為啥動物的花紋奇奇怪怪？這事得問問數學家_風聞
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艾倫·圖靈不但在第二次世界大戰期間破譯了納粹的密碼，發展了人工智能的早期概念，他還用高超的數學能力來解釋發育中的胚胎如何產生規律性特徵。從那時起，科學家們就將他提出的方程式應用於指紋脊線、毛髮生長的位置以及條紋和斑點等顏色圖案模式的形成。時至今日，研究動物圖案的科學家仍然認為圖靈的想法非常實用——尤其是與其他影響因素相結合，深入分析圖案。
撰文 | Amber Dance
翻譯 | 7號機
審校 | 利有攸往
七十多年前，數學家艾倫·圖靈（Alan Turing）提出了一種機制，揭示瞭如何從平淡無奇的均勻性中產生各種圖案。科學家們至今仍在使用他提出的模型，並添了新的變化模式來更深入地理解動物的斑紋。
時裝設計師從動物的斑紋中尋找靈感是有原因的：動物們進化出了各式各樣令人眼花繚亂的圖案：條紋、斑點、菱形、人字形、六邊形，有的甚至像迷宮般複雜。有些動物，比如孔雀，想要讓自己變得顯眼來吸引配偶或嚇跑對手和捕食者。還有些動物，比如老虎或母鴨子，需要靠花紋來融入周圍的環境，要麼是為了偷偷靠近獵物，要麼是避免自己成為午餐。
有些圖案是或簡單或隨機產生的，但更多圖案是通過複雜、精確的圖案生成系統相互作用而形成的。這些圖案不僅美麗，圖案系統的複雜性也啓發了科學家們對動物斑紋的研究，比如老虎如何獲得條紋，獵豹如何獲得斑點等等。
一些哺乳動物如貓和狗，它們的肚子可以是白色的，形成的過程很簡單：隨着胚胎的發育，色素生成細胞沿着未來脊柱的位置開始生長，並向下和向腹部移動。但有時它們在半路上就耗盡了，也就在腹部形成了白色。
斑點狗身上的黑斑是隨機產生的。玳瑁貓身上的黑色和橙色斑點也是隨機產生的。
但是像花栗鼠和老虎的條紋、魚和雞身上的斑點，以及許多動物的優美圖案都排列得十分精確。多虧了自組織的功勞，這些美麗的圖案得以在均一的表面上形成。
弄清楚這些圖案形成過程的人是艾倫·圖靈（Alan Turing）。你可能知道他是 20 世紀的數學家，他在第二次世界大戰期間破譯了納粹的密碼，並發展了人工智能的早期概念。圖靈還用他高超的數學能力來解釋發育中的胚胎如何產生規律性特徵。從那時起，科學家們就將他提出的方程式應用於指紋脊線、毛髮生長的位置以及條紋和斑點等顏色圖案模式的形成。事實證明圖靈確實切中肯綮：時至今日，研究動物圖案的科學家仍然認為圖靈的想法非常實用——尤其是與其他影響因素相結合，深入分析圖案。
下面，讓我們一起開始一次精彩的旅程，從圖靈的經典理論開始，瞭解當今科學家們正在研究的知識。
斑點製造器（spot-maker）是圖靈模式（Turing pattern）的最基本版本。它涉及兩種關鍵物質，即圖靈所稱的形態發生素（morphogens），它們可以穿過正在發育的皮膚。一種物質叫激活劑（activator），會自行激活，同時也會激活另一種物質，即抑制劑（inhibitor）。抑制劑會阻斷激活劑。
這個系統本身很簡單。但如果兩種物質以不同的速度在組織中擴散，並引入一些隨機波動，就可以在毛皮、羽毛或鱗片上產生穩定的斑點圖案。假設激活劑在不同的地方隨機激活——它從源頭擴散，在移動過程中激活更多的激活劑和抑制劑。如果抑制劑的擴散速度比激活劑快，則局部就沒有足夠的物質來阻斷所有的激活劑活性。這會導致激活劑形成穩定的、均勻分佈的斑點並且被外圍的抑制劑區域包圍。
改變系統的參數，例如形態發生素產生或移動的速度，或者它們移動的空間的大小和形狀，可以改變最終的圖案。例如，獵豹的尾巴又長又細，在狹長的空間裏，斑點會合併成條紋。日本大阪大學的進化生物學家宮澤清太（Seita Miyazawa）説：“一個簡單的機制可以創造出令人驚歎的、多樣而豐富的圖案。”
但有時，僅靠圖靈的理論不足以解釋大自然中綺麗變化的圖案。科學家還得去找一找外援。除了化學物質的簡單擴散過程，細胞本身也可能參與其中，或者需要一些額外的技巧來將形態發生素輸送到組織中，又或使圖案清晰鋭利。科學家還觀察到了令人眼花繚亂的複雜情況，其中圖靈模式與其他圖案形成機制疊加出現，可能存在不只兩種能相互作用的形態發生素。
斑馬魚是發育生物學家最喜愛的“工具魚”之一，從頭到尾鰭都是乾淨的黑黃色條紋。在這種情況下，形成的圖案並不是依靠物質的擴散，而是色素細胞之間更復雜的相互作用。這些細胞有兩種主要類型：黑色載黑素細胞（black melanophores）和黃色素細胞（yellow xanthophores）。在近距離內，它們會相互攻擊或排斥，這種競爭將它們彼此區分成為魚身上不同的條紋。但與此同時，如果黑色細胞沒有從黃色細胞那裏獲得某種物質（這種物質尚未確定），它們就會死亡。因此，它們會彼此保持安全距離。
根據圖靈的理論，黑色細胞所需的物質會通過擴散從黃色細胞運動到黑色細胞，但南加州大學的生物學家鍾正明（Cheng-Ming Chuong）表示，這其中存在一個問題。黃色細胞中的物質必須跨越對於分子來説非常遠的距離（大於200微米，或約20個細胞的長度）才能到達黑色細胞，距離太遠導致擴散效率低下。科學家發現斑馬魚黑色細胞存在延伸到黃色區域的細長附絲，就像伸出去抓取物質的手臂一樣。事實證明，當條紋首次形成時，正在發育的黃色細胞也會向黑色細胞延伸，並將另一個神秘因子傳遞給黑色細胞，將黑色細胞推到一起形成條紋。
這一切聽起來很酷，但它只能解釋細胞如何儘量縮短這些特殊物質的運輸距離，而不能解釋物質如何從一個細胞運輸到另一個細胞。
這條另類的斑馬魚給出了答案。它是斑馬魚的突變形態，被稱為“豹紋”，因為它身上長有斑點而不是條紋。突變體中被破壞的基因與在細胞之間製造小通道（稱為間隙連接）有關。因此，斑馬魚可能不僅需要長長的細胞肢，還需要間隙連接來運輸形成條紋的物質。
有些鳥類似乎也會在圖案形成過程中使用細長的細胞突起和間隙連接。鍾正明及其同事發現，這兩種特徵都能在日本鵪鶉從頭到尾的條紋中存在。當研究人員在培養皿中培養鵪鶉皮膚時，會形成可見的黃色和黑色條紋，但當用化學抑制劑阻斷間隙連接時，黃色條紋會變得非常細。間隙連接還會導致雞的羽毛條紋突變（稱為黑色素症）。瑞典烏普薩拉大學遺傳學家、禽類研究的合著者雷夫·安德森（Leif Andersson）認為，可能存在某種未知的形態發生素，它會通過（或無法通過）間隙連接來形成羽毛圖案。
這種箱魨有着鮮明的六邊形圖案，似乎有獨特的辦法來解決擴散的問題。據推測，如果形態發生素必須擴散到組織中，它們就無法形成如此整齊、有稜角的線條。想象一下染料在濃稠的液體中擴散：顏色分明的液滴最終會變成模糊的一團斑點。
科羅拉多大學博爾德分校化學和生物工程師安庫爾·古普塔 (Ankur Gupta) 和他當時的研究助理本·阿萊西奧 (Ben Alessio) 嘗試在計算機圖靈模型中模擬六邊形圖案時只產生了模糊的圖案。它們與自然界產生的圖案完全不同。但科學家們在一個稱為擴散電泳（diffusiophoresis）的概念中找到了解決方案，即小分子推動或拉動大分子；這就是小小的肥皂分子在洗衣機中從衣服上搬出大塊污垢的方式。當研究人員將擴散電泳添加到他們的模型中時，雖然它們仍然遠非完美，但這些圖案看起來更像箱魨的鱗片了。
研究人員懷疑，某種小型圖靈形態發生素會將魚的色素細胞拖到位，而且魚還會使用其他圖案形成方法。“當然，還有其他因素可能在起作用。”古普塔説。
加勒比海各地發現的棕色安樂蜥給瑞典隆德大學進化生物學家娜塔莉·費納 (Nathalie Feiner) 帶來了另一個圖靈謎題。所有雄性安樂蜥似乎都具有相同的圖案：它們的背部全是深色人字形。但雌性安樂蜥卻有兩種圖案：像雄性安樂蜥一樣的人字形圖案，或者由淺色菱形圖案和深色三角形圖案組成。費納認為，圖靈模式可以很容易地解釋菱形圖案，即不同顏色的細胞從脊柱最終形成的位置向外遷移。但對於人字形圖案，這些菱形圖案看起來似乎向尾部蔓延。為什麼會這樣呢？
遺傳學常常為圖案形成機制提供線索，而費納在一種名為CCDC170的基因中發現了安樂蜥擁有別致圖案的根源。CCDC170 基因的一個種類產生菱形圖案，另一個種類產生人字形圖案。表達菱形圖案的是顯性基因，因此任何擁有至少一個菱形圖案基因的雌性安樂蜥都會有菱形花紋。但事實上，雌性產生的CCDC170蛋白質總體上比雄性多。因此，即使雄性擁有菱形圖案基因，它們似乎也無法形成菱形圖案。
CCDC170蛋白的功能也提供了一條線索：它能影響細胞的移動方式。科學家們並不完全瞭解該基因的不同種類如何改變圖案，但他們推測CCDC170可能控制色素細胞從未來脊柱線遷移時所採取的方向——向側面移動的色素細胞產生菱形，而同時也向外和向尾部移動的色素細胞則形成人字形。
最終，安樂蜥利用圖靈模式的週期性加上額外的機制：選擇將色素細胞向尾部擴散併產生不同的圖案。這不再是圖靈模式，而是圖靈plus。
有些魚已經找到了另一種使圖靈斑點複雜化的方法：把兩種相同類型的圖靈模式混合在一起——稱之為圖靈平方。計算機模型預測，白色背景上的黑點與黑色背景上的白點的混合，可以形成迷宮狀分佈的黑白線條和曲線。
事實上，自然界中存在許多這樣的迷宮花紋魚。日本的宮澤分析了數千種魚類的斑點和迷宮般的圖案。在同時存在兩種斑點圖案的魚類家族中，通常就會出現迷宮狀花紋。據推測，這些穿着迷彩服的魚對應了數學預測的結果，即暗點在亮處和亮點在暗處之間的交叉。
科學家們還在研究生物的圖案在發育早期是如何形成的。在許多情況下，發育中的動物首先會形成一個無色的預圖案——就像繪本中的描邊線條一樣。隨後，色素細胞出現並填充顏色。經過斯坦福大學發育遺傳學家格雷戈·巴什（Greg Barsh）及其同事的研究，貓可以作為基礎研究案例。人類飼養的貓創造了令人驚歎的各種外觀——條紋和斑點虎斑貓、重點色暹羅貓、“帶斑點”的阿比西尼亞貓（每根毛上都有交替的彩色條紋）等等。2012年，通過研究虎斑家貓和帶有大片斑點的獵豹等正在發育的貓科動物的皮膚，研究人員逐漸發現組成預圖案的元素。他們報告説，貓科動物的預圖案早在色素細胞出現之前就已經形成了。
哺乳動物中只有一種色素細胞，被稱為黑色素細胞，它會在皮膚或毛髮細胞中沉積色素。根據黑色素細胞接收到的信號等因素，它可以產生兩種色素，產生黑色/棕色或黃色/紅色的色調。缺乏色素則會產生白色。
該團隊最近進一步開展了研究，發現了一種名為Dkk4的基因，該基因似乎可以產生圖靈抑制劑；這種抑制劑會在貓胚胎的皮膚上產生任何色素之前就被激活。
對不同圖案的成年貓的基因研究表明，Dkk4通常會促進寬條紋的形成。證據如下：非洲的野生藪貓擁有兩個正常的Dkk4基因模板，它們擁有大而清晰的條紋和斑點，就像虎斑貓一樣。擁有一個正常Dkk4基因和一個突變Dkk4基因（即50%的劑量）的貓科動物擁有小而多的斑點。而擁有兩個Dkk4基因突變版本的家貓（如阿比西尼亞貓）則擁有帶斑紋的皮毛。因此，巴什和同事認為，阿比西尼亞貓的斑紋實際上是緊密擠壓在每根皮毛上的超細虎斑條紋。
Dkk4產生的蛋白質和相關蛋白通常與另一組蛋白質（Wnt家族中的蛋白質）協同作用。這對蛋白質和某種圖靈模式有關，這是一種與顏色無直接關係的系統中的圖靈模式：在小鼠中，Wnt作為激活劑與Dkks作為抑制劑之間的相互作用導致發育中的皮膚中毛囊分佈均勻。
非洲條紋鼠似乎也依賴Wnt和Dkk蛋白以及其他物質來勾勒出類似花栗鼠的跑道條紋。發育生物學家裏卡多·馬拉里諾（Ricardo Mallarino）及其普林斯頓大學的同事發現，條紋鼠的預模式化（以及花栗鼠的預模式化）是圖靈系統與其他物質疊加的結果：在這種情況下，是一個簡單的分子梯度擴散機制，在脊柱處含量較高，在腹部處含量較低。
數學家們早就預測，在圖靈斑上疊加一個簡單的梯度會產生密集或稀疏斑點的交替條紋。想象一個池塘，池塘裏均勻分佈着睡蓮葉（斑點），然後在池塘中間扔下一塊石頭。從石頭落水處湧出的波浪（梯度）會產生漣漪，大多數（但不是全部）睡蓮葉會穩定在漣漪的谷底中。類似地，在生物系統中，數學預測圖靈斑加上梯度會讓多斑點的條紋與少斑點的條紋交替出現。
在非洲條紋鼠的皮膚中，這些睡蓮葉就像是毛囊將要出現的斑點——這要歸功於Wnt蛋白。斑點首先出現在將變成淺色條紋的區域，兩天後出現在要變成深色的區域。這種分佈不是由那塊砸向池塘的石頭造成的，而是由附加的梯度造成的，即從脊柱到腹部的梯度，幾種Wnt調節蛋白的濃度逐漸減弱。馬拉里諾説，條紋鼠的發現是印證了數學家早已預測的這種圖靈加梯度模式的第一個活生生的例子。
這就是條紋鼠形成預圖案（如繪本上的線稿）的方式。顏色本身是另一個基因表達的結果，該基因控制着黑素細胞的成熟方式：一些黑素細胞發育停滯，無法產生色素，因此它們會形成淺色條紋。成熟的黑素細胞會填充深色條紋。
圖靈的思想在他提出的幾十年後依然充滿活力。但他並沒有掌握全部信息，事實上是進化論將複雜性疊加在他簡單的激活劑和抑制劑模型之上。
弗吉尼亞大學夏洛茨維爾分校生物學家Yipeng Liang表示：“圖靈模式無疑很重要。”但他補充道：“自然遠比我們想象的要複雜得多。”
本文經授權轉載自微信公眾號“中科院物理所”，原文鏈接：Spots, stripes and more: Working out the logic of animal patterns。