歐洲數學發展的關鍵人物：Jean-Pierre Bourguignon（上）_風聞
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譯者導讀：
讓-皮埃爾·布吉尼翁（Jean-Pierre Bourguignon，1947-；以下簡稱JPB）教授是國際知名數學家，研究方向為微分幾何和理論物理。他曾任法國數學會主席（SMF，1990-1992）、歐洲數學會主席（EMS，1995-1998）、歐洲研究理事會主席（ERC，2014-2019）和法國高等科學研究所所長（IHÉS，1994-2013）等職。由於其傑出的數學成就，布吉尼翁獲選為歐洲科學院院士、西班牙皇家科學院外籍院士、葡萄牙科學院外籍院士、倫敦數學會榮譽會士。同時，他還曾榮獲法國物理學會Paul Langevin獎和法國數學科學物理Rayonnement Français獎。
本文是馬丁·勞森（Martin Raussen，1954-；以下簡稱MR）教授今年初（2024-1-24）對其採訪長達2個小時的內容整理，發表在《歐洲數學會雜誌》（EMS Magazine）133期。採訪內容分為16個主題：
1. 學校及導師
2. 一位年輕數學家的肖像
3. 數學職業生涯
4. 在美國的新聯繫
5. 數學成果和方法
6. 科學管理
7. 歐洲數學會（EMS）和 法國高等科學研究所（IHÉS）
8. 純數學和應用數學合二為一
9. 法國高等科學研究所（IHÉS）
10. 歐洲研究理事會（ERC）
11. 烏克蘭
12. 全世界的數學
13. 教育的作用
14. 外展
15. 家庭很重要
16. 旅行
所涉主題和視角廣泛，跨越多個時空，不乏對個人成長經歷、當今數學發展的挑戰（戰爭、ChatGPT等AI人工智能、數學教師待遇）、歐美亞非數學比較、數學統一體（純數學與應用數學；數學與物理、科學、藝術、工程、教育、政治等關係）的創造性思考和有益啓迪，也有對陳省身、吉姆·西蒙斯、卡拉比、邁克爾·阿蒂亞等已故數學家名人的有趣佚事追憶等，值得數學史、數學文化和教育的廣大愛好者閲讀了解。譯文較長，分為上下兩篇，本文為上篇。
撰文 | Martin Raussen
翻譯 | zzllrr小樂
MR：親愛的布吉尼翁教授，這次採訪將重點討論您與歐洲數學的關係。您在1995年至1998年期間擔任歐洲數學會第二任主席，接替弗里德里希·赫策布魯赫（Friedrich Hirzebruch，1927-2012）教授。但讓我們從你自己和你的數學家職業生涯開始聊起。
01
學校及導師
MR：二戰結束兩年後，您出生在法國里昂。您什麼時候對數學話題和問題產生了特別的興趣？在學校時就已經有了嗎？那段時光你有什麼特別的回憶嗎？
JPB：感謝你給我機會談論我的個人生活。正如你所説，我是在戰後兩年出生的。我父親在德國當了五年戰俘，那當然是他一生中非常重要的時刻。
我父親來自一個貧苦農民家庭，家裏人都必須勞作，他甚至無法正常完成小學學業，儘管他設法獲得了法國所謂的初等教育證書（CEP，Certificat d’études primaires，初等教育證書是在法國基礎初等教育結束時頒發的文憑，用以證明學生已掌握寫作、閲讀、數學、歷史、地理和應用科學的基本技能。它於1989年正式停發——譯者注）。我母親條件比較好，可以一直上學。對於他們倆來説，給孩子提供學習的機會非常重要。
我的父親因無法瞭解更多文化知識而感到非常沮喪。事實上，在成為戰俘後，他希望自己的孩子能説德語，因為他覺得同用一種語言是人與人之間接觸的第一步。從他被囚禁的那一刻起，他就不再反德，而是強烈反納粹。所以，我確實會説德語，因為我父親希望我這樣；德語是我在學校學習的第一門語言。
對於我和我的同學接受的教育來説，多年來我們在同一所學校，即里昂的Lycée Ampère Saxe上學，非常重要：從小學到初中（我們現在在法國稱之為“le collège”） ，然後是高中（lycée）的前兩年。我必須説，我覺得在學校非常愉快，因為老師的素質非常高。在法國的小學，一名老師負責所有科目。一旦你進入初中，你就會有特定科目的特定老師。我在初中裏四年中的三年都是同一個數學老師，高中的前兩年又是同一個數學老師。他不是一位大數學家，儘管他非常有能力並且嚴格。他利用數學沒問題的學生來幫助其他學生。向別人解釋數學是加深理解的一種很好的方法，幾乎是在不知不覺中做到的。
當時，我對數學並不是特別感興趣。我幾乎在所有科目上都表現得很好，拉丁語、法語；我在所有學科都取得了很好的成績。事實上，在中學時我對文學或哲學更感興趣。當我14或15歲的時候，我就已經讀過相當困難的哲學書籍，因為我發現這比數學更具挑戰性。數學我學得毫不費力，取得了不錯的成績，但我對它沒有熱情。順便説一句，物理學也是如此。我其實並沒有學太多。我在課堂上當然非常專心。我不記得晚飯後還要再為學業努力。在我家，每個人都會在晚上9點睡覺，而我父親每天凌晨 4:30 起牀去郵局上班，我們住在一間小公寓裏。
高中最後一年發生了巨大的變化。我不得不從我學習了這麼久的地方搬到里昂市中心的安培中學（Lycée Ampère）主樓。從教學的角度來看，我在那裏的數學老師不是很好，但他對數學和天文學充滿熱情。他的課程很難理解。你有一種感覺，他確實在告訴你一些深刻而有趣的事情，即使你聽不懂。這對於取得baccalauréat（法國高中文憑）好成績來説並不是很好。但這激發了我，我必須理解他教我們的東西。結果，這位老師引導我自己學。我試圖找到一些書籍，讓我能夠真正瞭解他的課堂上所教的內容。
同時，由於我以前成績很好，物理老師希望我參加法國高中生比賽。每個週六下午我都會接受他的訓練。然後我就通過了數學和物理方面的“綜合考試”（concours général） ，物理方面我表現得很好，但沒有名列前茅。當然，我的數學成績突然下降了，而且下降得很厲害。如果我沒記錯的話，我的第一成績是0.5分（滿分20分）。其他一些人甚至只得到0.25和0分，最好的成績可能是8分（滿分20分）。這對我來説是很大的打擊！
儘管如此，物理老師給我的感覺是我有能力去搞科學。一個非常支持我的人，幫助我真正瞭解更多物理和其他知識，和一個性格完全不同的人，但成功地吸引了我的注意力和我對數學的興趣，兩位老師之間存在着奇怪的平衡。
之後，我參加了法國體系中所謂的“預科班”（classes préparatoires） 。在高考（baccalauréat）中，我的數學成績還是不錯的，雖然沒到特別棒的程度。許多學生在考試中取得了更好的成績。然而，令我驚訝的是，我感覺比他們中的大多數人舒服得多。原因是中學和預科班之間數學水平的躍升相當顯著。很多其他學生都很掙扎，但我沒有！我已經知道如何自學，而且令我驚訝的是，第一年我在該班的數學和物理成績數一數二。第二年就困難多了，因為當時的老師很奇特。他無疑是一位傑出的數學家。不過，他的教學方法還很奇怪：他根據對學生的期望來給他們打分，而在這一年裏，學生們必須在年底通過“大學校”（grandes écoles）的入學競賽，這需要你與其他學生進行比較來定位自己。由於我第一年成績很好，他對我的期望很高，但我最終讓他失望了。結果，我的成績很差，而班上成績遠不如我的鄰桌卻比我成績好；令我非常尷尬！這告訴我，也許我數學還不夠好。
02
一位年輕數學家的肖像
MR：大學裏情況發生了怎樣的變化？
JPB：我於1966年進入巴黎綜合理工學院（École polytechnique）。當時，教學的很大一部分是數學和物理課程。讓我和許多同學感到非常意外的是，一些老師，例如物理老師，即使不是真正不稱職，也不像力學老師那麼糟糕。我的分析老師是古斯塔夫·肖蓋（Gustave Choquet，1915-2006），他是一位大數學家，同時又非常積極進取，而且非常優雅。而某些學科上的糟糕授課讓一羣學生無法接受，他們決定組織某種工作組來代替老師。我是該小組的領導者之一。我們查閲了所有可能的力學書籍，包括法語、德語、英語、俄語，以及我們能找到的所有書籍，並試圖建立我們自己的力學理解。我提到的這羣人大概是300名參加運動的學生中的12人、15 人或20人。這就是我最初接觸研究的方式，雖然水平不是很高，但也是團隊合作。就是為了換掉糟糕的老師！這聽起來可能很瘋狂，但它的結果是，我當年在巴黎綜合理工學院的許多同夥決定成為研究人員。
在巴黎綜合理工學院期間，我認真學習了很多科學知識，例如量子物理、數學的其他一些部分，除了這項非常奇特的力學工作之外，我們還自己組織了一場關於廣義相對論的研討會。儘管如此，當我從巴黎綜合理工學院畢業，並將我學到的數學知識與我在巴黎高等師範學院的朋友們所接觸到的數學知識量進行比較時，我告訴自己，我的知識還不足以從事專業數學工作。這就是為什麼我在巴黎尋找力學專業的人告訴他們我想進一步研究力學。那是1968年之後的事了，我已經非常清楚自己想要考慮什麼樣的研究問題，那就是本着弗拉基米爾·阿諾德（Vladimir Arnold，1937-2010）的精神求解流體的歐拉方程。當我告訴在巴黎遇到的力學教授我想做的事情時，他們所有人都告訴我：“不，這不是它的工作方式。我們會告訴你該怎麼做” ！於是我就轉向了最接近力學的領域，即微分幾何。肖蓋仍然是我的導師，但當然，那不是他的領域。因此，我很快就成為馬塞爾·貝爾熱（Marcel Berger，1927-2016）的學生。
MR：但是你的第一個學位是工程學，對嗎？
JPB：這是巴黎綜合理工學院（一所工程學院）的學位。那裏的課程基本上是關於基礎科學的。在那段期間，我還在大學選修了幾門課程，並獲得了巴黎大學的數學碩士學位，當時巴黎大學還沒有像現在這樣分成幾所大學。
03
數學職業生涯
MR：我瞭解到您在21歲時就在法國國家科學研究中心（CNRS） 獲得了第一個職位。
JPB：是的，但那段時間很特別。CNRS 的擴張非常顯著。如果我沒記錯的話，僅1969年這一年，數學專業的聘用人數就有36人。僱用的大部分人都比我大一點點兒，也都很年輕。我發表了一篇關於力學的論文。這實際上並不是一篇研究論文。至少對於一個學生來説，有論文發表並不壞。我很早就獲得了這個職位，但我還沒有博士學位。事實上，當時的法國並沒有博士學位，只有“第三階段博士”（thèse de troisième cycle），今天人們更願意稱之為“碩士學位論文”。主要文憑是“thèse d’État”，（國家博士論文），相當於教授資格，我是在很久以後，1974年才取得該證書。
由於貝爾熱和我都是CNRS的研究員，一切都變得更容易：他從來沒有試圖告訴我要做什麼，我可以做我想做的事。他給了我一份很棒的禮物：他本人剛剛離開大學職位進入CNRS，而且由於我是他唯一擁有CNRS職位的學生，他每個禮拜二都會告訴我他所知道的關於幾何的一切內容，這太棒了！第二天我就專門參加他的研討會。與會者非常活躍且有趣，其中包括 Yves Colin de Verdière 和 Lionel Bérard Bergery。貝爾熱本人非常謙虛，甚至過於謙虛了。他總是聲稱自己從來沒有做過什麼大事，這當然不是事實。對我來説，他的另一件重要禮物是他讓我直接接觸了尤金尼奧·卡拉比（Eugenio Calabi，1923-2023）、陳省身（Shiing-Shen Chern，1911-2004）、伊薩多·辛格（Isadore Singer，1924-2021）、邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929-2019）、吉姆·西蒙斯（Jim Simons，1938-2024）等傑出的數學家。感謝貝爾熱的介紹，我有特別的機會認識了這些非常特別之人。
MR：你立即就進了學術大咖網絡。
JPB：當時，至少在法國，你不做代數幾何或數論，你就不是一個真正的數學家。因而我不是其中之一。此外，大多數數學家對物理學一無所知。例如，我是當時極少數對量子力學有深入瞭解的數學家之一。這要追溯到我在巴黎綜合理工學院接受的大量訓練，在那裏我在物理這方面遇到了一位好老師，而且我仔細地研究了這門學科。因此，當機會來臨時，我處於一個有利的位置，可以藉助規範理論（gauge theory）更接近物理學，閲讀該領域的論文，理解物理學家提出的問題，並與他們交流。
04
在美國的新聯繫
MR：然後建立聯繫。
JPB：是的。1972年6月，吉姆·西蒙斯邀請我去石溪，這是一個巨大的機會。他訪問過巴黎並在貝爾熱研討會上聽了我的演講。第二天，可能是在與貝爾熱交談之後，他給我發了一份傳真，向我提供了9月1日就職的職位。這不是一個容易的決定，儘管我可能會從 CNRS 的職位上休假。儘管如此，我的家人也牽涉其中，我的妻子當時也有了她的工作，成為一名護士。我們已經有一個小女孩了。我的妻子最終同意了，我們決定出發，踏入未知的世界。
在石溪，微分幾何學家數量驚人地集中，僅當時就有14名：除了西蒙斯本人之外，還有丘成桐（Shing-Tung Yau，1949-）、傑夫·奇格（Jeff Cheeger，1943-）、德特勒夫·格羅莫爾（Detlef Gromoll，1938-2008）、沃爾夫岡·邁耶（Wolfgang T. Meyer，1936-）、約翰·米爾森（John James Millson，1946 -）、詹姆斯·艾克斯（James Burton Ax，1937-2006）、約翰·索普（John Alden Thorpe，1936-2021）、倫納德·查拉普（Leonard S. Charlap，1938-2023），以及其他一些人。對於年輕的微分幾何學家來説，這無疑是世界上最好的地方之一！
最重要的是，楊振寧（Chen-Ning Yang，1922-）在物理系。1973年初，曾有人嘗試在數學家和物理學家之間組織規範場論研討會。開過三次會就停了。
MR：為什麼停呢？
JPB：嗯，物理學家感覺數學家過於痴迷於拓撲結果的整體觀點，而數學家發現物理學家過於痴迷於局域規範不變性（local gauge invariance）。不管怎樣，我在那裏與非常優秀的理論物理學家進行了交流，並且由於我最初的訓練，我是少數幾個能夠真正與他們交談而不迷失的數學家之一。順便説一句，正是在那個時候，西蒙斯與陳省身一起發展了陳省身-西蒙斯理論（Chern–Simons theory）。
這次美國之行對我來説極其重要，因為石溪是微分幾何學家的集中地。而且，就是在那裏我認識了丘成桐。我們都在教微積分。這有助於我們成為好朋友。我們一起工作，發表了一篇合作論文，試圖反駁卡拉比猜想，這當然是一個錯誤的嘗試！
然後，我應羅伯特·奧瑟曼（Robert Osserman，1926-2011）的邀請，在斯坦福大學度過了1973年的夏天。這次訪問期間，我接到陳省身的電話，邀請我與他共進午餐。我很驚訝他想和我交談。1970年或1971年，我曾在德國Oberwolfach數學研究所短暫見過他。他只是想知道我在做什麼。後來我才知道，他對好幾個年輕人都是這麼做的。
這次見面改變了我的心理，因為它讓我感覺我所做的事情也許並不那麼愚蠢。畢竟，如果陳省身想聽的話，可能值得付出努力！
夏末，我和妻子決定回到法國，而不是留在美國。感謝這段經歷，我與吉姆·西蒙斯的關係非常親密，後來，這在很多方面對我產生了巨大的影響。
與規範場論的聯繫進一步發展。我認為我發表的最好的論文是1970年代末與小赫伯特·布萊恩·勞森（Herbert Blaine Lawson，Jr.，1942-） 合作撰寫的。布萊恩在 1977/78 學年訪問了 IHÉS（位於巴黎郊區伊維特河畔布爾Bures-sur-Yvette的高等科學研究所）。我們時不時地互相交談。有一次，我必須準備一門課程，向物理學家介紹規範場論的數學，然後我把草稿交給了布萊恩。物理學家對4（維）球面上存在穩定的楊-米爾斯場有一個猜想。在某個時候，我向他提到我知道如何完成一半的證明，布萊恩説：“真的嗎？我知道另一半該怎麼做！”因此，只是互相交談，一週之內，我們就完成了論文！當然，我們本可以在那一年更早的時候聊聊，那時我正在為我無法完成的部分而苦苦掙扎，而他亦如是。
這一結果的靈感來自吉姆·西蒙斯發表的最後一篇論文，是在東京舉行的一次會議上。他研究了5維及以上維度的類似問題。但物理學家感興趣的維度是4，這就更困難了。當布萊恩和我公佈我們的結果時，我們邀請吉姆和我們一起在論文上署名。他很不情願，因為他沒有做出真正的貢獻。當時，布萊恩已經搬到石溪。説服吉姆並不容易，因為他一年前就離開了數學系。他激勵了我們，因此我們覺得讓他在論文上署名是合適的。他最終接受了（見[6]）。後來我得知，我們邀請他作為共同作者，他感到很高興。
之後，1980 年春天，我在（普林斯頓）高等研究院度過了一個關於整體分析（global analysis）的特殊學期。這是一個與丘成桐、凱倫·烏倫貝克（Karen Uhlenbeck，1942-）、裏克·舍恩（Rick Schoen，1950-）、李偉光（Peter Wai-Kwong Li，1952-）、羅伯特·布萊恩特（Robert Bryant，1953-）、克利福德·陶布斯（Clifford Taubes，1954-）等人一起度過的令人難以置信的學期。卡拉比會經常來研究院，這確實是數學上的一個美妙時期，正是整體分析爆炸式增長的時刻。
然後我在斯坦福大學度過了秋天。在那裏，我本來應該和丘成桐一起工作，但他剛剛搬到哈佛。當然，在斯坦福大學非常好，有李偉光在那裏。雖然我本可以考慮在斯坦福待更長時間，但我們決定在1980年底返回法國。
從數學上來説，這段在美國的經歷非常鼓舞人心。儘管如此，我和我的妻子從未覺得我們可以永遠生活在美國。可能很難解釋為什麼。這確實與社會運作方式有關。我們是純正的歐洲人。
05
數學成果和方法
MR：我想問您最喜歡您的哪一個成果和方法？但也許你已經回答了這個問題？
JPB：還有另一個結果[1]，又是一個4維的，我非常喜歡：“在一個具有非零符號差（non-vanishing signature）的緊流形上，具有調和曲率的黎曼度量，作為矢量值的二次形式，必然是愛因斯坦度量。”它是分析假設和整體拓撲假設的完美結合，並且這兩者相互作用的方式非常微妙。我在 1976/77 年在波恩度過的一年裏得到了基本的想法，但我在這個問題上卡殼了相當長一段時間。在聽了一個完全不同主題的講座時，我意識到如何解決這個缺失的代數引理，這實際上只是一道練習題。我當時的希望是它可能會帶來新的發展，儘管到目前為止還沒有發生。
與此同時，卡拉比猜想也被丘成桐證明了。我花了相當多的時間和貝爾熱圈子的人一起檢查證明、思考、組織研討會等等。
當時整體分析領域發生了很多事情，這主要歸功於丘成桐、烏倫貝克、舍恩等人。1979年，在柏林工業大學舉行的一次會議上，我講授了愛因斯坦度量和裏奇曲率[2]並提出了一個問題來考慮黎曼度量空間中由裏奇曲率確定的流。這就是為什麼一些物理學家將裏奇流（Ricci flow）稱為裏奇-布吉尼翁流（Ricci-Bourguignon flow）的原因。當時我無法證明裏奇流的存在。後來理查德·漢密爾頓（Richard S. Hamilton，1943-2024）和丹尼斯·德特克（Dennis DeTurck，1954-）證明了局部存在。
七十年代末是整體分析領域新思想、新問題、全新活力甚至一個新名稱的異常集中爆發的時期。由於我建立的聯繫，我真的感覺自己身處其中。
06
科學管理
MR：你真的抓住了機會！但同時，你也參與了科學管理。這是怎麼發生的？
JPB：我當時才33歲，還在美國，就當選為CNRS數學委員會主席。這個職位從1981年才開始。這是意料之外的，也不是很合理，但所有應該當選的人都因為各種原因沒有當選。最終結果落在了我身上。這為我提供了一個難得的機會，可以更廣泛地研究數學以及如何與其他領域的科學家互動。作為主席，我的工作是捍衞數學在物理和其他學科面前的地位。那時我還很年輕，因此，如果我想成功地推動任何事情，我必須比其他更資深的人做兩倍的準備。
回想起來，那確實是我開始對數學有了更廣泛瞭解的時候。我還發現，人們實際上需要捍衞數學。這並不總是一個平凡不足道的事情，部分原因也在於一些心胸狹窄、有時甚至傲慢的數學家的態度！
我開始與其他領域的科學家密切接觸，尋找能夠支持或幫助我們的人。當時，CNRS理論物理委員會主席是法國物理學家、IHÉS 常任教授路易斯·米歇爾（Louis Michel，1923-1999）。他非常強硬，並且已經得到高度認可，是科學院院士等等。我和他有過一些激烈的爭吵。他捍衞理論物理，我捍衞數學。
大約十年後，米歇爾被 IHÉS 的教授們指定負責尋找新的所長。他打電話詢問我是否願意考慮成為IHÉS的所長，這讓我大吃一驚。我認為這行不通，因為我記得我們之間激烈的爭論。但事實恰恰相反，他喜歡就事論事。我認為這在心理上很有趣，因為他可以接受別人去捍衞不同的觀點，甚至他很重視這一點。無論如何，這個機會來得完全出乎意料！
MR：故事還在繼續：您從1990年到1992年擔任法國數學會（SMF，Société mathématique de France）主席，從1995年到1998年擔任歐洲數學會（EMS，European Mathematical Society）主席，從1994年到2013年擔任IHÉS所長。我相信，使EMS執行委員會和所有數學家都非常滿意的是，您從2013年到2021年擔任歐洲研究委員會（European Research Council）主席，其間有短暫中斷。這發生在正常退休年齡之後！
作為顧問委員會成員，您仍然非常活躍，例如在德國、芬蘭、丹麥和烏克蘭。我們當然無法涵蓋您的所有活動。我確信你需要特殊的心態、特殊的天賦，才能成為一名成功的頂級科研管理者和政治家？
JPB：在CNRS 數學委員會主席任期之後，我當選為CNRS科學委員會成員。這個委員會聚集了一羣非常有趣的人，它給了我新的機會，以非常有建設性的方式與非數學家互動。
1986年，我成為巴黎綜合理工學院的教授。那時，法國大學的數學遇到了大麻煩：所有數學領域的空缺職位都被取消，以創建計算機科學系。顯然，為這門新興科學建立院系是很重要的。但是，為此目的，所有職位都應該從數學家那裏奪走的想法是愚蠢的，可是數學家不知道如何避免這種情況。例如，在80年代，斯特拉斯堡的數學系大約有十年無法僱用任何人，這是一場浩劫。
MR：你們錯過了整整一代人！
JPB：是的。當時，巴黎綜合理工學院董事會主席是一位銀行家伯納德·埃桑伯特（Bernard Ésambert，1934-）。當選為教授後，我拜訪了他，告訴他：“我認為我們需要你的幫助。法國數學界遇到了麻煩，我們必須讓數學圈外的人來指出這一點。”他説：“我願意這樣做，並幫助你找到能夠證明這一點的商界人士。但你必須承認，闡述這一觀點的會議不應只針對數學家，而應針對更廣泛的領域。”他幫助我和其他一些人，其中包括時任法國數學會主席讓-弗朗索瓦·梅拉（Jean-Francois Méla，1939-） ，創建了一項我們稱之為“Maths à venir”的活動，在法語中的意思是“即將到來”，但如果將最後兩個詞合在一起就是——“未來”。這次會議於1987年11月舉行，就在1988年弗朗索瓦·密特朗再次當選法蘭西共和國總統之前不久。此次活動取得了非凡的成功。我們可以説服雅克·迪克斯米爾（Jacques Dixmier，1924 -）和亨利·嘉當（Henri Cartan，1904 - 2008）等上一代著名數學家參與其中。媒體的報道非常棒，這要感謝梅拉，他非常瞭解應該聯繫的合適人選。阿蘭·孔涅（Alain Connes，1947-）為非數學家做了一場精彩的演講。法國總統顧問出席了這次講座。我負責接待他。聽完孔涅的話離開時，他説：“我們必須幫助你，我們不能就這樣離開。”
然後密特朗再次當選，這對我們來説無疑是個好消息。因此，決定在政府部門設立一個專門的數學主任職位。在此之前，數學一直處於物理學之下。此外，為創建計算機科學系而從數學家那裏奪走的所有職位都被歸還。當然，不是立即執行，而是在10年的範圍內。
1990年，我有點兒默認地成為了法國數學會主席，因為沒有人願意接受這個職位，直到最終落在我身上，我接受了它。但過程不太清楚，因為當時我在蘇黎世聯邦理工學院訪問了三個月。在那裏，我可以和很多人交談，其中包括尤爾根·莫澤（Jürgen Moser，1928 - 1999），他是一位非常聰明和深邃的數學家。
06
歐洲數學會（EMS）和 法國高等科學研究所（IHÉS）
MR：EMS建立的時候，事情不是變得很複雜嗎？
JPB：的確。EMS 是於1990年在華沙附近的馬德拉林（Madralin）舉行的一次會議上成立，當時正值1989年柏林牆倒塌後不久的困難時期。英國和法國之間的觀點存在緊張關係。英國人希望 EMS 成為由多國的數學學會組成的一個數學會，而法國人則希望數學家能夠單獨加入這個學會。在馬德拉林的討論很艱難。已經被選為第一任主席的赫策布魯赫運用了所有的外交手段，才使這兩派趨於一致。當找到妥協方案後，邁克爾·阿蒂亞被提議成為該學會的第一號成員！他接受了這一點説明他人很好，因為妥協方案與他所倡導的相反！
MR：堅冰終於被打破了！會議持續了多長時間？
JPB：持續了兩天，但第一天就很激烈！甚至有英國同事説，如果法國人不願意加入我們提出的EMS，也許我們可以成立沒有法國人的EMS。但比利時和意大利代表以及其他一些人與我們有着相同的願景。幸運的是，最終達成妥協，成員可以是學會，也可以是個人。由於1990年這種巨大的緊張局勢，當1993年赫策布魯赫在他的任期即將結束時打電話給我，詢問我是否同意成為他的繼任者時，我感到非常驚訝，因為我是馬德拉林的主要麻煩製造者之一。
MR：這聽起來和你之前告訴我的米歇爾以及IHÉS所長職位的故事是一樣的！
JPB：從某種意義上來説是的，但我和赫策布魯赫的個人關係一直非常好，儘管我們從未真正合作過。當然，他是一位出色的管理者和數學家，而且能夠以非常温和的方式完成工作。對我來説，他一直是管理方面的典範。
我於1995年1月開始擔任 EMS 主席。當時，我已經擔任IHÉS所長職務。我比原計劃晚了一年才接受這份工作，因為1994年春天我同意在伯克利的 MSRI[美國國家數學科學研究所，現改名為西蒙斯·勞弗數學科學研究所（Simons Laufer Mathematical Sciences Institute, SLMath）]待六個月，而且我不想放棄。我知道負責 IHÉS 會讓我做數學的時間更少！這對擔任所長職務的貝爾熱來説不太好，因為這意味着他必須違背自己的意願再待一年。
在 MSRI 的這六個月也非常有趣。威廉·瑟斯頓（William Thurston，1946-2012）是那裏的所長，當時 MSRI 正在經歷一段困難時期。對我來説，這也是一個觀察這樣一個機構如何運作的好機會。我還去了聖巴巴拉的理論物理研究所，現在被稱為卡弗裏研究所。這也是與人們交談、瞭解他們如何組織機構和活動的好機會。
這段時間對我來説是一個學習時期。但是，當我開始時，我並沒有正確估計 IHÉS 的財務狀況有多糟糕。直到1994年我被錄用後不久，我就不得不解僱自己，因為沒有錢支付我的工資！這並不可怕，因為我可以回到 CNRS 的職位。但這表明財務狀況確實很糟糕。
這讓我確信我們必須緊急尋找新的資金；該研究所還沒有真正研究過這個選項，但沒有其他辦法！於是，我們開始認真地尋找能夠真正為研究所帶來新支持的贊助商。吉姆·西蒙斯當時不僅從數學轉向了商業，而且已經變得相當富有。他在60歲生日之際向 IHÉS 給予了首次捐贈。在他位於石溪附近的家中舉行的招待會結束時，他告訴我， “我想我從來沒有給過 IHÉS 錢。25萬美元對你來説合適嗎？”我説：“當然！”我們第一次從吉姆那裏得到錢僅僅是他的主動捐贈，我甚至沒有要求。這是他提議的。
後來，在2007年我自己60歲生日的會議上，他在演講開始時説：“我犯了一個錯誤。在某個時候，我給了讓-皮埃爾錢。然後他就學會了向我要錢！”他和他的妻子瑪麗蓮（Marilyn）一直是該研究所的大力支持者。如果沒有吉姆和瑪麗蓮的支持和建議，IHÉS 不可能完成我們所取得的成就；他們的支持一直持續到今天！
MR：一般來説，你必須首先學會如何建立信任，然後還為數學、資金和影響力進行遊説。
JPB：從某種意義上來説，是的。
08
純數學和應用數學合二為一
MR：純粹數學和應用數學之間的關係怎麼樣？
JPB：回想起來，從八十年代中期到上世紀末，這段時間的特點是應用數學取得了非常重大的進步，同時其他科學家對數學的興趣也擴大了。我對物理學有第一手瞭解。而生物學也在不斷進步，統計學的重要性也顯著增長。與其認為應用數學家搶走了基礎數學家的職位，不如説數學家有必要作為一個全球大家庭進行合作。在“Maths à venir”期間以及作為法國數學會的主席，我必須確保純粹數學家和應用數學家能夠一起工作。我們很早就瞭解到，如果沒有對我們的學科的共同捍衞，我們就沒有機會。我認為，在法國，我們在這方面相當成功；在其他一些國家，需要更長的時間才能達成這一共識。例如，純粹與應用之間的對立在德國持續了相當長的一段時間。這就是為什麼在萊比錫建立新的馬克斯·普朗克研究所很重要的原因之一：它的名字是“科學中的數學”，這是一種更加開放的方法的標誌。在那裏，尤爾根·約斯特（Jürgen Jost，1956-）等人的個性由於其工作的廣度而與這一願景完美契合。他可以涉足許多其他領域，特別是生物學，甚至人文學科。這一時期對於數學家採取更廣泛的方法非常重要，儘管有些人仍然對此感到不滿，但我認為這種改變是必要且合理的。
MR：如果你回顧過去，最有趣的問題是什麼？遇到了什麼障礙？您認為作為 EMS 主席的成功是什麼？（見[5]）
JPB：嗯，赫策布魯赫已經準備好了創刊《歐洲數學會雜誌》（Journal of the European Mathematical Society，JEMS），即使它最終是在我任職期間完成的。我説服尤爾根·約斯特成為第一任主編，我認為這是一個明智的決定。當然，這是一個集體決定。擁有一本被數學家視為參考資料的期刊對於 EMS 的身份變得非常重要，我認為這已經實現了！
之後又出現了一些困難，因為有些人希望它完全集中在純數學上。我認為這不是正確的想法，我們試圖允許更廣泛的內容。
當時，在一些國家，純粹理論和應用之間仍然存在很大的分歧。作為 EMS 主席，我必須瞭解各種情況，並瞭解如何應對，讓大家最終適應情況的變化。此外，你必須找到態度從根本上是令人尊重的、樂於討論的人，而不只是一味捍衞他們的（有時非常小的）舒適區（pré-carré），這樣的態度肯定適得其反。
這也是為什麼確保很快就有一位應用數學家擔任 EMS 主席很重要的原因，而這就是發生的事情。但也經過了非常多的討論，因為有人不同意！
MR：羅爾夫·傑爾奇（Rolf Jeltsch，1945-2024），蘇黎世聯邦理工學院的數值分析家，成為您的繼任者！
JPB：羅爾夫的主席任期非常成功。
09
法國高等科學研究所（IHÉS）
MR：問題解決了嗎？
JPB：我認為，純粹與應用之間發生衝突的危險已經絕對結束了。我在 IHÉS 就瞭解到了這一點，該研究所是一個將理論物理和數學結合起來的研究所。數學部分非常純粹；亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck，1928 - 2014）和勒內·託姆（René Thom，1923 - 2002）是非常純粹的數學家。尼古拉斯·柯伊伯（Nicolaas Kuiper，1920-1994）很快聘用了讓·布爾甘（Jean Bourgain，1954 - 2018），他本質上是一個問題解決者，一個做派截然不同的人。當布爾甘被聘用時，他主要研究巴拿赫空間理論，但柯伊伯很快就預見到了他對調和分析的驚人能力，使用非常微妙的估計，並將其應用於包括數論在內的多個領域。通過這種方式，布爾甘對數學的貢獻拓寬了該研究所的形象。在我擔任所長期間，米沙·格羅莫夫（Misha Gromov；Михаи́л Леони́дович Гро́мов，1943 -）開始研究生物學的數學方面，我試圖支持他的這一舉動。我們沒有聘請生物學家作為常任教授，但 IHÉS 組織了幾次非常重要的會議，將數學家和生物學家聚集在一起。
我們也與工程領域走得更近了。令我非常高興的是，在斯倫貝謝（Schlumberger）公司的支持下設立的客座講席，使我們能夠邀請到在數學和計算機科學或數學和統計學等交叉領域工作的傑出科學家。例如，現擔任法蘭西學院數據科學教授的斯特凡·馬拉特（Stéphane Mallat，1962-）曾擔任該講席教授一年。在 IHÉS 期間，他與格羅莫夫等人進行了討論；不完全是你所預想的！馬拉特之前在小波理論方面做了出色的數學研究，他甚至還創辦了一家公司。但去年，當他的學生想要慶祝他的60歲生日時，他們在 IHÉS 組織了一次特別的會議。與會人員中，雲集了全球人工智能領域的領軍人物。
這些是我在擔任所長期間嘗試的一些例子，目的是開放研究所並表明還有其他研究數學的方法，這些方法對於激發新的數學很重要，當然也與常任教授和IHÉS 科學委員會成員進行了探討。
如今，人工智能（AI）將帶來重要發展是顯而易見的。但馬拉特一直説，這些非常高效的算法的一個困難是，我們還不知道它們為何如此高效。從數學的角度來看，不理解為什麼會這樣是不可接受的！這表明仍然有一些缺失的數學知識需要發展和理解。也許是分析神經網絡的新概念或新方法，神經網絡是人工智能構建的工具。我們仍然沒有足夠複雜的神經網絡理論來解釋它們為何如此高效。
MR：更好的理解將為我們提供一種提高適用性的方法……
JPB：是的，但也是為了減少你被所看到的東西愚弄的風險。網絡是高效的，也許是出於不好的原因。除非你深入瞭解某些東西，否則你不會對這種情況感到滿意。
MR：最終可能是某種巫毒（voodoo）……
JPB：回到 IHÉS，我們必須改善設施，這意味着為此籌集資金，從而穩定該機構。對於這樣一個研究所來説，同樣重要的是能夠吸引合適的人，絕對是你能找到的最好的、足夠年輕的科學家，因為研究所不支付那麼高的薪水。當他們還很年輕的時候，你提供的職位錄用可能很有吸引力。
MR：你會怎麼做，找出真正有前途的人？
JPB：對此有相當多的賭注！你試着去參觀、走訪年輕人説話的地方，看看你是否能被打動。你傾聽別人的意見，並向別人尋求建議。我必須説，一些出色的數學家在這方面給了我很大幫助，雅克·蒂茨（Jacques Tits，1930-2021）就是其中之一，我非常坦誠地與他交談，探尋誰可能成為下一個格羅滕迪克。安德烈·海夫利格（André Haefliger，1929-2023）也非常樂於助人。我們非常感謝他們的幫助，因為他們沒有充當説客，他們沒有為自己的特定領域進行辯護。他們只是在傾聽和觀察。我欠他們太多了！我還得到了來自法國和其他地方的一些物理學家的幫助。他們沒有得到任何回報，除了感覺他們可以幫助研究所繼續發展壯大，並提拔合適的人才。找到合適的高層次人才是一種賭博，你可能會犯錯誤。但如果你不冒險，你就沒有成功的機會！
（上篇完）
參考文獻
[1] J.-P. Bourguignon, Les variétés de dimension 4 à signature non nulle dont la courbure est harmonique sont d’Einstein. Invent. Math. 63, 263–286 (1981)
[2] J.-P. Bourguignon, Ricci curvature and Einstein metrics. In Global differential geometry and global analysis (Berlin, 1979), Lecture Notes in Math. 838, pp. 42–63, Springer, Berlin (1981)
[3] J.-P. Bourguignon, Entretien avec un optimiste, S. S. Chern. Gaz. Math. 48, 5–10 (1991). English translation: Shiing Shen Chern, an optimist. In Chern – A great geometer of the twentieth century, Monogr. Geom. Topol., pp. 261–267, Int. Press, Hong Kong (1992)
[4] J.-P. Bourguignon, Shiing-Shen Chern – If possible do nothing. Video interview, Los Angeles (1990) https://youtu.be/vConuqi5vT0
[5]J.-P. Bourguignon, Taking the long view. In Thirty years of EMS, pp. 7–29, European Mathematical Society, Helsinki, Finland (2021) https://euromathsoc.org/thirty-years-of-ems
[6]J.-P. Bourguignon, H. B. Lawson and J. Simons, Stability and gap phenomena for Yang–Mills fields. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 76, 1550–1553 (1979)
本文經授權轉載自微信公眾號“zllrr小樂”，原標題《小樂數學科普：採訪數學家讓-皮埃爾·布吉尼翁Jean-Pierre Bourguignon（上）——譯自EMS歐洲數學會雜誌》，譯自Raussen, Martin. “Interview with Jean-Pierre Bourguignon.” European Mathematical Society Magazine 133 (2024): 24-38.
原文地址：https://euromathsoc.org/magazine/articles/209#S0.SSx4
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