祖沖之盜竊牛頓的微積分成果才計算出圓周率_風聞

       綴的本義是縫合，轉義就是將細小的東西連起來。南北朝時期的劉宋國人祖沖之（429年－500年）編寫《綴術》，寓意就是將細小的東西連結起來，形成一個整體，將計算圓周率的方法定名《綴術》，就是説計算圓周率要將圓周細分，然後合計起來得到圓周率。

       就是牛頓（1643－1727）發明的微積分方法。

       在宋、元時期，《綴術》還有人修習，但到了明清，就給毀了，沒有原本流傳下來。現時只能從宋、元時期的書中找出《綴術》的影子。

       宋末元初人趙友欽（趙緣督）寫的《革象新書》中，就有詳細介紹。

       簡要來説，祖沖之父子計算圓周率的過程是這樣，將一個正四方形的四個角作第一次切割，得到一個正八邊形，用勾股定理計算八個三角形的邊長，合併計算正八邊形的周長；將所得正八邊形作第二次切角，得到正十六邊形，再次用十六個三角形的邊長計算正十六邊形周長；作第三次切割，得到正三十二邊形，再計算正三十二邊形的周長，如此類推，切割到第十二次，得到一個正一萬六千三百八十四邊形，計算得到的邊長近似於圓形的周長，得到圓周率為作三尺一寸四分一釐五毫九絲二忽有奇，即3.141592（6）。

      《革象新書》最後一篇《乾象周髀》原文：

乾象周髀

日之圓徑一度，以算術求其周圍，計三度一十四分一十六秒。月之周徑比似之，赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒，以算術求其中徑，計一百一十六度二十六分五十一秒。徑當週中，似乎圓扇夾脊平分兩旁，即是南北二極相距之直數，折半計五十八度一十三分二十五秒有奇，乃是六合各距天中之均數。天體圓如彈丸，東西南北相距皆然。凡相距平分之數，皆圓中之徑也。

古人謂圓徑一尺，周圍三尺，方廣一尺，邊旁四尺。圓象天而天數三，方象地而地數四，數分陰陽，自然有理。後世考究則不然，方廣一尺而邊旁四尺，無可言者。若言圓徑一尺而周圍三尺，則三尺尚有餘；圍三尺而中徑一尺，則一尺為不足。蓋圍三尺、徑一尺，是六角之田也。或謂圓徑一尺，周圍三尺一寸四分。案：此劉徽所推。或謂圓徑七尺，周圍二十二尺。案：此祖沖之所推約率。或謂圓徑一百一十三，周圍三百五十五。案：此祖沖之所推密率。徑一尺而週三尺一寸四分，猶自徑多圍少。徑七尺而週二十二尺，卻是徑少周多。徑一百一十三而周圍三百五十五，最為精密。

今求日周天徑，是此法也。既論其異同，亦當言其考究之術。畫為百眼棋盤，一眼廣一寸，橫十寸，名句，在於東西相距方圖之內。畫為圓圖，是去其方之四角也。圓徑十寸，與外方之股數相同。圓徑名髀，圓之髀比方之股，其數同而字義不異，但有方圓之別。就圓圖之內，又畫小方圖，其小方四角，不指外方之四角，而斜抵東西南北之四正。蓋其外大方四角在於「乾」「坤」「艮」「巽」，其內小四角在於「坎」「離」「震」、「兑」。小方四角斜弦一十寸，尚是圓中之髀，為數不殊於外方之股。

以外方而比內方，包容之積相半，外方積一百寸，內方積五十寸。何以知其然？蓋將外方均作四隅而視之，一半歸於內，一半出於外。由是察之，圓中之直髀，即內方之斜弦。內方既用為弦，圓中難以名股，句股與弦名不可紊，故稱為「髀」以別之。內方之弦十寸，自乘得一百寸，名弦冪。凡弦冪必兼得句股兩冪之數。今圖方而縱橫相同，當以弦冪均為句股兩冪，各得五十寸，而開方即知句股皆七寸有餘。考究圓圍，本起於此。考究之術，將薄紙剪圓，而臨於棋枰之上，不須於紙上畫為方眼，但景映以為準則。然後於此薄紙之上，模下之小方，以算術展為圓象，充滿所定之圓圍。自四角之方添為八角，曲圓為第一次。若第二次，則求其為曲十六；若第三次，則求其為曲三十二；若第四次，則求其為曲六十四。凡多一次，其曲必倍。若至十二次，則求其為曲一萬六千三百八十四。

其初之小方，漸加漸展，漸滿漸實，角數愈多，而其為方者不復方而變為圓矣。故自一二次求之，以至一十二次，可謂極其精密。若節節求之，雖至千萬次，其數終不窮。須當逐節作為大小句、大小股、大小句冪、大小股冪，小弦小弦冪，大弦大弦冪。但大弦與大弦冪，不於節次作之，畢竟止用本數而已。

今先以第一次言之。內方之弦十寸，名大弦，自乘淂一百寸，名「大弦冪」。內方之句冪五十寸，名「第一次大句冪」。以第一次大句冪，減其大弦冪，餘五十寸，名「第一次大股冪」。開方得七寸七釐一毫有奇，名第一次大股。以第一次大股減其大弦，餘二寸九分二釐八毫有奇，名第一較。以此較折半，得一寸四分六釐四毫有奇，名第一次小句。此小句之數，乃是內方之四邊，與圓圍最相遠處也。

以第一次小句自乘，得二寸一分四釐四毫有奇，名「第一次小句冪。以第一次大句冪折半，得二十五寸，又折半得一十二寸五分，名第一次小股冪。以第一次小股冪並第一次小句冪，得一十四寸六分四釐四毫有奇，名第一次小弦冪。以第一次小弦冪開方得三寸八分二釐六毫有奇，名第一次小弦。即是八曲之一八，乘其第一次小弦，得三十寸六分一釐有奇，是即八曲之周圍也。此以小數求之，不若改為大數。所以然者，蓋求至十二次，數之降者漸小，愈小則不便於數名。

當將大弦改為一千寸，大弦冪改為一百萬寸，第一次大句冪改為五十萬寸，大股亦如之，然後依法而求。若求至第二次者，以第一次小弦冪就，名第二次大句冪。以第一次大股冪減其大弦冪，餘為第二次大股冪。開方為第二次大股。以減其大弦，餘為第二較。折半名二次小句。此小句之數，即是八曲之邊，與圓圍最相遠處也。以第二次小句自乘，名第二次小句冪。以第二次大句冪兩折，名第二次小股冪。以第二次小股冪並第二次小句冪，名第二次小弦冪。以第二次小弦冪開方，為第二次小弦，即是十六曲之一。以十六乘其第二小弦，即是十六曲之周圍也。以第二次仿第一次，若至十二次，亦遞次相仿而已。

置第十二次之小弦，以第十二次之曲數一萬六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九釐二毫有奇，即是千寸徑之周圍也。置此周圍之數，降呼作三尺一寸四分一釐五毫九絲二忽有奇，以一百一十三乘之，果得三百五十五尺，故言其法精密。要之，方為數之始，圓為數之終，圓始於方，方終於圓，周髀之術，無出於此矣。」