丘成桐談大學和大學前的教育：關於中國教育改革的幾點意見 | 展卷_風聞
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本文是丘成桐於大約十年前的一次演講，收錄於該書。丘先生在這次演講中全面總結了對小學、中學以及大學教育的看法和建議，其中既有豐富又具體的“實踐指南”，也貫穿了育人的根本原則和精神，想必處在人生各個階段的讀者都會從中得到啓發。
撰文 | 丘成桐
我在香港長大，父親在大學教授中國哲學、歷史和文學。我深受父親影響，就讀的培正中學又是以中文授課的，所以特別喜愛中國文學和歷史。父親的教導和我在中學受到的教育，奠定了我一生做學問和做人的基礎。這一點很重要，相信大部分人有同樣的經驗，是故良好的國民教育必須重視中學教育。
今天的演講，我就先從小學和中學教育講起。我個人雖然沒有長期教育大量的小學生和中學生，在這方面的見識不見得全面，但我讀中學的時候，曾經花不少時間給中學生和小學生補習，並且在香港的天台小學教過一羣學生，也算是熟悉香港學童教育的經驗。後來，我在美國和中國台灣教育我的兩個兒子，對外國和台灣的中小學教育，也有些領會。
教師和學生直接交流的經驗其實極為重要，所以我很驚訝地見到有些管理教育的官員或鼓吹中小學教育和寫教科書的學者從來沒有接觸過中小學生，卻做着影響這些孩子一輩子的事情，而且不願意接受有學問的學者和有經驗的教師的意見。須知這些孩子日後是社會的棟樑、國家的領袖，豈可因一己之私見而掉以輕心？
在台灣，有些政客為了自己的理念，在中小學實行所謂“去中國化”的政策。十多年下來，很多年輕人不再懂得珍惜豐富的中國文化，不知道自己的根在何方。在香港，大部分中小學生不需要修歷史課，因為管理教育的官員認為這些學科並不重要，他們認為在中學，教一些簡易的通識教育就足夠了。其結果是，不少香港學生竟然搞不清楚什麼是《南京條約》。由於沒有足夠的文化背景，因此科技的發展也遇到了極大的困難。
小學教育
小學生的功課不宜負擔太重。很多家長從幼兒園開始就讓孩子補習，甚至開始準備奧數，孩子的心理負擔很重，慢慢視學習為畏途。我認為在小學階段，應該進行活潑有趣的教育，將兒童的能力和心智慢慢誘導出來。
老百姓必須有健全的責任感，並且懂得尊重法律。西方國家的教育政策很早就讓兒童熟悉法律的意義。我的兩個孩子小時候在學校就受到了良好的訓練，在好學校，家長都會幫助學校做一些事情。例如，在我孩子就讀的小學，有些家長是律師和法官，他們主動幫忙，將班上的一部分孩子組織起來，模仿在法庭上審理案件的完整過程。這種模擬法庭活動往往要排演很多次，而小孩也要到處找參考資料。
這是一個很好的教育方式，孩子很早就接觸到專業的法律專家，從具體的情境學習美國法律精神，這不是背書背得出來的經驗。律師和被告人辯論的時候，要隨機應變，也要猜測陪審員的想法，陪審員則要討論如何定被告人的罪名。在這個過程中，小孩子不但學到了法律的常識，也學到了為人處世應有的態度。
每逢節日，美國的學校就安排一些和節日有關的歷史文化作業。 比如美國的感恩節與印第安人有關，校方就讓孩子研究印第安人的文化、生活習俗和勞作方式。有時則是要注意自然界的現象——我大兒子拿着望遠鏡到處觀察候鳥的形態，和百科書裏的圖片比較。他還研究公路上車輛行駛的速度，當然也有音樂、體育、舞蹈等訓練。 種種不同的學習，輕鬆而有意義，從中知道如何觀察，如何推理，如何表達，以及如何與同學交流。
中國的很多家長認為自己的孩子在學校沒有學到什麼，往往要孩子跳級，結果並不理想。這些家長往往忘記了一個問題：孩子在跳級的時候，受到的訓練不見得完全，知識中有很多空白。久而久之，孩子會對自己失去信心。此外，孩子太小，難與年紀大的同學合羣，這可能給他的成長帶來災難性的後果。過去我有個博士後，十分年輕，是馬來西亞知名的天才，最後受不住寂寞和壓力，最終離開了我們。
從不同的文化或教育系統來看數學教育，我發現了一個有趣的現象：一方面，中國有許多家長太過擔心孩子因為不懂做題而考不好試，進不了最好的中學或大學。另一方面，現在有很多教育學家（包括在美國的數學教育工作者），堅持要求學生在做算術題時答對每一步運算，並懂得推理，且極力反對孩子背乘法表。他們堅持學生的推理方式和老師要求的一模一樣，即使學生用不同的方式得出正確的答案，也得不到任何分數。我想，假如我是這些學生，數學考試大概也不會得高分。
坦白説，我浸淫數學50多年了，在數學研究有突破的時候，我還是會用到別人的成果。開始時，我只能假設他們的成果正確，先向前走一步，再回過頭來看他們的成果是否站得住腳。（事實上，現在有些名學者連後面這一步也不顧，直接就發表文章了。）這表明什麼呢？即使是最前沿的研究，我們也不可能將所走的每一步都瞭解通透，才能進步。所以，在教育兒童時，有部分靠推理，有部分靠記憶（例如熟背乘法表），這樣才能學得好，學得快。
要知道，掌握一門學問需要長期浸淫，記熟了的一知半解的知識，經過長期琢磨，一般會融會貫通，漸漸瞭解它的意思。我小時候讀唐詩、宋詞、古文，根本不懂文字的意思，但朗誦起來好聽，日後慢慢也就懂了。最重要的是，背誦後牢記於心的詩詞歌賦，會一生受用，需要遣詞造句的時候，可以隨筆而出。
兒童的語言訓練比大人容易，所以學習英語最好從這個時期開始。當然，法語、德語、拉丁語和西班牙語也相當重要。英語已成為國際通用語言，不得不學；很多科學名詞是以拉丁語為基礎的；而不少經典的科學文獻都是用德語和法語寫的，懂得這些語言都有好處。我們對於任何問題、任何事情，都應該保持不同的看法，看法越多，對問題的瞭解就越透徹。所以，在教育孩子時，一定要允許他們從不同的角度得到問題的答案。
我認為，小學教育必須特別注重品德教育。品德教育非在小時候開始不可，因為不好的習慣形成後，就很難改變了。什麼叫作品德？不同民族和不同階層的人有不同的看法，這些看法與國民文化修養有密切的關係，與宗教信仰往往也有關。但對品德的看法有個共通點，那就是我們對我們生存的社會要擔當應有的責任。除了作為守法的公民，還要知道如何服務社會，忠於國家。親親，仁民，愛物。最重要的是知道廉恥。我很驚訝地看到我的學生抄襲別人的成果，被揭發後竟然一點也不覺得慚愧，還大搖大擺地吹噓偷來的結果，這大概是此人讀中小學時養成的習慣吧。
我曾看到一則消息，是關於犯下重大金融詐騙案的麥道夫（Bernard Madoff）的採訪。麥道夫曾是美國納斯達克證交所主席，因詐騙罪被判處 150 年監禁。一般人都認為他罪有應得，因為他用所謂的“龐氏騙局”詐騙了投資者的鉅額資金。哈佛大學商學院教授紹爾特斯（Eugene Soltes）曾電話採訪獄中的麥道夫，這是哈佛商學院一門課程計劃的一部分。麥道夫説他一開始以為自己的所作所為是一般金融管理人都會做的事，不以為意，等到泥足深陷時，已經不能自拔。 其實大部分犯錯的人都是由輕而重，不自覺犯下了大錯。由此可以知道，在小時候就要教育：不可貪婪，不能帶有僥倖心理；每做一件事，要警惕可能影響了多少人的生計和前途；做錯事，要有羞恥心。
要提高學生的文化修養，敢於創新和表達自己。領導力一直以來都是西方現代教育的精神。中國在這方面的投入不夠。美國是新興的國家，但很多小鎮都有不錯的圖書館，甚至有很好的博物館。老師會帶着孩子參觀博物館，靈活利用圖書館的設施，讓孩子增長在課堂上沒有學到的知識。現代網絡極為發達，很多文化知識可以通過網絡傳到邊遠鄉村的學校，這的確是很有效的教育方式，但它們無法全面代替親眼看到博物館展覽品時的感受和旅遊見聞。
古人評論司馬遷寫的《史記》，説他自幼周遊名山大川，因此筆尖有奇氣。這是人和大自然直接的交流。就如同物理學的實驗，不能由電腦計算來代替。然而，若能靈活運用電腦，利用電子遊戲，對孩子的教育會有很大的幫助。記得我兒子在不懂中文的情形下，很快就看完了《三國演義》的原本，那是拜電子遊戲所賜。藉由遊戲，他很快熟悉了一大堆當時的人名。這些人名頻繁出現在遊戲中，所以對他來説，記住這些名字毫無困難。
假如我們能製作更多有趣的電子遊戲，將艱澀的科學名詞（尤其是生物學和醫學名詞）融入遊戲，應該會有很好的效果。另外，也可以將古文譜成歌曲，以唱歌的形式教學，孩子很快就能記誦下來。我教我的小孩古文，他們大部分都忘記了，台灣的中學將《禮運大同篇》譜成歌曲，我妻子用它來教育小孩，發現他們記得特別長久。但凡事有利必有弊，小孩子很容易沉迷於電玩，長久不息，必須有所控制。我的大兒子就曾相當沉迷其中，不能自拔。總之，我認為小學教育的重點除了基本的語文算術，更要培養他們的人文科學興趣、人格和法律的基本修養，當然體育和音樂的訓練也是很重要的。
中學教育
中學教育是年輕人終生學問的基礎。12 歲的孩子開始成熟，可以集中精神學習基本而有用的學問。中學第一年是由小學過渡的第一步，可以説是準備階段，此時我們要讓學生在重要學科上打好紮實的基礎。語文和數學是學生學習一切知識的基礎，必須學好。學英文要學習語法、造句，學中文除了白話文外，還要學古文，因為古文是近代白話文的基礎。同時最好能夠背誦古文和詩詞歌賦，日後作文時才懂得如何遣詞造句。
中國歷史必須讀，同時要讀得透徹，對國家、對同胞才會有感情。有了高雅的感情，學問和事業才會做得好。其實，好的歷史學家都是優秀的文學家。讀《左傳》，讀《史記》，讀《漢書》，大氣磅礴，一氣呵成。他們的文章水平，非一般文學家所能企及。所以，文學和歷史教育是水乳交融的。同理，春秋戰國時代的經書、諸子百家的文章，一直到宋明理學家解釋他們哲學的經卷，都是絕妙好文，更何況其中包含了東方文化的精髓。當然，我們也應該學習西方的歷史和哲學，畢竟現代科學文明的基礎可以追溯到古希臘哲學家的看法，而道德的標準又受到宗教的影響。我們要和外國人打交道，不可不知道西方文明的基礎。
數學是人類練習推理的主要途徑，不可不知。三段論證是推理的基礎，事實上，平面幾何的公理化體系影響了西方兩千多年來基礎科學思維的發展。牛頓的力學鉅著、愛因斯坦的統一場論，都得益於歐幾里得《幾何原本》的想法。很多教育學家認為，平面幾何的定理在現實社會中用處不大，所以建議取消在中學教導平面幾何的課程，這是極端短視的看法。
近50年來，無論是物理學家、工程師還是經濟學家，都瞭解到數學的重要性。沒有現代數學，很難想象當今電腦、通信和資訊處理等產業的迅猛發展。物理學家從前看不起數學家，這 30 多年來的經驗，卻讓他們認識到看似玄虛的數學理論，可以在現實的自然界中得到體現。2016 年的諾貝爾物理學獎即授予了三位用拓撲學研究物質相變的物理學家。幾何學是研究物理時空的基礎，化學家用羣論分析複雜的分子結構，經濟學家廣泛應用對局論（編注：即博弈論），生物學家需要統計學工具處理大量的實驗資料。現今各界逐漸認可，數學的確是現代科學的根基。
基礎數學當然以幾何、代數和微積分為主，必須在高中時學好。最重要而又簡單的方法就是將習題做好，課前預習老師要教的內容也很有效。應用數學的重要分支包括概率論、統計學和組合理論。假如學生在學習這些學科時，能夠結合實際應用，那麼對掌握這些學科會有很大的幫助。
在表達和推理的學習過程中，深具意義的訓練是讓學生參加辯論比賽。學生首先要準備，學習辯論的內容，和夥伴配合，懂得推理，並要隨機應變，能表達自己的意見，又要有風度。一般來説，在辯論比賽中得獎的中學生，美國的名校都有興趣錄取。
接下來討論其他理科的學習。物理學是一門重要的學科，牛頓力學、電磁學的基本意義和理論必須弄清楚。同時精通這些學問的理論和實驗的中學物理老師並不多。除了實驗室必須有好的儀器，老師最好也受過專業訓練，才有能力演示有啓發性的實驗，讓學生了解課本知識和自然界現象的比較。
近代化學和生物學的進展一日千里，已非當年我讀中學時可以想象。我的兩個小孩在中學上現代微生物學這門課時，課本都是大學教材。他們很早就有能力做實驗，甚至得到新結果。這得益於老師的指導能力和實驗室的先進儀器。
一般來説，中國的中學生花太多時間準備高考或奧數（奧林匹克數學）。考試考得好表示學生的基礎不錯，奧數考得好表示學生對某類刁難的習題掌握得不錯。但是，學生需要知道的知識遠比這些問題多得多，而填鴨式的訓練往往抹殺了學生做學問的興趣和自由選取題目的空間。
要改變高考並不容易，因為它有一定的重要性，畢竟這幾乎是中國農村小孩能夠進入上層社會的唯一途徑，讓偏遠地區的家庭擁有希望，享受公平教育，增強中國廣大地區的凝聚力。但是，高考體系也間接打擊了學生原創能力的訓練。所以我認為，高考制度不能廢，但可鼓勵民間投資興辦大學，另一方面將目前高校計劃招生的名額分配一些給有特殊表現的中學生。這類學生的選拔，可以借鑑美國大學的方法。
一般來説，中學生一方面精力旺盛，另一方面思想還未成熟，容易意氣用事。尤其是受到不良誘惑或挑釁之後，可能被人利用，或者不顧一切做出後悔終生的事。在中國，很多小孩受到過度寵愛，不見得了解人世間的艱辛，所以遇到困境時往往手足無措，甚至頹唐而不能自拔。我在中學時從老師那裏學到“開卷有益”的重要性，好的書當然要多讀，壞的書也要看，但要懂得去比較箇中的區別何在。日後在社會上，在學術界難免會遇到偽君子，遇到無賴，讀過描述這類人的書後，衝擊就不會太大。
一個人最後能夠成功，不是因為他懂得走捷徑，爭取到最好的結果，而是因為他能不斷從失敗中站起來，並且從失敗中學習成功的方法。我自己做一個問題往往花 5 年、10 年甚至 20 年，不斷努力去學習，失敗後再闖新路，才能成功。我們在課堂上學到的內容都是前人經過多年努力得到的成果，但我們需要學習他們在奮鬥中是如何成功的。所以，中學生花一段時間體驗中下層社會的工作，自己想辦法解決生活的問題，才能更瞭解社會，才知道自己的幸福，經過磨鍊後， 即使失敗，也不會氣餒。記得我的小兒子在高二那年到百貨公司打了兩個月的工後，對自己的看法就不一樣了。
我 14 歲時，父親去世，這對我產生了深刻的影響。那年我們學校開學時，學生一同唱一首歌，叫《青年向上歌》，我的感觸特別深：“我要真誠，莫負人家信任深。我要堅強，人間痛苦才能當。”在學習這些經驗時，我們也要懂得如何從中得到心靈的享受。有人喜歡運動，有人喜歡音樂，有人喜歡幫助別人。我個人喜歡讀詩詞、古文和歷史，它們能寄託我的感情。
記得小時候讀陶淵明的《五柳先生傳》，説“好讀書，不求甚解”，大家都認為不對。其實大家忘記了，此處的重點在於“好讀書”。“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。”我們只要喜歡，不一定每次讀書都要徹底搞明白一切。念數理學科也是如此，只要保持興趣，以後就會逐漸明白。
中學到大學的途徑
我認識不少家長，他們要求孩子集中精力做高考題，不需要把時間花在其他“無謂”的事情上。但他們忘記了，孩子的一生都要接觸社會，他們長大後，要追求成功，免不了要和有修養的人士來往，自己能沒有修養嗎？在中學最後幾年，很多家長會想辦法影響他們的孩子對大學專業的選擇。他們的想法往往是從自己的立場出發，很少想到孩子真正的興趣所在。舉例來説，我看到很多對數學有濃厚興趣的中學生不敢以數學為專業，主要原因是家長們認為數學不會為孩子帶來財富。
我年輕時，可以選擇很多不同的容易賺錢的專業。幸運的是，母親給了我完全自由的選擇，由我自己依興趣決定。其實，很多家長忘了一個很簡單的事實：我們希望孩子擁有愉快的人生。孩子們對自己的專業有興趣，有信心，才能事業有成。大家都説行行出狀元，但在替孩子決定專業時，一般會建議他們讀金融相關的學科。他們也忘記了，讀名校的金融類專業，有很多基本學科，例如數學是必修的。
如何選擇專業是極為重要的一件事，會影響孩子的一生。家長和老師都應該從旁輔助，但最重要的是要以孩子的興趣為主。孩子在成長過程中很容易受同學、老師和家長的影響，所以我建議孩子多閲讀成功人士的傳記。美國很多學校都會讓學生執行一個習作：去訪問並撰寫成功人士的傳記。每年我都收到中學生要求我提供資料以便撰寫我的文章的請求，有些學生則寫家族中某些有成就人士的傳記。我認為這些習作對學生有很好的影響，在這個過程中，孩子可以學到人生 的目標和成功的要素。
我中學時讀過不少名人傳記和故事，尤其是關於陳省身先生和楊振寧先生的文章，使我特別感動。選擇大學當然是一件重要的事，這個問題和我們的志願有莫大的關係。例如，想讀工科和創業的學生，頂級名校，如斯坦福和麻省理工學院就不錯；讀文理科，哈佛和普林斯頓都很好。但這些名校招生不多，錄取殊為不易。在美國，有很多名氣一般的大學，也許有些學科比名校還要出色，也值得選擇。現在中國有幾所名校也都不差，決定出國留學前也可以認真考慮。
大學教育
由於長期受中學教育影響，中學生不見得很瞭解大學教育的目的和教授的期望。初入大學的學生往往以為某些大學先修課程（advanced placement）他在中學時已經學過，到了大學後可以不必再修。但是，中學老師的教學重點和大學老師的教學重點不太一樣，往往學生跳過這些學科去修更高深的學科時，才發覺自己的水平不夠。我在大學唸書時，有些課時間重疊，我兩門都修，但只聽其中一門。儘管我兩門課都考試，成績也都是班上最好的，但沒有上過的課，我總覺得有些不足，在應用其中的技巧時無法得心應手。所以奉勸年輕的學生，要儘量打好基礎，不要貪圖進度，急着畢業。
大學生如果立志選擇科學研究的道路，應多修讀大師級教授的課，或旁聽名家的演講。名校聘請大教授，自然有其道理。當這些教授和他們的團隊在學生面前展示他們的最新成果時，對喜愛科學的聽眾來説，會產生一種難以描述的氣氛。親眼看見舉世聞名的重大發現首次向世人展示，令人激動。這種氣氛會激發大學生探索創新的熱情，而不覺辛苦。畢竟，在你眼前的教授可以和你交談，他的團隊外表看來也不見得特別顯眼，所以你也能建立起信心，去做重要的學問。 一般來説，我寧願見到一個驕傲的學生，而不願見到死氣沉沉、自怨自艾的年輕人。
在中國，傳統教育的體制和美國大學不太一樣。中國基本上秉承傳統政教不分的政策：以吏為師。學生基本上是學徒，由教師指導，向教師學習。所以，韓愈説：“師者，所以傳道授業解惑也。”但美國的大學生，除了向老師學習專業知識外，很重要的一面是和同學交流，並學習如何創造新的思維。老師和學生密切交流，一同尋求解決社會和自然界的問題，探究迷惑的現象。其中的基本精神是，老師也從年輕學子的想法中得到啓發，共同進步。所以，美國名校花很多工夫去挑選優秀的學生。好的學生不單有能力吸收知識，也豐富校園的文化氣息，提供新穎的想法。為了使家境貧寒的學生也能進入校園，學校一般會提供豐厚的獎學金。
每所大學有不同的作風，麻省理工學院對學生的專業課要求很高。哈佛要求也很高，但要求學生在專業以外，還要注意心智的平衡發展，將來能夠成為領袖。一般來説，美國大學鼓勵學生吸收本科專業以外的知識。我有個朋友的兒子在哈佛大學念埃及文學，畢業不到兩年，成立了一家相當成功的高科技公司。原來他修讀過的科目遠遠超過了所在專業的要求。
哈佛大學為一年級新生提供了很有趣味的新人討論班，邀請校內名教授授課，每班 12 個學生，這些學生一起和這些名教授在小教室裏討論各種有趣的事情。舉例來説，我們的文理學院院長喜歡帆船，他花一學期時間向學生解釋風帆的種種物理問題，又帶學生們到他的帆船上實習。學生在實踐中學習力學和流體原理，新鮮而有意義。另外一名物理教授找了12部電影，叫學生找出電影裏不合基本物理原理的鏡頭。在這樣的環境中，學生和教授能有密切的交流，很快會知道如何去做一流的學問。
美國的教育講究訓練學生的創新能力，但創新的基礎在於質疑問題。假如學生對於見到的事物、閲讀過的書和文章都沒有興趣，不願意去發掘問題，找尋其中真意的話，不可能有創新的成果。我念大學時，某位數學老師的教學方式是拿一本書來，叫學生找尋書上的錯誤，並加以糾正。這是很好的訓練。聽説猶太人教導小孩，也是要求小孩提出大量的問題，甚至刻意構建一些有疏漏的理論，要求孩子們找出其中的錯誤。這種訓練方式很值得我們學習。
很多名校的學生在暑期會到不同地方實習，可能是大實驗室，可能是政府機關，可能是大公司，甚至到國外交流。對學生來説，這確實很有意義，不單可增廣見聞，認識不同地方的文化，也可開闊胸襟。在畢業前一年，也有老師指導他們寫學士論文，嘗試自己做研究的滋味。我在哈佛大學數學系這麼多年，常會見到十分有水平的學士論文，它們往往使我驚歎不已。
當然我們會問，為什麼美國名校能夠做到這一點，而中國名校還沒有能力培養出極為出色的大學生和高水平的研究生？其實經過十年的努力，中國高校大學生的程度已經比先前大有進步。六年來，在我主持的大學生數學競賽中，我看着每年中國學生不斷進步，不少大學生在美國名校讀研究生時嶄露頭角，我感到欣喜。但是，大部分留學生學業有成後，只願意留在國外，楚材晉用。這意味着中國教育部門和高校花了九牛二虎之力，卻為他人作嫁衣，這終究不是政府培養人才的目標。
中國要成為實質且能永續的大國，必須有自己創新的能力，在科技文化上要有深度，才能夠與歐、美、日這些科技大國爭長短。這個問題必須通過最基本的教育來解決。如何創造良好的環境，在中國土地上培養出一流的大學生和研究生，可以説是當務之急。上面討論的內容主要是學生從小學到大學以前應該注意的事情。至於如何培養傑出的研究生，以及如何成長為大師，講究的是人生境界的培養、哲學思維的修煉，而上面所談的則是難以改變的基礎功夫。
發展第一流科學研究，是西方社會花了數百年的投資才完成的基業，絕對不能輕視。記得有一次我訪問哈爾濱工業大學時，有位年輕人跟我説，中國的航天技術已遠遠超過西方。又有人跟我説，我們在生物學上的成就已遠遠超過哈佛大學。我們確實大有進步，但還沒有足夠的能力大規模產生引領世界的科學和技術，我們還需要沉住氣去追趕。
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