贗標量：驗證宇稱不守恆實驗的觀測目標！_風聞
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撰文 | 薛德堡
1956年，吳健雄領導實驗小組完成了“驗證弱作用中宇稱不守恆”的實驗。1972年，吳建雄回憶這段經歷時寫道——
1956 年早春的一天，李政道教授來到浦品 (Pupin) 物理實驗室第13 層樓我的小辦公室裏……他先向我解釋了τ-θ 之謎，以及它如何引起在弱衰變中宇稱是否守恆的問題。他繼續説，如果τ-θ 之謎的答案是宇稱不守恆，那麼這種破壞在極化核的β 衰變的空間分佈中也應該觀察到；我們必須去測量贗標量〈σ·p〉，這裏p 是電子的動量，σ 是核的自旋。
C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101.
在上文中，吳先生提到了一個可能大多數人沒聽説的名詞——贗標量。
需要指出的是，測量贗標量這件事也是1956年李政道和楊振寧發表的那篇後來獲得諾獎的文章的核心內容，只不過對於大多數讀者來説，一篇科普文章沒必要扯那麼複雜的內容，所以就沒直接貼上該文章。
那麼，什麼是贗標量呢？這事得從矢量的兩種類型講起。
01
什麼是贗標量？
學過中學物理的知道，像速度和角速度這樣既有方向，又有大小的物理量叫做矢量。
矢量有兩種類型，分別是極矢量和軸矢量，後者又稱贗矢量。速度和力是極矢量，而角速度和磁感應強度是贗矢量。
之所以這樣分類，是因為它們在宇稱變換下的表現不同——極矢量在宇稱變換後反向，而贗矢量則不變。
在文章“把通俗進行到底：什麼是宇稱？宇稱不守恆到底是什麼意思？”中，詳細介紹了什麼是宇稱變換，它就是空間反演，如下圖所示。
對於速度矢量來説，由於它是位置矢量的時間導數，所以它在宇稱變換下也反向；而根據牛頓第二定律，速度的時間導數乘以質量得到力，所以力在宇稱變換下也反向。
那為什麼贗矢量在宇稱變化下就不變呢？
我們以角動量為例來説明一下，角動量定義為
我估計有小夥伴已經發現規律了——奇數個極矢量叉乘得極矢量，偶數個極矢量叉乘得贗矢量。
上面考慮了矢量的叉乘的宇稱變換，那矢量點乘的宇稱變換呢？
矢量點乘得標量，那標量在宇稱變換下怎麼變？
跟前面的道理一樣，只要看相乘的極矢量的個數是奇還是偶，如果出現了贗矢量，它代表兩個極矢量。
按此規律，極矢量與極矢量的點乘得到的標量，在宇稱變換下——負負得正，故符號不變。例如功，動能都是這樣的標量。
而贗矢量與極矢量點乘得到的標量，在宇稱變換下，按負負負得負的規則，它卻要反號！
奇怪吧！標量在空間反演下還要反號？竟然有這種奇怪的標量？！
沒錯，它就是贗標量，説白了就是假的標量。而那些在宇稱變換下不反號的標量，才是真正的標量。
02
實驗的基本思想
我們知道，宇稱守恆意味着，系統在宇稱變換下保持不變。
注意，這裏的“不變”的意思是指：系統變換前後等價，並不是什麼都不變！
例如，若系統具有不為零的極矢量或贗標量，根據上面剛剛講過的，變換後，極矢量要反向，贗標量要反號。但系統在變換前後不可區分，彼此地位完全相當，不存在孰優孰劣。
但是！若某個系統只由某非零的贗矢量描述，作宇稱變換後，系統將真的什麼都不變。
那好，我們就考慮這種只由非零的贗矢量描述的系統。當系統在經歷某個反應後，如果這個反應不破壞宇稱守恆，那麼系統的末態也只有該贗矢量取非零值。
諸君請務必先細品上面這段話，然後繼續往下看。
1956年，因受θ~τ疑難的啓發（具體請點擊此處參看之前的文章），李政道和楊振寧高度懷疑弱作用過程宇稱守恆。
Co-60核的β衰變就是一種典型的弱作用過程，它衰變後變成鎳60，同時放出一個電子和一個反中微子，表示如下。
Co-60核的β衰變要向外發射電子，而電子是有動量的，它是極矢量。
但若系統發射的電子存在一個優勢方向，即電子的總動量不為零，那麼大問題可就來了！
一方面，初態在宇稱變換後，因為贗矢量不變，所以系統沒變！它還是同一個初態。
另一方面，末態在宇稱變換後，作為極矢量的動量，要反向！成為一個不同的末態。
這説明什麼？
這説明一個初始條件相同的實驗（初態）對應兩種不同的實驗結果（末態），這顯然是荒謬的！
而這個荒謬的事，實際上就是宇稱不守恆的證據！為什麼呢？
諸君想想，既然宇稱變換後，初態與末態的對應關係發生了變化，説明在反演空間中，弱作用過程變得不同了！
換句話説，弱作用失去了空間反演對稱性，也就是宇稱不守恆了！
另一方面，如果在末態發現了非零的贗標量，也是一樣的效果。因為贗標量在宇稱變換下要反號，這也導致了兩個不同的末態，同樣破壞了宇稱守恆。
總之，李楊二人的基本想法是：在初態只有贗矢量時，測量非零的極矢量或贗標量是驗證弱作用中宇稱不守恆的關鍵。
03
為什麼是贗標量〈σ·p〉？
根據上節所講，極矢量或贗標量都可作為測量對象，為什麼最後選擇的是贗標量——核的自旋角動量與電子動量的點乘，而不是電子的動量呢？
很簡單，既然核自旋的方向是人為控制的某個確定的方向，這個贗標量實際上相當於電子動量在核自旋方向上的投影，只不過乘了一個自旋作為係數。
換句話説，觀測這個贗標量，與觀測電子動量效果相同，並且有了核自旋方向作為參考方向，表述上更加方便。
表述上更加方便，為什麼這麼説？
若實驗發現該贗標量是正的，則説明電子傾向於沿着核自旋的方向出射，反之若該贗標量是負的，則説明電子出射方向偏向與核自旋相反。當然還有可能是零，那樣的話就説明電子出射沒有優勢方向。
有人可能對〈σ·p〉這個符號感到困惑，其實〈X〉代表X的統計平均值，或者也叫期望值。因為電子的動量有大量不同的值，一個或幾個都沒有意義，只有足夠多的電子動量所構成的總體的期望值，才能説明問題。
04
吳健雄的實驗結果
1956年，吳健雄領導的實驗小組完成了對Co-60核的β衰變中贗標量〈σ·p〉的測量，得到非零值。具體來講，吳的實驗中，電子出射的優勢方向與核自旋方向相反，也就是贗標量〈σ·p〉為負值。
吳建雄的實驗除了完成這一核心測量之外，他們還排除了磁場對電子的出射方向的影響。
他們通過維持外磁場不變，同時提高温度，熱運動使Co-60核失去自旋極化，結果觀測到電子動量期望值〈p〉也消失了。如上圖所示，電子動量的期望值隨Co-60核極化同步變化。這説明電子出射的方向性是由核自旋極化導致的。
這個“排除”的作用是，由此導致的測量與外磁場無關。進一步也就是説明，由此所發現的宇稱不守恆，完全源於核的β衰變這個弱作用過程，與電磁作用無關。
石破天驚！宇稱守恆這個金科玉律被打破，人們從此認識到，弱作用過程宇稱不守恆。
05
為什麼不説左和右？
為什麼本文到此都沒提左右對稱，以及鏡像反射這些東西？
宇稱不守恆不是指左右可區分嗎？還有，宇稱不守恆的實驗不是要做一套鏡像實驗嗎？
很多人把鏡像變換和宇稱變換當作一回事，其實它們是不同的。鏡像只是前後顛倒，左右上下都不顛倒，而宇稱變換是前後左右上下都要顛倒。
正因為這樣的區別，極矢量和贗矢量，在鏡像變換中的規律，與它們在宇稱變換中的規律是不同的。
具體來講，鏡面反演中，對極矢量，平行於鏡面的分量不變，而垂直於鏡面的分量反向；而贗矢量則相反，平行於鏡面的分量反向，垂直於鏡面的分量不變。
但是，鏡像對稱的守恆量卻與空間反演一樣，都是宇稱（關於這一點，請點擊此處參看之前的文章的講解）。
所以，各種書上所講的鏡像實驗，當然能説明宇稱不守恆。並且，宇稱不守恆當然也意味着左右可以區分了。
但是，鏡像實驗並不是必須的！
很多教材或科普書在講這個實驗時，都提到鏡像實驗，其實鏡像實驗並沒有必要。正如上面所説，只要測得了非零的贗標量〈σ·p〉，就可證明該過程中宇稱不守恆，吳健雄當然知道這一點。
如下圖，弱作用中宇稱不守恆這件事，只需要圖中右半部分中鏡子左邊的實驗（從左往右第三個線圈）就足以實錘了！
那講鏡像實驗難道就沒什麼好處嗎？
鏡像實驗源於左右對稱的想法，講起來比較好懂。而且，通過鏡像實驗的講法，可避免本文中所講到的贗矢量和贗標量的問題，雖然鏡像反演中也涉及贗矢量，但敍述起來簡單多了。
參考文獻
[1] C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101.
[2] https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.104.254
[3] https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.105.1413
[4] 李政道.吳健雄和宇稱不守恆實驗[J].物理,2012,41(03):151-157.
本文經授權轉載自微信公眾號“物含妙理”。
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