時間和空間如何被統一？丨展卷_風聞
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撰文 | 布萊恩·考克斯（Brian Cox）、傑夫·福修 （Jeff Forshaw）
翻譯 | 耿率博、張建東、尹倩青
“在討論廣義相對論的書中，‘距離’這個詞本身並不適用。同樣，‘時間’這個詞也不應出現在討論廣義相對論的書中。”
——Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler and Edmund Bertschinger
時間並非我們所想的那樣
我們在學校裏學到，引力是一種相當平凡的事物――它是日常物體之間的作用力；你無法在地球表面跳得太高，因為有一種力量會把你拉回地面。1687 年，艾薩克·牛頓將這個概念規範化，並將其發表在《數學原理》（The Principia Mathematica）中。牛頓的理論在大多數情況下都能很有效，使我們能夠計算飛船到月球和更遠地方的軌跡，乍看之下，它根本沒有提到空間和時間。然而，牛頓在構建理論時確實假定了空間和時間的兩個屬性。他假定時間是普適的：如果宇宙中的每個人都帶着一個完美的時鐘，並且所有的時鐘在過去的某個時候同步，那麼它們將來都會顯示相同的時間。
牛頓更詩意地表達了這一點：“絕對的、真實的和數學的時間，它本身自然而然地平穩流動，不考慮任何外部因素……”。他還假定空間是絕對的：一個我們生活的大舞台。“絕對的空間，就其本性而言，不考慮任何外部因素，永遠是相似的和固定的……絕對運動是一個物體從一個絕對位置移動到另一個絕對位置。”這些假設聽起來像是常識，然而牛頓卻察覺到了他做出的這些假設，這證明了他的天才。當我們發現他的關注是有先見之明的，他真正的天才之處就展現出來了，因為這兩個假設都是錯誤的。宇宙並非以這種方式構建，隨着理論基礎的崩潰，理論本身也必須崩潰。愛因斯坦的廣義相對論取代了牛頓的理論，它描述了一個宇宙，在這個宇宙中，空間的距離和時間的流逝取決於觀察者與恆星、行星和黑洞的距離，甚至取決於人們往返商店的路線。
實驗事實表明，時間的流逝在不同的地方會有所差異，並且取決於物體相對於彼此的運動速度。在 1971 年進行的一項令人驚奇的簡單實驗中，約瑟夫·哈菲勒（Joseph C. Hafele）和理查德·基廷（Richard E. Keating）為他們自己和四個高精度原子鐘購買了環球航班。用他們仔細斟酌後的話來説：“在科學中，相關的實驗事實能夠取代理論爭論。宏觀時鐘是否按照愛因斯坦相對論的常規解釋來記錄時間？為了給這個問題提供一些實證性的參考，我們把四個銫束原子鐘搬到了一個商業噴氣機上，先是向東環球飛行，然後再向西。然後，我們比較了它們在每次旅行期間記錄的時間和美國海軍天文台的參考原子時間尺度記錄的對應時間。正如理論預測的那樣，飛行中的時鐘在東行旅程中失去了時間（年紀增長變慢了），而在西行旅程中獲得了時間（年紀增長變快了）。東行的鐘表喪失了59納秒，西行的鐘表增加了273納秒。在如此長的旅程中，這些時間差距雖然微小，但它們並不是零，最重要的是，實驗觀測與使用愛因斯坦理論進行的數學計算結果相符。哈菲勒–基廷論文的結尾也同樣簡潔：“似乎對於時鐘在往返行程後是否顯示相同時間的進一步爭論已無甚依據，因為我們發現它們顯示的時間並不相同。”這就是相對論所要描述的關於宇宙的一個非常出人意料的顯著特性：時間並非我們所想象的那樣。
空間也並非我們通常理解的那樣：進一步冒犯常識的是，並非每個人都會對空間中兩點之間的距離達成共識。把你的手指放在你面前的兩個點上。誰敢説你指尖之間的距離取決於觀察角度？愛因斯坦會這麼説。這也是一個經過充分驗證的實驗事實。歐洲核子研究中心（CERN）的大型強子對撞機（LHC）是世界上最強大的粒子加速器。這台巨型機器的工作是讓質子在其地下隧道中以光速99.999999%的速度運行，然後使其碰撞在一起。目的是探索物質的結構和使我們世界充滿活力的自然力。從站在日內瓦地面上的人的角度看，LHC的周長是 27 千米，會對這一偉大工程成就驚歎不已。從環繞環形軌道運行的質子的角度看，周長是 4 米。
在 1905 年的時候，愛因斯坦並不知道原子鐘、飛機或大型強子對撞機，也沒有進行過挑戰牛頓的絕對空間和宇宙時間概念的實驗。那麼，愛因斯坦為什麼決定創造一個新的理論圖景呢？答案是他意識到牛頓在 17 世紀的引力理論和詹姆斯 · 克拉克 · 麥克斯韋在19 世紀的電磁理論之間存在根本性衝突。
這種衝突涉及光速在麥克斯韋理論中的表現方式。麥克斯韋理論是基於法拉第、安德烈-瑪麗 · 安培和其他人在 19 世紀進行的實驗觀察提出的，該理論認為光是一種電磁波，它在真空中以每秒299,792,458 米的固定速度傳播。根據這個理論，無論測量它的人以什麼方式相對於光源移動，一束光的速度總是這個精確的數字。這是一個非常奇怪的預測，並不自然中的其他大部分事物的表現方式。
對於麥克斯韋方程組的這種奇特性質有兩種可能的解決方案。一個顯而易見的解決方案就是修改麥克斯韋方程組，使光速不再恆定。這最終是一個實驗問題，一個關於自然界實際發生的事情的問題。一百多年來對不同物理現象的無數觀察告訴我們，麥克斯韋方程組是正確的，因此光總是以相同的速度傳播。
另一個不那麼明顯的解決方案是改變以不同速度運動的觀察者對距離和時間差的計算方式，使得每個人測量的光速總是相同的。愛因斯坦選擇了這條路，因此拒絕了牛頓的絕對空間和時間的概念，這個選擇使他走向了相對論。
愛因斯坦的相對論
愛因斯坦的理論是一個模型，也就是説，它是一個數學框架，可以讓我們預測自然界中存在的對象的行為。這個模型本質上是幾何的，這使它可以呈現出直觀的視覺圖像，只需要很少的公式，這對於像本書這樣的書籍來説是件好事。我們相信，解釋相對論的最好方法是描述這個幾何圖像，而不是試圖呈現其歷史的演變。我們的理由是，這個模型是有效的，而這是唯一必要的理由。愛因斯坦可以完全不參考麥克斯韋的理論或實驗，憑空得到他的理論，它依然具有同樣的有效性，因為就其預測結果來看，該理論是一個好的模型，迄今為止已經通過了每一個實驗測試。
如果愛因斯坦能憑空得到一個單一的想法，直接導向他的理論，包括解釋哈菲爾和基廷的實驗，以及物理學中最著名的方程E=mc^2，那麼這個想法將是一個被稱為“時空間隔”的概念。這個想法非常簡單。
讓我們回到在開普敦舉行的巴基斯坦隊對陣英格蘭隊的板球比賽，我們現在先簡化一下情況，關掉重力。這意味着當球離開球員阿赫塔爾的手時，它會以一條完美的直線以恆定的速度――相對於地面的 100.2 英里/小時向對方球員奈特移動（這一球創造出國際板球比賽最快球紀錄）。我們進一步假設板球裏面有一個時鐘。在球離開阿赫塔爾的手時，球發出一束光，並在其內部時鐘上記錄時間。在球到達奈特的球棒時，球發出另一束光，並在其內部時鐘上記錄到達的時間。我們將板球時鐘上測量的兩次閃爍之間的時間間隔稱為Δτ。
在解説室，BBC的喬納森·阿格紐（Aggers）注意到了球上發出的兩次閃光，並從他的角度計算出這兩次閃光之間的時間間隔：ΔtAggers（為了計算出閃光實際發射的時間，他需要校正光束從球到他的眼睛所需的時間）。他也測量了球從離開阿赫塔爾的手到球擊中奈特的球棒之間的距離：ΔxAggers。
格魯曼 F14 雄貓戰鬥機沿着球場中的直線，以 600 英里/小時的速度飛行，飛行員湯姆（Tom）也注意到了兩次閃光，並從他的角度計算出這兩次閃光之間的時間間隔：ΔtTom。和阿格紐一樣，他也測量了球從離開阿赫塔爾的手到球擊中奈特球棒之間的距離：ΔxTom。
哈菲爾和基廷的實驗結果告訴我們，從阿格紐、湯姆和板球的角度測量的兩次閃光之間的時間差都會有所不同。同樣，他們測量的球從投球手到擊球手的距離也會有所不同。對於那些從未接觸過愛因斯坦的思想的人來説，這些差異應該會產生巨大的衝擊。它們違反直覺，因為它們意味着距離和時間間隔並不是每個人都能達成共識。然而，這裏有一個顯著且重要的結果。如果阿格紐計算出的量是(ΔtAggers)^2–(ΔxAggers)^2，而Tom計算出的量是(ΔtTom)^2– (ΔxTom)^2，那麼他們都會得到相同的結果，這個結果會等於使用板球時鐘測量的時間間隔的平方，即(Δτ)^2：
(Δτ)^2=(ΔtAggers)^2– (ΔxAggers)^2=(ΔtTom)^2– (ΔxTom)^2
(Δτ)2被稱為兩個事件之間的時空間隔：事件 1 是球離開投手的手，事件 2 是球擊中球棒。你可能會問：“用時間差的平方減去空間距離的平方有什麼意義？”答案是，我們必須將兩個事件之間的距離指定為光在這兩個事件之間旅行所需的時間，這意味着我們應該以光秒為單位來計算距離。時空間隔（或簡稱“間隔”）是很重要的，因為它是每個人都認同的一個量，無論他們的觀點是什麼。在物理學中，我們稱這樣的量為不變量。由於自然並不在意我們的觀點，我們應該只用不變量來描述自然。當我們發現一個不變量時，這是一件大事，因為這意味着我們對宇宙的基本結構有了更多的瞭解。
在泰勒、惠勒和貝茨辛格合著的書《探索黑洞》中，他們將間隔方程描述為“物理學乃至整個科學中最偉大的方程式之一”。基普·索恩（Kip Thorne）和羅傑·布蘭福德（Roger Blandford）在《現代經典物理學》中寫道，間隔是“物理定律最基本的方面之一”。“基本”這個詞很重要。你可能會合理地問：“為什麼間隔是這樣的？”“為什麼每個人都同意這種特定的時間和空間組合？”如索恩和布蘭福德通過他們使用的“基本”這個詞所暗示的，答案是――這就是宇宙的構造方式。我們對間隔的形式暫時沒有更深刻的解釋。
你可能會進一步問：“我應該如何理解間隔――這個物理定律最基本的方面？”這是個好問題。物理學家通常致力於在腦海中構建他們方程中所發生的現象：物理直覺使方程變得生動起來。幸運的是，間隔確實有一個簡單的物理解釋。它與我們所説的“兩個事件之間的距離”有關。這不是通常的空間距離，而是時空中的距離。接下來讓我們探索一下這個概念。
時空中的事件和世界線
相對論中的一個基本概念是事件。事件是某個時刻某個地點發生的事情。你打個響指就是一個很好的近似事件：它發生得非常快，位置也很明確。我們的板球發出一道閃光就是一個事件。嚴格來説，事件是一個理想化的概念，它發生得如此之快，而且在如此小的區域內，以至於它對應於空間和時間的一個點。
相對論關注的是事件之間的關聯：它們在時空中相隔多遠以及它們是否互相影響。這是一種非常直觀的看待世界的方式，以至於我們在日常生活中也是這麼説的，比如“我明天晚上八點在酒吧見你。”“我 1968 年 3 月 3 日出生在奧爾德姆。”已經發生在我們身上的事情和將要發生在我們身上的事情都是空間和時間中的事件，它們發生在某個地方和某個時刻。稍稍改變一下措辭，我們就有了相對論的基礎：發生在我們身上的事情和將要發生在我們身上的事情都是時空中的事件。
什麼是時空？它是所有事件的集合，即宇宙中過去和將來的一切。
這種方式列出所有的事件，我們就創建了一張時空地圖，事件之間的距離由時空間隔給出。如果我們能自由地在這個地圖上移動，能夠重訪每一個時刻，那將是多麼美妙。我們可以在空間的地圖上移動到任何地方，那為什麼我們不能在時空的地圖上有同樣的自由呢？原因在於時空間隔。
讓我們回顧一下。從一個特定的角度來看，兩個事件的空間距離的測量結果為Δx，兩個事件之間的時間差的測量結果為Δt。從不同的視角來觀測，Δx和Δt將會分別得到不同的值，這非常違反直覺。但關鍵是，間隔(Δτ)^2不會依賴於不同的視角：
(Δτ)^2=(Δt)^2-(Δx)^2
我們可以使用時空間隔的概念來引入世界線長度的概念。更具體地説，想象圖1 中從 1968 年出生到標記為X的神秘未來事件的世界線。這部分世界線有多長？如果事件X恰好在出生地發生，那麼上面的等式告訴我們，兩個事件（出生和X）之間的時空間隔就是時間間隔，即Δτ = Δt，因為Δx = 0。這是兩個事件之間的時空間隔，但它並不是世界線的長度，它只是世界線沿着時間軸（圖1 中的垂直線）直線上升的高度。就像從奧爾德姆到威根的旅程的長度取決於所走的路線一樣，時空中的長度也是如此。它們取決於世界線所取的時空路徑。計算圖 1 中蜿蜒世界線長度的方法是想象將它切成很多小段。每段都近似一條直線。（這意味着這個人在沿着世界線旅行的時候在這個小段沒有加速。任何穿過空間或者穿過時空的曲線路徑都可以被認為是由許多個微小的直線路徑構成。）然後我們可以使用上面的公式計算每段的Δτ，然後把所有的Δτ加起來得到總長度。
我們還可以做出一個重要的觀察，時空間隔有三種不同的類型：(Δτ)^2可以是正數，負數或零。我們可以説，在時空中有三種不同的“距離”，而空間中只有一種距離。
如果事件之間的時間差大於它們在空間中的距離，那麼間隔就是正數。這樣的一對事件被稱為“類時間分離”。你的世界線上的所有事件都是類時間分離的。在這種情況下，時空間隔有一個簡單的物理解釋。如果你有一個完美的秒錶，你在出生的時刻啓動它，並且你一生都帶着它，那麼這個秒錶將測量你的世界線長度，從你的出生到現在。因此，你的世界線長度就是你的年齡。這就是類時間分離事件時空間隔的含義。它是在事件之間沿着世界線移動的手錶測量的時間。
如果事件之間在空間中的距離大於它們的時間差，那麼間隔就是負數。我們説這些事件是“類空間”分離的。現在我們無法再以在事件之間移動的手錶來解釋間隔。然而，確實存在一個物理解釋。對於兩個事件在同一時間發生的情況，我們可以將間隔解釋為在尺子上測量的這些事件之間的距離。事實證明，對於類空間分離的事件，總是可以找到一個觀察者（即一個視角），從他的角度看，事件是同時發生的。這意味着不可能有人或物體同時出現在兩個（類空間分離的）事件中，因為那將需要同時在兩個地方。這只是用另一種説法來説明我們不能在兩個（類空間分離）事件之間攜帶手錶。
因此，圍繞任何事件存在兩個本質上不同的時空區域：考慮一個貫穿該事件的鐘表，一個區域包含了那些可能處於該鐘表的世界線上的事件，另一個區域包含了第一個區域之外的事件。我們馬上就能看到這種劃分的重要性。
第三種可能性是，一對事件之間的時間差恰好等於它們在空間中的距離。這時兩個事件之間的世界線就是光束所走的路徑。為了理解這一點，回想一下我們以秒為單位測量時間，以光秒為單位測量距離。光在 1 秒內行走 1 光秒，在 2 秒內行走 2 光秒，以此類推。所以，對於任何位於光束路徑上的一對事件，(Δt)^2= (Δx)^2 ，時空間隔為零。這些事件被稱為“類光”分離。如果我們從一個事件出發，在時空中畫出光線的路徑，它們就形成了該事件的未來光錐。在圖 1 中，光錐被描繪為每個事件處的小錐體。光錐以每個事件為中心，以 45 度的角度散開。在未來光錐內部，所有的事件都與原始事件類x時間分離；而在未來光錐外部，所有的事件都與原始事件類空間分離。因為我們在自己生活中的每一個事件中都在場，所以我們的世界線在光錐內部蜿蜒前進。（如果空間是二維的，那麼在時空中光錐就是錐形的，因為一道閃光會以半徑越來越大的圓擴散。在三維空間中，光會在球形的殼中擴散，從而在時空中形成一種超錐。這是無法形象化的，所以為了便於繪圖，我們將繼續使用二維空間。）
理解光錐的含義以及它們是如何描述時空中事件之間的關係是非常重要的。它們將是理解黑洞及其產生的悖論的關鍵。讓我們聚焦於我們世界線上的一個特定事件，以更深入地瞭解光錐以及時空中相鄰事件之間的關係。
時空中的聖誕
讓我們設想一下聚焦在我們世界線上“1974 年聖誕節”附近的時空區域。你的家人正在電視機旁爭論是看BBC1 頻道布魯斯 · 福賽斯主持的《老少齊上陣》（The Generation Game），還是看BBC2 頻道勞倫斯 · 奧利弗主演的《亨利五世》（Henry V）。因預見到即將來臨的文化戰爭，奶奶突然跳起來，把一杯哈維的布里斯托奶油酒打翻在電火爐上。這導致主保險絲熔斷，使得辯論失去了意義。
圖2顯示了“1974年聖誕節”前後的時空區域，這是從坐在你家裏的人的視角畫出的。事件A是“奶奶接觸雪利酒杯”的瞬間，事件D是“保險絲熔斷”。從這個角度看，事件A和D在空間中的位置幾乎相同，但在不同的時間發生；D在A的未來。從A向上和向外延伸的對角線描繪出了A的未來光錐。我們也畫了從A向過去延伸的對角線。這些被稱為A的過去光錐。在未來光錐內的陰影區域內的所有事件都與A是類時間分離的，這意味着任何出現在A的人也可能出現在未來光錐內的任何事件中。在過去光錐內的所有事件都與A是類空間分離的。這意味着任何出現在過去光錐內的任何事件中的人也可能出現在A處。A和D之間的時空間隔表達式特別簡單：(Δτ)^2=(Δt)^2其中(Δt)是由家中的表測量得到的A和D之間的時間差。
請注意，對於幾乎所有我們在日常生活中處理的事件，(Δτ)^2=(Δt)^2 這個等式都大致成立。這是因為我們感興趣的空間距離範圍通常在幾米或幾千米，甚至幾千千米，而這些在以光秒計量時都是微不足道的。在日常生活中，Δx 遠小於1光秒，這就是為什麼我們會覺得時間是普適的。
我們還在圖上標記了兩個其他的事件，記為B和C。從房子的角度來看，這些事件與事件A同時發生，但在不同的地方。我們假設這是街道另一端響起的鬧鐘和鄰近城鎮啓動的汽車。A和B之間的間隔是(Δτ)^2=-(ΔxAB)^2，A和C之間的間隔是(Δτ)^2=-(ΔxAc)^2。間隔是負的，這意味着事件B和C與事件A的時空隔離是類空的；ΔxAB和ΔxAc是可以在尺子上測量的距離。
關鍵點在於，事件A導致了事件D（奶奶打翻了杯子，導致保險絲熔斷）。然而，事件A不可能導致事件B和C。為了實現這一點，某種影響必須立即從A傳到B和C，因為這些事情都同時發生了。這種因果關係的劃分就是光錐如此重要的原因。在彼此的光錐內部的事件可能有因果關係，因為可能有某種信號或影響在它們之間傳播。在彼此的光錐外部的事件不可能有因果關係。因此，時空間隔內部包含了因果的概念。某些事件可以導致其他事件，每個事件處的光錐告訴我們時空中的分隔線在哪裏。
現在，讓我們從兩個不同的角度看看同一事件在時空中的情況。圖 3 是一個利用觀察者對距離和時間的測量結果構建的時空圖，該觀察者以恆定速度經過你的房子向鄰鎮的汽車移動。正如我們已經討論過的，這樣的觀察者會測量得到事件之間的不同時間和不同距離，但是事件之間的時空間隔必須保持不變，因為時空間隔是一個不變量。自然不會在意你的觀點，時空間隔是自然的基本屬性。為了保持這種屬性，一些令人驚訝的事情發生了。根據這個觀察者，事件B和C會發生在事件A之後。
乍一看，時空圖像似乎已經導致了災難。我們如何接受一個允許不同事件的時間順序反轉的理論？如果這些事件是你的出生和死亡呢？有人會看到你在出生前死亡嗎？
這個表面上的悖論可以通過觀察光錐來理解。光錐在所有三個圖上的位置完全相同，因為所有觀察者都認同光速。請注意，儘管當我們在不同的觀察點之間切換時，事件B、C和D都在與事件A相關的時空圖上移動，但事件D總是保持在事件A的未來光錐內，事件B和C總是保持在事件A的未來和過去光錐之外。
想要理解為什麼這必須是這樣的，請記住兩個事件之間的時空間隔是不變的：如果從一個視角看，時空間隔是類時的，那麼從所有視角看，它都是類時的。這意味着，可以相互影響的事件在所有觀察者視角下都保留了時間順序。不能相互影響的事件沒有保留它們的時間排序，但那並不重要，因為它不會影響因果關係。如果有人看到一個房子的警報器在奶奶打翻杯子之前或之後響起，或者鄰近城鎮的車在奶奶打翻杯子之前或之後啓動，那並不矛盾，因為這些事件永遠不能相互影響――它們是類空間分離的。當然，如果保險絲在奶奶打翻杯子導致它們熔斷之前就熔斷了，那就會產生矛盾。但是對於事件A和D，這是不可能發生的，因為D總是在A的未來光錐中，無論觀察點在哪裏。
因此，一個事件的未來光錐告訴我們哪些時空區域可以從該事件訪問，哪些區域是被禁止的。同樣，一個事件的過去光錐告訴我們哪些時空事件可能對該事件有任何影響。如果你回頭看看圖1 中的世界線，你會發現，想通過旅行去重訪過去的時刻、過去的人和記憶，是不可能的，因為在我們生命中的任何事件中，都無法從光錐的內部移動到外部。要做到這一點，我們必須比光速度更快。但是時空間隔是不變的，所以我們不能做到那一點。在某種意義上，我們的記憶在那裏，在時空中的某個地方，但我們永遠無法重新經歷它們。
我們在上面描述的時空圖像包含在愛因斯坦的狹義相對論中，該理論首次發表於 1905 年。它描述了一個沒有重力的宇宙，這就是為什麼我們在討論英格蘭隊和巴基斯坦隊在開普敦的比賽時採取了一個不尋常的操作，即關閉了重力。將重力納入時空圖像是愛因斯坦於 1915 年發表的廣義相對論所關注的。
作者簡介
布萊恩·考克斯（Brian Cox）
英國曼徹斯特大學理論物理學教授、英國皇家學會研究員、享有英國最高榮譽“不列顛帝國勳章”。他有三份工作： 在英國曼徹斯特大學教書；在歐洲粒子物理實驗室（CERN）裏研究大型強子對撞機；主持BBC紀錄片《行星》《宇宙的奇蹟》《太陽的奇蹟》等。
傑夫·福修（Jeff Forshaw）
英國曼徹斯特大學理論物理學教授，“麥克斯韋物理學獎章”得主。他和布萊恩·考克斯合著了多部著作。
譯者簡介
耿率博，波蘭國家核研究中心天體物理博士在讀，研究方向為引力波與強引力透鏡效應在宇宙學研究的應用。
張建東，北京大學理論物理學博士，現任中山大學物理與天文學院副教授，主要研究方向為引力理論和引力波物理。
尹倩青，理學博士，從事粒子天體物理和空間天文研究，目前主要興趣是基於微小衞星平台的空間x射線天文觀測；熱心科普，曾為《中國國家天文》《中國大百科全書》等撰文，合作或獨立翻譯過多部科普書，包括《第一推動叢書·宇宙系列：瘋狂的宇宙》《物理之書》《濕婆之舞：前往地球偏遠之地，尋訪物理學的邊緣》等。
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