格蕾特·赫爾曼：挑戰海森堡與馮·諾伊曼的量子物理學家_風聞

本文深度梳理了德國物理學家兼哲學家格蕾特·赫爾曼（Grete Hermann）的開創性工作。赫爾曼曾與沃納·海森堡（Werner Heisenberg）和約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）這樣的科學巨匠交手，但她對量子科學的貢獻，直到最近才逐漸引起關注。

編譯 | 程歡

偉大的思想家 圖為格蕾特·赫爾曼，拍攝於1955年，她是最早思考量子力學哲學意義的科學家之一。（攝影：Lohrisch-Achilles，來源：不來梅州檔案館）

量子力學誕生之初，它的顛覆性本質讓許多物理學家難以接受，即使量子力學理論已經取得不少成功。1925年，沃納·海森堡率先構建起量子力學的完整數學框架；次年，埃爾温·薛定諤（Erwin Schrödinger）利用其同名方程成功推演出氫原子光譜。這些成就令人振奮，但問題也接踵而至。

長期以來，物理學家們習慣了艾薩克·牛頓（Isaac Newton）的機械宇宙觀，認為相同的系統隨時間推移，必然以完全相同的方式演化，即具有“確定性”。然而，海森堡的不確定性原理與薛定諤波函數的概率性本質凸顯了這一觀念的缺陷。1935年，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）、鮑里斯·波多爾斯基（Boris Podolsky）和納森·羅森（Nathan Rosen）在著名的“EPR佯謬”論文（《物理評論》第47卷第777頁）中表達了這些疑慮，愛因斯坦與尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）的辯論中也有所涉及。

爭議的核心不僅僅是物理學家之間的分歧，還觸及更深層的哲學問題：我們是否生活在一個確定性的宇宙中？人類是否真正擁有自由意志，以及因果律的核心地位。德國數學家兼哲學家格蕾特·赫爾曼（1901–1984）是系統探討這些量子理論問題的學者之一。

在那個女性鮮少涉足物理學或哲學（更遑論兩者兼修）的時代，赫爾曼的成就尤為矚目。2022年出版的《牛津量子詮釋史手冊》中，紐約城市大學科學哲學家埃莉斯·克魯爾（Elise Crull）稱赫爾曼的研究是“對量子力學最早、且最精妙的哲學論述之一”。

赫爾曼推翻了匈牙利裔美國數學家兼物理學家約翰·馮·諾伊曼提出的著名“證明”——該證明聲稱量子力學中“隱變量”不可能存在。然而，為什麼赫爾曼對量子物理的根基與意義的研究成就長期被忽視？2025年正值國際量子科學與技術年，是時候揭開答案了。

自由的思想家

赫爾曼於1901年3月2日出生於德國北部港口城市不來梅，是七個孩子中的一個。母親虔誠信仰宗教，父親是商人、水手，後來成為巡迴傳教士。父親的育兒信條是“我以自由養育子女！”（《格蕾特·赫爾曼：物理與哲學之間》）。父親支持赫爾曼發展廣泛的興趣愛好，也充分利用了當時對女性開放的最優教育資源。

1921年，赫爾曼取得高中教師資格，隨後進入哥廷根大學學習數學、物理和哲學。僅四年後，她便在傑出的數學家埃米·諾特（Emmy Noether）的指導下獲得博士學位。諾特因諾特定理（將對稱性與物理守恆定律聯繫起來的開創性定理）聞名。赫爾曼的最終口試（1925年）不僅包括數學（其博士論文主題），還涉及物理和哲學。她特別要求由哲學家萊昂納德·尼爾森（Leonard Nelson）考核哲學部分，因為他講座中“邏輯的鋒芒”令她印象深刻。

學科交融 格蕾特·赫爾曼對物理學與哲學的深層交融深感着迷。（圖片來源：iStock/agsandrew）

此時，赫爾曼對哲學的興趣開始超越其對數學的投入。儘管諾特為她在弗萊堡大學謀得數學教職，她卻選擇成為尼爾森的助手，負責編輯他的哲學著作。“她學了數學四年，”諾特感嘆道，“卻突然發現了自己有顆哲學之心！”

赫爾曼認為尼爾森要求嚴苛，有時甚至專橫，但她也獲益匪淺。赫爾曼似乎在追尋一條通通往內在真理髮現的路徑，類似於愛因斯坦的“思想實驗”。1927年尼爾森去世（年僅45歲）後，赫爾曼留在哥廷根，繼續編輯並擴展他的哲學著作及相關政治思想。尼爾森倡導一種基於倫理推理的社會主義，旨在構建公正社會。尼爾森與他人共同創立了一個政治行動團體，併成立了“哲學-政治學院”（PPA）以傳播其思想。赫爾曼參與這些工作的同時，還為PPA的反納粹報紙撰稿。

赫爾曼參與尼爾森創立的組織後，輾轉德國多地。但1933年希特勒掌權後，納粹封禁了PPA，赫爾曼與社會主義同僚計劃逃離德國。起初，她居住在丹麥的PPA“流亡學校”。隨着納粹開始逮捕社會主義者，赫爾曼擔心德國可能佔領丹麥，於是再次搬離，先到了巴黎，之後又去了倫敦。

1938年初，赫爾曼抵達英國，結識了同為社會主義者的愛德華·亨利（Edward Henry），後來與其結婚。不過，這只是一段權宜婚姻，旨在幫助赫爾曼獲得英國國籍——1939年第二次世界大戰爆發後，她因此免於被當作“敵國僑民”拘留（戰後兩人離婚）。儘管歷經種種動盪，赫爾曼仍以哲學與數學的雙重視角持續研究物理學，尤其是量子力學。

哲學與物理的交融

赫爾曼工作的主要推動力來自1934年與海森堡及其助手卡爾·弗里德里希·馮·魏茨澤克（Carl Friedrich von Weizsäcker，當時任職於萊比錫理論物理研究所）的討論。早在前一年，赫爾曼已撰寫過一篇題為《決定論與量子力學》的論文，分析了量子力學的不確定性——“哥本哈根詮釋”中關於量子行為的核心觀點，是否對因果律概念構成了挑戰。

因果律歷來為物理學家所推崇，它主張每個事件必有原因，且特定原因必然導致特定結果。因果律也是18世紀德國哲學家伊曼努爾·康德（Immanuel Kant）的核心思想——他1781年的名著《純粹理性批判》廣為人知。他認為，因果律是人類組織經驗、理解世界的基礎。

與尼爾森一樣，赫爾曼是“新康德主義者”，主張以科學嚴謹性對待康德思想。在1933年的一篇論文中，她探討了哥本哈根詮釋如何削弱了康德的因果律。儘管這篇文章當時未能正式發表，但她將副本寄給了海森堡、馮·魏茨澤克、玻爾，以及當時在劍橋大學任職的保羅·狄拉克（Paul Dirac）（這篇論文的副本就是在狄拉克的檔案中被發現的）。1933年物理學家古斯塔夫·赫克曼（Gustav Heckmann）寫給赫爾曼信中稱海森堡、馮·魏茨澤克和玻爾均“絕對認真對待”她的論文。海森堡還稱讚赫爾曼是“一位極其聰慧的女性”。

赫克曼建議赫爾曼與海森堡更深入討論其觀點。1934年，赫爾曼赴萊比錫拜訪海森堡與馮·魏茨澤克。海森堡在1971年的回憶錄《物理與超越：邂逅與對話》中記錄了這次交流。在該書中，海森堡提到赫爾曼是如何嚴謹地對待哲學問題。“（她）認為自己能夠證明，因果律在康德所給出的形式下，是牢不可破的，”海森堡回憶道。“而現在，新的量子力學似乎在挑戰康德的觀念，因此她決定與我們辯論個徹底。”

這次交流並非爭執，而是一次充滿活力的討論，赫爾曼提出了尖鋭的問題。例如，海森堡舉例，鐳原子隨機釋放電子是一個不可預測的隨機事件，且沒有原因。赫爾曼反駁道：尚未找到原因，並不意味着原因不存在。

值得注意的是，這裏赫爾曼提到的是我們現在所稱的“隱變量”——即量子力學可能受其他未知參數支配的觀點。海森堡則辯稱，即使有這樣的原因，就算我們知道這些原因，也會因為電子的波動性質而導致其他實驗中的複雜性。

思想先驅 格蕾特·赫爾曼是最早研究“隱變量”概念的學者之一，即量子力學可能受未知參數支配。（圖片來源：iStock/pobytov）

假設通過隱變量能精確預測電子的運動方向，那麼電子波就無法自我分裂併發生干涉，導致電子湮滅。但實驗中確實已觀測到電子干涉效應，這被海森堡視為量子力學本身就已完備、無需引入額外隱變量的證據。對此，赫爾曼再次指出海森堡論證中的矛盾。

最終，雙方都未能完全説服彼此，但赫爾曼的見解令海森堡印象深刻。他在回憶錄中總結道：“我們都從康德哲學與現代科學的關係中學到了許多。”赫爾曼本人在1935年的論文《量子力學的自然哲學基礎》（發表於冷門哲學期刊《弗里斯學派論文集》6卷69頁）中向海森堡致謝“他願意探討量子力學的基礎問題，這對於本研究至關重要”。

量子不確定性與因果律

在1933年的論文中，赫爾曼試圖釐清量子力學的不確定性是否會威脅因果律。她的核心結論是：在量子力學中，所有涉及不確定性的地方，在邏輯上並不是理論必不可少的一部分。因此，她並沒有斷言量子理論支持因果律，但為這一可能性保留了空間。

在關於隱變量的論證中，赫爾曼憑藉自己的數學功底指出了馮·諾伊曼1932年著名證明的漏洞。馮·諾伊曼認為，任何隱變量理論均無法複製量子力學的特徵，量子力學本身是完備的，無需額外添加確定性參數。

隨後的幾十年裏，馮·諾伊曼的這一證明被奉為“證據”，用以證明任何對量子力學的確定性補充都是錯誤的。在馮·諾伊曼的天才數學家的盛譽之下，幾乎無人質疑他的論證。但到了1964年，北愛爾蘭理論物理學家約翰·貝爾 (John Bell) 提出，隱變量理論確實是可能存在的，只不過這種理論必須是“非局域性的”（《物理學》1卷195頁）。

非局域性指在宇宙的不同地點，事件可以同步發生，而不需要超光速通信。愛因斯坦一直不喜歡非局域性的概念，但實驗上已經廣泛證實了它的存在，併成為量子物理的標誌性特徵，也是量子技術的核心基礎。

1966年，貝爾重新審視馮·諾伊曼的論證並發現一處關鍵錯誤，徹底推翻了其證明（《現代物理評論》38卷447頁）。換句話説，貝爾證明了量子力學是可容納隱變量的——這一發現為量子力學的其他詮釋打開了大門。然而，早在1933年的論文中，赫爾曼就已經指出了同樣的錯誤，並在1935年的文章中再次清晰地闡述了這一點，其表述幾乎與貝爾三十多年後的質疑不謀而合。

她是第一個發現這個錯誤的人，比貝爾早了30年。

根據赫爾曼的論述，馮·諾伊曼1933年關於“量子力學無需隱變量”的證明成敗繫於其對“期望值”的假設。赫爾曼指出，這一假設在經典物理中成立，但在量子力學中更為複雜。赫爾曼的分析以及後來貝爾更為詳盡的論述，揭示了馮·諾伊曼證明的侷限性，但最早捕捉到這一錯誤本質的人，是赫爾曼。貝爾並沒有認識到赫爾曼的工作，也沒有在文中引用她，很可能因為她的工作在1966年後才逐漸為物理學界所知。

因果律的新視角

赫爾曼在1935年文章中反駁了馮·諾伊曼的證明後，並沒有繼續轉向發展隱變量理論，而是出人意料地提出另一種觀點——很可能是受到與海森堡討論的影響。她接受量子力學是是一套完整的理論，只能給出統計性的預測,但她提出了在這一框架下對因果律的另一種理解。

她在論文中寫道，在統計性的量子力學中，我們無法預知精確的因果鏈，但一旦測量獲得確定結果，便可逆向推導導致該結果的原因。赫爾曼通過多個案例具體展示瞭如何操作。這種思路下，她始終認為量子力學並未推翻康德所提出的普遍因果律範疇。

赫爾曼的1935年論文不僅動搖了馮·諾伊曼的證明，還展現出對哥本哈根詮釋元素（如對應原理）的深刻理解。對應原理主張：在量子數很大的極限下，從量子力學推導出的結果必定趨近於經典物理學的結果。

這篇論文還表明，赫爾曼不僅完全理解了海森堡用以説明不確定性原理的思想實驗，還進一步拓展了其含義。海森堡設想了一個光子與電子碰撞的情形，但在碰撞之後，赫爾曼寫道，整個物理系統的波函數成為各個項的線性組合，每一項都是“一個描述電子的波函數和一個描述光量子的波函數的乘積”

她進一步指出：“因此，光量子和電子並不是各自獨立地被描述，而只能在彼此的關係中被描述。每一個光量子的狀態都對應着一個電子的狀態。”令人驚訝的是，這實際上已經接近於對量子糾纏的早期認知——薛定諤於1935年稍晚才提出並命名該現象。不過，目前沒有證據表明薛定諤知曉赫爾曼的見解。

赫爾曼的遺產

在量子力學完整理論誕生百年之際，我們應如何銘記赫爾曼？克魯爾指出，量子力學早期奠基者“雖然提出了關於其理論意義的哲學性問題，但沒有人同時受過物理學和哲學的完整訓練”。而赫爾曼恰恰是這兩方面的專家。“只有擁有赫爾曼那樣訓練和洞察力的人，才能完成這樣一篇傑出的量子力學哲學分析，”克魯爾評價道。

遺憾的是，儘管赫爾曼將1935年論文寄給多位物理學家，但並未引起注意。否則，她的工作或許足以改變量子力學的早期發展。重讀這篇論文，可以看到赫爾曼敏鋭而嚴謹的邏輯推演，以及推演下的新穎理解。

赫爾曼留下的遺產不止於此。二戰末期，她開始撰寫關於科學倫理的著作，着重批判納粹統治下的科研方式。戰後她返回德國，投身於教育學與教師培訓，通過重建的哲學-政治學院傳播尼爾森的思想以及她自己的理念，並擔任政府職務，致力於重建德國的教育體系——根據當時的文獻記載，她的工作成效顯著。

赫爾曼還以社會民主黨顧問身份活躍於政壇。她一直保持着對量子力學的興趣，但尚不清楚她晚年是否還在深入地從事這方面的研究。晚年她回到不來梅，照顧一位早年社會主義運動中的同志。

赫爾曼的成就第一次引起廣泛關注是在1974年，當時物理學家兼科學史學家馬克斯·賈默（Max Jammer）在其著作《量子力學的哲學》中提及她對馮·諾伊曼證明的批評。1984年4月15日赫爾曼在不來梅逝世後，學界對其關注度與日俱增，2016年《格蕾特·赫爾曼：物理與哲學之間》問世。這位深刻的思想者，一生致力於教育他人、追求社會正義，其生平至今激勵着科學家與哲學家。

本文經授權轉載自微信公眾號“墨子沙龍”。

原文來源：https://physicsworld.com/a/grete-hermann-the-quantum-physicist-who-challenged-werner-heisenberg-and-john-von-neumann/

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