菲爾茲獎得主廣中平祐：我記筆記，就是為了忘記_風聞
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對於創造性思維，日本數學家廣中平祐撰寫了諸多文章，從他巧妙引用的例子中，能看到一位傑出數學家簡潔而又有深度的思考。正如本文關於“忘記”的意義——帶來“自由”，孕育創造。
撰文 | 廣中平祐
翻譯 | 佟凡
當局者迷，旁觀者清
關於我解決的“奇點解消”問題，我在哈佛大學師從的數學家扎里斯基努力了十年，發現了各種各樣的解決方法。他對這個問題的貢獻，比在他之前的任何一位數學家都多。儘管他有出色的才能，付出了超過常人的努力，最終依然沒能想到可以將“奇點解消”的方法繼續普及，應用在更廣闊的領域。
可以説這就是開拓者的侷限，開拓者會不自覺地對自己花費多年完成的理論工具產生感情，因為他們很清楚理論工具的效果，所以無法輕易放棄任何一部分，而是會珍惜地抱在懷裏，認為其總有一天能派上用場。這時，他們就陷入了當局者迷的境地。
如果希望自己創造的理論工具有飛躍性的發展，就必須交給下一代研究者。下一代研究者記不住理論構造的每一個細節，只能從客觀抽象的角度看待，因此反而能自由取捨。就連開拓者不忍心放棄的部分，下一代研究者也能根據非常自由的見解乾脆地捨棄，於是產生出意料之外的發展。
數學家有各種各樣的類型，有的人會認真記錄、整理所有內容，有的人則粗枝大葉一些。如果要歸類，那麼我屬於後者，不過我也認為記筆記是一件好事，是知識生產的一項技術。
對我來説，記筆記的好處在於記下之後就能安心忘記，所以甚至可以説我記筆記就是為了忘記。如果不記筆記，想到的事情就會一直留在大腦的角落，妨礙我思考問題，所以我會為了能安心捨棄而記筆記。
筆記一般是我在突然產生靈感的時候留下的內容，不過對我來説，這樣輕易冒出的想法真正派上用場的情況非常少。
忘記之所以格外重要，是由於想要記住的念頭會束縛大腦的自由度。通過記筆記，我們可以在留下印象後忘記。下一次再冒出同樣的念頭時，我們的想法就會有相當大的進展。
為了安心忘記而記筆記
舉例來説，高斯在 20 多歲時證明了“方程的根的存在性”。他擁有非凡的記憶力，看到任何數字都能立刻完成因數分解，但是上了年紀之後，大腦的自由度也會逐漸降低。有這樣一個故事。挪威數學家阿貝爾在 20 多歲的時候給晚年的高斯寫了一封信，信上説“我證明了五次方程沒有求根公式”。這是第一次出現證明“方程式有根卻不存在求根公式”的論文，是一項劃時代的發現，對後世代數數論的發展起到了巨大的推動作用，是不可或缺的基石。
然而高斯並沒有理解這篇論文的意義，認為存在的事物不可能寫不出來，最終沒有采納阿貝爾的論文。這件事情説明哪怕是優秀的學者，在上了年紀後，大腦的自由度也會逐漸降低。
德國數學家希爾伯特提出了希爾伯特空間理論和無限維度空間理論，對數學分析的發展做出了貢獻。據説，希爾伯特和高斯相反，是一個忘性很大的人。他只要記過筆記，就能安心地立刻忘記。他把房子四周的牆壁都做成了黑板，在院子裏散步時會不斷寫下腦子裏冒出的想法。下雨後筆記會全部消失，但他完全不在乎。
就連自己的發現也可以忘記的自由
一次，有人問了希爾伯特一個問題，他很激動地説：“這真的是一個有趣的問題。”一週後，他再次見到那個人時問他：“上一次你提出了一個很有趣的問題，是什麼問題來着？”那個人又説了一次，希爾伯特依然感慨“真的很有趣”。同樣的事情重複了兩三次，提問者開始懷疑希爾伯特是不是腦子不好使，結果希爾伯特從他提出的問題出發，延伸出了一項大理論。
如果希爾伯特沒有“忘記”這項才能，或許就無法留下具有獨創性的工作成果吧。
關於希爾伯特，還有另一個著名的小故事。他是德國哥廷根大學的教授，一次，學校從外面請來的講師發表演講，內容是“利用一項定理，發展出更龐大的理論體系”。
希爾伯特聽過之後非常佩服，他問那位講師：“你的理論體系很棒，但是更棒的是你一開始用到的定理。那麼優秀的定理究竟是誰發現的？”結果那位講師驚訝地説：“希爾伯特先生，就是你啊！”於是希爾伯特放聲大笑。
雖然他沒有忘記那是一條重要的定理，但是忘記了是誰在什麼時候發現的，哪怕發現者是他自己，他也會在不知不覺中忘記。正因為如此，他才能帶着平常心投入新工作，永遠保持像年輕人一樣的熱情。
飛躍性的進步和踏實的努力一起帶來創造
所以在富有創造性的領域，如果在知識、經驗等各種障礙的牽絆下前行，思維的自由度就會受到束縛，失去靈活性，進而缺乏想象力，無法創造出新事物，這對於學者來説可以稱為老化。
東京大學的小平邦彥先生指出，數學的歷史有兩個發展方向，一是在某個時期出現飛躍性的進步，一是踏踏實實堅持帶來的進步。我在前文中提到的“創造”，指的是飛躍性的進步。不過，經驗豐富、知識淵博的人們通過踏實的努力推動數學的進步當然同樣重要，正是不連續和連續這兩種進步共同為數學發展做出了貢獻。
哪怕回顧一個公司的歷史，也會發現，經驗豐富、知識淵博的社長和董事提出能帶來飛躍性發展的靈感的能力或許會逐漸退化，但是他們對公司的穩步發展做出了巨大貢獻。公司裏有能力強的年輕員工，他們偶爾會提出瘋狂的想法，同樣會為公司帶來飛躍性的發展。但是如果只把公司交給他們，説不定幾個月之後就破產了。無論在任何事情上，最不可取的就是一言堂。
大腦同樣如此，不去忘記已經記住的事情相當於把自己的能力扯向單一方向，如果持續下去就會形成慣性，導致思考能力失去彈性，最終斷掉。
就像肩膀僵硬時需要按摩一樣，大腦也需要不斷按摩，忘記一些事情，增加靈活性。記住和忘記相當於將能力拉扯又放鬆，可以讓能力變得更有彈性。我認為這就是大腦的構造。
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