在浪漫的西西里島，邂逅一段數學傳奇_風聞

西西里島因其獨特的地理位置成為多元文化交融之地，由此也點燃了數學（與科學）的星星之火，千年燃燃不息。這段數學傳奇始於希臘化時代的阿基米德，而後中世紀晚期毛羅里科復興希臘古典數學，再到19 世紀古奇亞創立巴勒莫數學圈並創辦《數學圈年鑑》，使其成為當時世界規模最大、最國際化的數學協會和最具影響力的數學期刊之一。然而，如今古奇亞和巴勒莫數學圈幾乎被遺忘，但他們的貢獻永不磨滅。2025年是古奇亞誕辰170週年，讓我們在浪漫的西西里島，懷念那個偉大的時代。

“彗星總是會按時出現在觀測者的視線裏。它們絕不是災難的使者，卻是人類理性的勝利，因為我們可以理解並參與宇宙崇高的運行規則。”

——朱佩塞·托馬西

撰文 | 範明

西西里島是古代地中海商業貿易圈東西航線和南北航線的十字路口，具備重要的戰略意義。從青銅器時代開始，腓尼基人和希臘人先後來此殖民和經商，公元前3世紀西西里成為羅馬帝國第一個行省，3世紀基督教開始傳播。5世紀西羅馬帝國滅亡後，西西里先後被拜占庭帝國和穆斯林統治。1085年諾曼人建立了西西里王國，後來又依次落入霍亨施陶芬、安茹、西班牙哈布斯堡等王朝手中，直至1861年意大利統一。西西里在外來文明與土著文明之間的交匯雜糅中不斷發展，成為多元文化的共生、互動與融合之地。西西里的數學傳奇始於希臘化時代最偉大的數學家、物理學家、天文學家、發明家阿基米德，中世紀晚期文藝復興的火種在西西里首府巴勒莫（Palermo）點燃，16世紀墨西拿（Messina）的弗朗西斯科·毛羅里科（Francesco Maurolico，1494-1575）為復興希臘古典數學做出了卓越貢獻。

由於政治、經濟、地理位置等原因，在文藝復興之後的幾百年裏，西西里的數學和科學發展明顯滯後於歐陸各國。19世紀後期，巴勒莫數學家喬瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亞（Giovanni Battista Guccia，1855-1914）以一己之力，在數學界的邊緣地帶創立並資助了意大利最早的數學協會——“巴勒莫數學圈（Circolo Matematico di Palermo）”，之後的30年裏它發展成為世界上規模最大、最國際化的數學協會。古奇亞創辦的《數學圈年鑑》（Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo）也成為當時最具影響力的數學期刊之一，至今仍在出版。然而在一百多年後的今天，古奇亞的名字以及巴勒莫數學圈的故事幾乎被人們遺忘了。去年秋天筆者環遊西西里島，駐足聯合國教科文組織（UNESCO）世界文化遺產所在地錫拉庫薩（Syrackse）和巴勒莫，彷彿與古今先賢展開一場穿越時空的對話。

希臘數學的遺存與復興

公元前八世紀，西西里島納入“大希臘”（Magna Graecia）版圖，希臘科林斯殖民者在東南海岸的錫拉庫薩建立了強大而美麗的古希臘城邦，成為尚未被征服的希臘文明最後的代表，其文明和繁榮程度不亞於古雅典。公元前387年左右，“希臘三賢”之一柏拉圖創立了雅典學園，教授哲學和自然科學。之後的十幾年間，柏拉圖三次造訪錫拉庫薩，試圖在這裏實現其烏托邦設想，他在代表作《理想國》一書中構築了自己心目中的理想政體模式。大約一百年之後，阿基米德在錫拉庫薩出生，因此他通常被稱為“錫拉庫薩的阿基米德”。阿基米德年輕時前往古埃及亞歷山大科學院求學，跟隨包括幾何學大師歐幾里得在內的許多著名數學家學習，奠定了後來從事科學研究的基礎，學成之後回到故鄉。

阿基米德的主要興趣是數學、力學和天文學方面的研究，他在數學領域的成就至少領先同代人一個世紀。阿基米德運用無窮小的概念和窮舉法，推導出一系列幾何定理並給予嚴格證明，開創了現代微積分和分析數學的先河，這些定理包括圓的面積、球的表面積和體積、橢圓和拋物線下的面積、旋轉拋物面和旋轉雙曲面的一段體積等。他還推導出圓周率π的近似值，定義和研究了阿基米德螺旋線，首創“萬萬進”的記大數方法，突破了當時用希臘字母計數的侷限。阿基米德也是將數學應用於物理世界的先驅之一，是靜力學和流體靜力學的奠基人。他提出了精確確定物體重心的方法，系統並嚴格證明了槓桿定律，闡明瞭浮力定律。在天文學方面，阿基米德曾發明用水力推動的星球儀，用於預測日月食。他在晚年開始懷疑地心説，猜想地球可能圍繞太陽轉動。

圖1 錫拉庫薩的阿基米德立像以及底板上關於其成就的13個圖標（筆者攝）。

阿基米德非常重視科學知識的實際應用，一生中設計製造了多種機械裝置，例如灌地機、螺旋泵和複合滑輪等。他的晚年處於第二次布匿戰爭時期，羅馬帝國和北非迦太基帝國爭奪西西里島霸權。阿基米德夜以繼日地研究作戰策略和禦敵武器，以保護家鄉免受入侵。傳説阿基米德利用槓桿原理製造了各種城防武器，就連羅馬軍隊最高統帥馬克盧斯也不得不承認：“這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭。”經過三年攻城失敗後，羅馬軍隊約於公元前212年佔領了錫拉庫薩，75歲的阿基米德也不幸死於羅馬士兵之手。他的墓碑上雕刻着一個圓柱內切球的圖形，然而其墓地的具體位置卻無人知曉。阿基米德是理論天才與實驗天才合於一人的理想化身，他的偉大成就通過與亞歷山大數學家們的通信而廣為人知，在文藝復興時期成為達芬奇和伽利略等人的楷模。

西北部城市巴勒莫於公元九世紀成為西西里首府。來自霍亨斯陶芬王朝的腓特烈二世（Friedrich II，1194-1250）是西西里與德意志兩國之王，1220年加冕為神聖羅馬帝國皇帝。他是中世紀神權時代的一位異類君主、富有創造精神的改革者，在那不勒斯創立了歐洲第一所不是由神職人員，而是由國家資金運營的國立大學。腓特烈二世精通多門語言，熱愛文學和科學，寬容地吸納包括伊斯蘭文化在內的各種先進文化。意大利比薩的數學家列奧納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170-約1240-1250）得到他的資助，將阿拉伯數字和“0”的概念引入歐洲。腓特烈二世在巴勒莫王宮設立了一個研究所，在那裏一羣意大利詩人形成“西西里詩派”，催生了意大利語和十四行詩，它們半個世紀後傳播到佛羅倫薩，從而迎來文藝復興的第一抹曙光。

隨着15世紀末阿拉貢與卡斯蒂利亞兩個王國合併，西西里成為西班牙王國的海外領地。1548 年，世界上第一所耶穌會學院在西西里島東北角城市墨西拿成立，即墨西拿大學的前身，成為日後數以百計耶穌會大學的模板。弗朗西斯科·毛羅里科是一位天主教本篤會修士，出生於墨西拿一個富裕的希臘家庭，一生中大部分時間都住在西西里，曾任墨西拿大學數學教授。毛羅里科撰寫了許多關於希臘數學的重要書籍，恢復或翻譯了奧托裏庫斯、歐幾里得、阿波羅尼奧斯、阿基米德、墨涅拉俄斯等古希臘數學家的著作，對希臘數學進行了新的合理詮釋。他根據阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線》一書前言中提供的少量細節，於1547年完成了該書第五、六卷的修復工作，但直到1654 年才出版。

圖2 毛羅里科的肖像及他撰寫的《數學著作》。

毛羅里科在幾何學、數論、光學、圓錐曲線、力學和天文學等領域均做出了傑出貢獻，卻對哥白尼的日心説進行了猛烈抨擊。他在一份未發表的手稿中陳述並證明了三維空間多面體的歐拉定理，他的《數學著作》（Opuscula Mathematica）包含了關於數論和多項式的重要研究，以及數學歸納原理的第一個清晰表述。毛羅里科計算了金字塔、拋物面等物體的重心，研究了光的折射，認為阿基米德靜力學在力學中佔據首要地位。他在《宇宙學》（Cosmographia）一書中描述了一種測量地球的方法，1670年法國人讓·皮卡德（Jean Picard，1620-1682）使用這一方法測量了子午線的弧長。毛羅里科還觀測到了1572 年出現在仙后座的超新星，然而他的全部目擊記錄直到1960年才被重新發現。由於丹麥天文學家第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546-1601）於 1574 年發表了自己的觀測細節，因此這顆星被命名為“第谷超新星”。

14-16世紀間的文藝復興及其隨後的科學革命是天文學發展的黃金時期，哥白尼的日心説、開普勒的行星運動三定律、伽利略的望遠鏡觀測以及牛頓的萬有引力定律共同構成了現代天文學的基礎。並因此徹底改變了人類對宇宙的理解，為後續的科學研究提供了重要的方法和工具。根據西西里國王斐迪南三世（Ferdinand Ⅲ，1751-1825）的意願，1790年成立了巴勒莫天文台，建在諾曼王宮的皮桑塔上，天主教神父、天文學家朱塞佩·皮亞齊（Giuseppe Piazzi，1746-1826）成為第一任台長。1801年1月1日晚，皮亞齊在金牛座附近觀測到了一顆星圖上沒有的星星，德國數學家高斯得知這一發現後，根據自己發明的計算行星和彗星軌道的方法，確定了這顆星的位置。這是人類發現的第一顆小行星，其正式名稱是“穀神星”，以西西里的保護神——羅馬穀神克瑞斯（Ceres）的名字命名。

圖3 巴勒莫的諾曼王宮及頂層天文台（筆者攝）。

古奇亞的成長與事業

西西里的數學與科學發展在經過一段時間的沉寂後，在19世紀迎來轉折，開始走向世界，喬瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亞對此功不可沒。古奇亞出生於巴勒莫一個有名望而且富有的家族，他的外祖父是甘扎里亞侯爵（del marchese di Ganzaria）。古奇亞的姨父朱利奧·法布里奇奧·托馬西（Giulio Fabrizio Tomasi，1813-1885）是第八代蘭佩杜薩（Lampedusa）親王，西西里貴族一個重要家族的繼承人，16世紀其祖先從西班牙移居巴勒莫。也許由於家族淵源，托馬西熱愛數學和自然科學，他的豐富藏書包括拉格朗日的《力學》和馮·洪堡的《宇宙》最早的版本。托馬西還是一位著名的業餘天文學家，他曾於1835年觀測到哈雷彗星，1852年在巴勒莫北部的蘭佩杜薩別墅中創建了私家天文台。托馬西天文學研究的一大亮點是1870年12月22日在西西里南海岸觀測了日全食，他的多個觀測結果被記載在巴勒莫天文台的官方報告中。

1815-1861年間的統一復興運動將亞平寧半島內各個國家以及兩西西里王國統一為意大利王國，建立了新的教育體系。古奇亞從小受到姨父的科學興趣和經歷的影響，他的父親不惜重金，使他接受良好的教育。19 世紀初意大利的數學發展水平尚屬落後，當時在巴勒莫的大學裏幾乎沒有數學研究，古奇亞最初在巴勒莫理工學院學習工程學。從1850年代起，意大利的數學家與歐洲數學界開始進行廣泛交流，逐步擺脱了閉塞落後的局面。1875年古奇亞20歲時，參加了在巴勒莫召開的意大利科學進步協會會議，遇到了意大利著名數學家路易吉·克雷莫納（Luigi Cremona，1830-1903）。古奇亞因此決定跟隨克雷莫納前往羅馬大學學習純數學，從此改變了一生的命運。不過，古奇亞終生保持對於工程技術的濃厚興趣，他是巴勒莫最早擁有汽車的人之一。

圖4 建於18世紀末的巴勒莫古奇亞家族宮殿（Palazzo Guccia, 筆者攝）。

古奇亞的導師克雷莫納一生致力於幾何學研究，是意大利代數幾何學派的創始人。克雷莫納發展的任意維射影空間的射影平面與有理平面的雙有理變換理論，在代數幾何中佔有重要的地位。意大利幾何學在19世紀末處於世界領先地位，很大程度上得益於克雷莫納的貢獻，他本人也因此名揚歐洲。克雷莫納在推進意大利中學改革中產生過很大的影響，是數學教育及相關領域的領導者。年輕的古奇亞是克雷莫納最優秀的學生之一，1880 年他以題為“關於一類平面上逐點表示的曲面”的論文，通過了博士學位答辯。畢業之後，古奇亞前往巴黎、蘭斯旅行，參加了法國科學促進協會的會議，之後又去了倫敦。他開始與 19 世紀末的一些頂尖數學家會面交流，與國際數學界的聯繫對古奇亞後來的思想和行動產生了深刻影響。

古奇亞漫遊歐洲之後回到家鄉，以獨立學者的身份繼續從事數學研究，兼顧家族為巴勒莫市供水的生意，他一生中大部分時間都在巴勒莫度過。1884年，29歲的古奇亞開始制定一項雄心勃勃的研究計劃，他決定在孤島上的巴勒莫建立一個數學協會。由於出身富裕，古奇亞能夠利用家族財富為協會提供聚會場所及所有必要的資金。這一慷慨提議得到了熱烈的歡迎，27 名創始成員於該年3 月 2 日簽署了“巴勒莫數學圈”臨時章程，他們當中包括電磁學研究的先驅奧古斯托·裏吉（Augusto Righi，1850-1920）、阿爾弗雷多·卡佩利（Alfredo Capelli，1855-1910）等數學家，以及數位工程師和建築師。巴勒莫數學圈的目標是通過協會成員在分析和幾何的不同分支以及理性力學、數學物理、大地測量學和天文學方面的原創交流來促進高等數學的研究。

巴勒莫數學圈的標誌借用了西西里的象徵“三曲腿圖”（圖5左），中心是希臘神話中的蛇發妖女美杜莎（Medusa），圖標中的雙翼代表永恆的時間流逝、蛇代表智慧。美杜莎的三條曲腿分別指向西西里島的三個頂點，守護着這座島嶼。第二年數學圈成員增加到34人，在古奇亞宮內定期舉行會議。同年古奇亞建立了圖書館，開始創辦《數學圈年鑑》期刊，為此他還購買了一台印刷機，安裝在自家宮殿地下室中。1887年出版了《年鑑》第一卷（圖5右），其中22篇論文中的12篇來自西西里的數學家，包括他本人的5篇文章。1888年巴勒莫數學圈開始接收外國成員，《年鑑》編委會代表了意大利所有數學流派。古奇亞在信中告訴克雷莫納：“數學圈蓬勃發展，巴勒莫的數學覺醒令人矚目。”

圖5 “三曲腿圖”與《數學圈年鑑》（第一卷）。

1889年，古奇亞獲得巴勒莫大學高等幾何終身教授職位，併成為意大利和外國多個著名科學院的院士。古奇亞在整個職業生涯中遵循19世紀意大利幾何學家的道路，對於他們來説，在直覺幫助下的綜合方法是比微積分更有效和更理想的研究工具。古奇亞的主要工作包括克雷莫納平面變換、平面曲線線性系統的分類、曲線和代數曲面的奇點，以及可以推導出曲線和曲面的射影性質的某些幾何軌跡。在研究 0 型和 1 型線性系統的分類時，他證明了每個克雷莫納變換都是有限數量的二次變換的乘積。在研究曲面的奇異點和奇異曲線時，古奇亞發現了與曲線線性系統類似的定理。儘管他的大部分論文都不長，卻包含了可供其他數學家使用的原創思想，為意大利幾何學後來的發展奠定了基礎。

1890年代初，弗朗切斯科·熱爾巴爾迪（Francesco Gerbaldi，1858-1934）和加布裏埃爾·託雷利（Gabriele Torelli，1849-1931）成為巴勒莫大學教授，他們在那裏度過了科學生涯中的大部分時間，對當地的數學研究產生了深遠影響。1897年，熱爾巴爾迪應邀在蘇黎世舉行的第一屆國際數學家大會上作報告。他們與古奇亞等人一起，在巴勒莫大學培養了新一代西西里幾何學家。其中兩位米歇爾·德·弗朗基斯（Michele De Franchis，1875-1946）與朱塞佩·巴涅拉（Giuseppe Bagnera，1865-1927）成為《數學圈年鑑》編委，二人關於超橢圓曲面的合作研究榮獲巴黎科學院1909年博爾丹獎（Prix Bordin）。德·弗朗基斯在《年鑑》上發表了20篇論文，1914年古奇亞去世後，德·弗朗基斯接替了古奇亞的教授席位並出任巴勒莫數學圈主席。

巴勒莫數學圈和《數學圈年鑑》的興衰

巴勒莫數學圈是一個私人性質的科學協會，而意大利數學聯盟直到 1922 年才成立，因此數學圈在大約四十年的時間內（涵蓋古奇亞的後半生）是意大利數學家的唯一組織。巴勒莫數學圈是在十分困難的情況下逐步發展起來的，古奇亞面臨當地的科學環境和同行的大量誤解甚至公開敵意的巨大挑戰，一些巴勒莫以外的意大利數學家也試圖阻撓古西亞的計劃。儘管如此，古奇亞仍然堅持將巴勒莫數學圈轉變為一個國際數學協會的想法，用他自己的話來説，這個協會將“利用現代文明在國際關係領域取得的進步，在世界範圍內傳播和普及數學成果”。古奇亞以倫敦數學會以及瑞典數學家約斯塔·米塔-列夫勒（Gösta Mittag-Leffler，1846-1927）創辦的《數學學報》（Acta Mathematica）為模板，將自己的活動置於更加廣泛的歐洲背景中。

在巴勒莫數學圈走向國際的道路上，古奇亞得到意大利數學家維託·沃爾泰拉（Vito Volterra，1860-1940）和法國數學家亨利·龐加萊（Henri Poincare，1854-1912）的大力協助。1889年，古奇亞與沃爾泰拉一起參加了在巴黎舉辦的國際數學科學書目大會。1891 年，龐加萊成為《數學圈年鑑》編委會成員。古奇亞參加了1900年的巴黎國際數學家大會和1904年的海德堡國際數學家大會，在海德堡大會上通過了沃爾泰拉的提議，決定四年後在羅馬由意大利國家科學院和巴勒莫數學圈聯合主辦國際數學家大會，從而為古奇亞提供了實現國際化夢想的良機。他和數學圈的董事會成員入選1908年羅馬大會國際委員會，在開幕式上還頒發了國際數學家大會史上第一個國際獎——古奇亞獎章，意大利數學家弗朗西斯科·塞維裏（Francesco Severi，1879-1961）由於在代數幾何方面的工作獲獎。

圖6 1908年羅馬國際數學家大會和1914年巴勒莫數學圈30週年慶典的古奇亞獎章，分別是阿基米德和古奇亞頭像。

古奇亞憑藉其勤奮、堅持不懈的精神和獨創性的工作，以及敏鋭的洞察力，與歐洲特別是法國和德國的數學學派建立了密切關係。他反對任何形式的學術官僚主義，始終只根據數學家的工作，而不是其年齡或官方地位來評判他們。古奇亞以開放的態度對待年輕人，幫助許多初出茅廬的數學家在《數學圈年鑑》上發表研究成果。20世紀初期《年鑑》的發行量位居世界範圍內數學雜誌之首，刊登了數學史上多篇重要論文。例如龐加萊關於數學物理方程、代數拓撲和電子動力學的劃時代工作，莫里斯·弗雷歇（MauriceFréchet，1878-1973）的博士論文，埃米爾·博雷爾（Émile Borel，1871-1956）的《正規數導論》，以及調和分析中的普朗歇爾（Plancherel）定理、凸幾何中的卡拉西奧多里（Carathéodory）定理和赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）的均勻分佈定理等。

《數學圈年鑑》是世界上第一個擁有國際編輯委員會的期刊，其編委會成員包括博雷爾、康斯坦丁·卡拉西奧多里（Constantin Carathéodory，1873-1950）、雅克·阿達馬（Jacques Hadamard，1865-1963）、大衞·希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）、費利克斯·克萊因（Felix Klein，1849-1925）、埃德蒙·蘭道（Edmund Landau，1877-1938）、米塔-列夫勒、埃米爾·皮卡德（Émile Picard，1856-1941）、龐加萊等世界一流數學家，他們以及威廉·楊（William Young，1863-1942）、戈弗雷·哈羅德·哈代（Godfrey Harold Hardy，1877-1947）、卡米耶·若爾當（Camille Jordan，1838-1922）、高木貞治（Teiji Takagi，1875-1960）、瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基（Wacłav Sierpinski，1882-1969），以及伊萊基姆·黑斯廷斯·穆爾（Eliakim Hastings Moore，1862-1932）、奧斯瓦爾德·維布倫（Oswald Veblen，1880-1960）等人，均為巴勒莫數學圈的發展提供了有力支持和幫助。

1914年巴勒莫數學圈成立30週年之際，共有各國成員924名，成為世界上最大、最國際化的數學協會，許多傑出的數學學者都以加入協會為榮。大約四分之三的成員是外國人，來自德國和美國的各有140人。那年 4 月14日是數學圈的高光時刻，在巴勒莫舉辦了其成立30週年的全球性慶典，來自20個不同國家數學協會、科學院和研究機構的大約100人蔘加。蘭道代表他的哥廷根同事龐加萊、阿達馬、希爾伯特以及其他知名數學家發表了講話，盛讚30年來在古奇亞的領導下，巴勒莫數學圈和《數學圈年鑑》取得的巨大成就，成為全球數學界關注的中心。沃爾泰拉在慶典上説，具有地區性甚至國家性的科學期刊有時會消亡或變得貧乏，古奇亞則給他的期刊打上了真正的國際印記。半年後的10 月 29 日，古奇亞因病去世，終年59歲。

古奇亞去世前正值第一次世界大戰爆發，作為一位真正的國際主義者，他目睹歐洲的自我毀滅，為此深感痛心。艱難的財務和政治局勢給巴勒莫數學圈和《年鑑》的出版帶來沉重的壓力，國際間的學術交流變得越來越困難，特別是1930年代的大蕭條、墨索里尼的法西斯主義和種族法，給數學界造成了致命打擊。第二次世界大戰開始後的1941年，《數學圈年鑑》第一系列停刊。1943年5月，盟軍登陸西西里島時炸燬了巴勒莫的眾多建築，古奇亞宮也部分受損。戰後意大利科學和數學界迎來了復興，《數學圈年鑑》先後於1952年和1978年開始出版第二、第三系列，成為施普林格出版集團旗下期刊。2018年，施普林格出版了Benedetto Bongiorno和Guillermo P. Curbera撰寫的《喬瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亞：國際數學合作的先驅》一書（圖7右）。

圖7 《豹》和《喬瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亞：國際數學合作的先驅》。

西西里業餘天文學家朱利奧·法布里奇奧·托馬西的重孫、末代蘭佩杜薩親王朱塞佩·托馬西（Giuseppe Tomasi）以曾祖父為藍本，撰寫了長篇小説《豹》（Il Gattopardo，圖7左），被譽為意大利文學史上承前啓後的傑作。作家托馬西曾參加20世紀兩次世界大戰，他將小説背景設置在1860–1910年間，記錄了一個時代的結束，也見證了另一個時代的開始，這與古奇亞的一生高度重合。托馬西在書中寫道：“彗星總是會按時出現在觀測者的視線裏。它們絕不是災難的使者，卻是人類理性的勝利，因為我們可以理解並參與宇宙崇高的運行規則。”古奇亞就像一顆這樣的彗星，哪怕只是一束微光，他卻用自己的一生劃過並照亮了西西里的夜空。今年是古奇亞誕辰170週年，他的願景至少在一定程度上延續至今。

2025年6月於斯德哥爾摩

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