經典永不過時，只要注意打開方式：評狄拉克《量子力學原理》_風聞
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狄拉克的《量子力學原理》是最經典的量子力學教材之一，有諸多開創性的意義。然而其高度精煉與嚴格的表述，常讓初學者望而卻步。這部教材的價值在於展現理論物理的邏輯美感，卻未必適配基礎階段的知識建構。作為近100年前的著作，該書也必然存在一些內容缺憾。但如果已學過量子力學，希望更多學習其基礎理論，那麼這本書將為你打開通向量子深邃內涵的路。
撰文 | 王一
狄拉克是量子力學的奠基人之一，他的著作《量子力學原理》，是同時代最好的量子力學專著。至今，也仍是最好的量子力學教材之一。
記得我讀大學時，教我量子力學、量子場論的阮圖南老師曾極力推薦我們讀狄拉克。當時讀過一部分，但是很多情況下，未能理解狄拉克的微言大義。今天得以重讀，讀罷掩卷而思，“遙想公瑾當年”。當這本書問世的時候，是多麼完美的一本書！
而從本書1930年初版至今，已近百年；本書的最後一次修訂（第4版修訂版），距今也有近60年了（我讀的是最新修訂版，其中量子電動力學等部分顯然是修訂過的，但下文有些討論，假定書中前幾章主要內容與1930年版改動不大，但我沒找到初版，如有不實，歡迎指正）。對於希望深刻了解量子力學的讀者而言，這本書仍值得一讀。不過，如果讀者閲讀時，比照當代的觀點，將更有助益。這就是我嘗試寫下這篇書評的原因：斗膽討論狄拉克至今仍值得讀的地方，以及過時之處。
狄拉克的書為何經典？
第一，本書的基本框架具有超越時代的普適性。今天，我們已經清楚，量子理論是一種理論框架，是“理論的理論”（不同於麥克斯韋方程組，或廣義相對論，是具體的理論），並且是目前人類所知的，最普適的物理理論框架，沒有之一。但是，我實在難以想象，近百年前，當量子大廈剛剛建成時，是誰給狄拉克的勇氣，寫一本如此普適的書（而即便偉大如牛頓，當他建成他的力學體系時，也還在擔心，如果太陽系按照他的規律無法穩定演化，是否需要上帝出手，重新調整一下）。
本書一起筆，就是量子力學中最普適的態疊加原理，而薛定諤方程只是動力學的“態疊加原理”和“演化保模長”的推論。這種普適性（而不是從薛定諤方程出發），使得我們無論學習量子場論、量子多體、量子信息、量子計算，都能清楚地看到，我們在討論的是同一個量子理論。
本書開創性地採用狄拉克記號。如狄拉克在前言中所説，“符號法看來更能深入事物的本質”。狄拉克記號比波函數更普適，例如描述自旋、量子信息，與其勉強使用既不像“波”，也不像“函數”的“分立的波函數”，大家普遍使用符號法。（我也曾寫過狄拉克記號的其它好處，見https://www.zhihu.com/question/57290501/answer/1842752712。）
普適性的另一個例子，是第四章講量子化，狄拉克非常清晰地認識到，量子化的本質是給算符以對易法則，而把經典泊松括號變成量子對易法則只是其中的一個例子。這使得狄拉克的處理可以直接應用於沒有經典對應的系統（如自旋）。
不過，限於時代，書中也存在不夠普適的討論。例如，説可觀測量（擁有完備本徵態的實動力學變量）都是原則上可以實驗觀測的，這隻限於非相對論量子力學。在相對論性量子理論中，還要加上微觀因果性原理，即光錐外的對易子為零才行。
第二，狄拉克敢對物理意義下判斷，並且能説對。對量子力學的必要性、線性性、可觀測量、量子化、運動方程……，書中都有大段文字來討論物理意義。這些物理意義的討論，邏輯像數學公式一樣嚴格。正如狄拉克在前言中所説，“然而，數學畢竟是工具，我們應當學會不借助數學形式而掌握物理思想。在這本書中，我試圖把物理放在首位”（注：“不借助數學形式而掌握物理思想”，是熟練掌握了數學形式後，對同學的更高要求，而不是説數學形式不重要）。這種嚴格的物理討論，在教材中非常稀缺（屈指可數的同樣好的例子，例如《費曼物理學講義》，徐一鴻的果殼系列，温伯格《量子場論》等）。
第三，嚴格性。把物理意義講清楚而仍保持嚴格性，非常之難。而狄拉克的處理堪稱典範。
這方面，我印象最深的是書中對可觀測量的討論。狄拉克非常小心地説：“我們將假定任何動力學系統的能量總是一個可觀測量（注：根據上下文，指本徵態能構成完備基），除了極簡單的情況可以證明之外，其他情況的證明超越了當代數學分析的能力（注：當時泛函分析還沒發展完善）。”
這句話實在把我搞糊塗了：厄密算符的本徵態形成完備基，這一點是很容易證明的（並且狄拉克自己在上一節就證明過了）。為什麼這裏如此小心？而我仔細思考，並且也請教了同事 Andy Cohen 教授之後，才搞明白這裏狄拉克真正的意思 —— 無限維厄密算符，和有限維厄密矩陣不一樣，必須考慮邊界條件。
如果在這一點上繼續研究下去，能找到什麼狄拉克證明裏沒涵蓋到的例子？一個重要的例子就是目前凝聚態的研究熱點：非厄密系統。
不知道狄拉克是已經理解了當時還未完善的泛函分析，還是僅從數學上的嚴謹性，而在這裏如此小心。但無論是哪一種，都是狄拉克的大家風範 —— 這就是讀大物理學家的好處。當你看到某些處理異乎尋常地小心，則“皮褲套棉褲，必定有原故”。不像我這種小嘍囉寫的書，如果哪些地方的處理皮褲套棉褲，多半是因為太笨不會脱。
第四，講物理，講數學技能，而不是收集郵票。例如解氫原子薛定諤方程時，寫出級數解。這種講法，可以教給同學解方程的技巧，這種技巧，假設方程還沒有被前人定義成特殊函數，也是能用的。作為對比，如果只寫出特殊函數，剩下的事情交給數學，則是給同學一個黑匣子，未來 Mathematica 解不出的方程，同學往往就無所適從了。
是寫給專家的書
本書當年想必是寫給專家的，具有一定理解門檻（但是當年的學術界比現在小得多，學生也多半是少數專家手把手教出來的）。幾十年後的今天，量子力學的基本理論已經是物理系本科低年級的必修課，不再是科研前沿。但是，本書的簡明風格，對初學者仍不夠友好。建議已經學過量子力學的老師同學，把本書用作重讀和回味量子力學，而不建議初學者用這本書來學量子力學，或主講教師拿這本書當教材（如做教材，也要針對初學者特點，做大量補充）。這是因為，本書的很多特點，對專家來講是優點，對初學者卻意味着困難：
1. 對實驗的描述過於簡略。很多實驗只提一個名詞，接着便進入理論討論，例如利茲組合定律、實驗測得的比熱、雙縫干涉、塞曼效應、反常塞曼效應等。專家往往對這些實驗足夠熟悉，但是初學者可能因沒有介紹實驗細節，而忽略這些實驗對理論帶來的重大啓發，或忽略理論能解釋實驗所代表的巨大成功。
2. 沒有冗餘信息：本書沒有廢話，並且“好話不説第二遍”。對於專家而言，書中討論足夠清楚，是十分高效的信息溝通。但是初學者有時難免誤解作者意圖。在重要討論中缺乏反覆強調，過於簡潔，可能造成初學者的學習困難（類似信息論中有噪聲的信道沒有加冗餘信息做校驗）。
3. 不畫圖。全書沒有任何一張圖。我不知這是性格，技術所限，還是行為藝術 —— 反正沒有經典圖像，乾脆一張圖也不給你畫。儘管量子力學的抽象性決定了，過多示意圖可能影響理解，但是在實驗如何進行、函數曲線、概率分佈密度等方面，圖像還是能比文字表達更直觀的信息。這些地方，有圖會便於閲讀。
4. 沒有習題。
下文中，我將站在現代人的視角，斗膽評論（狗頭護體），對當代讀者，狄拉克的書缺少什麼。當然，這對一本寫於1930年的書而言，是一種輝格史觀式的，不切實際的要求。不過，我這些討論的目的，是希望讀者理解量子力學時，能不侷限於狄拉克的年代，而對量子力學有更現代、更全面的認識。
缺憾：對量子場論的現代認識
除科學史研究的興趣之外，本書最後兩章（電子的相對論理論、量子電動力學）過時了，沒必要再讀。並且，一本現代的量子力學書，也不應該再講相對論性的單粒子量子力學。
這是因為，相對論與量子論的結合是量子場論，而相對論性的單粒子量子力學並不是量子場論的一個完整極限，只是歷史發展中的一環而已。把狄拉克方程當作單粒子波函數的方程，再把波函數“二次量子化”成場，這種對已經定義好的概念的重新解釋，對我們的理解而言，是不必要的負擔。
我們最好從當代量子場論的觀點，更直接地理解：場算符和量子態，從一開始就是不同的東西，不是誰量子化成誰。旋量場算符遵循狄拉克方程，而量子態仍遵循薛定諤方程（只是哈密頓量不同了，這一點狄拉克書第5章的討論仍不過時）。
缺憾：量子糾纏
當代量子力學中，無論是量子信息、量子計算，還是對量子基礎的研究，量子糾纏都處於核心地位。甚至在當代量子場論、量子引力的研究中，量子糾纏也變得越來越重要。本書由於成書過早，缺乏對量子糾纏的討論。這個遺憾，也和下文討論的測量，以及量子力學的詮釋密切相關。
缺憾：測量的物理細節
本書從頭到尾的講解都十分清晰，但是具有兩種不同的清晰方式：（1）對粒子沒有被測量時的行為，是“全都講清楚了”的清晰；而（2）對測量本身的討論，則清晰地放置了一個“禁止入內”的牌子。本書把量子不確定性描述為“測量對系統的擾動”（即“測不準”。這在現象學上是正確的，但是在量子力學的大多數詮釋中，應進一步理解為系統根本就不存在“既確定位置，又確定動量”的狀態，即“不確定性”），且把實驗儀器描述為完全經典的對象。這種講法從現代的觀點看，有些過於傳統。
如果採用當代的理解，將測量描述為“量子態與實驗儀器成為糾纏態，再受外界環境影響退相干的過程”，我們就能把量子力學的疆域進一步擴大，並且實驗儀器也不再那麼神秘，而是量子理論中可以理解的一環了。直到如今，除了量子信息的專門教材外，採用這種介紹方式的量子力學教材並不多。不過，大家可以讀一下 Coleman 的演講（https://arxiv.org/pdf/2011.12671 巧的是，這正是 Coleman獲狄拉克獎時的演講）。
當代量子力學並沒有完全理解測量。我們仍不理解“到底退相干到哪個態”，以及概率到底是怎麼出現的。但是，把理解推進一步，把量子迷霧進一步縮小，是物理學的進步，也是物理教學中值得努力的方向。
缺憾：量子力學的詮釋
儘管狄拉克着力討論量子力學的物理理解，但是他原則清晰地避免討論“量子力學規則背後到底發生了什麼”，也就是，他僅就認識論來討論量子力學，避免討論量子力學的詮釋，避免討論量子力學的本體論。例如，狄拉克寫道：“至於是什麼決定了光子是否通過，……，被當作是科學領域之外的問題”。
在量子力學發展的早期，把量子力學研究限制到現象學，限制到認識論，是有效的研究方法。這是因為量子力學與經典力學差異過大，追求“到底發生了什麼”，難免會帶有經典力學的烙印（例如電子軌道）。原則清晰地避免討論本體論，有助於量子力學與經典力學的決裂。
但是，隨着時間的發展和理解的深入，當我們已經學會了在思考量子力學問題時，免受經典力學誤導，則 “把量子力學研究限制到現象學”，逐漸成了物理學家頭上的一道箍。研究“到底發生了什麼”的量子力學詮釋，雖然一直在進行，但長時間內被當作非主流。
不過，畢竟，一道箍困不住物理學的發展。近年來，隨着量子信息、量子計算的發展，量子力學的詮釋重新受到重視。只是，因為這道箍，量子力學詮釋受重視的時間，被大大推遲了。
我認為，一本當代量子力學教材，應當包括對量子力學詮釋的討論。這是因為，
1. 即使教材不談詮釋，同學仍會腦補“發生了什麼”。與其讓同學腦補，不如對量子力學的詮釋做科學的介紹。
2. 讓同學選擇一個自己喜歡的詮釋，有助於同學建立量子力學的物理圖像。只是要提醒同學，我們還不知道世界是否真正這樣運行（例如多世界是否真實存在），這個物理圖像有可能是真實的，也可能是思考問題的有效手段（像記憶宮殿幫助記憶那種）即可。
3. 讓同學知道存在不同的詮釋，既可以這樣想，也可以那樣想，都是邏輯可能性。從多角度想明白同一個問題，借量子力學詮釋懸而未決之機，剛好是訓練同學思維的一種方式。
對量子力學詮釋感興趣的同學，可以讀温伯格或孫昌璞院士的量子力學教材，也可以參考Stanford Encyclopedia of Philosophy上對量子力學各種詮釋的介紹（例如https://plato.stanford.edu/entries/qm-copenhagen/，https://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/ 等）。
卷尾：結束了一個時代
讀完這本書的一剎那，我有很多感慨，部分原因，是本書的結尾方式。本書在討論量子電動力學的發散處戛然而止。而本書的最後一句話，作為願景出現：“希望隨着知識的增長，最終能夠找到能把高能理論納入運動方程方案的途徑，這樣就把高能與低能物理統一在一個方案中。”但是，狄拉克方程之後，又有誰去尋找運動方程呢？洛倫茲不變的作用量、對稱性、對稱性破缺、有效場論將次第登上舞台。人類理解基礎物理的支點已然移動。
於是，這個結尾，不經意間，像是為一個時代劃上句號，為那個時代的英雄們謝幕 —— 新的時代即將開始，新的風雲人物又將引領風騷了。站在巨人的肩膀上，今天的我們，還樂於讀狄拉克的書，還能從書裏學到很多，實在是個奇蹟。
如果你已學過量子力學，希望更多理解其基礎理論，我推薦你也來體驗這個奇蹟。
致謝：我對量子力學的很多理解，得益於與我的同事 Andy Cohen 教授的討論。重讀狄拉克過程中，我也多次向Andy 請教，並得到精彩的解答。十分感謝。同時，也感謝讀者一直讀到這裏。
本文經授權轉載自微信公眾號“墨子沙龍”，原標題：經典永不過時，只要注意打開方式：狄拉克《量子力學原理》書評。
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