你的最後一本量子場論書：温伯格量子場論_風聞

量子場論是狹義相對論和量子論的結合，是當代基礎物理的基本框架，也是高能理論物理方向最重要的專業課。

如果你問：“第一次學量子場論，應該用哪本書？”答案可能眾説紛紜。例如徐一鴻、佟大為（David Tong）、Coleman、Srednicki、Schwartz、Peskin & Schroeder 都是常見的答案。

但是如果你問：“最後一次學量子場論，應該用哪本書？”恐怕答案會出奇地一致，那就是温伯格的兩卷本《量子場論》。（眾所周知，温伯格的三卷本只有兩卷。要學習第三卷的超對稱，可以參考更簡潔易學的教材，例如 Wess，Bagger的 Supersymmetry and Supergravity。）

對於一個理論物理專業的同學而言，如果你愛他，讓他去學温伯格；如果你恨他，讓他去學温伯格。這兩卷本有什麼魔力，讓它如此不同？

撰文 | 王一

避免拼湊理由，而是嚴格地講物理

温伯格《量子場論》的最重要特點，是它真的在“講道理”，而不是知道結果後，找些理由，把已知結果串起來。（這種“拼湊理由串起已知結果”，有時會被美其名曰，再借用教學式（pedagogical）講授方法的名字，弊大於利。讀者習慣於不嚴格地“湊理由”後，在科研中需要探索結果時，就無法用可靠的物理圖像作為科研的引導。）

從這個意義上，温伯格《量子場論》更嚴格。這是物理思維上的嚴格性，未必體現於公式推得更仔細，但讀懂温伯格之後，你可以學會嚴格地去思考，會發現很多教科書漏洞百出，也將可以在未來的科研中具有更深刻的洞察。

抽象物理學家

温伯格之所以難讀，前述“真的講道理”只是原因之一。另一個原因是，温伯格在《量子場論》中過於專注於“知識本來的樣子”，而忽視了為讀者提供足夠便利。就算不看內容，對比温伯格和Schwartz的排版，你就會感受到這一點。

這裏舉幾個例子，也算是讀温伯格書的小技巧（這種針對書特點，尋找讀書技巧的方式，或許對讀者讀其它書也有啓發）：

1.小標題。温伯格的書（不限於量子場論）往往有個很長的目錄。目錄裏的條目長這個樣子：

其實，每一節下面，用方塊分隔的，完全可以作為章節的小標題。如果書在排版時，把這些小標題排版到各個章節裏，這微乎其微的努力，立刻就會讓温伯格書的可讀性大增。我們無法改變原書排版，但是對難讀的章，例如太長的，或者看一會看不進去的，我會先花個十分鐘時間，把小標題標到對應段落旁邊。這樣，馬上就發現書變得好讀多了 —— 我們預先知道這段的重點在哪裏，以及如何安排注意力與時間，來一個一個模塊地讀懂。借用Unix的箴言：“Do one thing, and do it well”，我們模塊式的學習，一次“Learn one thing, and learn it well”，會事半功倍。

2.畫圖。温伯格的書以不愛畫圖著稱（除少量費曼圖外）。其實讓我感到迷惑的是，他的論文未必如此。這裏我要獻上我巨大的吐槽：温伯格關於對稱性動力學破缺的著名論文（Phys. Rev. D13, 974 (1975)），因為畫了個圖，比他寫書重新講述他自己的工作容易讀許多。大家可以想象一下用文字把下面示意圖描述出來的感覺 —— 這種感覺簡直不可描述。

所以，讀温伯格時，不妨自己動手，嘗試把書中的文字描述，以示意圖的形式畫出來，或查閲一下原始文獻中的示意圖（關於原始文獻，我一會再細説）。

3.奇怪的符號。比如温伯格書中，一般不使用狄拉克記號|ψ⟩ （除非忍不住），這為讀者帶來了額外的認知負擔（關於狄拉克符號的便利之處，我在這裏説明過https://www.zhihu.com/question/57290501/answer/1842752712）。其實，讀者做筆記時，可以直接使用狄拉克記號就好。再有，我勸大家讀温伯格同時練練寫英文花體字母，要不然照着描符號就尷尬了。

4.讀書時，我們常會困惑：“為什麼要引入這一節？”温伯格對章節之間的邏輯結構，往往介紹不夠（這不能單獨怪温伯格，很多其它書也是這樣）。比如，第一卷前幾章的邏輯結構，在他單獨寫的一篇小文“What is Quantum Field Theory, and What Did We Think It Is?”（arXiv:hep-th/9702027） 中講得很清楚。如果這篇小文能融入到書裏就更好了。作為讀者，我們讀書時，需注重理清書的脈絡。

5. 缺乏科普性的語言。其實温伯格科普功力深厚。他的《終極理論之夢》也是經典的科普書。但是，他的教科書中不屑於使用科普性的語言幫助讀者理解，帶來了額外的難度。

儘管温伯格搞的抽象，其實製造了學習難度，並不利於讀者閲讀，但這也一定程度上造成了同學們對温伯格風格的“膜拜”。這也是個有趣的心理現象。

意猶未盡？再讀讀參考文獻

讀温伯格的書，很容易結合參考文獻。這一點算是個優點和一丁點缺點，結合成的特點。

温伯格書中的記號常常很貼近參考文獻（特別是第二卷中）。這使得書中的記號更加不繫統。不過，温伯格講較深內容時，往往像科研論文一樣嚴謹地引用文獻（對量子場論這樣較難的內容，這給讀者提供了極大便利）。温伯格採用的符號，往往可以和參考文獻無縫銜接。在這方面，可以把温伯格當作讀教科書和讀論文之間的橋樑。

內容組織：新穎、深刻但也有缺憾

大科學家寫教科書，往往不只專注於教育，不只專注於做知識的搬運工，更着力於重新梳理知識體系。温伯格的《量子場論》就是其中的典型（另一個典型是Coleman，可惜他的梳理主要在他的課上，而講義是他的弟子和再傳弟子編寫的）。

例如，温伯格在第二至五章，從狹義相對論（彭加萊對稱性）和量子力學的基本原理出發，試圖論證場論是不可避免的結果。這種組織方式，不僅前無古人，也由於教學的難度，幾乎後無來者。

個人認為，可以用模塊化解耦的方式（借用這幾章內容的術語，也算是把知識的“表示”對角化成“不可約表示”），來降低這幾章的學習難度。二至五章的內容可模塊化成三部分：相對簡單的標量場、自旋以及分立對稱性。其實，温伯格力求證明的“場論必然性”，大多數內容從標量場即可看到（這裏我更推崇Coleman的介紹，不過兩者邏輯不完全相同，值得都學一下）。之後再介紹別的內容，會對讀者友好很多。

在後續高級內容的介紹中，最讓我“意難平”的是重整化羣和有效場論部分。温伯格是此中專家，深度參與了這部分理論的建立，即使在成書的九十年代，他應該也已對場論具有足夠現代的理解（並且是最先具有現代理解的少數人之一）。的確，書中的具體內容是足夠現代的，但是材料的選擇，與章節的設置，則更像是“前重整化羣時代”老派場論書的骨架，打上了現代的補丁。重整化羣部分，我覺得最精彩的內容是“把高能模式積掉”，實現理論之間如高山流水般的，“重整化羣的流動”。這部分Peskin & Schroeder講得十分精彩（理解這部分，是我整個物理學習中最難忘的瞬間），而温伯格則省略了這部分內容，仍以“耦合常數的跑動”為基調討論重整化羣。而有效場論，作為“量子場論的本體”，則大部分藏在對稱性自發破缺章中（當然對稱性自發破缺也極其重要，但是沒有對稱性自發破缺時，有效場論仍可通過積掉重場體現出來。另外，紅外效應章中也有些有效場論思想：光子、引力子的有效場論，讀者就更難注意到它們和有效場論的關係了），沒有系統性地呈現出來。或許 —— 這裏是我的猜測 —— 或許温伯格沒忍心對他經年累月的寶貝講義做大手術，以至留下如此遺憾吧。

結語

或許，唯一正確評價温伯格的方式，應是隻有誇讚。或許，本文中我斗膽指出一點不足，只能顯示我的膚淺和渺小。不過，如果我的評論，能為讀者閲讀温伯格帶來一點便利，那就是我最大的榮幸。我也曾花費兩年半的時間，重學温伯格，把學習所得錄製成二百多個視頻，與大家分享（https://www.bilibili.com/video/BV1ES4y1J7bF）。

斯人已逝，幸而他的著作，讓我們能跨越時空，與他對話，如同與這位智者，一同回到量子場論轟然落成的，那光輝歲月。

本文經授權轉載自微信公眾號“墨子沙龍”。

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