你的最後一本量子場論書:温伯格量子場論_風聞
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量子場論是狹義相對論和量子論的結合,是當代基礎物理的基本框架,也是高能理論物理方向最重要的專業課。
如果你問:“第一次學量子場論,應該用哪本書?”答案可能眾説紛紜。例如徐一鴻、佟大為(David Tong)、Coleman、Srednicki、Schwartz、Peskin & Schroeder 都是常見的答案。
但是如果你問:“最後一次學量子場論,應該用哪本書?”恐怕答案會出奇地一致,那就是温伯格的兩卷本《量子場論》。(眾所周知,温伯格的三卷本只有兩卷。要學習第三卷的超對稱,可以參考更簡潔易學的教材,例如 Wess,Bagger的 Supersymmetry and Supergravity。)
對於一個理論物理專業的同學而言,如果你愛他,讓他去學温伯格;如果你恨他,讓他去學温伯格。這兩卷本有什麼魔力,讓它如此不同?
撰文 | 王一
避免拼湊理由,而是嚴格地講物理
温伯格《量子場論》的最重要特點,是它真的在“講道理”,而不是知道結果後,找些理由,把已知結果串起來。(這種“拼湊理由串起已知結果”,有時會被美其名曰,再借用教學式(pedagogical)講授方法的名字,弊大於利。讀者習慣於不嚴格地“湊理由”後,在科研中需要探索結果時,就無法用可靠的物理圖像作為科研的引導。)
從這個意義上,温伯格《量子場論》更嚴格。這是物理思維上的嚴格性,未必體現於公式推得更仔細,但讀懂温伯格之後,你可以學會嚴格地去思考,會發現很多教科書漏洞百出,也將可以在未來的科研中具有更深刻的洞察。
抽象物理學家
温伯格之所以難讀,前述“真的講道理”只是原因之一。另一個原因是,温伯格在《量子場論》中過於專注於“知識本來的樣子”,而忽視了為讀者提供足夠便利。就算不看內容,對比温伯格和Schwartz的排版,你就會感受到這一點。
這裏舉幾個例子,也算是讀温伯格書的小技巧(這種針對書特點,尋找讀書技巧的方式,或許對讀者讀其它書也有啓發):
1.小標題。温伯格的書(不限於量子場論)往往有個很長的目錄。目錄裏的條目長這個樣子:
其實,每一節下面,用方塊分隔的,完全可以作為章節的小標題。如果書在排版時,把這些小標題排版到各個章節裏,這微乎其微的努力,立刻就會讓温伯格書的可讀性大增。我們無法改變原書排版,但是對難讀的章,例如太長的,或者看一會看不進去的,我會先花個十分鐘時間,把小標題標到對應段落旁邊。這樣,馬上就發現書變得好讀多了 —— 我們預先知道這段的重點在哪裏,以及如何安排注意力與時間,來一個一個模塊地讀懂。借用Unix的箴言:“Do one thing, and do it well”,我們模塊式的學習,一次“Learn one thing, and learn it well”,會事半功倍。
2.畫圖。温伯格的書以不愛畫圖著稱(除少量費曼圖外)。其實讓我感到迷惑的是,他的論文未必如此。這裏我要獻上我巨大的吐槽:温伯格關於對稱性動力學破缺的著名論文(Phys. Rev. D13, 974 (1975)),因為畫了個圖,比他寫書重新講述他自己的工作容易讀許多。大家可以想象一下用文字把下面示意圖描述出來的感覺 —— 這種感覺簡直不可描述。
所以,讀温伯格時,不妨自己動手,嘗試把書中的文字描述,以示意圖的形式畫出來,或查閲一下原始文獻中的示意圖(關於原始文獻,我一會再細説)。
3.奇怪的符號。比如温伯格書中,一般不使用狄拉克記號|ψ⟩ (除非忍不住),這為讀者帶來了額外的認知負擔(關於狄拉克符號的便利之處,我在這裏説明過https://www.zhihu.com/question/57290501/answer/1842752712)。其實,讀者做筆記時,可以直接使用狄拉克記號就好。再有,我勸大家讀温伯格同時練練寫英文花體字母,要不然照着描符號就尷尬了。
4.讀書時,我們常會困惑:“為什麼要引入這一節?”温伯格對章節之間的邏輯結構,往往介紹不夠(這不能單獨怪温伯格,很多其它書也是這樣)。比如,第一卷前幾章的邏輯結構,在他單獨寫的一篇小文“What is Quantum Field Theory, and What Did We Think It Is?”(arXiv:hep-th/9702027) 中講得很清楚。如果這篇小文能融入到書裏就更好了。作為讀者,我們讀書時,需注重理清書的脈絡。
5. 缺乏科普性的語言。其實温伯格科普功力深厚。他的《終極理論之夢》也是經典的科普書。但是,他的教科書中不屑於使用科普性的語言幫助讀者理解,帶來了額外的難度。
儘管温伯格搞的抽象,其實製造了學習難度,並不利於讀者閲讀,但這也一定程度上造成了同學們對温伯格風格的“膜拜”。這也是個有趣的心理現象。
意猶未盡?再讀讀參考文獻
讀温伯格的書,很容易結合參考文獻。這一點算是個優點和一丁點缺點,結合成的特點。
温伯格書中的記號常常很貼近參考文獻(特別是第二卷中)。這使得書中的記號更加不繫統。不過,温伯格講較深內容時,往往像科研論文一樣嚴謹地引用文獻(對量子場論這樣較難的內容,這給讀者提供了極大便利)。温伯格採用的符號,往往可以和參考文獻無縫銜接。在這方面,可以把温伯格當作讀教科書和讀論文之間的橋樑。
內容組織:新穎、深刻但也有缺憾
大科學家寫教科書,往往不只專注於教育,不只專注於做知識的搬運工,更着力於重新梳理知識體系。温伯格的《量子場論》就是其中的典型(另一個典型是Coleman,可惜他的梳理主要在他的課上,而講義是他的弟子和再傳弟子編寫的)。
例如,温伯格在第二至五章,從狹義相對論(彭加萊對稱性)和量子力學的基本原理出發,試圖論證場論是不可避免的結果。這種組織方式,不僅前無古人,也由於教學的難度,幾乎後無來者。
個人認為,可以用模塊化解耦的方式(借用這幾章內容的術語,也算是把知識的“表示”對角化成“不可約表示”),來降低這幾章的學習難度。二至五章的內容可模塊化成三部分:相對簡單的標量場、自旋以及分立對稱性。其實,温伯格力求證明的“場論必然性”,大多數內容從標量場即可看到(這裏我更推崇Coleman的介紹,不過兩者邏輯不完全相同,值得都學一下)。之後再介紹別的內容,會對讀者友好很多。
在後續高級內容的介紹中,最讓我“意難平”的是重整化羣和有效場論部分。温伯格是此中專家,深度參與了這部分理論的建立,即使在成書的九十年代,他應該也已對場論具有足夠現代的理解(並且是最先具有現代理解的少數人之一)。的確,書中的具體內容是足夠現代的,但是材料的選擇,與章節的設置,則更像是“前重整化羣時代”老派場論書的骨架,打上了現代的補丁。重整化羣部分,我覺得最精彩的內容是“把高能模式積掉”,實現理論之間如高山流水般的,“重整化羣的流動”。這部分Peskin & Schroeder講得十分精彩(理解這部分,是我整個物理學習中最難忘的瞬間),而温伯格則省略了這部分內容,仍以“耦合常數的跑動”為基調討論重整化羣。而有效場論,作為“量子場論的本體”,則大部分藏在對稱性自發破缺章中(當然對稱性自發破缺也極其重要,但是沒有對稱性自發破缺時,有效場論仍可通過積掉重場體現出來。另外,紅外效應章中也有些有效場論思想:光子、引力子的有效場論,讀者就更難注意到它們和有效場論的關係了),沒有系統性地呈現出來。或許 —— 這裏是我的猜測 —— 或許温伯格沒忍心對他經年累月的寶貝講義做大手術,以至留下如此遺憾吧。
結語
或許,唯一正確評價温伯格的方式,應是隻有誇讚。或許,本文中我斗膽指出一點不足,只能顯示我的膚淺和渺小。不過,如果我的評論,能為讀者閲讀温伯格帶來一點便利,那就是我最大的榮幸。我也曾花費兩年半的時間,重學温伯格,把學習所得錄製成二百多個視頻,與大家分享(https://www.bilibili.com/video/BV1ES4y1J7bF)。
斯人已逝,幸而他的著作,讓我們能跨越時空,與他對話,如同與這位智者,一同回到量子場論轟然落成的,那光輝歲月。
本文經授權轉載自微信公眾號“墨子沙龍”。
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