不會微積分的文科學者變身職業數學家，自創玩具顯現自然驚奇_風聞

我不認為自己的人生離經叛道。當然，如果你硬要把我套進社會上的某種標準生活方式，那我算得上特立獨行。這只是一個座標系的選取問題，如果你使用了錯誤的座標軸，事情就會顯得非常複雜。……我每天都按照自己的方式生活，從未嘗試做任何出格的舉動——一切就這麼自然而然，水到渠成。——時枝正編譯 | 小葉幼年作畫，少年孤身留學海外，一口氣學至少四門外語，二十多歲放棄穩定工作，回到大學轉行數學，如今已是美國斯坦福大學數學教授。被譽為“魔術”數學家的時枝正（Tadashi Tokieda），走出了一條魔術般的人生道路。他的教學方式也像魔術：罐子不會滾下斜坡，紙條可以“穿過”手指……課堂上簡單的“玩具”，讓抽象的數學、物理學原理變得生動有趣。一波三折的職業道路時枝正出生於60年代末的日本，從小就很有藝術天賦，5歲時在東京的一家大型畫廊舉辦了個人畫展。據説，一對來自夏威夷的夫婦看中了其中一幅靜物畫，願意出高價購買，卻被時枝正的母親拒絕了。第一次辦展就差點賣出了人生第一幅作品，所有人都認為他必將走上畫家的道路。然而，時枝正不願安於循規蹈矩的生活，反而對異國的文化和氛圍心生嚮往。於是，向來靦腆的他在十四歲時做了一個大膽決定——成功説服父母，同意讓他獨自去法國讀高中，這個決定讓他的人生髮生了第一次轉向。雖然日本學校教授外語，但對當時的時枝正來説，這只是一門課程，僅僅停留在一張張單詞表和一條條語法規則，不僅方法死板，而且無法與豐富、熱烈的生活聯繫起來。“在日本，我們學一門叫英語的東西，但它只是一門課程。你能真正用這種語言生活嗎？你能用這種語言談戀愛、養育子女、面對死亡嗎？顯然不能。”在法國，他沉浸在當地文化中，很快就學會了法語，也讓原本內向的自己變得更開朗。除法語之外，他還自編了一套西班牙語教材，結合語法書，沒多久就能用西班牙語與朋友流利交流。時枝正先後在法國和日本完成古典語言學學士與碩士學位，畢業後在東京擔任語言學講師的工作。但是，語言學也不是時枝正的終極目標。在撰寫論文時，他無意間讀到一本人物傳記，裏面提出的一道微積分題目再次改變了他的職業道路。傳記主人公正是家喻户曉的蘇聯傳奇物理學家、諾貝爾獎得主列夫·達維多維奇·朗道（Lev Davidovich Landau）。讓時枝正最感到慚愧的是，他自詡接受過良好高等教育，實際上卻和大部分人一樣，對數學一無所知，甚至不知道“科學是作為一項人類事業而存在”，“什麼是數學家？什麼是物理學家？”那彷彿只是遙遠的概念，“並不存在於現實生活中。”照片攝於1962年，瑞典駐前蘇聯大使Rolf Sulman（左）代表諾貝爾獎委員會在莫斯科授予朗道（右）諾貝爾物理學獎牌和證書，當年朗道因車禍受傷而無法親赴斯德哥爾摩領取諾貝爾獎。來源：https://jewishjournal.com/於是，為了證明自己也能學懂數學，時枝正決定效仿朗道在傳記中傳授的數學學習方法：找一本習題最多的數學書，仔細做一遍。他按圖索驥，找到一本數學問題全集。書用俄語寫成，時枝正不通俄語，但對語言學家來説，再掌握一門外語並非難事。他用了整個冬天的時間來做這件事，大約一個半月後，順利解出了朗道的那道微積分題。從此時枝正一發不可收拾，他確信自己有天賦，擅長數學，於是毅然決定走上成為數學家的職業道路 。他離開教師崗位，遠赴牛津大學，重入本科學習數學。在牛津，只要足夠“卷”，就能在兩年內讀完本科，這是最適合時枝正的“捷徑”。儘管以20出頭的“高齡”開始學習，功夫不負有心人，他不僅順利完成學業，還一路深造，最終在美國普林斯頓大學獲得數學博士學位，成為了真真實實存在於現實生活的“數學研究者”。時枝正説，數學有兩大魅力，吸引他走上這條道路。還在東京的時候，時枝正有時候會去大學聽數學講座，他在那裏經歷了前所未有的學術文化衝擊：一位學生站起來打斷講解，指出教授可能講錯了，教授看了看板書，沉思片刻，説：“啊，是的。我錯了，你是對的”。時枝正回憶：“聽到一位體面的成年人這樣説，眾人卻一切如常，這太令人驚訝了！”這樣的情況在人文學科領域相當罕見，以時枝正的語言學學術經歷來説，學術內容肯定有對錯，但即便出錯，出於各種原因，學者也很少承認是自己錯了，學生需要採用更巧妙的説法委婉指出。而數學從不“文過飾非”，時枝正對此大為欣賞。他深知，犯錯也是一種特權，每一次犯錯或證偽，都會成為學習和發現的契機。另外，雖然數學很難，但學起來並非全然無徑可循。恰恰相反，這門學科從未刻意為難學習者。兩千多年以來，歷史上無數聰明絕頂的數學家刻苦鑽研，建立起數學體系和嚴密的數學邏輯，經過一代又一代的數學家不斷重新組織和構建，時至今日，整個數學學科脈絡清晰明朗。這一切都讓數學更加易於理解和掌握。時枝正的個人數學實踐也證明了，如果能夠掌握正確的數學學習方法，有條理、有邏輯地學習，堅持不懈，再加上那麼點運氣，終會有所成就。從純數學家到“魔術”科學家無論從事藝術、語言學還是科學，三者之間有着相似之處：藝術家也好，學者也好，都喜歡談論自己的工作，內容並不是什麼具體的數學公式，而是關於自己解決特定問題的動機和方式。為此，在一開始的時候，時枝正遭遇了不少困擾。在數學研究生涯之初，時枝正研究的課題屬於非常純粹的數學領域：辛拓撲（symplectic topology），該領域屬於微分幾何的一個分支，源於經典力學的哈密頓表述，其研究對象為辛流形，亦即帶有閉非退化2-形式的微分流形。對於非數學領域的人來説，上面這段話與天書無異。這也讓時枝正相當煩惱，他無法與領域外的朋友或家人分享自己的工作成果，也無法讓他們體會科學發現的驚喜之情。他承認，數學並不是第一眼就能看懂，而是需要第二眼，甚至第三眼。時枝正非常理解聽不懂的痛苦。所以，他想着如果能夠以輕鬆、幽默，甚至有些“傻瓜”的方法講解入門原理，就能夠引導學生進入數學的世界。2023年，應法國巴黎高等師範學院和巴黎文理研究大學（École normale supérieure - PSL）之邀，時枝正開設了一場別開生面的講座，在這場拓撲學科普講座上，沒有佈滿公式的黑板，只有一台攝像機和一張小書桌。時枝正拿出準備好的長紙條開始演示，他把紙條兩頭連接，接連創造出普通紙環以及莫比烏斯環，隨後兩兩相扣，並沿中心線剪開，之後神奇的事情發生了，有些雙連環剪開後變成了正方形，而有些則變成了“心連心”。在演示紙環魔法的同時，時枝正講述了其背後的拓撲學性質，聽眾們看得目不轉睛，抽象深奧的概念在眼前變得具體又生動。在博士後期間，時枝正又開始自學物理。與數學的高度抽象不同，物理相對更加具體可感，特別是日常生活中的一些物理現象，讓他深深為之着迷。因此時枝正決定，每當自己寫成一篇論文或弄明白一個現象，都要利用手頭的一些簡單物件設計出相關的桌面實驗，隨時隨地向人們展示，分享自己在科學發現過程中獲得的樂趣。由此也形成了他日後與眾不同的教學風格，他經常放棄常用的幻燈片、大面積的板書，轉而用攝像機加“玩具”，編織出一個個有趣又有意義的故事，將複雜的科學理論娓娓道來，引人入勝。是的，時枝正看重的“玩具”並非那種陳列在玩具店內、複雜精緻的商品，他認為那隻會讓人變成玩具的奴隸，只能遵照玩具開發者設定的規則玩耍。與此相反，時枝正收集的“玩具”看似很普通：白紙、杯子、湯匙、電動牙刷、螺栓……但若遵循大自然的規則來擺弄這些簡單物體，它們會表現出令人驚訝的複雜行為，呈現出“魔術般”的效果。這也為他帶來了“魔術”科學家的名聲，他本人最喜歡的“魔術”演示之一是2014年在美國普林斯頓高等研究學院（Institute for Advanced Study）的《玩具模型》（Toy Models）講座，他展示了好幾個自研的“小玩具”，其中一個用到了家中常見的湯碗和小木球。在講座錄像中，時枝正將一顆小木球放進空湯碗，隨後沿順時針方向晃轉湯碗，此時，小木球受碗壁撞擊，開始同樣沿順時針方向貼着碗壁滾動。接下來加入第二、第三、第四顆小木球，這些小木球彼此獨立，也會一起沿着順時針方向滾動。然而，當木球增加到第五、第六顆時，它們似乎開始相互“打架”，運動軌跡變得混亂起來。當加入第七顆球時，奇怪的現象出現了，木球運動不再混亂，它們開始沿着與之前相反的方向滾動。這正是時枝正建立的“相變玩具模型”（Toy model of phase transition）：隨着木球越來越擁擠，碗壁碰撞導致的木球平動（線性動量）越來越多地被木球間碰撞耗散，碗壁摩擦導致的木球轉動（角動量）逐漸取而代之，佔據主導地位。這其實有點類似於蒸汽凝結成液態水的相變過程：水分子越來越擁擠，相互作用越來越強，結果引起整體狀態和行為的顯著改變。你還可以看到，如果繼續加入小木球，所有木球最終會擠在一起，像“結冰”一樣靜止不動。迄今為止，時枝正收集、發明了數百個“玩具” ：從旋轉的塑料管到小陀螺，從展示拉力和重力的彩虹圈（Slinky）到用杯子和勺子敲擊發聲的“樂器”，再到裝米的玻璃罐隨米量不同，沿斜坡以不同速度滾動等等，各種有趣的展示引導着人們進入科學神奇卻不神秘的世界。有時，人們會把時枝正的“玩具”和拼圖、魔方之類的東西混為一談，他對此不以為然：“我對人為設定規則的遊戲不感興趣，我關心的是大自然法則下的鬼斧神工。”拼圖、魔方之類的“人造”謎題越複雜，難度越高越好，目的是讓他人難以破解；但時枝正向往簡單樸素的自然，希望能從中發現真正美好和令人驚奇的事物——沒有人為門檻，孩子和科學家可以分享同樣的驚喜。時枝正常説，要用孩子的眼睛看世界。他發現，成年人有時會有一種令人遺憾的傾向：他們只對大眾熱衷的事物感興趣，而天真的孩童則不一樣，他們對一切都抱有新鮮感和好奇心，無論其他人是否重視，是否覺得有趣，孩子總能找到讓自己驚喜的事物。時枝正正是如此，他自己在洗手的時候注意到，如果水龍頭流出穩定的細長水流，當手指沿水流慢慢靠近出水口的時候，水流就會呈現出像水珠一樣的波紋，這一現象可以通過表面張力的原理來解釋，但大部分成年人往往忽略了這一常見而又“不普通”的自然現象。講座尾聲，一個非常常見的觀眾問題是：“你演示的這些有什麼實際用途？” 時枝正反問對方，所謂的“實際用途”具體是什麼？他收集到的答案，歸納起來不外乎兩種：要麼能一夜暴富，要麼能掌握生殺予奪的權柄。“事實上，很多人都被自己的答案嚇了一跳。”時枝正本人的回答不在此列，他告訴觀眾，科學不僅僅是一幫穿着白大褂的專家封閉在冷冰冰的實驗室中進行的事情，相反，它生動好玩，且無處不在。“我不知道其他人怎麼想，但我的玩具確有其用：當我向孩子們展示我的玩具時，他們看起來興高采烈。如果這都不是實際用途，那什麼才是呢?”參考資料[1] https://www.quantamagazine.org/tadashi-tokieda-collects-math-and-physics-surprises-20181127[2] https://www.youtube.com/watch?v=qrJCm10ajJw[3] https://news.stanford.edu/stories/2018/05/mathematical-surprises-phenomena-daily-life[4] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%9B%E5%87%A0%E4%BD%95[5] https://www.youtube.com/watch?v=RC6ONqKOZmU[6] https://www.youtube.com/watch?v=2v3ANzWkPVI[7] https://news.harvard.edu/gazette/story/2013/10/as-complex-as-a-toy/[8] https://www.youtube.com/watch?v=E0_tsHj-JlQ特 別 提 示1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閲不同主題系列科普文章。2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回覆四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。版權説明：歡迎個人轉發，任何形式的媒體或機構未經授權，不得轉載和摘編。轉載授權請在「返樸」微信公眾號內聯繫後台。