專訪數學家張壽武：曾經我最想解決的是ABC猜想_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！10-15 13:54
採訪者 | 房廣林
受訪者 | 張壽武（普林斯頓大學數學系教授）
人工智能的發展對數學的研究帶來哪些變革性的發展？
張教授：計算機的發展已經把數學研究變得比原來要容易很多，這也是現在為什麼在中國和美國學數學的人比原來多了很多的原因。比如以前學數論、學數學，你需要到大學找老師，對吧？然後上課、找課題，現在在網上就能找得到了。但是學物理、化學，這種辦法其實不太容易，你畢竟要做實驗，數學不需要（做實驗）。所以説網絡的形成已經對數學有了重大的變革。
人工智能，我相信會更重要。往小説，它可以幫助數學家，比如寫文章，通常證明會很長，那麼有了機器（AI）之後，機器很有可能能夠幫助我們很快驗證證明，這對數學家來説非常重要。
那麼往大説，計算機（AI）能不能發現新的數學，我還看不到這一點。比如説，大語言模型是建立在統計的基礎上面的，如果做的人多了，它知道怎麼辦。數學往往是一篇文章，只有四五個人懂，所以你再靠搜索，大語言是不可能的（完成的）。所以大語言功能對證明新的數學定理，我看不到在短期之內可以完成。
您從化學系轉到數學系，是種怎樣特殊的經歷？
張教授：我高考的時候考得不好，數學分數考得比較差，但是報志願要服從分配。我報了很多數學系，結果數學系沒有錄取我，被中山大學的化學系錄取，但是我一心一意要轉到數學系，也沒有什麼辦法。
體檢的時候，我告訴他們我是色盲，護士查了一下之後跟我這對了一下，我就發現什麼也看不見，最後一頁我記得很清楚，是黑的跟白的，護士小姐説，“你不是色盲，你是瞎子”。後來我就求她，我説我一定要轉到數學系，她還是給我開了證明。後來應該是教務處和數學系的系主任進行協商，查了我的高考數學分數，發現我附加題做得還不錯，就轉到數學系來了。
這段經歷對您的學術生涯有什麼影響？
張教授：當然這絕對重要，轉了之後我才會成為數學家。如果不是這樣的話，我當時有個想法是可以自學，但我覺得自學跟到數學系還是有很大的差別的。如果轉不成的話，我可能會成為一個化學家，但可能是比較爛的化學家，因為我做實驗實在是不行。但顯然不能像我那樣，撒謊是肯定是不行的。
我覺得轉專業之前，首先知道你想做什麼事情是非常重要的，不能説數學這個行業比較火你就轉。其實我當時從化學系轉到數學系的時候，化學系比數學系要火得多，從數學系轉到化學系的人轉不成，因為化學系的人更多，數學系顯然不是比較火的系，反而化學系比較火。
前幾天剛剛收到一個北大同學（提問），也是想從化學系轉到數學系，他問我一個問題，就是數學系裏面有那麼多奧數金牌，他怎麼跟這些人比較？他是在問奧數金牌跟數學有什麼關係，就説明他有很多擔憂，對吧？所以要在轉系之前，跟數學系的老師商量一下，如果能轉的成更好，轉不成的話，想辦法走別的途徑，比如將來考研究生，也可以考過來。
您在1996年證明了波戈莫洛夫猜想，對自己和數學界有什麼影響？
張教授：我當時證明了這個猜想，雖然它本身是一個猜想，實際上對我來説這是一個熱身的題目。我當時最想解決的是“ABC猜想”，或者叫作有效的莫德爾猜想（Mordell conjecture）。
這個波戈莫洛夫猜想是關於正性的一個定理，在研究這個猜想的時候，其實最重要的事情不是這個猜想本身，而是我發展了一套算術幾何的正性的定理。正性的定理對數學以後的發展非常重要，這是第一件事情。第二件事情是，波戈莫洛夫猜想在（被我證明）20多年之後，又被發現能用來證明一致莫德爾猜想，這是我沒有預料到的。所以至少我的證明對莫德爾猜想一致性有一個重要的貢獻，我感覺非常高興。但是離我當初想解決的“ABC猜想”還是差得很遠，所以我不認為有多麼重要，證明波戈莫洛夫猜想只是中間一個題目而已。
因為數學這東西就是這樣，證完之後就感覺非常自然，證之前總是覺得是一個非常困難的事情。
我記得證明這個猜想的時候也有很多有趣的事情。數學，特別是在研究生階段，它是一個積累能量的階段，因為很多研究生在那個階段也不知道什麼題目能做得出來，所以學了好多東西。比如我就學了很多微分幾何，用微分幾何的知識做自己的研究起了關鍵的作用。如果只是證明這個猜想，我覺得意義不大，若能夠對整個學科的發展做一些基礎性的貢獻，我覺得那個意義應該更大一些。
數學對學生來説有多重要？
張教授：當然，數學鍛鍊你的思維，你看得到的世界和看不到的世界，在數學裏面都可以用邏輯的方式來表達。這跟中國的詩詞還是不一樣的，那種誇張的手法永遠是誇張，但在數學裏面，比如數學家説的10維空間或20維空間，那是實實在在的，即使你看不見，數學家也可以通過邏輯的方式推導出來，數學家腦袋裏面存在的那種邏輯世界是非常之重要的。數學家發現了零和負數，現在普通人在日常生活當中不認為這是一個新的概念，但是事實上這是數學家發現的，被人類接受的。所以數學的每個概念，特別是重要的概念，這些概念在今天短時間看起來好像超出我們的生活之外，時間長了之後會發現，不管是對現實的生活，還是對未來的科學發展，都是非常有用的。數學作為一種邏輯的藝術，我認為數學是“邏輯的藝術”因為它不只是一個邏輯，如果只是邏輯那是比較枯燥的，它是把邏輯學藝術化。另外它也是整個科學發展的語言，科學能夠被記載下來，是要靠數學來記錄的。
數論和代數幾何領域未來的發展方向是什麼？有哪些尚未解決的重要問題？
張教授：數論跟代數幾何這兩個方向，特別是數論這個方向有幾千年的歷史，有一系列沒有解決的問題。這個方向和數學的其他分支方向最大不同的地方，就是不要説新問題，就單單説老問題也足夠（多）讓大家去解決。
比如説大家熟悉的哥德巴赫猜想，我們沒有解決，有陳景潤先生知名的“1+2定理”；還有熟悉的孿生素數問題，張益唐做了一些貢獻，但是離解決還差得很遠。如此之類的問題還有BSD猜想，克萊數學研究所的7大問題，有5個問題跟數論有關係，所以數論的問題非常之多。
數論和代數幾何在現實生活當中也非常重要，比如信用卡的一些密碼問題，你輸入的密碼計算機記錄下來，它本質不是這個樣子，所以別人才破解不了，其實這個是跟數論有關係的，加密的程度跟數論有關係。製造機器人跟代數幾何有關係，因為那是一系列代數方程的解，所以我認為它的發展是不用擔心的，有很多問題可以發展，這也是吸引很多學生願意學數論和代數幾何的主要原因。
本次採訪於2024年8月16日未來科學大獎新聞發佈會現場
本文為科普中國·創作培育計劃扶持作品
審核：劉歆 中國科學院數學與系統科學研究院 研究員
出品：中國科協科普部
監製：中國科學技術出版社有限公司 北京中科星河文化傳媒有限公司
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