從“筷子夾火箭”到洗澡調水温，都離不開這門學問_風聞
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這是美國SpaceX公司新一代重型運載火箭“星艦”實施第五次試飛, 首次驗證了“筷子夾火箭”技術——通過發射塔的機械臂,在半空中成功捕獲回收火箭第一級助推器。這種方式可以減輕“星艦”重量，降低發射成本，同時有助於更快地回收、重複使用助推器，提高發射頻率。
“筷子夾火箭”被美國媒體稱為“史無前例”的全新火箭回收方式，對於火箭飛行控制系統的精度和懸停能力要求極高，略有差池就可能導致火箭在發射塔上傾倒或爆炸。SpaceX公司創始人埃隆·馬斯克此前預測，此次試飛回收成功率僅為50%。事實上，與其説“筷子夾火箭”，不如説是“把火箭停在筷子上”。其技術難度並不在於機械臂的靈巧強大，而在於如何將龐大的助推器精確懸停在兩根“筷子”之間。
而這一過程背後，自動控制理論功不可沒。所謂自動控制，是指“在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（控制器），使機器、設備或生產過程（被控對象）的某個工作狀態或參數（被控量）自動地按照預定的規律運行。”
這聽起來似乎有些費解，但其實我們對“控制”並不陌生：“用計算機控制宇宙飛船”“基因控制着遺傳”“這個病人的癌症已經不可控制了”……控制論（Cybernetics）作為一門方法性的交叉學科，它的眼光、世界觀早已深刻融入並塑造了我們的生活——無論是星艦火箭、神經科學、人工智能，還是互聯網、哲學、戰爭。控制論的歷史是一段跨越了文化、學科和社會邊界的歷史。
1948年，控制論先驅諾伯特·維納（Norbert Wiener）在奠基性著作《控制論》（Cybernetics）中提到，Cybernetics一詞源自希臘語κυβερνήτης，即“掌舵人”。這其中或許有更深刻的意味：舵手對風、潮汐等干擾作出反應，糾正“誤差”，使他的船保持在航線上。在今天，科技、人文和社會暗流洶湧，我們比以往任何時候都更需要正確把握人與自身、機器、乃至社會的關係。
大學工科自動化專業所學習的自動控制理論（Control Theory），構成了控制論的核心基礎[控制理論（Control Theory）可看作控制論（Cybernetics）的子集，後者的外延更大]。但是，控制理論運用的數學工具令人望而生畏，給人以抽象、高深的印象；特別是初學者，往往被“複頻域”“極點”“濾波”“系統解耦”“運動穩定性”等一大堆名詞弄得暈頭轉向。與此同時，控制理論本身也還面臨着諸多侷限和挑戰。
鑑於此，本文面向領域外讀者，將從具體例子着眼，談談自動控制理論的理念和方法，介紹它是一門什麼樣的學問。
撰文 | 蔡寧（北京郵電大學副教授）
人類電子信息領域科技發展的願景，其實就是不斷推動技術進步，從而最終實現能夠自主工作的“智能體”，或者由很多智能體互聯協同工作的“超級智能體”。那麼一個理想中的智能體應具備哪些方面的能力呢？可總結如下：
* 推理：由已知判斷，根據一定規則從邏輯上推導出結論。
* 建模（學習）：通過感知到的信息總結規律、獲得知識。
* 感官：通過傳感器感知信息。
* 記憶：信息的存儲和檢索。
* 運動：能自主運動，且具有平衡性和協調性。
* 情感：對於自主智能體來説，情感決定了行為的動機。
* 通信：不同智能體之間或者智能體與人之間能進行交流。
電子信息科技領域內各學科和方向，分別致力於解決以上不同方面的具體問題。其中自動控制學科所主要針對的問題就是運動。這裏“運動”是廣義的，不僅僅指外在的位移運動，也包括內部狀態的變化。
動態系統和“反饋”
具體而言，自動控制學科的目標是分析動態系統，瞭解其運動規律，進而通過調整系統或設計控制器，實現所希望的運動。傳統自動控制學科的基礎是動態系統的數學模型。所謂動態系統，指的是現實中那些隨時間不斷髮生變化，且當前時刻的狀態受過去所有時刻的累積影響，存在“慣性”和“記憶”的對象。自動控制學科所涉及的動態系統數學模型主要用常微分方程和差分方程來描述。
現實中到處都是動態系統的實例，從機械臂、單擺到飛機，從河流、沙丘、生物種羣到大氣系統，從計算機網絡、經濟系統到人類社會，再到宇宙星系……這些系統的狀態都會隨時間而變化。例如，當電路中含有電感、電容儲能元件時，就是一個動態系統：RC串聯電路與恆壓源接通後，電容元件被充電，其電壓逐漸增長，要經過一個暫態過程才能達到穩定值；但如果沒有儲能元件，則不屬於動態系統，因為電路狀態僅由代數方程所表示的即時關係所確定，在任一時刻的響應只與同一時刻的激勵有關，而不受過去時刻的累積影響。
一個自主運動的動態系統數學模型如下：
為達到控制目標，需要設計控制器。控制器設計的基本機制，主要包括“負反饋”和“平行”兩方面。其中“負反饋”機制堪稱自動控制的靈魂，是任何一個有效的自動控制系統必需的前提。可以做個實驗：一個人矇住眼睛，然後試着走直線。你會發現很難成功。原因在於，人體作為高效的自動控制系統，在朝目標行進的過程中，需要不斷地通過反饋信息與即時位置進行比較，動態修正運動軌跡。而蒙上眼睛，等於喪失了反饋機制。在運動過程中，誤差是不可避免的。沒有反饋機制，誤差會越來越大，無法糾正，最終實現不了期望的控制目標。
學術界公認，近代自動控制技術應用於工業肇始於瓦特蒸汽機的調速器。瓦特發現蒸汽機的轉速不穩，蒸汽忽大忽小，轉速忽快忽慢，於是採用離心調速器解決問題，如圖1所示。縱軸旋轉帶動小球做圓周運動，形成錐面擺。轉速越高，離心力越大，小球連桿與縱軸的夾角也越大。再根據這個夾角控制閥門的開度，使夾角變大時減小蒸汽流，夾角變小時增大蒸汽流。這樣就通過引入負反饋機制，使蒸汽機的轉速變得穩定。（瓦特“發明”離心調速器的説法流傳較廣，但這是誤傳。在蒸汽機之前，離心調速器已被大量應用在風車上。——編者注）
洗澡水温怎麼調？
那麼，只要系統具有負反饋機制，就一定能實現有效控制嗎？生活經驗就能告訴我們：不一定。大家都知道，張開手心，僅用單手託着木棍保持直立是個技術活，需要不斷進行反饋調整。但是光有反饋還不夠，反饋的力度大小也很微妙，力度太小或者太大都容易傾倒。
用老式熱水器洗澡的時候，水温靠手動調節一個機械閥門來控制。如何調節水温也是一個技術活。水温常常忽高忽低，閥門一會開大了一會關小了，半天也調不合適，甚至有時候“越描越黑”。這個場景其實是一個調節器系統，屬於典型的自動控制系統，包含了受控對象、測量機構、控制器和執行機構，具有負反饋機制。這裏受控對象是冷熱水管路系統，測量機構是人的皮膚，控制器是人的大腦，執行機構是人的手和調節閥。
下面通過簡單仿真來具體演示假想情境（不一定是洗澡）下，一個由調節閥控制的温控系統的調節過程。所使用的系統仿真工具是最常用的Simulink。
圖2中的“Transfer Fcn”模塊表示假想的受控對象模型，該模型是傳遞函數形式，即模塊裏的多項式分式，讀者可以視為黑箱，不用考慮細節。它的輸入信號是閥門開度，輸出信號是實際温度。“Step”表示期望温度，我們設定為40。期望温度減去觀測到的實際温度，就是反饋誤差信號，這是控制的依據，在圖2中對應“Subtract”模塊的輸出。顯然，最直觀自然的控制策略，是根據反饋誤差調節閥門開度。當該誤差取正值，説明温度偏低，水閥應該向熱水方向調節，誤差越大，閥門也開得越大。反之，如果誤差是負值，水閥向冷水方向調節。總之，閥門的開啓角度跟誤差成正比。這其實就是所謂的“比例控制”，“Gain”表示對信號的比例放大倍數，中文一般翻譯為“增益”。
當比例增益為1時，“Scope”模塊所顯示的輸出結果如圖3所示
可見經過反覆調節，温度會趨於穩態，系統的動態特性似乎也不算太差。但是出現了個意想不到的怪異現象：結果跟期望之間存在很明顯的誤差，無法消除。這用控制理論的術語叫“靜差”。
將比例增益增加到10，相當於用更大的閥門開度去應對温度差異。結果如圖4：
這種情況下，温度依然會趨穩，但是振盪幅度與頻率都加大，動態特性變差了。靜差卻變小不少，已經不那麼明顯了。
以上是理想的比例控制。但是，現實總是跟理想存在差距。對於洗澡水温控制系統來説，調節系統的實際控制器是人，是人都會有反應時間。假定是0.1秒，已經算反應相當快了。這相當於在系統反饋迴路中多了一個0.1秒的延時環節，如圖5。
運行結果如圖6所示：
僅僅增加了一個看似微不足道的延時環節，就使系統變得不再穩定。可見，僅依賴反饋機制的控制並不一定可靠。
比例、導數、積分和“PID控制”
上面介紹了一個非常簡單的反饋調節系統。樸素的反饋控制思想來源於直觀的生活常識。但是，面對實際系統控制問題，這是遠遠不夠的，還會遇到各式各樣意料不到的問題。生活在今天的我們可以想見，瓦特時代的工程師在實踐中必定經常面對層出不窮的怪問題、怪現象，令他們抓狂不已，一籌莫展。事實上，瓦特的離心調速器確實無法在任何工況都保持穩定。有些情況下，調速器可能反倒會加劇系統振盪，導致蒸汽機轉速忽快忽慢。
今天，我們已經擁有了一整套理論體系，能對很多“怪問題”給出答案，有效地幫助我們分析動態系統的基本運動規律，解釋運動現象，和設計控制器解決各種實際問題。人手託木棍設法使其保持直立是一件很困難的事。因為這是一個倒立擺，屬於本質上不穩定的系統，一晃就倒。但是運用自動控制的知識方法，用機電系統解決這類平衡問題就易如反掌，而且能確保絕對可靠。對學自動化專業的本科生來説，自行設計製作兩輪平衡車是一件很簡單的事情，並不需要多麼高深的技術。
控制理論告訴我們，如果在前面討論的調節系統中，決定閥門開度時不僅考慮誤差的大小，還考慮誤差變化的快慢，這就相當於引入了阻尼。阻尼可以改善動態特性。把阻尼調小，動態響應就變得更“賊”一些，響應速度更快；而把阻尼調大，就變得更“笨”，響應速度變慢。這在控制理論中叫“導數控制”。如果不僅考慮誤差的瞬時變化，而且讓誤差的歷史累積也來影響閥門的開度，就可以把靜差消除。這樣可在誤差為0時仍然能夠使調節閥保持所期望的角度。這在控制理論中叫“積分控制”。這樣一來，每時每刻的閥門開度都通過綜合考慮誤差大小、誤差變化快慢和累積誤差來決定。控制器同時包含比例、導數和積分環節，就是著名的“PID控制”（Proportional-Integral-Derivative Control）。合理運用PID控制器，就可以解決不少實際控制問題。
整個控制理論的知識體系很豐富，PID控制只是基礎而已。目前控制理論的主幹被大致劃分為兩部分內容，分別是“經典控制理論”和“現代控制理論”。經典控制的理論體系發展成熟於20世紀中前期，現代控制的理論體系則發展成熟於20世紀中後期。決定二者分野的關鍵，就是電子計算機的發明所引發的計算、分析、仿真乃至控制方法的變革。在上世紀50年代之前，所有的科學計算都由人利用草稿紙、計算尺和數學用表等工具手工完成。那時候“Computer”可不是機器，而是人，是一種職業。如果翻譯成漢語，請務必譯成“計算員”或者“計算師”。因此，整個經典控制理論，都力求能完全適用於純手工的計算、分析和設計。現代控制理論則沒有這個禁忌，所以能夠更自由、更精細，適合解決更復雜的問題。自20世紀70年代以後，又出現了“先進控制”的一些理念和方法，包括處理系統不確定性和擾動的影響的魯棒控制、能隨系統參數變化自動改變控制器的自適應控制、以及結合人工神經元和模糊邏輯等人工智能技術的智能控制等。這些控制方法充實了控制理論的內涵，拓展了應用範圍。
“平行”思想和兩個例子
反饋是自動控制的核心思想之一。而自動控制的第二個核心思想是平行。特別是當需要設計某種裝置解決特定控制問題時，基於“平行”理念尋找答案，是一個基本思路。龍伯格觀測器和史密斯預估器都是這方面的典型例子。
有時候一個動態對象的內部狀態無法量測，能量測到的只有輸出信號。一般來説，輸出信號的維數低於內部狀態，只能體現內部狀態的部分信息。剩餘部分則被隱藏了，無法獲知。如何透過表象獲知本質，估測出隱藏的內部狀態？龍伯格等人發明了一種巧妙的方法來解決這個問題，思路就是基於平行理念。觀測對象是客觀存在的，無法深入其內部去量測。但是，我們可以構建一個與觀測對象一樣的虛擬系統，而這個系統是人造的，可以任意量測。只要兩個系統“一模一樣”，這時候對人造系統內部狀態的量測值就可以拿過來當作觀測對象的狀態估計。這個虛擬副本系統，其作用只為生成觀測對象內部狀態的估計值，所以叫“觀測器”。真實系統與其虛擬副本“一模一樣”是做不到的。因此實用的龍伯格觀測器還需要引入反饋，根據兩個平行系統輸出量之間的誤差修正觀測結果。
有些受控對象是存在固有時滯的，例如前面討論的温度調節系統。利用史密斯預估器可以巧妙地把時滯給“消掉”，思路也是基於平行理念。讀者或許已經猜到大致實現原理了。我們可以構建一個與觀測對象一樣的虛擬系統，而這個系統是人造的，可以做到沒有時滯。只要兩個系統“一模一樣”，這時候人造系統的輸出值就可以當作受控對象輸出的提前預估。用人造系統代替受控對象進行反饋控制，就相當於把時滯給消除了。這個虛擬副本系統，其作用只為預估時滯受控對象的輸出信息，所以叫“預估器”。
自動控制中很多其他用於解決特定問題的裝置也都藴含着平行理念，如內模控制器、魯棒補償器、模型預測控制等。
自動控制已經形成了成熟豐富的知識體系，可以有效解決很多工程問題。控制理論在上個世紀迅速發展，經歷了幾個重要階段，包括經典控制、現代控制以及“先進控制理論”。雖然這門學科似乎仍然年輕，但經歷了這些階段之後，侷限性已開始顯現。傳統自動控制方法特別擅長解決運動體的機電控制以及相對比較簡單的過程控制等問題，如車輛控制、船舶控制、飛行器控制、機器人運動控制、制導、火控系統實現等。對這類系統，人們大都可以通過牛頓力學分析建立階次較低的數學模型，並能基於微分方程數值解實現精確的仿真。傳統控制理論體系的方法論範式依賴於數學的線性/非線性動力學，對系統性質的判斷和運動趨勢的預測均強調嚴格的數學證明。然而，現實中有更多的複雜動態系統無法或很難建立明確的簡單微分方程模型。儘管如此，社會和經濟發展的需求依然越來越迫切，要求人們儘快從科學、工程的角度為這些複雜系統的分析、預測、控制乃至決策和管理問題提供解決思路。錢學森先生早已指出：控制的未來在於整個方法論體系的質變。未來方法論的變革應該包含兩個趨向。一方面，控制理論自身的發展更趨向物理化、實驗化、智能化，從而對各種複雜工程對象有更好的適用性。另一方面，控制理論需要融合多學科知識，深化學科交叉，才有可能處理更廣域的複雜工程問題。
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