奧運乒乓混雙奪金！選手的必殺技，用中學物理就能解析_風聞

7月30日，巴黎奧運會乒乓球混雙決賽中，中國組合王楚欽/孫穎莎4比2戰勝朝鮮組合李正植/金琴英獲得冠軍，這也是中國奧運乒乓混雙項目的首枚金牌。

儘管很多人都會打乒乓球，但對它的理解卻常常不夠深入。為什麼這個球的弧線如此奇特？為什麼有時候一碰球就飛了出去，而有時候卻直接下網？怎樣才能實現最大程度地發力？這些都可以從中學物理知識中找到答案。知道這些道理，會讓你更好地打出“起下旋”“爆衝”這樣的高級技術。

撰文 | 吳兵（中國科學院理論物理研究所博士研究生）

乒乓球被譽為中國的國球，在國內擁有深厚的羣眾基礎。可以毫不誇張地説，在神州大地的任何一個角落，都能找到會打乒乓球的人。儘管我們很多人會打乒乓球，但對它的理解卻常常不夠深入。作為一個經常打球的人，我相信許多人在看着這顆小白球時，會和我一樣思考：為什麼這個球的弧線如此奇特？為什麼有時候一碰球就飛了出去，而有時候卻直接下網？怎樣才能實現最大程度地發力？接下來，我將以上述問題為切入點，綜合我個人日常打球時的體會，並運用基礎的中學物理知識，對這顆小白球進行簡要介紹。

1 乒乓球運動中的一些基本術語

在正式分析之前，我們先對乒乓球運動中的一些術語進行簡單介紹。乒乓球是一項隔網運動，運動員需要在乒乓球第一次彈起後（在它再次觸及枱面或地面之前）進行單次擊打，使球直接越過或繞過球網裝置，或者在觸及球網裝置後（擦網）再觸及對方枱面，這樣的還擊才是合法的，否則將被判負。因此，非法還擊主要有三種情況：第一種是沒有打到球上，也稱為“漏球”；第二種是被球網擋住沒有過去，也稱為“下網”；第三種是過網後的球沒有落到對方枱面上而是落在對方枱面外，這種情況稱為“出界”。

如果忽略乒乓球的形變，可以將其視為一個理想的剛體，其運動可以簡單地分解為質心的平動和繞質心的轉動，後者對應乒乓球的旋轉。旋轉是乒乓球區別於羽毛球的關鍵部分，也是這顆小白球的魅力所在。根據旋轉軸的取向以及質心運動的方向，可以將旋轉簡單分為三種——上旋、下旋和側旋。通俗地説，上旋是指乒乓球在飛行過程中，球的上部向前旋轉（角速度方向在水平面質心運動分速度的左側），如圖1(b)所示；類似的，下旋是指乒乓球在飛行過程中，球的下部向前旋轉（角速度方向在水平面質心運動分速度的右側），如圖1(a)所示。可以發現，上下旋的定義與球的質心運動方向相關，

下旋和側旋的混合，下面我們將主要分析上旋和下旋，其他旋轉的分析類似。值得注意的是，這裏的上旋和下旋都是指旋轉較強的情況，如果是弱旋轉，影響非常小，可以近似按照不轉球來處理。

2 旋轉乒乓球與球枱面、球拍面的作用——前衝、不走球、冒高、沉

我們首先分析旋轉乒乓球與枱面的相互作用[1, 2]。考慮圖2中 (a，b，c) 三種情況下的受力，其中 (a) 代表不轉球、(b) 和 (c) 具有相應的旋轉。根據之前的定義可知，在圖2 (d，e) 所示的質心速度下，(b) 和 (c) 分別為下旋和上旋。對於沒有旋轉的情況 (a) ，

相應軌跡切線的方向，且忽略空氣阻力之後就是一個簡單的平拋運動，故而不難判斷出與圖2中 (a)、(b) 和 (c) 三種旋轉情況相對應的運動軌跡即為圖2 (e)中的 a 、b 和 c 三條虛線。顯然，相對於不轉球的出射弧線 a，上旋球（弧線 c）表現為更往前“衝”，下旋球（弧線 b）表現為“不往前走球”。甚至如果乒乓球的下旋足夠強，那麼出射弧線 b 可能直接“向後跳”。乒乓球技術中有一種會自動往回跳的發球——零式發球——就是來源於此，它是奧運冠軍馬琳的絕技，當然，普通人通過一定練習也可以熟練掌握。

我們可以採用類似的方法分析旋轉乒乓球與球拍面的相互作用[1-4]。此時的受力分析和運動學分析見圖3。從圖3 (e) 可以明顯看出，相對於不轉球的出射弧線 a，上旋球會表現出明顯的“冒高”（弧線 c），這會導致球容易出界；而下旋球的弧線更低（弧線 b），因此更容易下網。如果下旋足夠強，甚至可能直接向下運動，接起來會感覺球非常“沉”。

“不轉”、“上旋”和“下旋”表示的是從 A 點到 B 點這個過程中具有該種旋轉的球在與拍面碰撞後的出射軌跡。

3 旋轉乒乓球的運動弧線——快攻、弧圈與削球

下面我們來分析上下旋對乒乓球弧線的影響[1-4]。我們考慮圖4中的 (a) 和 (b) 兩種情

線（綠色虛線）更陡，整體表現出明顯的“下扎”；而不轉球則是完美的拋物線（黑色虛線和黑色點線）。

這三種弧線對應了乒乓球運動中的三種主要打法——以快速和低弧線為特點的“快攻”（一般旋轉比較弱），以強烈上旋和詭異弧線為特點的“弧圈”，以及以防守和強烈下旋為特點的“削球”。在乒乓球運動的歷史上，這三種打法各自湧現出了一大批優秀的運動員。儘管快攻打法在保證球過網的情況下能夠最快速地將球從己方枱面打到對方枱面，但由於乒乓球材質和大小的改革，比賽中的回合數有所增加。因此，上旋球的“易過網”、“弧線下扎不容易出界”以及“落台起跳後球會前衝更具突然性”等特性，自20世紀70年代以來，逐漸成為世界乒壇的主流打法。

4 如何去接下旋球——搓球與起下旋

在第2部分我們介紹了上下旋球與球拍面的相互作用，會發現如果採用接不轉球的方式來接上旋球，出球的弧線會明顯冒高，更容易出界；對於下旋球則出球的弧線會更低（甚至直接向下），更容易下網。那麼應該如何來接呢？以下旋球為例，大體上我們有兩種接法。第一種接法如圖7(a)所示——改變拍面傾角[4]。原本接下旋球時出球弧線低，那麼我們就拍面後仰，接觸球中下部（這樣接不轉球會冒高），這樣相當於將弧線抬高，從而避免下網。選擇這種接法時，我們通常也會給球拍施加與旋轉方向相反的切向速度

大減小摩檫力，甚至讓原來的下旋球在與球拍相互作用時效果相當於上旋球。這種接球方式在乒乓球技術中被稱為——起下旋。因為它要求我們在球拍觸球時有合適的沿着拍面的切向速度，而且切向速度不能過大——過大的時候來球就相當於一個強上旋，會容易出界。因此，起下旋是乒乓球裏的高級技術，如果能夠非常穩定地起下旋，那麼可以不誇張地説，你能打贏我們這個乒乓球大國裏至少百分之九十的業餘球手。上旋球的接法也可以通過類似分析得到。

要接好這些旋轉球有一個非常重要的前提——首先要判斷好來球的旋轉以及旋轉的強度。如果你判斷錯了，比如用接下旋球的方式去接上旋球或者不轉球，那麼等着你的不是出界就是對面的雷霆一擊。因此，國際比賽上，為了減輕選手在接對方發球時的壓力，要求大家不能遮擋，且發球時必須垂直向上拋起（拋起的角度偏離垂直線不能超過15度）至少16釐米且等球從最高點下降後才能擊球。

5 如何最大程度地發力——必殺技之爆衝

過程，理論上我們就達到了生理上的最大揮拍速度。

由於單個關節的最大角速度和長度都是可以測量的，因此理論上説，我們可以估算出一個人揮拍速度的上限。可以看出，當你想要接近甚至是達到個人揮拍速度的上限時，就需要將全身的力量都使出來，此時你就有機會打出乒乓球的必殺技——爆衝。當然，實際操作中還有非常多的注意事項，比如需要控制好撞擊（質心速度）和摩擦（繞質心旋轉角速度）的比例，才能保證在發全力的情況下仍然不下網和不出界。並且實際比賽中還需要配合非常靈活的步伐，根據來球調整位置，這些都需要後天大量的練習。

圖8(b) 所示的揮拍過程有非常重要的兩點——剛開始手腕要完全放鬆，前臂帶着手腕運

兩點也就對應了幾乎所有乒乓球教練在反覆強調的——揮拍時一開始胳膊要放鬆、要先蹬腿轉腰頂跨，腰腿核心帶動手臂揮拍；不能一開始就“緊”，動作要舒展，像甩鞭子一樣，不能突然瀉力。這就是“鞭打發力”。

6

乒乓球運動的現狀

旋轉是乒乓球的魅力所在，但也正因為旋轉，使得乒乓球對新手極不友好，入門門檻較高。此外，乒乓球枱雖然不大，但球速卻很快，這導致了一個問題——回合數太少。如果一項運動的大部分時間都浪費在撿球上，那麼確實會勸退很多人。因此，乒乓球正在逐漸走向小眾化。即使在我們這樣一個乒乓球大國，年輕一代也更傾向於選擇羽毛球和籃球。我曾聽過一些關於乒乓球的改革建議，比如使用可以大幅度降低旋轉和速度的砂板、進一步增大乒乓球的半徑以降低速度、適當增加球枱的寬度等等。這些都是乒乓球運動為了繼續生存和發展可能需要做出的變革。

參考文獻

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[4]董聲, 從物理角度看乒乓球旋轉球, 中學物理教學參考, 47(06):54--55, 2018.

[5]Heinrich~Gustav Magnus. Über die abweichung der geschosse, und insbesondere über die ablenkung der kugeln aus glatten gewehren. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berli, pages 1--23, 1852.

本文經授權轉載自微信公眾號“中國科學院理論物理研究所”，原題目為《Doctor Curious 56：淺談乒乓球運動中的一些物理知識》。

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