“但我們需要進行適當的分析才能提出任何主張。”
至於生物體，它們有時似乎是湧現的，但有時則更加“垂直整合”（vertically integrated），微觀變化確實會影響大尺度行為。以心臟為例。儘管在基因表達的細節上存在顯著變化，在不同地方表達多少蛋白質也存在濃度變化，但所有心肌細胞似乎基本上以相同的方式工作，這使得它們能夠作為整體運作，就像是由穿過組織的連貫宏觀電脈衝驅動的泵一樣。但情況並非總是如此。雖然我們攜帶的許多基因突變對健康沒有影響，但有時一個突變——僅僅是DNA序列中一個“錯誤”的遺傳“字母”——就可能是災難性的。因此，宏觀與微觀的獨立性並不完全：各層次之間存在一些“滲漏”。Rosas想知道生物體是否實際上通過允許這種“滲漏式”的部分湧現（“leaky” partial emergence）來進行優化——因為在生命中，有時宏觀層次必須注意微觀層次的細節。
因果性的湧現
Rosas的框架可能有助於複雜系統研究人員瞭解他們何時能或者不能期望開發出預測性的粗粒化模型。當系統滿足計算封閉的關鍵要求時，“你通過模擬上層並忽略下層不會失去任何可信度。”但最終，Rosas希望像他這樣的方法能夠回答一些關於宇宙結構的深層問題——例如，為什麼生命似乎只存在於原子與星系之間的中間尺度。
該框架還對理解複雜和湧現系統中棘手的因果關係問題有影響。傳統上，因果關係被認為是自下而上流動的：例如，我們的選擇和行動最終歸因於我們神經元的放電模式，而這些模式又是由離子穿過細胞膜的流動引起的。
但在湧現系統中不一定如此；因果關係可以獨立於低層次細節在較高層次上運作。Rosas的新計算框架似乎捕捉到了湧現的這一方面，這在早期的工作中也得到了探索。2013年，威斯康星大學麥迪遜分校的神經科學家Giulio Tononi與Erik Hoel和Larissa Albantakis（也在威斯康星）合作，聲稱根據一種名為有效信息（effective informarion, EI）的因果效應度量，某些複雜系統的整體行為更多地由較高層級而非較低層級引起。這被稱為因果湧現（causal emergence）。
論文題目：Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro
論文地址：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1314922110
論文翻譯：《量化因果湧現表明：宏觀可以戰勝微觀》
集智百科“有效信息”：https://wiki.swarma.org/index.php/有效信息
2013年使用有效信息的工作可能只是以這種方式測量因果效應的一個偶然現象。但最近，Hoel和神經科學家Renzo Comolatti表明事實並非如此。他們選取了文獻中提出的12種不同的因果力度量方法，並發現所有這些度量在一些複雜系統都能夠顯示出因果湧現。“無論你選擇哪種因果關係度量，”Hoel説，“我們只是到文獻中去挑選其他人的因果定義，所有這些都顯示出因果湧現。”如果這是所有這些不同度量的一種偶然現象，那將是非常奇怪的。
論文題目：Causal emergence is widespread across measures of causation
論文地址：https://arxiv.org/abs/2202.01854
對於Hoel來説，湧現系統是那些宏觀行為對微觀尺度上的隨機性或噪聲有一定免疫的系統。對於許多複雜系統，你很有可能找到能最小化這種噪聲的粗粒化宏觀描述。“這種最小化構成了一個良好湧現概念的核心。”他説。
Tononi説，雖然他的方法和Rosas及其同事的方法針對的是同類系統，但他們對因果湧現的標準有些不同。“他們定義當宏觀系統能夠預測自身的程度與從微觀層次預測它的程度一樣多時為湧現，”他説，“但我們需要在宏觀層次比在微觀層次上有更多因果信息。”
這些新想法涉及自由意志的問題。雖然堅定的還原論者認為不可能有自由意志，因為所有因果關係最終都來源於原子和分子的相互作用，但自由意志可能會被更高層次因果關係的形式化所拯救。如果我們行動的主要原因不是我們的分子，而是編碼記憶、意圖、信仰等的湧現心理狀態，這是否足以使自由意志的概念有意義？新的工作表明“有合理的方法可以思考宏觀層次的因果關係，解釋主體如何能有一種有價值的因果效用形式，”Seth説。
儘管如此，研究人員對宏觀的、主體層級的因果關係是否可以在複雜系統中湧現仍然存在分歧。“我對宏觀層級能夠驅動微觀層級的想法感到不適，”Adami説， “宏觀層級的自由度只不過是人們自己發明的。” 這正是Rosas及其同事提出的方案可能有助於解決的那類問題，通過鑽研系統不同層級之間如何相互交流的機制，以及這種交流必須如何結構化以實現宏觀層級與底層細節的獨立性。
在這一點上，一些論點還相當模糊。但Crutchfield很樂觀。“我們將在五到十年內弄清楚這一點，”他説，“我認為一切條件已經具備。”
本文經授權轉載自微信公眾號“集智俱樂部”。
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