為什麼是佩雷爾曼解決了龐加萊猜想？他少年時另一面天賦給出答案_風聞

2006年8月22日，3000多名數學家齊聚馬德里，參加第25屆國際數學家大會。所有數學界的人都迫切地想要見到那位俄羅斯數學天才佩雷爾曼，他證明了困擾數學界100年的龐加萊猜想。龐加萊猜想最早是由法國數學家龐加萊提出的，是克雷數學研究所懸賞的七大千禧年大獎難題之一。但佩雷爾曼並沒有出現，然而片刻後會場仍爆出經久不衰的掌聲，致予那位缺席的數學天才最崇高的敬意。

佩雷爾曼已經成為一個活着的傳奇的存在。讓我們回到最初，看看震驚世界之前的他。

撰文 | [日]春日真人

翻譯 | 孫慶媛

01

天才少年的誕生

1966 年，就在斯梅爾博士在莫斯科獲得菲爾茲獎的這一年，在如今的聖彼得堡市，一位名叫格里戈裏·佩雷爾曼的男嬰呱呱墜地，他的暱稱叫作格里沙。

他的父母都是猶太移民，對教育十分重視。特別是作為數學教師的母親，在格里沙小的時候就讓他接受了數學方面的精英教育。除了上學以外，格里沙每週還要去兩次數學學習小組，週六日必定要去參加地區舉辦的數學模擬考試。這些都讓格里沙變得十分忙碌，以至於他幾乎不太和附近的小朋友一起玩耍，連學校的活動也很少參加。

不久之後，少年佩雷爾曼就升入了聖彼得堡第 239 中學（高中），這是一所培養數學和物理人才的專門學校，而少年的才能也終於在這所學校爆發出耀眼的光芒。

在這所學校樓梯的梯台上，張貼着所有優秀畢業生的名字。在1982 年的字樣下，刻着的正是格里戈裏·佩雷爾曼的名字。這一年，少年佩雷爾曼在蘇聯國內的數學競賽中勝出，獲得了國際數學奧林匹克競賽的參賽權，當時年僅 16 歲的他，是所有優勝者中年齡最小的。

但是，年齡最小的他當時卻被任命為參加國際數學奧林匹克競賽團隊的隊長。這除了他具有出類拔萃的才能以外，還因為他兼備熱情爽朗的性格。

亞歷山德拉·阿布拉莫夫先生是 1982 年在布達佩斯舉行國際數學奧林匹克競賽時的蘇聯參賽團隊的團長。他告訴我們：“格里沙很愛笑，朋友們説一個很無聊的笑話，他也會笑得停不下來。相反，如果你開一個粗俗的玩笑，他就會漲紅了臉生起氣來。朋友有煩惱的話他會馬上開解勸慰。他是一個很可靠的孩子。”

阿布拉莫夫先生當時還擔任了競賽前集中強化訓練的指導老師。訓練大概持續一個月左右，指導對象就是這些從各地選拔出的數學英才們。在當時，數學奧林匹克競賽對蘇聯來説是“宣揚國威”的一個重要舞台。

“這就是 1982 年的名次表。你們可以看到，我們蘇聯代表隊那一次面臨的是十分強大的對手，我們經歷了艱苦的對戰。排名第一的西德代表隊，滿分 168 分中獲得了 145 分，我們僅以一分之差屈居第二位。排在後面的是東德、美國以及分差不大的越南。前五名的隊伍和後面的隊伍之間分差很大。數學奧林匹克，就像是真正的體育競賽一樣，是真刀真槍的團隊比拼。”

國際數學奧林匹克團體賽的競賽規則是：每個國家派 4 名代表，每人均挑戰總分 42 分的題目，最後以各隊的累計總分來進行勝負判定。考慮到當時冷戰正酣，排名前幾位國家的代表，他們的表現就不禁令人覺得意味深長了。在這一年的競賽中，少年佩雷爾曼全取滿分 42 分，不僅獲得了個人金牌，而且為團隊的成就做出了巨大貢獻。

他不僅比別人的解題速度快，而且解答也簡短扼要得令人驚異。這使得少年佩雷爾曼在參加數學奧林匹克競賽的孩子中非常引人注目。阿布拉莫夫先生為我們取出了佩雷爾曼手寫的答題紙。

“請看一下格里沙的答案的草稿，別的學生回答同一道題，需要用好幾張紙反覆計算，而格里沙只用了三行就完成了整個證明。他用他豐富的想象力得出了這樣簡潔美麗的解法。”

數學的解答是越短越好嗎？阿布拉莫夫先生給出了答案：“當然了！但是，最難的是導出既美麗又簡潔的解法。當然這需要一定的才華，特別是在國際數學奧林匹克這樣極度令人緊張的激烈賽事的舞台上，更是需要才華的激發。”

或許是過去的記憶逐漸復甦，阿布拉莫夫先生的眼睛亮了起來。他的臉上浮現出了微妙的笑容，他坐在了沙發上，邊調整姿勢邊告訴我們：“在解答問題的時候，格里沙有一個很有趣的習慣。每當他讀完一個問題的時候，就開始不自覺地用雙手摩擦大腿部位的褲子，同時上半身開始前後搖晃。這個動作慢慢地會越來越快。他經常性的摩擦讓褲子都有點褪色了。

“如果問題比預想的要難得多，他就會開始小聲地哼唱一段旋律，這些旋律百分之百都是古典音樂。我記憶中從沒聽他哼唱過古典音樂以外的旋律。然後，他才會拿起筆，寫下極其簡短的答案。答完一道題以後，他會掰下一塊巧克力吃掉，再過一會兒就繼續研究下一道題。他的答題過程就是這樣不斷重複的。

“在我們數學奧林匹克的代表隊裏，把一些很難的問題戲稱為‘死亡問題’，因為這些問題非常難於解答，碰到了就讓人恐懼。但是，對格里沙來説，不管‘死亡問題’有幾個，他也會全部解出來。沒有他解答不了的問題。這是一個多麼令人自豪的學生啊，在這 25年間，我從來都沒忘記過他。”

對少年佩雷爾曼來説，解答數學問題就是家常便飯。即使是在數學奧林匹克競賽中，面對那些最高難度的問題，他也只需使用很小的一部分精力就能夠解答。也許在那個時候，少年佩雷爾曼就已經立下了自己的夢想：總有一天，要去試着解出一個世人誰都無法解答的難題。

02

天才數學家的“素顏”

佩雷爾曼，這位解決了世界難題的數學家，是如何打下數學的基礎的？為了獲得有用的線索，我們還採訪了佩雷爾曼博士學生時代的朋友。

40 歲的亞歷山德拉·戈爾布諾夫先生是佩雷爾曼博士的一位朋友，從小學直到高中一直陪伴在他身邊，共同成長。戈爾布諾夫先生現在就職於聖彼得堡的教育委員會，工作中也包括高中生的數學指導。他的家本身就是一個不大的公寓，類似於佩雷爾曼博士的住所，再加上屋子裏擺放着搖籃還有小孩子的玩具等，就更顯得擁擠不堪。我們拜訪時，他的妻子正懷着孕，他們的第二個孩子馬上就要降生了。

“雖然贏不了格里沙，但是我那個時候也不比其他的學生差。”過去，戈爾布諾夫先生也曾和佩雷爾曼博士一樣，是一個以數學奧林匹克競賽為目標的“神童”。在他的高中相冊裏，還貼着一張小學時候的照片，在這張照片上，我們終於看到了佩雷爾曼博士天真無邪的少年時代。

“我們那時是在同一個數學俱樂部，每週有二次。放學之後，我們都會一起從學校走很遠才到俱樂部。經常走到半路就會肚子餓，兩個人就會買很多東西吃。喀琅施塔得路上的那家非常好吃的俄式烤包子店，我們就經常去，那條馬路邊上的小吃店，我們兩個人幾乎都光顧過。

“格里沙經常會買的，是一種很便宜的加了葡萄乾和核桃的麪包卷。但是他很討厭核桃，所以每次吃之前都會把核桃徹徹底底地摳掉。我有時候會在他旁邊使壞，把葡萄乾挖掉。要是被他發現了，他就會毫不猶豫地打我一巴掌。”

戈爾布諾夫先生一直保持微笑接受我們的採訪。據他説，佩雷爾曼小時候很不擅長運動，但是卻很喜歡散步。在那時的聖彼得堡的數學俱樂部裏，為了“提高學習的效率”，學員們被要求必須在學習間隙中進行長距離的散步。佩雷爾曼本身就已經和戈爾布諾夫先生一起每次都要走長長的路去俱樂部，但他還是很樂意在俱樂部學習的間隙時再出去散步。

高中時代的少年佩雷爾曼，應該對龐加萊猜想，甚至於對拓撲學都沒有任何興趣。但是，戈爾布諾夫先生告訴了我們一個誰都沒有料想到的、佩雷爾曼博士的另一面。原來，除了數學以外，佩雷爾曼博士在物理學上也展現出了出眾的才華。

“也許格里沙的才華是神賜予的吧。他的物理也非常好。如果他參加的是國際物理奧林匹克競賽的話，相信也一定能拿到滿分。只不過當時他的數學老師給其他科目的老師施壓，強力主張他應當參加數學奧林匹克競賽。”

在參加數學奧林匹克競賽前夕舉行的集訓時，少年佩雷爾曼就經常和隊裏的朋友們一起到森林裏散步。而物理學是解析自然法則的學科，也許就是在和美麗的大自然的接觸中，他才逐漸產生了對物理學的興趣吧。

而這份對物理學的興趣，也成為日後解開世紀難題——龐加萊猜想的關鍵所在。

而關於他解決龐加萊猜想的過程，可以閲讀這篇文章【頂尖俄羅斯數學天才格里戈裏·佩雷爾曼到底可以“恐怖”到什麼程度？】

03

為什麼是佩雷爾曼？

不論宇宙是什麼形狀，都必定是由最多 8 種的標準幾何結構所構成——這是瑟斯頓的幾何化猜想。如果環繞宇宙一圈的繩子能夠全部收回來，就可以説宇宙是球形的——這是龐加萊的猜想。而佩雷爾曼的研究，在證明了幾何化猜想的同時，也自然成為對龐加萊猜想（幾何化猜想的特例）的證明。

被譽為“20 世紀智慧巨人”的龐加萊在 1904 年提出了這個猜想，之後就像他預言的那樣，在過去 100 年間引領無數的數學家們進入了一個難以想象的未知世界。龐加萊的猜想顛覆了許多人的人生，也令人們對數學這門學科的高深程度更加印象深刻。

而對這個世紀難題的證明，就這樣以一種誰也沒有料到的方式揭開了它的面紗。也許有人的第一反應會是，為什麼是佩雷爾曼？為什麼不是別人，而是佩雷爾曼成為了這個世紀難題的終結者呢？其中的奧秘到底是什麼？

斯坦福大學的雅科夫·艾利夏伯格博士曾經邀請佩雷爾曼到該校擔任教授，但是被他拒絕了。艾利夏伯格博士認為，佩雷爾曼所有的選擇都不是無的放矢的。他當時婉拒了斯坦福大學的教授席位肯定是有自己的理由的。再往前追溯，1992 年他決定來美國留學的動機，也肯定不單單是為了到異地遊學轉換一下研究環境這麼簡單。

“我認為，佩雷爾曼拒絕所有的邀請執意回到俄羅斯，是因為他想要集中精力進行純粹的學術研究。如果擔任大學教授，就無法把時間都用在數學研究上了。除了指導學生，還會有很多繁雜的事務性工作，作為一個教授，數學研究之外還有其他工作堆積如山。如果他不願意做這些數學以外的事情的話，就沒必要留在大學裏了。

“當時格羅莫夫博士、齊格博士以及漢密爾頓博士都在紐約大學任職。也許是因為認定了這些優秀的數學家們都是解決這個難題的關鍵人物，佩雷爾曼最初才決定來到美國的吧。

“而且他來到美國三年以後，就已經存夠了將來在俄羅斯生活所需的存款。美國的灣區，特別是伯克利周邊物價水平很高，以拿獎學金的學生們的收入水平來説，基本上不會有什麼存款。但是，佩雷爾曼的生活方式是非常樸素的，不僅能有一部分存款，而且他還給俄羅斯的家裏也寄過錢。這樣他來美國的兩個目的都已經達成了。”

布魯斯·克萊納博士認為，這個難題能夠得以解決，有一個重要的背景就是“終於產生了一種能夠適用於龐加萊猜想的數學技術”。同時他也承認，佩雷爾曼能夠掌握數學多個分支領域的知識，成為一個極為少見的“萬能型選手”，也是原因之一。

“在數學領域中，很少有人能在兩個以上的不同領域中都做出重要貢獻。這不僅是因為需要耗費較長時間，更是因為要想學習第二個、第三個……分支領域的知識，就必須不斷地從零開始重新建立起適用於該領域的思維方式。

“如果放在體育運動中，佩雷爾曼就是一個在撐杆跳、百米賽跑、跳遠以及鉛球這些項目中都有能力拿到金牌的田徑選手。但是這些競技項目需要不同的肌肉力量、精神狀態和訓練方式。舉重運動員為了能夠舉起槓鈴必須鍛鍊肌肉力量，但這和馬拉松運動員對肌肉的要求是不同的。所以同樣，在數學的學術世界裏，像佩雷爾曼這樣同時掌握多個相差懸殊的學術領域的知識，而且運用能力還非常強的數學家，是極其少見的。”

法國高等科學研究所的米哈伊爾·格羅莫夫博士認為，過去可參考的數據太少，因此很難合理地解釋為什麼在這 100 年間，唯有佩雷爾曼這一次證明了這個世界難題。“要説明這個百年一遇的奇蹟是很困難的。我認為取得成功的原因可能是佩雷爾曼耐得住寂寞吧。數學研究是孤獨的，在現實世界中生活的同時，數學家們全身心地投入到了令人炫目的數學世界中。在他們的身體裏，人性不得不被撕裂成兩半，這是一種非常殘酷的鬥爭。而佩雷爾曼忍受到了最後，才取得了成功。”

在格羅莫夫博士眼中，證明世界難題和拒領菲爾茲獎這兩件事，其實是同一個原因產生的、正反兩面不同的效果而已。“佩雷爾曼徹底地遠離了所有不必要的事情，從社會中抹去自己的身影，只把精力集中在研究問題上。這種純潔的心使他得以度過 7 年漫長的研究歲月，也令他拒絕了菲爾茲獎。當我們評價某個人所取得的成就時，純潔的心是很重要的。因為在數學、藝術、科學等所有的領域，一旦產生墮落的念頭，那你就已經走在了失敗的道路上。我們所處的現代社會也是同樣的，如果沒有一定程度上的道德純潔，那麼這個社會也就會陷入崩潰。不管你有沒有意識到，從事數學這個學科也是極度依賴一顆純潔的心的。如果你自己的內心就已經崩壞，那麼註定是無法取得數學上的成功的。”

本文經授權轉載自微信公眾號“圖靈編輯部”，來源：《龐加萊猜想：追尋宇宙的形狀》。

特 別 提 示

1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閲不同主題系列科普文章。

2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回覆四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。