中國天文學的後來居上：納赫茲引力波探測 | 袁嵐峯_風聞

導讀

中國團隊面對觀測時間遠低於美、歐、澳三個團隊的劣勢，充分發揮FAST靈敏度高、可監測脈衝星數目多、測量精度高的優勢，彌補了時間跨度上的差距，使我國納赫茲引力波探測靈敏度很快達到了與美、歐、澳相當的水平。以後隨着觀測時間的積累，中國的優勢會更明顯。

最近，全世界天文學最轟動的成果之一是，探測到了納赫茲引力波存在的證據。這是個很多國家參與的國際合作項目，而中國是其中資歷最淺的一個：其他國家觀測時間最長的接近30年，中國卻只有三年多。開玩笑地説，中國是個“練習時長兩年半”的練習生。但奇妙的是，中國這個小老弟得到的結論卻是最強的，對納赫茲引力波相關性的確定程度是所有國家中最高的，所以我們稱得上後來居上，彎道超車。

CPTA基於FAST給出納赫茲引力波存在的證據（http://nao.cas.cn/news/ky/202306/t20230629_6792519.html）

納赫茲引力波是什麼意思？這東西為什麼重要？中國為什麼能夠後來居上？我的同事和朋友、中國科學技術大學天文學系教授袁業飛博士以及中國相關項目首席科學家、中國科學院國家天文台兼北京大學研究員李柯伽博士為此寫了一篇文章介紹（中國脈衝星測時陣列是如何發現納赫茲引力波的？| 袁業飛、李柯伽），下面，我就來基於這篇文章，向大家解讀這些問題。

其實，大多數人聽到“納赫茲”和“引力波”這兩個詞恐怕都是懵的，更不用説兩者連在一塊了。所以，我們首先來解釋一下引力波。

一個很好的出發點是電磁波，大家對電磁波都很熟悉，它是現代很多技術的基礎，例如電話、雷達、衞星導航。電磁波是怎麼產生的呢？根據麥克斯韋的電磁理論，任何電荷的變速運動都會產生電磁波，請注意是變速運動，勻速運動不行。電磁波以光速傳播，傳到哪裏就讓哪裏產生振盪的電磁場。我們根據這種電磁場的電磁效應，就能探測電磁波。

電磁波

有了這個基礎，就容易理解引力波了。根據愛因斯坦的廣義相對論，任何有質量的物體的變速運動都會產生引力波，同樣需要是變速運動，勻速運動不行（其實還有些條件，如這個物體不能是球對稱的，不過這對我們當前的定性描述來説並不重要）。引力波同樣是以光速傳播，傳到哪裏就讓哪裏產生……產生什麼呢？

廣義相對論認為，時空是一個整體，而且它是可以彎曲的，可以定義時空的曲率，引力本質上就是時空彎曲的效應。因此，引力波傳到哪裏，就讓哪裏的時空變得彎曲，而且這個時空彎曲程度是振盪的。

質量導致時空彎曲

一個常用的比喻是：時空好比舞台，物質好比舞台上的演員（聽三位諾貝爾獎得主講引力波 | 袁嵐峯）。普通的波，例如水波、聲波、電磁波，都是演員在運動，舞台不動。而引力波，是舞台本身的運動。如果你瞭解這一點，你的知識水平就超過了90%的人。所以我們經常把引力波稱為時空的漣漪，其實把它稱為時空波也許會更容易理解。

具體而言，引力波的可觀測效應是什麼呢？它有兩種振動模式，分別叫做+模式和x模式，如圖所示。

引力波是橫波，它有兩種偏振模式：+模式和x模式。圖中黑色點代表自由的質點。

圖片來自https://www.johnstonsarchive.net/relativity/pictures.html

這兩種模式都會使相互垂直的兩個方向上的距離一個增加，另一個同時減少。例如圖中+模式的相位為π/2時，就是在垂直方向拉長，在水平方向壓縮，而相位為3π/2時就反過來，在水平方向拉長，在垂直方向壓縮。

好比你在兩面哈哈鏡之間穿梭，一面哈哈鏡把你變成一個拉長的瘦子，另一面哈哈鏡把你變成一個壓縮的胖子（引力波有什麼魅力？物理諾獎得主巴里·巴里什獨家解讀 | 科技袁人）。這兩種變形就是引力波的效果，而你在這兩種變形之間循環往復的速度就是引力波的頻率。

如果我們在垂直於引力波的傳播方向佈置一些自由的質點，當引力波到達的時候，這些質點之間的距離就會發生振盪。我們就是利用這種效應來探測引力波的，所以簡單來説，引力波探測器就是高精度的距離測量儀器。

例如2015年首次探測到引力波的激光干涉引力波天文台（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，簡稱LIGO），它探測到的信號就是一個10的-21次方量級的距離變化比例，即4公里長的干涉臂伸長或縮短10的-18次方米的長度。10的-18次方米是什麼概念？只有一個原子核半徑的千分之一而已！驚人的是，這樣微小的變化居然是可以探測到的，這是當代科技的偉大勝利（探測引力波到底有多難？諾獎得主大讚中國引力波探測項目 | 科技袁人）。

LIGO

上面我們解釋了引力波，下面再來解釋納赫茲，這指的是引力波的頻率。有些波例如聲波只會出現在一個比較窄的頻段，太高頻不行，太低頻也不行。而引力波不是這樣，它的頻譜很寬，幾乎任何頻率都可以出現，這一點跟電磁波類似。

電磁波譜

LIGO能夠探測的引力波，頻率在1至100 Hz之間，這個頻段的引力波主要是由超新星爆炸、伽馬暴、雙中子星、雙恆星級黑洞以及中子星-恆星級黑洞系統的併合產生的。人類還在嘗試把引力波探測器放到太空去，例如中國的太極計劃和天琴計劃（探測引力波到底有多難？諾獎得主大讚中國引力波探測項目 | 科技袁人），它們的探測範圍是0.001至0.1 Hz，這個頻段的引力波源主要有雙白矮星系統以及雙中等質量黑洞系統，其中黑洞的特徵質量約為百萬太陽質量。以上這些都不是納赫茲引力波，納赫茲指的是10的-9次方赫茲。

太極計劃

天琴計劃

什麼樣的來源會形成納赫茲引力波呢？隨着星系不斷合併，星系中心的超大質量黑洞（即質量約為10億倍太陽質量的黑洞）也會形成雙星系統，它們產生的是納赫茲引力波。

下面我們來理解一下納赫茲引力波的性質。納赫茲就是10的-9次方赫茲，它的週期就是這個頻率的倒數10的9次方秒即10億秒，約等於32年。用光速除以頻率，得到納赫茲引力波的波長在10的17次方米的量級，大約為一光年至幾十光年。

一光年就是光走一年經過的距離，約為9.4607 × 1015米，這是一個巨大的長度。作為比較，太陽到最近的恆星比鄰星（即《三體》的原型）的距離大約是4光年，而太陽到地球的距離（即一個天文單位）大約是1.5億公里，只有6千萬分之一光年。如果要直接探測納赫茲引力波，就需要建造一個長度達到光年量級的探測器，這顯然遠遠超過了人類當前的能力，——我們現在連太陽系都出不了呢！

太陽最近的鄰居

然而奇妙的是，我們仍然有辦法去探測納赫茲引力波，而且目前只有一種辦法。這種辦法叫做脈衝星測時陣列（Pulsar Timing Array，簡稱 PTA），下面我們來介紹。

脈衝星的意思是，它會發出具有穩定週期的脈衝信號。這種脈衝信號是如此的穩定，堪比目前實驗室中最精確的計時裝置“原子鐘”，所以我們經常把脈衝星比作宇宙中的信標和燈塔（中國天眼：看我發現了什麼？｜馬瀟漢）。

前面我們提到引力波有兩種振動模式，這兩種模式都會使相互垂直的兩個方向上的距離一個伸長，一個縮短，從而導致脈衝星的脈衝到達地球的時間發生改變。1983年，加州理工大學的兩位科學家Ronald W. Hellings與George S. Downs提出，假設納赫茲引力波是隨機的，各個方向都有，假設兩種偏振模式的疊加也是隨機的，經過統計平均，就可以預測一對脈衝星的信號到達時間的相關性與它們在天球面上的夾角的函數關係是如圖所示的一條曲線。這叫做Hellings-Downs曲線，簡稱HD曲線。通過脈衝星測時陣列，可以測量這條曲線。如果結果與HD曲線吻合，就説明存在納赫茲引力波。

Hellings-Downs曲線。橫座標是一對脈衝星在天球面上的夾角（θ），縱座標是兩個脈衝星到達時間的相關係數。如果引力波的確存在+和x兩種偏振模式，則PTA測量到的脈衝到達時間的相關係數隨着它們之間夾角（θ）的變化就是HD曲線。來自：Jenet, F.A. & Romano, J.D. 2015, Am. J. Phys. 83, 635

現在，終於輪到中國團隊出場了。它叫做中國脈衝星測時陣列（Chinese Pulsar Timing Array，簡稱CPTA），跟歐洲EPTA-印度InPTA、北美NANOGRAV和澳大利亞PPTA等合作，一起在6月29日左右宣佈了發現納赫茲引力波。區別在於，其他三個團隊的置信度最高為4個σ（即標準偏差），而中國團隊的置信度是4.6個σ，比它們都高，4.6個σ意味着誤報率小於50萬分之一（http://nao.cas.cn/news/ky/202306/t20230629_6792519.html）。反過來，其他三個團隊的數據積累時間為15至25年，中國團隊只有3年5個月。

CPTA圖標

為什麼中國能後發先至？這要歸功於“中國天眼”，即500米口徑球面射電望遠鏡（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，簡稱FAST）。它是全世界最大的單口徑射電望遠鏡，在某些波段具有最高的靈敏度，因此具有最強的探測脈衝星的能力。

FAST夜景

CPTA長期監測了57顆毫秒脈衝星，其中17顆是孤立的，40顆是雙星系統。這57顆脈衝星在天球面上的分佈很廣，適合做納赫茲引力波背景的觀測。得益於FAST的高靈敏度，FAST的脈衝星測時精度非常高，57顆脈衝星中55顆的測時精度達到了200納秒，其中35顆的測時精度更是小於100納秒。與目前其他國家的最高水平相比，CPTA的測時精度提高到了4-50倍之多！

所以基本狀況就是，中國團隊面對觀測時間遠低於美、歐、澳三個團隊的劣勢，充分發揮FAST靈敏度高、可監測脈衝星數目多、測量精度高的優勢，彌補了時間跨度上的差距，使我國納赫茲引力波探測靈敏度很快達到了與美、歐、澳相當的水平。以後隨着觀測時間的積累，中國的優勢會更明顯。例如再觀測3年5個月，中國團隊的數據會翻倍，而其他團隊只會增加不到20%。

那麼，CPTA測量到的信號是否真的來源於納赫茲引力波呢？判據就是，各個脈衝星對的相關係數與它們之間在天球面上的夾角（θ）之間的關係是否符合HD曲線。CPTA的結果如圖所示，其中紅色曲線為HD曲線，紅點是 CPTA觀測到的每對脈衝星之間的相關係數，藍色帶有誤差棒的曲線是紅色點平均後的結果。

測量到的相關係數隨着兩個脈衝星之間角度的函數關係。紅色點表示測量到的所有脈衝星對之間的相關係數。藍色曲線代表分區紅色點的平均值，紅色曲線為理論的HD曲線。從左到右每一幅子圖代表引力波的頻率分別為f = 1/T，1.5/T以及2/T的結果，其中T為觀測時長

可以看到，兩者存在明顯的相關。因此，我們比較確信CPTA測到的信號來源於納赫茲引力波背景，確信的程度在各個國際合作組中最高。用發展的眼光看，隨着數據的積累，CPTA在國際合作中的貢獻會迅速提高，將來為人類做出主導性的貢獻。