g與π²極為接近，巧合還是必然？_風聞

有人發現，重力加速度g和圓周率π的平方非常接近，這是真的嗎？

我們先來驗算一下。

在地球表面的某一固定點，重力是由萬有引力和離心力共同作用的結果。在地球表面的不同點，重力加速度範圍為9.764~9.834/s^2 ，其具體值取決於考察點的地質結構、海拔、緯度和經度等因素。

根據國際計量大會的規定，在沒有特別説明的情況下，重力加速度g取值為9.80665，而的π取值為3.14159，其平方為

可見，二者的值的確非常接近。

那麼，這是巧合還是必然呢？

這得從米和秒這兩個單位的由來説起。

在長期的實踐和觀察中，人們意識到，以可重現的自然現象為基礎建立長度和時間單位是非常可靠的選擇。

時間方面，人們發現，地球上一個確定點，連續兩次出現太陽高度完全相同的時間間隔是固定的（實際有微弱變化），此即太陽日（sd）。於是人們採用六十進制來劃分一個太陽日，從而確定了了1秒為

1579年，瑞士人布爾吉製作了第一塊有秒針的鐘，但不是很準確。1656 年，荷蘭科學家惠更斯（Christiaan Huygens，1629~1695）發明了第一台擺鐘——能以秒為最小單位精確計時的鐘。

在長度方面，1588年，意大利物理學家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）發現鐘擺擺動週期的規律性。

其規律為，鐘擺的週期只取決於鐘擺的長度，具體為

但現在，這種嚴格一致的必然顯然沒有了，如上所計算，π的平方與g存在0.64%的差異。

這是為什麼呢？因為這種1米的定義在100多年後來被淘汰了。

法國天文學家裏歇發現，由秒擺得出的長度在不同地方有所不同，例如他發現法屬圭亞那和巴黎之間的長度差異達0.28%。

考慮到地球形狀的穩定性（實際在微弱變化），1789年，法國科學院決定，新的長度單位應等於從北極到赤道距離的千萬分之一，並決定以經過巴黎的一個叫先賢祠的地方的子午線為具體測量路徑。

1791年至1798年間，由法國人德朗布爾和梅尚率領的一支探險隊，精確測量了敦刻爾克鐘樓與巴塞羅那蒙特惠奇城堡之間的距離。

法國人想據此以計算穿過先賢祠的子午線弧的長度，但這需要知道地球作為一個橢球的偏心率才可以，它嚴重依賴於赤道附近的子午線的測量數據。

而在此之前的1739年，法國赤道大地測量團已完成了對厄瓜多爾附近的一段子午線的測量。

實驗物理學家完成了測量，現在輪到理論家大顯身手了，著名數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749~1827）登場了。

他先結合了法國赤道大地測量團的數據和德朗布爾-梅尚的測量數據，推算出地球的子午線的偏心率為1/334；接着，他又利用敦刻爾克和巴塞羅那之間的子午線長度，推算出

也就是説，按照邏輯，這裏的應該是不等號，當然實際上也是如此。

但問題是，為什麼這個不等號卻非常像等號呢？因為按照本文開始的驗算，左右相差不過0.64%！

這是因為，法國人在選擇新的1米的標準時，明顯還是受到了之前布拉蒂尼提出的”以半週期為1秒的單擺的擺長為1米“的影響。

換句話説，法國人並不想徹底與過去切割，畢竟那個1米的標準曾經流行了100多年的時間！這樣做的好處是，之前建立的數量關係在一定範圍內依然有效，而不至於要全部推倒重來。

因此，法國人的想法是，儘量與之靠近，但必須採用一個完全獨立的定義來重新定義。

結果是，法國人找到了新的定義方式，它就是巴黎先賢閣子午線從北極到赤道的1千萬分之一。

這個必然是人類的習慣造成的——人們總是想讓新的標準儘可能與舊的標準接近或兼容，而不是完全不同。

試想，若巴黎先賢閣子午線從北極到赤道的距離，與半週期為1秒的單擺的擺長的一千萬倍相差很遠，法國人可能會選擇另一個倍數來定義米，甚至可能不選擇先賢閣子午線，而選擇其他的某個距離。

但是，幸運的是，選擇先賢閣子午線時，1千萬這個天選之數也恰好被選擇了，這才算是一個美妙的偶然巧合。

現在，時間和長度的單位都已經被重新定義了。

1秒被定義為銫-133原子基態兩個超精細能級之間躍遷對應的輻射的9192631770個週期的持續時間。而1米被定義為1/299792458 s內光在真空中行進的路徑長度⁠。

與法國人的想法一樣，現代的新定義，也都遷就了之前的定義。要不然，光速不會是299792458m/s這樣的一個數，而按這個光速數值，1米與之前法國人定義的1米能最大限度地保持一致。

正如薛定諤所指出的，物理學不僅是一門不斷創新的自然科學，既然它是人類發現並建立的，它必定也是一門由人物和歷史記憶構成的人文科學。

正因為如此，物理量單位雖然反覆被重新定義，但卻盡力繼承了之前歷史中的數量關係。正是這種繼承關係，導致了一種物理學中廣泛的歷史關聯的必然性。

圓周率的平方與重力加速度很接近，正是這種必然性的體現。

參考文獻

https://en.wikipedia.org/wiki/Secondhttps://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_metrehttps://en.wikipedia.org/wiki/French_Geodesic_Mission_to_the_Equatorhttps://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum

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