兩項國際數學大獎雙雙迎來史上首位女得主_風聞
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數學對人類的重要意義不言而喻，然而女性一百多年前才正式接受高等教育，女數學家可謂鳳毛麟角。隨着時代發展，女數學家越來越多，拋開性別，她們現在正以“數學家”的身份做出非凡的貢獻。值此三八婦女節來臨之際，介紹兩位傑出的數學家，她們分別是瑞典皇家科學院兩項數學大獎的首位女性得主——2024年獲得克拉福德獎的法國數學家克萊爾·瓦贊（Claire Voisin）和同年獲得肖克獎的華裔美國數學家楊麗笙（Lai-Sang Lily Young）。
撰文 | 範明
瑞典皇家科學院（Kungliga Vetenskapsakademien，以下簡稱“皇家科學院”）於1739年奉瑞典國王弗雷德里克一世之命，仿效當時的倫敦皇家學會和巴黎皇家科學院而成立。作為非官方的獨立學術團體，皇家科學院的宗旨是促進科學，特別是自然科學和數學的發展，加強科學在社會中的影響力，並努力增進不同學科之間的交流以及國際科學合作。皇家科學院的一個重要工作是評選由私人或機構捐贈的30餘種科學獎項，其中以專設的諾貝爾委員會而聞名於世。皇家科學院從1901年起負責評選每年的諾貝爾物理學獎和化學獎，從1968年起開始負責“瑞典中央銀行紀念阿爾弗雷德·諾貝爾經濟學獎”（簡稱諾貝爾經濟學獎）的評選工作。眾所周知，諾貝爾在他的遺囑中沒有設立數學獎，然而皇家科學院有兩個國際性大獎是有數學獎的，它們是克拉福德獎（Crafoordpriset，Crafoord Prize）和肖克獎（Rolf Schockprisen，Rolf Schock Prizes）。
克拉福德獎是瑞典企業家和贊助人霍爾格·克拉福德（Holger Crafoord，1908-1982）和他的妻子安娜-格蕾塔·克拉福德（Anna-Greta Crafoord，1914-1994）於1980年設立，由皇家科學院管理， 1982年開始頒發。克拉福德獎設立目的是對諾貝爾獎遺漏的科學領域的基礎研究給予獎勵，包括天文學和數學、地球科學、生物科學——特別注重於生態學以及多發性關節炎（霍爾格晚年深受其擾），但最後一項可能空缺。根據天文學和數學、地球科學、生物科學的輪轉機制，克拉福德獎每年只頒發一個獎項。1982-2005年間，天文學和數學交替頒獎，分別每六至七年各輪一次，之後才每三至四年同時頒獎。克拉福德獎是皇家科學院評選的僅次於諾貝爾獎的重要獎項，2024年的獎金總額為600萬瑞典克朗，由於每三至四年一個輪迴，因此其含金量並不亞於諾貝爾獎。
肖克獎是根據瑞典-美國哲學家和藝術家羅夫·肖克（Rolf Schock，1933-1986）的遺贈設立的，從2005年起每兩年或三年頒發一次。肖克獎分為四個學科領域：邏輯與哲學、數學、音樂和視覺藝術，前兩項由瑞典皇家科學院決定，後兩項分別由瑞典皇家音樂學院和瑞典皇家美術學院決定。肖克獎每次頒發所有四個獎項，2024年的獎金總額為240萬瑞典克朗。肖克是一個與眾不同的捐贈者，他出身於富商家庭，先後在美國和瑞典學習地質學、數學、哲學和邏輯學，具有博士學位，卻從未獲得過永久教職。他的興趣廣泛，才華橫溢，一生都對哲學和邏輯、音樂和視覺藝術充滿熱情，53歲時在柏林因一場事故去世。肖克很早就決定將父親留給他的一半遺產設立獎金，用以獎勵上述四個領域中的傑出人士，也在某種程度上填補了諾貝爾獎的空白。
迄今共有14位數學家獲得克拉福德獎，15位數學家獲得肖克獎，其中不乏阿貝爾獎、菲爾茲獎或沃爾夫獎得主，以及解決了世界難題的大數學家，其中包括三位華裔得主：丘成桐（與Simon Donaldson分享1994年克拉福德獎）、陶哲軒（與Jean Bourgain分享2012年克拉福德獎）、張益唐（2014年肖克獎）。克拉福德數學獎和肖克數學獎曾在2001、2008、2020年同時頒發，2024年這兩項大獎均迎來了史上首位女性得主——克萊爾·瓦贊（Claire Voisin，1962-）和楊麗笙（Lai-Sang Lily Young，1952-）！兩人之前先後獲得美國數學會表彰傑出女數學家的Ruth Lyttle Satter獎，還是蘇黎世聯邦理工學院Heinz Hopf獎的唯二女性得主。
克萊爾·瓦贊：幾何是簡潔和深奧的
“對復幾何和代數幾何，包括霍奇理論、代數閉鏈和超凱勒幾何做出了傑出貢獻。”
——瑞典皇家科學院給出的獲獎理由
2024年克拉福德數學獎得主克萊爾·瓦贊，1962年出生於巴黎市郊的瓦勒德瓦茲省（Val-d’Oise），1983 年畢業於巴黎高等師範學院。瓦贊致力於代數幾何研究，在復代數幾何的多個核心領域做出了卓越貢獻，包括代數簇的霍奇理論（Hodge theory）、代數閉鏈和超凱勒幾何（Hyperkähler geometry）、弦論中的鏡像對稱等，解決了小平邦彥（Kunihiko Kodaira）問題和格林（Mark Green）猜想這兩個著名的代數幾何公開問題。她是法國科學院院士，現為巴黎第六大學朱西厄（Jussieu）數學研究所高級研究員。瓦贊曾獲得1992年歐洲數學學會獎、2003年法蘭西科學院的Sophie Germain 獎、2007年Ruth Lyttle Satter獎、2008年克雷研究獎、2015年Heinz Hopf 獎、2016年法國國家科學研究中心金獎、2017年邵逸夫獎（與János Kollár分享）等多項國際大獎。
瓦贊在家中12個孩子中排行第十，她的父親是一位熱愛科學的工程師，從小教她古典幾何並鼓勵她探索數學。瓦讚的母親喜愛藝術，熱衷於印象派繪畫及隨後的現代藝術發展，50 多歲時開始在盧浮宮學院學習藝術史。瓦贊12歲時第一次接觸抽象的數學概念，她閲讀了哥哥留在家裏的高中代數教科書，發現環論中的理想概念十分迷人。瓦贊在讀大學時進一步意識到數學的深奧和美麗，大學畢業後分別在巴黎第六大學、第十一大學攻讀碩士和博士學位。這期間她學習了代數拓撲、黎曼幾何、測地線理論等更專業的數學理論，專攻代數幾何。在阿諾·博維爾（Arnaud Beauville）的指導下，1986年瓦贊以《四維三次超曲面的 Torelli 定理》的論文獲得博士學位。順便提一下，瓦贊與已故華人天才數學家肖剛在巴黎第十一大學師出同門，博維爾是肖剛的第二導師。
代數幾何是現代數學的主要分支之一，其研究對象是代數方程解的幾何形狀和結構，即代數簇及其分類。1930年代，英國數學家霍奇爵士（Sir W. V. D. Hodge）發展了後來以其名字命名的 “霍奇理論”，這是一種使用偏微分方程研究光滑流形的上同調羣的方法，主要研究代數幾何與微分幾何的關係。霍奇理論中一個尚未解決的重要問題 “霍奇猜想”是美國克雷數學研究所七大 “千禧年大獎難題”之一（每題懸賞100萬美元）。該猜想斷言，在非奇異射影代數簇上的每個霍奇類都是代數閉鏈的上同調類的一個有理線性組合，其證明將為代數幾何、拓撲學和數學分析三個領域建立一種基本聯繫。瓦贊在撰寫博士論文時初次接觸霍奇理論，從此在這一領域深耕幾十年，她是為解決霍奇猜想做出重要貢獻的少數幾位數學家之一，並開闢出許多新的研究方向。
2002年，瓦贊發現了一個反例，因此證明了在緊緻凱勒流形（Kähler manifold）上的霍奇猜想是錯誤的，這裏凱勒流形是具有滿足一個可積性條件的酉結構的流形，是復代數簇概念的微分幾何推廣。日本數學家小平邦彥證明，在二維復空間中每個緊凱勒曲面都與某個射影曲面同胚，他的問題是這一結論在更高維度上是否也成立。瓦贊在至少四維空間中給出了反例，從而回答了近半個世紀以來一直懸而未決的 “小平問題”。瓦贊還通過對向量束進行深度計算，解決了格林猜想中代數曲線正則嵌入交點的一般情況，之前這個猜想曾經吸引了代數幾何學家們二十多年的關注和努力。瓦贊指導了多篇優秀的博士論文，成為年輕一代代數幾何學家的偶像，她的兩卷本英文版《霍奇理論與復代數幾何》已成為這一領域的經典著作。
瓦讚的丈夫讓-米歇爾·科隆（Jean-Michel Coron）是一位法國應用數學家，主要研究偏微分方程的控制理論，也是一位賢夫良父。兩人於1984年結婚，婚後十年間生育了五個子女，迄今已有五個孫輩。瓦贊邊帶娃邊做研究，科學大獎拿到手軟，夫婦二人雙雙應邀在2010年海得拉巴國際數學家大會上作全會報告。在孩子們小的時候，瓦贊除了參加研討會外，很多時間都待在家裏。她在接受媒體採訪時，經常會被問及如何平衡科研工作和家庭生活。瓦贊在一次訪談中説自己非常願意花時間陪伴和教育孩子們，純數學研究有很多不確定性，有時工作進展緩慢，有時並不清楚自己正在做的事情是否重要。瓦贊認為家庭生活給了自己很大幫助，帶孩子和做家務使她感覺更加平衡，得以克服研究工作中出現的各種心理困難，數學賦予她豐富而充實的第二人生。
瓦贊説自己喜歡代數幾何的原因是代數與幾何之間、理論與對象之間的良好平衡，她對於代數幾何中的許多前沿問題都十分感興趣，例如 Noether-Lefschetz 理論、Chow 羣、射影曲線的合取、穩定理性和 Lüroth 問題，獲得了傑出的成果。近年瓦贊發表了多篇關於超凱勒流形（Hyperkähler manifold）的論文，1843年，愛爾蘭數學家威廉·漢密爾頓爵士（Sir William Hamilton）在複數的基礎上創立了 “四元數”的概念，所有四元數構成一個不可交換域。超凱勒流形是每點的切空間都帶有三個光滑可積的線性復結構並滿足四元關係的緊緻黎曼流形，對於每一個正整數n，都存在4n維的超凱勒流形。2024年5月13日的克拉福德日，瓦贊在瑞典隆德大學做了《從複數到超凱勒幾何》的科普報告。
楊麗笙：複雜而迷人的混沌系統
“對非均勻雙曲動力系統理論做出了長期而深刻的貢獻。”
——瑞典皇家科學院給出的獲獎理由
2024年肖克獎得主楊麗笙的主要研究領域是動力系統，1952年她出生於中國香港並完成中小學教育。楊麗笙高中畢業後移民美國，進入威斯康星大學麥迪遜分校學習數學。她於1973年獲得學士學位，分別於1976和1978年獲得加州大學伯克利分校碩士和博士學位，她的博士論文題目是《某些光滑系統的熵和符號動力學》。博士畢業後，楊麗笙曾在西北大學、密歇根州立大學（1980–1986）、亞利桑那大學（1987–1990）和加州大學洛杉磯分校（1991–1999）任教，並在歐美不同大學和研究院擔任客座教授。自 1999 年以來，她一直擔任紐約大學柯朗數學科學研究所的 Henry & Lucy Moses教授，2004年當選為美國藝術與科學院院士，2020年當選為美國國家科學院院士。
動力系統是一個關於自然和工程系統的時間演化的數學分支，可以追溯到一個多世紀前的法國數學家龐加萊關於天體力學的定量研究以及統計力學中的遍歷假設，現代動力系統處於數論、分析、微分幾何、拓撲、概率和數學物理等數學領域的交叉點。楊麗笙是1966年菲爾茲獎和2007年沃爾夫獎得主斯蒂芬·斯梅爾（Stephen Smale）的再傳弟子，她的博士導師羅伯特·鮑恩（Robert Bowen，1947–1978）對於動力系統理論的發展貢獻卓著，可惜年僅31歲就英年早逝，楊麗笙是鮑恩的最後一位學生。1970年代，斯梅爾和鮑恩等人建立了關於均勻雙曲系統或公理 A 系統統計特性的完整理論。楊麗笙將斯梅爾和鮑恩的理論推廣到一類非均勻雙曲系統，對於其統計（或遍歷）特性發展了深刻而困難的方法和技術，並獲得重要應用。
楊麗笙的開創性工作對混沌系統的動力學複雜性的理論和應用產生了重大影響。她的成就包括闡明熵、李雅普諾夫指數和分形維數等動力系統不變量之間的關係；對混沌產生的奇異吸引子進行統計描述；提出捕捉大量動力系統的相關性衰減率的統一方法，並與系統的幾何形狀相聯繫；根據混沌動力系統和隨機過程之間的很多相似之處，研究具有馬爾可夫擴展的混沌系統的統計特性以及其他概率定律。她還研究過具體模型，例如粒子系統（枱球）和踢動振盪器（kicked oscillators）。楊麗笙在其職業生涯中獲得多個獎項，包括1993年Ruth Lynn Satter獎和 2023年Heinz Hopf獎。2018年，她應邀在里約熱內盧國際數學家大會上作了題為 “動力系統演化”的全會報告。2024年，楊麗笙的學生Alex Blumenthal撰寫的博士論文《巴拿赫空間映射的非均勻雙曲理論》獲得斯隆研究獎。
21世紀以來，楊麗笙研究範圍擴展到大型、隨機、不平衡的系統，以及在生物科學中的應用——包括流行病控制和計算神經科學領域。楊麗笙與合作者用延遲微分方程組對傳染病過程進行建模，產生一個無限維動態系統，以此試圖量化疫情暴發初期的最低反應能力，並預測遏制失敗時的後果。
人類大腦是一個龐大而複雜的動力系統，神經元主要通過電脈衝進行交流。楊麗笙與神經科學家一起，通過整合多年來生物實驗成果，逐步建立起一個完整的初級視覺皮層模型，其節點由代表單個神經元的較小子系統組成。模型中的大量反饋循環引發了類似蝴蝶效應的反應，他們以此檢測物體邊緣和對比度的變化，解釋視覺皮層中神經元的相互作用，以及大腦如何通過稀少的信息產生複雜的視覺再現，其最終目標是將神經層面的動態事件與人類的感知和行為聯繫起來。
2024年11月12日，在肖克獎頒獎儀式的次日，瑞典皇家科學院Mittag-Leffler數學研究所舉辦了肖克獎研討會，楊麗笙在會上作了題為 “動態系統中的典型軌跡和可觀測事件”的演講。她在演講中從觀察的角度總結了動態系統的發展，適用於有限維或無限維的確定性或隨機系統。在有限維繫統中，可觀測事件通常等同於正勒貝格測度集，簡單的例子表明，向前傳輸的勒貝格測度會收斂到穩定平衡或Sinai–Ruelle–Bowen（SRB）測度的特殊不變測度。雖然對於確定性系統來説也許過於簡單，然而在温和的假設下已證明在隨機擾動下是有效的。楊麗笙還討論了無限維動態系統的可觀測性概念——有限維思想的自然概括，她將有關想法擴展到無限維繫統、隨機動力系統，甚至是時間相關和泄漏動力系統，例如由某些進化偏微分方程生成的半流。
19世紀末科學開始成為一項嚴肅的事業，而女性卻常常被排除到科學領域之外，在數學領域尤甚。女性被允許進入大學學習只有一百多年時間，女性數學博士更是屈指可數。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Kovalevskaya，1850–1891）和埃米·諾特（Emmy Noether，1882–1935）是兩位近現代最卓越的女數學家，她們用自己的傑出成就打破了科學領域中女性不如男性的陳舊觀念，然而在其求學和職業生涯中同樣充滿坎坷。一個多世紀以來，許多女性科學家投入到支持婦女和女童平等接受科學教育的平權運動中，為促進女性在職業生涯中的平等機會和平等待遇做出了巨大貢獻，瓦贊和楊麗笙就是其中兩位出色的代表。巧合的是，最早引起的少年瓦贊數學興趣的是諾特開發的環論，而楊麗笙的研究則擴展了柯瓦列夫斯卡婭做出重要工作的領域。
1971 年在美國馬薩諸塞州註冊成立的數學女性協會（AWM）開設了 “諾特講座”——後來成為與美國數學會 (AMS) 聯合贊助的 “AWM-AMS諾特講座”，以及與美國工業和應用數學學會（SIAM）聯合贊助了 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”，以表彰在數學科學及應用或計算數學領域做出巨大貢獻的女性。楊麗笙曾被推選為2005年度 “諾特講座”以及2007年度 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”報告人。多年前在獲得Ruth Lynn Satter獎時，楊麗笙就深刻意識到了女性在數學領域取得的成就和麪臨的障礙，她説：“毫無疑問，我們的情況已經改善；對於我們這一代女性來説，學術生活比上一代要輕鬆。我覺得對於那些試圖兼顧事業和家庭的女性來説，仍然需要更多的制度支持，要想擺脱長期存在的文化偏見，我們就必須有意識地努力。”
雖然瓦贊在其職業生涯中沒有親身經歷過性別歧視，但她承認，大多數女性科學家都未能獲得應有的認可，她們的工作經常被低估，或未得到與男性平等的對待。她認為“在科學界，仍然有一種陳詞濫調，即女性在抽象方面不太有天賦。”“女性必須比男性更加努力，特別是在職業生涯初期，只有這樣才能被視為認真的研究者。” 2019年，瓦贊獲得歐萊雅聯合國教科文組織傑出女科學家獎。她把這個獎項獻給了她的兩個外孫女，“希望她們知道一個我們不再談論女科學家，而是隻談論科學家，不考慮性別的世界”。獲得克拉福德數學獎之後，瓦贊在回答記者關於 “作為第一位女性得主有何特殊意義”的問題時説：“我個人認為，強調這一點並不好。我只是一個數學家，如果人們欣賞我所從事的數學工作，我就很高興。”
20世紀最偉大的數學家亞歷山大·格羅滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928–2014）為現代代數幾何奠定了基礎，他在這一領域革命性工作深深吸引了瓦贊。1988年曾被格羅滕迪克拒絕的克拉福德獎，36年之後又被瓦贊獲得。瓦贊是一位獨特的數學藝術家，她年輕時更喜歡哲學、詩歌和繪畫，對邏輯和精確結構的熱愛超過了數學。瓦贊把數學定理比作詩歌，在她的眼中數學是一門藝術，數學研究是一種非凡的體驗。當兒女長大成人、她本人也成為代數幾何領域的領軍人物之後，瓦贊又抽出時間去繪畫和製做手工，然而數學仍然佔據了她的大部分注意力。瓦贊説，當她面對無知的濃霧才完全理解了數學的現實。我們經常發現自己處於最深的黑暗中，正是這種黑暗使數學變得真實而深刻，數學研究是一個無關性別、充滿挑戰和回報的探索之旅。
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